 力的認識

(1)

課程名稱：力與平衡課程名稱：力與平衡

編授教師：

中興國中楊秉鈞

(2)

 力的認識

Force

F 力的代號 ^F ₁ ^F ₂ ^f ^...

(3)

力的二效應

 怎知物體受到力的作用：

（ 1 ）力的二個效應：欲使物體產生二效應，必須。

 物體發生。（、或 .. 等）

 物體。（運動變、變或）

形變伸長壓縮扭轉

運動狀態改變快慢變向

施力

三變

(4)

力的二種類

 力的種類：

（ 2 ）力的二個種類：以施力與受力體是否區分  ：需要與物體接觸才能產生力之效應。

 ：不必與物體接觸就能產生力之效應接觸力

接觸

非接觸力（超距力）

接觸力非接觸力（超距力）

彈力、摩擦力、支撐力浮力、壓力…

重力（地心引力、萬有引力）

磁力、靜電力…

磁力

重力

彈力支撐力

靜電力

浮力

(5)

 力的重力單位：

（ 1 ）重量：物體所受的大小（ 2 ）地心引力大小的表示：

 由「牛頓第二運動定律」計算

 由比擬地心引力的大小

（ 3 ）重力單位：

 公斤重： Kgw  公克重： gw

力的重力單位

質量

質量 1 g 物體所受引力大小定義為。質量 X g 物體所受引力大小定義為。

質量 1 kg 物體所受引力大小定義為。

質量 Y Kg 物體所受引力大小定義為。

F1

F2

gw 1

gw X

Kgw 1

Kgw Y

Kgw gw

gw

Kgw 1000 1 10

³

1  

^



地心引力

g 1

gw 1

Kg 1

Kgw 1

地心引力有多大呢？

) ( weight  w

)

(  引力  質量

重量  質量

(6)

力圖三要素

 如何描述物體的受力情形：

（ 1 ）力的三個要素：以「力圖」來表示物體之受力，力圖須符合下列三個要素：

 力的：

 力的大小，附加單位表示。  以「」表示。

 力的：以「方位」表示  力為向量

（有方向性的物理量）

 帶有箭矢的線段，

箭矢方向即是受力方向  力的：

力對物體施力的位置大小

比例線段方向

作用點

(7)

力圖三要素

 如何描述物體的受力情形：

（ 2 ）實例說明：

小明以 50 公斤重的力，對 20 公斤重的餐桌施力，作出餐桌受力

的力圖：（忽略地面摩擦力）

桌視為質點

50 Kgw 人拉桌的力

物所受重力

20 Kgw

地支撐物的力 20 Kgw

(8)

範例解說

1. 請依下列 A ～ G 項的現象或描述，回答下列問題：

 A ～ G 項，何者不是受力作用的結果？。  A ～ G 項，何者是「接觸力」作用的結果？。  A ～ G 項，何者是「超距力」作用的結果？。

2. 【延伸學習】

呈上題，（ H ）光滑面等速運動的物體，是否有受外力作用呢？

。

解析  物體運動有三變時，是受力的作用。

（三變：變、變或） B

DFG ACE

否

快慢變向

(9)

範例解說

3. 一物體在光滑平面上，它受力的狀態如下圖（ 1 cm 代表 20 g w ），

則：

 此物體受到向右的力大小為多少 gw ？ gw 。  此物體受到向左的力大小為多少 gw ？ gw 。

50 20

gw gw 50

20

gw 50

20 5

.

2   1  20  2 0 gw

(10)

範例解說

4. 小興在足球場上，一馬當先把球踢向球門，如圖中分二階段，

是腳恰踢中球，是球飛向球門的飛行階段，若過程中忽略空氣阻力，試回答下列問題：

 如圖時，足球受有下列哪些力的作用？。（選填代號：

A 、 B ）

 如圖時，足球受有下列哪些力的作用？。（選填代號：

A 、 B ）

（ A ）足球所受的地心引力（ B ）小興踢球的作用力

AB A

踢球的力：接觸力球重力

球重力

踢球的力

(11)

