105年國中教育會考數學科試題(無答版)

(1)

105 年國中教育會考數學科試題第一部分：選擇題

1. x 3，y1為下列哪一個二元一次方程式的解？

(A) ^x^²^y^{ }¹ (B) ^x^²^y^¹ (C) ²^x^³^y^⁶ (D) ²^x^³^y^{ }⁶

2. 算式 3

[ 5 ( 11)] ( 4)

    2 之值為何？

(A) 1 (B) 16 (C) 8

3 (D) 128

 3

3. 計算(2x1)(x 1) (x² x 2)的結果，與下列哪一個式子相同？

(A) x²2x1 (B) _x²_₂_x_₃ (C) x² x 3 (D) x²3

4. 如圖(一)，已知扇形 AOB 的半徑為 10 公分，圓心角為54，則此扇形面積為多少平方公分？

(A) 100 (B) 20 (C) 15 (D) 5

5. 圖(二)數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、b、c。若 ^{a b}^{ }³，b c 5，且

(2)

原點 O 與 A、B 的距離分別為 4、1，則關於 O 的位置，下列敘述何者正確？

(A) 在 A 的左邊 (B) 介於 A、B 之間 (C) 介於 B、C 之間 (D) 在 C 的右邊

6. 多項式77x²13x30可因式分解成(7x a bx c )(  )，其中 a、b、c 均為整數，求 a b c  之值為何？

(A) 0 (B) 10 (C) 12 (D) 22

7. 圖(三)、圖(四)分別為甲、乙兩班學生參加投籃測驗的投進球數長條圖。

若甲、乙兩班學生的投進球數的眾數分別為 a、b；中位數分別為 c、d，則 下列關於 a、b、c、d 的大小關係，何者正確？

(A) a＞b，c＞d (B) a＞b，c＜d (C) a＜b，c＞d (D) a＜b，c＜d

8. 如圖(五)，有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG，其中 E 點在_AD上。若 ECD 35 ，AEF  15 ，則B的度數為何？

(A) 50 (B) 55 (C) 70 (D) 75

9. 小昱和阿帆均從同一本書的第 1 頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數。

小昱在第 1 頁寫 1，且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 2；

阿帆在第 1 頁寫 1，且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 7。

若小昱在某頁寫的數為 101，則阿帆在該頁寫的數為何？

(3)

(A) 350 (B) 351 (C) 356 (D) 358

10. 甲箱內有 4 顆球，顏色分別為紅、黃、綠、藍；乙箱內有 3 顆球，顏色分別為紅、黃、黑。小賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球，若同一箱中每球被抽出的機會相等，則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何？

(A) 1 3 (B) 1 6 (C) 2 7 (D) 7

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11. 坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過( 3 , 0 )、( 0 , 5 )兩點。

判斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限？

(A) x 4 0 (B) x 4 0 (C) ^y^{ }^{4 0} (D) ^y^{ }^{4 0}

12. 如圖(六)，ABC中，D、E 兩點分別在_AC、_BC上，_DE為_BC的中垂線，_BD為__ADE 的角平分線。若  A 58 ，則ABD的度數為何？

(A) 58 (B) 59 (C) 61

(4)

(D) 62

13. 若一正方形的面積為 20 平方公分，周長為 x 公分，則 x 的值介於下列哪兩個整數之間？

(A) 16，17 (B) 17，18 (C) 18，19 (D) 19，20

14. 如圖(七)，圓 O 通過五邊形 OABCD 的四個頂點。若150， A 65， D 60 ，則的度數為何？

(A) 25 (B) 40 (C) 50 (D) 55

15. 圖(八)的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積和。若丙的一股長為 2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？

(A) 1 2 (B) 3 5 (C) 2 3 (D) 4 2 3

16. 圖(九)的矩形 ABCD 中，E 點在_CD上，且_AE__AC。若 P、Q 兩點分別在_AD、_AE上，AP DP: 4 :1，AQ QE: 4 :1，直線 PQ 交AC於 R 點，且 Q、R 兩點到CD的距離分 別為 q、r，則下列關係何者正確？

(A) ^{q r}^ ，QE RC (B) ^{q r}^ ，_{QE RC}_ (C) ^{q r}^ ，_{QE RC}_ (D) ^{q r}^ ，QE RC

