x x x 天主教道明中學第 學年度第二學期 第二次段考 一年級數學科 試卷 105

天主教道明中學第 105 學年度第二學期 第二次段考 一年級數學科 試卷

命題教師：黃鴻利

一、填充題 1. 比例式中

2 3

3

2x

2. 若

^{x   5 , y   7}

3 x

y : 5 xy

3. 若

^{x : y  2 : 3}

^{3 x  y 2  24}

( x  1 ) : ( y  4 )

4. 設 2x：3y：4z＝1：2：3，求

z

y x 

之值 。

5. 設(x＋y)與(x－y)成正比，已知當 x＝3 時，y＝2，則當 x＝6 時，y＝　　　　。 6. 坐標平面上兩直線

L

: 2 x  ky  11

L

: 3 x  ( k  2 ) y  31

k 

7. 求通過(-3,4)、(3,4)的直線方程式為 。

8. 平面上有一條直線通過(-3,-4)且平行於直線

^{2 x  3 y  0}

^{ 2 x  ay  6}

a

10. 若直線方程式

^{y  ax  b}

x

11. 若四直線

^{my  x 2   6}

^{2 x  y  5}

^{2 y  nx  5}

^{3 x  y 2  7}

m n  

^{3 x  2 y   6 0}

方程式為 。

13. 坐標平面上

^{A ( 0 , 4 )}

B ^{( 0 ,}  ^{7 )}

C k ( ,10)

 ABC

k 

x

x

x

^{( x  1 ) : ( y  2 )}

15. 設 x，y 為正整數，求(x－ｙ＋1)：(x＋y－3)＝3：2 的解 。 16. 設 xyz0，且 3x－y＋z＝0， x＋2y－4z＝0，求 3x：2y：z＝ 。 17. 若與成反比，而且當 x＝1 時，y＝0，則當 y＝8 時，x＝　　　　。 18. 設 xyz0 且 2xy＝3xz＝4yz，求(x＋y＋z)：(x－y＋z)的比值 。 19. 已知

2 5 2 10 2 20

a b c

a

b

c

   ，則 a：b：c＝

數學 P.1

20. 在一等速度行駛的捷運列車，現若將列車的速度提高 25％，則相同距離的行車時間可節省 　　　　％。

21. 甲、乙、丙三人參加 100 公尺賽跑。假設三人皆保持等速前進，且當甲到達終點時，乙落後甲 10 公尺，丙落後甲 19 公尺。請問當乙到達終點時，丙離終點 公尺。

22. 兩個罐子裝有相同重量的酒精溶液，其中水與酒精的重量比分別為 7：1 和 1：1，若大雄將這 兩罐溶液全倒入一個較大的容器中且沒有溢出，則後來所得的混合液中，水與酒精的重量比 為

何？答： 。

23.已知點 P(x , y)在第二象限內，P 到兩坐標軸的距離和為 2，且 P 到 x 軸的距離比到 y 軸的距離 多 1，則 P 點坐標為？答： 。

24. 甲、乙、丙三人比賽競走，從學校至火車站。若甲、乙、丙三人若以 4：3：2 的速率前進，當 甲到達全程一半時，甲、乙、丙三人速率比變為 2：3：4，請問誰會先到達火車站？ 。 25. 如圖，△ABC 的三個頂點分別是 A(0 , 2)、B(6 , 0)、C(8 , 4)。直線 L 與直線 BC 平行且分別與

AB

AC

AB

26. .如圖(一)，為一條拉直的細線，A、B 兩點在上，且：＝1：3，：＝

3：5。若先固定 B 點，將摺向，使得重疊在上，如圖(二)，再從圖(二)的 A

點及與 A 點重疊處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段細線由小到大的長度比為何？

答： 。

圖(一)

圖(二)

數學 P.2

27. 桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為15公分，各裝 有10公分高的水，且表(一)記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積

。今小明將甲、乙兩杯內一些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使 得甲、乙、丙三杯內水的高度比變為3：4：5。若不計杯子厚度，

則甲杯內水的高度變為多少公分？

答： 公分。

表(一)

底面積(平方公分)

甲杯 60

乙杯 80

丙杯 100

28. 圖(一)為一張正面白色，反面灰色的長方形紙片。今沿虛線剪下分成甲、乙兩長方形紙片，並 將甲紙片反面朝上黏貼於乙紙片上，形成一張白、灰相間的長方形紙片，如圖(二)所示。若圖 (二)中白色與灰色區域的面積比為8：3，圖(二)紙片的面積為22，則圖(一)紙片的面積為何？

答： 。

二、計算題：每題 5 分 (沒有計算過程，只有答案不給分)

1. 已知

^{A (  1 ,  3 )}

^{B ( 5 , 9 )}

2. 甲、乙兩班數學及格與不及格人數的比分別為 5：4 和 3：2，今兩班的學生若混合，則及格和不 及格人數的比為 11：8，求甲、乙兩班總人數的比 。

天主教道明中學第 105 學年度第二學期 第二次段考 一年級數學科答案卷

一年 班 號 姓名：

一、填充題：

答對格數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 1 1

1 2

1 3

14

得分

5 1

0 1 5

2 0

2 5

2 9

3 3

3 7

4 1

4 5

4 8

5 1

5 4

57

1

5 1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

28

得分

6

0 6 3

6 6

6 9

7 2

7 4

7 6

7 8

8 0

8 2

8 4

8 6

8 8

90

1 2 3 4 5

數學 P.3

15

₇ ³ ₂ ^{1 14} ₉

6 7 8 9 10

－4

^{y  4 2 x  y 3   18}

11 12 13 14 15

－11

3 x  2 y  19 0  

16 17 18 19 20

6：26：7 －2 3 1：2：4 20

21 22 23 24 25

10 11：5

^( ₂ ^{1 ,} ₂ ^{3 )}

26 27 28

1：1：2 7.2 28

二、計算題：每題5 分 (沒有計算過程，只有答案不給分)

1.

答：直線方程式 ^{y   3 x  6}

2.

答：甲班：乙班總人數比＝

數學 P.4