範例解說

5. 在地球上，李四的質量為 45 公斤、張三的重量為 30 公斤重，則：

 李四的重量為；他所受地心引力公克重。

 張三的質量為公斤。

6. 【延伸學習】在月球上，阿華的質量為 90 公斤、阿花的重量為 20 公斤重，

則：（已知月球的地心引力為地球地心引力的六分之一）

 在月球上，阿華的重量為；

在地球上，阿華的重量為公斤重。

 在地球上，阿華的質量為公斤。

 在月球上，阿花的質量為公斤；

在地球上，阿花的重量為公斤重。

 在地球上，阿花的質量為公斤。

45 Kgw 45000

30

15 Kgw 90 90

120 120

120

Kgw Kgw 15

6 90  1 

地球上重量月球上重量

Kgw Kgw 6 120

20  

地球上重量

（媒體： 1

， 1’7” ）

(12)

太空無重力環境

(13)

範例解說

7. 回答下列問題：

 力的二效應：、。  力的二種類：、。

 力的三要素：、、。

發生形變運動狀態改變

接觸力超距力

大小方向作用點

(14)

 力的測量

Force

(15)

 力的測量：力的測量

（ 1 ）力如何測量：藉物體受力後產生的來測量力（ 2 ）力的測量工具：。

（ 3 ）測量原理：。

 英國虎克發現：彈簧的與其有正比關係形變量

彈簧秤虎克定律

次數受力伸長

1 10 gw 1 cm 2 20 gw

3 2.5 cm

4 40 gw

（在彈性限度內時）

2 cm 25 gw

4 cm

受力形變量

（測量質量的工具是天平）

（伸長量、壓縮量）

重量  質量

Robert Hooke

虎克西元 1635 － 1703

(16)

 虎克定律：虎克定律

（ 1 ）彈簧的受力 F 與其形變量 X 有正比關係  。

 形變量： 量  量

L0 ^L¹

L2

X F 

L₀ ＝彈簧原長（不受力時之長度）

 受力 F1 時：

第一次伸長量＝ X1 ＝ L1 － L0

 受力 F2 時：

第二次伸長量＝ X2 ＝ L2 － L0…

X F 



n n

X F X

F X

F   

 ...

2 2 1

1

伸長壓縮

) (  定值

X F

（正比，比值定值）

第二次形變量...

第二次秤重第一次形變量第一次秤重



(17)

伸長量

X

受力 F 受力

F 全長

L

 虎克定律：虎克定律

（ 2 ）關係圖  彈簧的受力與伸長量的比值（）是定值  受力 F 與全長 L 關係圖：直線但非正比、截距＝

。

 受力 F 與伸長量 X 關係圖：正比圖形（通過原點的直線）

10





 F X gw cm

實驗次數 1 2 3 4 5

外力 gw 10 20 30 40 50

彈簧全長 13 cm 14 cm 15 cm 16 cm 17 cm 伸長量

原長

1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm

原長 12 cm

cm K  gw

) 12

, 0

( gw cm

受力 0 gw 的全長

（同彈簧：同 K ，同線）

gwcm K 

(18)

 虎克定律：虎克定律

（ 3 ）：彈簧測量重量的最大限度  超過此限度時，受力與伸長量不成正比

 超過此限度時，外力除去，彈簧也不能恢復原長

 彈性體雖在彈性限度內，但因長時間力的作用，即使除去外力，也無法再恢復原狀的現象，稱為。

彈性限度

彈性疲乏

（媒體： 1

， 2’6” ）

(19)

範例解說

1. 附圖是一彈簧受力後，長度與外力之關係圖，則：

 此彈簧不受力時的長度？ cm 。

 使此彈簧伸長 1 公分，需施力多少公克重。 gw

 於彈簧下掛某物體時，其彈簧伸長量為 5 cm ，此物體重量為 gw 。

10

cm gw cm

gw

cm gw cm

gw cm

K gw

5 5 1

1

2 2 )

10 12

(

) 0 2

(

) (



 

 



 定值

伸長量受力

1

5

定值 ...