(5)

17. 已知 a、b、c 為三正整數，且 a、b 的最大公因數為 12，a、c 的最大公因數為 18。

若 a 介於 50 與 100 之間，則下列敘述何者正確？

(A) 8 是 a 的因數，8 是 b 的因數 (B) 8 是 a 的因數，8 不是 b 的因數 (C) 8 不是 a 的因數，8 是 c 的因數 (D) 8 不是 a 的因數，8 不是 c 的因數

18. 如圖(十)，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高 20 公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，

柱高 30 公分，直立放置於水桶底面上，水桶內的水面高度為 12 公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為 2：1。今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變為多少公分？

(A) 4.5 (B) 6 (C) 8 (D) 9

19. 表(一)為小潔打算在某電信公司購買一支 MAT 手機與搭配一個門號的兩種方案。

此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下：若通話費超過月租費，只收通話費；

若通話費不超過月租費，只收月租費。若小潔每個月的通話費均為 x 元，x 為 400 到 600 之間的整數，則在不考慮其他費用並使用兩年的情況下，x 至少為多少才會使得選 擇乙方案的總花費比甲方案便宜？

(A) 500 (B) 516 (C) 517 (D) 600

(6)

20. 如圖(十一)，以矩形 ABCD 的 A 為圓心，_AD長為半徑畫弧，交_AB於 F 點；

再以 C 為圓心，_CD長為半徑畫弧，交_AB於 E 點。若_AD_₅， 17 CD 3 ，則 _EF的長度為何？

(A) 2 (B) 3 (C)2 3 (D)7 3

21. 坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為( 2 , 1 )，此函數圖形與 x 軸相交於 P、Q 兩點，

且PQ6。若此函數圖形通過( 1 , a )、( 3 , b )、( 1 , c )、( 3 , d )四點，則 a、b、c、d 之值何者為正？

(A) a (B) b (C) c (D) d

22. 圖(十二)的矩形 ABCD 中，E 為_AB的中點，有一圓過 C、D、E 三點，且此圓分別與 _AD、_BC相交於 P、Q 兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心 O，其作法如下：

(甲) 作DEC的角平分線 L，作_DE的中垂線，交 L 於 O 點，則 O 即為所求 (乙) 連接PC、_OD，兩線段交於一點 O，則 O 即為所求

對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？

(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確

23. 如圖(十三)，正六邊形 ABCDEF 中，P、Q 兩點分別為ACF、CEF的內心。

(7)

若_AF _₂，則PQ的長度為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 2 3 2 (D) 4 2 3

24. 如圖(十四)，_OP為一條拉直的細線，A、B 兩點在_OP上，且_{OA AP}_: __{1: 3}，

_{OB BP}_: __{3: 5}。若先固定 B 點，將_OB摺向_BP，使得_OB重疊在_BP上，如圖(十五)，

再從圖(十五)的 A 點及與 A 點重疊處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段細線 由小到大的長度比為何？

(A) 1：1：1 (B) 1：1：2 (C) 1：2：2 (D) 1：2：5

25. 如圖(十六)，矩形 ABCD 中，M、E、F 三點在_AD上，N 是矩形兩對角線的交點。

若_AB_₂₄，_AD_₃₂，_MD_₁₆，_ED_₈，_FD_₇，則下列哪一條直線是 A、C 兩點的對稱軸？

(A) 直線 MN (B) 直線 EN (C) 直線 FN (D) 直線 DN

第二部分：非選擇題

1. 如圖(十七)，ABC中，_AB__AC，D 點在_BC上，BAD 30 ，且ADC60。請完整說明為何_{AD BD}_ 與_CD_₂_BD的理由。

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2. 如圖(十八)，正方形 ABCD 是一張邊長為 12 公分的皮革。皮雕師傅想在此皮革兩相鄰 的角落分別切下^^PDQ與PCR後得到一個五邊形 PQABR，其中PD2DQ，_{PC RC}_ ，且 P、Q、R 三點分別在_CD、_AD、_BC上，如圖(十八)所示。

(1)當皮雕師傅切下^^PDQ時，若DQ長度為 x 公分，請你以 x 表示此時^^PDQ的面積。

(2)承(1)，當 x 的值為多少時，五邊形 PQABR 的面積最大？請完整說明你的理由並求出 答案。