计算方法
第一次作业
1. 确定一个 Gauss 变换 L∈ R3×3 使得
L
2 3 4
=
2 7 8
2. 用 LU 分解求解线性方程组
6 2 1 −1 2 4 1 0 1 1 4 −1
−1 0 −1 3
x1 x2
x3
x4
=
6
−1 5
−5
3. 用 LU 分解，选列主元的 LU 分解和选全主元的 LU 分解求解线性方程组
2 3 5 3 4 7 1 3 3
x1
x2 x3
=
5 6 5
4. 设 A 对称且 a11̸= 0，并静定经过一次 Gauss 消去之后，A 具有如下形式 [ a11 aT1
0 A2
]
证明 A2仍是对称阵．
5. 用平方根法求解下列方程组
3 2 3 2 2 0 3 0 12
x1 x2
x3
=
5 3 7
6. 用改进的平方根法求解线性方程组
2 −1 1
−1 −2 3 1 3 1
x1 x2
x3
=
4 5 6
1
7. 用追赶法求解线性方程组
5 6 1 5 6
1 5 6 1 5 6
1 5
x1
x2 x3
x4
x5
=
1 0 0 0 1
注：国庆之后第一次上课时提交作业！
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