2 2 1

1  

X F X

F

●

cm gw,10

0 ）

（

(20)

範例解說

2. 一條彈簧的上端固定於支架上，下端未吊掛物體時，彈簧的長度為

10 cm 。在其下方吊掛一個質量未知的物體甲，彈簧的總長度變為 12 cm ，接著在物體甲的下方，再加掛一個物體乙，則彈簧的總長度變為 16 cm 。若移除物體甲與乙後，彈簧恢復原長，則：

 題目敘述：「…若移除物體甲與乙後，彈簧恢復原長 .. 」，其表達的意義為何？。  物體甲的質量應為多少公克？。

 物體甲與物體乙的質量比為。無法判斷

6 2

乙甲

甲

W W W

cm

K gw 



定值 ...

2 2 1

1

 

 X

F X

K F

彈簧仍在彈性限度內（受力與形變成正比）

乙

甲

W

W  2

2  1

乙甲

W W

1 ： 2

(21)

範例解說

3. 小明在彈簧下端分別懸掛不同重量物體，測得彈簧全長數據如下，則：

 彈簧不掛物體時的長度公分。

 欲掛 45 gw 物體時，彈簧的伸長量為公分；全長公分。

全長

6 60 2

20 )

9 11 (

) 20 40

(

cm gw cm

gw cm

K gw  



 



 伸長量

定值受力

cm L₀  9  2  7

7.0

驗證是否在彈性限度中

超出彈性限度

4.5 45 2

20

cm gw cm

K  gw  定值

4.5

cm L  7  4.5  11.5

11.5

(22)

範例解說

4. 一彈簧原長 10 cm ，下掛未知重量的秤盤，而後分別掛砝碼，如表：

則秤盤重 gw 。

砝碼 gw 20 40 60 80 100 彈簧長度

cm 14 16 18 20 22

20

cm K gw

2  20 ^L ^' ^ ¹⁴ ^ ² ^ ¹² ^cm gw

20 W 

gw W W

W

X F X

F

20

10 18

60 10

14 20

2 2 1

1

 

 





解法觀



摩：

(23)

cm gw cm

gw

3 50 36)

- (39

75) -

(125 

乙  K

範例解說

5. （）小真取甲、乙兩條彈簧，在它們的彈性限度內測量彈簧長度與所掛砝碼重量的關係，其結果如表 ( 一 ) 與表 ( 二 ) 所示。依據表中的數

據，下列哪一個圖形可表示甲、乙兩彈簧的伸長量與砝碼重量的關係？

D

表（一）表（二）

cm gw cm

gw

3 50 41)

- (44

100) -

(150 

甲  K

cm K  gw

 同彈簧 ( 同 K

，

同線 )

(24)

乙甲

) (

砝碼 gw 量

長伸簧彈

) (cm

50/3 gw/cm

＜ 50/3 ＞ 50/3 1 cm

cm

K  gw

^{ 同彈簧} ⁽ ^{同 K}

^，

^同線 )

趨勢討論

3

gw

50

503



503



(25)

 力的合成

Force

(26)

力的合成合力

 合力：

（ 1 ）意義：當物體受數力作用時，以一個力來綜合此數力的效果，

此力即為合力。

 合力只有一個，則原來的數力則都稱。  物體若只受一分力作用，此分力就是合力。

（ 2 ）目的：判斷物體是否會移動  合力＝ 0 時：物體不會移動

 合力 ≠ 0 時：物體會移動（物體會向合力的方向移動）

分力

20 gw

10 gw 20 gw

12 gw 20 gw

12 gw 12 gw

(27)

力的合成合力

 合力：

（ 1 ）意義：當物體受數力作用時，以一個力來綜合此數力的效果，

此力即為合力。

 合力只有一個，則原來的數力則都稱。  物體若只受一分力作用，此分力就是合力。

（ 2 ）目的：判斷物體是否會移動  合力＝ 0 時：物體不會移動

 合力 ≠ 0 時：物體會移動（物體會向合力的方向移動）

分力

20 gw 10 gw

20 gw

12 gw 20 gw 12 gw 12 gw

Q ：物會不會移動？向哪方向移動？受力大小？

(28)

力的合成法

 力的合成法：

合力的求法，藉二分力間的逐次簡化來求合力

（ 1 ）相加，相減法：物體受二分力作用時，且夾角為及時。

 兩力方向相同（夾角度）時：合力＝。  兩力方向相反（夾角度）時：合力＝。

20 gw

10 gw

20 gw 30 gw

合力＝ 30 gw ，向東

相當於

2

1 F

F

F ^0°  ^180°

0°

合力＝ 20 gw ，向東

(29)

力的合成法

 力的合成法：

合力的求法，藉二分力間的逐次簡化來求合力

（ 1 ）相加，相減法：物體受二分力作用時，且夾角為及時。

 兩力方向相同（夾角度）時：合力＝。  兩力方向相反（夾角度）時：合力＝。

2

1 F

F

F ^0°  ^180°

小大 F F

F  

0°

180°

12 gw 20 gw

^相當於

12 gw 12 gw

^相當於

合力＝ 0 ，不移動

10 gw 8 gw

^相當於

2 gw 合力＝ 2gw ，向西 8 gw 合力＝ 8gw ，向

東

（媒體： 1

， 58” ）

(30)

 平行四邊形法

Force

【延伸學習】

(31)

 平行四邊形法：

物體受二分力作用時，且夾角不為 0° 及 180° 時。

 合力的大小：為以的平行四邊形對角線；

 合力的方向：的方向，即合力方向。

（物體會向合力的方向移動）

 實例討論：小車會向哪個方向行進呢？小車所受合力為何？

平行四邊形法

二分力為邊長對角線

θ

F

₂

F

₁

合力 F

Ⅰ 平移二邊

Ⅱ 由受力體畫對角線

平行四邊形：

對邊平行且相等

合力 F

相當於

西打

(32)

力的合成法示意圖



 0 、 180





 0 、 180



(33)

 力的平衡

Force

(34)

 力的平衡：力的平衡

（ 1 ）意義：若物體受多個外力作用，物體仍維持狀態。

 此時物體所受合力＝，達。（ 2 ）力的平衡條件：物體所受合力＝。

 物體若受一力作用時，其平衡的條件：。

 物體若受二力作用時，

其平衡的條件：

 大小。  方向。

 。

靜止

0 靜力平衡

不會平衡

F

物重力 W

桌支撐力 N

相等相反

作用在同一直線上

W N 

 0 F

合力

靜止於桌面的物體 0

(35)

 力的平衡：力的平衡

 物體若受二力作用時，其平衡的條件：

 大小。  方向。

 。

 物體若受多力作用時，其平衡的條件：。相等

相反

作用在同一直線上

平衡（靜止）

（順時針旋轉）不平衡

（缺一不可）

 0

F

合力

(36)

1. 一個 150 gw 物體置於光滑桌面上，如圖。水平方向上同時受到向右 7 gw 、

向左 15 gw 兩力作用，則：

 物體鉛直方向的合力為 gw ，在鉛直方向上有無移動？

。

 物體水平方向的合力為 gw ，在水平方向上有無移動？。  此物體所受到的合力為 gw ，方向向。

範例解說

重力 150 gw

地面支撐力 150 gw

∵ 鉛直方向不移動

∴ 鉛直方向，合力為 0

0 無

(37)

 物體鉛直方向的合力為 gw ，在鉛直方向上是否移動？。  物體水平方向的合力為 gw ，在水平方向上是否移動？。  此物體所受到的合力為 gw ，方向向。

範例解說

∴ 水平方向，合力≠ 0

0 否

gw

7 15gw

gw F  15  7  8

8 是

8 左

(38)

 此物體會向方向移動，是否處於力平衡狀態？。  請作出物體所受力的力圖？

範例解說

左否

150 gw 150 gw

重力支撐力

合力 8 gw ，向左

(39)

範例解說

物體重量 W

2. 物重 500gw 靜置於桌面的物體，接著以彈簧秤抬起。再將物體置放於桌面，此時彈簧秤讀數 200gw ，則此時桌面對物體的支撐力 gw 。

桌支撐力 N

W ＝ N

物體重量 W

彈力 F

W ＝ F

物體重量 W

彈力 F

桌支撐力 N

W ＝ N+F

500gw

500gw 200gw 300gw

300

 力圖提示：

 重力恆鉛直向下

 彈力與形變方向相反  接觸面間有交互作用力

(40)

範例解說

3. 一物體置於磅秤的上方，同時掛在一彈簧秤下，如右圖，

已知磅秤的讀數為 300 公克重，彈簧秤的讀數為 200 公克重，

且物體呈靜止不動，則物體的重量為公克重。

500

物重 W 秤支撐力

N

W ＝ N

物重 W 秤支撐力

N

彈力 F

W ＝ N+F

300gw 200gw

500gw

（磅秤彈力）

(41)

範例解說

4. 如附圖所示，不計滑輪摩擦力及彈簧重量，每一公斤重的外力可使

彈簧伸長 1 公分，若圖中在彈性限度內，則：

 此彈簧的力圖，以下列何者正確？；彈簧是否處在平衡狀態？。

靜止

C 是

Kgw Kgw 6

6

(42)

4. 如附圖所示，不計滑輪摩擦力及彈簧重量，每一公斤重的外力可使彈簧伸長 1 公分，若圖中在彈性限度內，則：

 （）此彈簧的伸長量為多少公分？

（ A ） 0 公分　（ B ） 6 公分　（ C ） 12 公分　

（ D ） 16 公分。

（媒體： 1

範例解說

， 2’42” ）

cm Kgw cm

Kgw

6 6 1

1 

cm KKgw

彈簧讀數非 12 Kgw 一端視為牆的支撐力彈簧讀數？ 6 Kgw

B

(43)

GIF 動畫檔資源來源

1. 簡報第 2 頁：拔河 Tug Of War Candance_Ellis 2. 簡報第 10 頁：踢足球 GIFGIFs

3. 簡報第 12 頁：無重力環境

Spheres aqua Gifer 4. 簡報第 43 頁：虎克定律

原長第 1 次伸長

第 2 次伸長量量

(44)

 力的認識

課程名稱：力與平衡 課程名稱：力與平衡

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 力的認識

Force

F 力的代號 F 1 F 2 f ...

力的二效應

 怎知物體受到力的作用：

三變

力的二種類

 力的種類：

 力的重力單位：

力的重力單位

Kgw gw

gw

Kgw 1000 1 10

1  



) ( weight  w

)

(  引力  質量

重量  質量

力圖三要素

 如何描述物體的受力情形：

力圖三要素

 如何描述物體的受力情形：

桌視為質點

50 Kgw 人拉桌的力

物所受重力

20 Kgw

地支撐物的力 20 Kgw

範例解說

範例解說

gw 50

20 5

.

2   1  20  2 0 gw

範例解說

踢球的力：接觸力 球重力

球重力

踢球的力

範例解說

太空 無重力環境

範例解說

 力的測量

Force

 力的測量： 力的測量

重量  質量

 虎克定律： 虎克定律

) (  定值

 虎克定律： 虎克定律

（同彈簧：同 K ，同 線 ）

 虎克定律： 虎克定律

範例解說

範例解說

6 2

W W W

cm

K gw 







定值 ...

 

 X

F X

K F

W

W  2

2

 1

W W

範例解說

驗證是否在彈性限度中

範例解說

cm K gw

2

 20 L '  14  2  12 cm gw

20 W 

課程名稱：力與平衡課程名稱：力與平衡

中興國中楊秉鈞

F 力的代號 ^F ₁ ^F ₂ ^f ^...

踢球的力：接觸力球重力

太空無重力環境

 力的測量：力的測量

 虎克定律：虎克定律

 虎克定律：虎克定律

（同彈簧：同 K ，同線）

 虎克定律：虎克定律

 20 ^L ^' ^ ¹⁴ ^ ² ^ ¹² ^cm gw

乙甲

^{ 同彈簧} ⁽ ^{同 K}

^同線 )

趨勢討論

力的合成合力

力的合成合力

Q ：物會不會移動？向哪方向移動？受力大小？

合力＝ 0 ，不移動

【延伸學習】