國七上第二次段考總複習
1-5 科學記號
1. 一個正數可以用科學記號表示成「」的形式，其中，且 n 為。
2. 科學記號的比較大小：
(1) 當 10 的次方不同時，較大者，其值較大。
(2) 當 10 的次方相同時，較大者，其值較大。
例 (1)比較 8×102、6×104、2×108的大小：
。
(2)比較 6×102、2×102、8×102的大小：
。
3. 科學記號的乘除運算：
若 A＝a×10m、B＝b×10n均為科學記號的表示法，則：
(1) A×B＝，結果再寫成科學記號。
(2) A÷B＝，結果再寫成科學記號。
例 (1)(2×104)×(4×105)＝。
(2)(5×102)÷(8×107)＝。
4. 科學記號的加減運算：
進行科學記號的加減運算時，先將科學記號的部分化為相同，再利用乘法分 配律進行運算，結果再寫成科學記號。
例 (1) 7×108＋5×108＝。
(2) 4×10－6＋3×10－7＝。
(3) 8×106－5×106＝。
(4) 3×10－5－7×10－6＝。
2-1 因數與倍數
1. a、b、c 均為整數，且 b≠0，若 a＝b×c，則 a 為 b 的； b 為 a 的。
2. 是任何整數的因數，是任意非零整數的倍數。
3. 如果一個整數的個位數字為 0、2、4、6、8，
則這個整數就是的倍數。
例 若四位數 946□為 2 的倍數，則□＝。
4. 如果一個整數的個位數字為 0 或 5，
則這個整數就是的倍數。
例 若四位數 326□為 5 的倍數，則□＝。
5. 如果一個整數的末兩位數字是的倍數或都是
，則這個整數就是 4 的倍數。
例 若四位數 145□為 4 的倍數，則□＝。
6. 如果一個整數的各個數字和是的倍數，
則這個整數就是 9 的倍數。
例 若四位數 7□31 為 9 的倍數，則□＝。
7. 如果一個整數的各個數字和是的倍數，
則這個整數就是 3 的倍數。
例 若四位數 7□31 為 3 的倍數，則□＝。
8. 如果一個整數的與的差是 11 的倍數或 0，則這個整數就是 11 的倍數。
例 若六位數 158□17 為 11 的倍數，則□＝。
9. 一個大於 1 的整數，如果除了 1 和本身以外，沒有其他的因數，則這個整數 稱為。
10. 一個大於 1 的整數，如果除了 1 和本身以外，還有其他的因數，則這個整數 稱為。
11. 如果一個整數的因數也是質數，則這個因數就是這個整數的。
例 12 的質因數為。
12. 每一個合數都可以分解成它的質因數的連乘積，其中分解的過程稱為。
13. 將一個合數做質因數分解，寫成的形式，並將底數
，這樣的表示法稱為此合數的。
例 180 的標準分解式為。
2-2 最大公因數與最小公倍數
1. 若某一個整數同時是幾個整數的因數時，我們稱這個數為這幾個整數的，在 所有的中的數，
稱為這幾個數的最大公因數。最大公因數可以用來表示。
註：當兩個整數的最大公因數為時，稱這兩個整數互質。
例 (1)6 與 15 的公因數為。
(2)(6 , 15)＝。
2. 利用求最大公因數時，做到所有數沒有共同質因數，即可停止。
3. 利用求最大公因數時，先求出這幾個數的標準分解式，再找共同質因數中次 數相乘。
例 (2×52×7 , 22×32×5)＝。
4. 若某一個整數同時是幾個整數的倍數時，我們稱這個數為這幾個整數的，在 所有中的數，稱為這幾個數的最小公倍數。最小公倍數可以用來表示。
例 (1)6 與 9 的前 3 個公倍數為。
(2)[6 , 9]＝。
5. 利用求最小公倍數時，要做到任兩數都沒有共同質因數，才可停止。
6. 利用求最小公倍數時，先求出這幾個數的標準分解式，再找所有質因數中次 數相乘。
例 [2×52×7 , 22×32×5]＝。
2-3 分數的加減
1. 對於 a、b 兩個正整數，＝＝。
例 ＝＝。
2.將一個分數的分子和分母同時乘以一個或同時除以分子、分母的，所得到的值 會和原來分數的值相等。
3. 一個分數的分子和分母時，這個分數稱為最簡分數。
4. 分數的比較大小：
(1) 分母相同的數個正分數中，若分子越大，其值。
(2) 分子相同的數個正分數中，若分母越大，其值。
(3) 若分母、分子都不同的數個正分數，則要先 後才能比較大小。
(4) 負分數的比較大小：越大的負分數，其值 。
例 試比較－，－的大小：。
5. 任意幾個分數做加減運算時，
(1) 若分母相同，則分母不變，直接相加或相減。
例(－)＋＝。
(2) 若分母不同，則先將各分數通分化成後，分 子再相加或相減。
例(－)－＝。
2-4 分數的乘除與四則運算
1. 將一個不為 0 的真分數或假分數的分子和分母對調，所得到新的分數稱為原 分數的，我們也稱這兩個分數互為。
例 的倒數為；
－的倒數為；
－4的倒數為。
2. 互為倒數的兩個數相乘，其乘積為。
3. 沒有倒數。
4. 若 a、b、c、d 均為整數，且 a≠0、c≠0，則×＝。
例 (－)×＝ 。
5. 除以一個不為 0 的分數，就等於乘以這個分數的。
例(－)÷＝。
6. 若為一個分數，n 是正整數，則()n＝。
例 ()4＝。
7. 當底數 a、b 為分數，m、n 為非負整數時，則：
(1) am×an＝。
例(－)6×(－)3＝(－)。
(2) (am)n＝。
例[(－)6]3＝(－)。
(3) (a×b)n＝ 。
例[(－)×(－)]3＝(－)×(－)。
8. 當底數 a 為分數，m、n 為正整數，且 m＞n 時，則：
am÷an＝。
例 (－)6÷(－)3＝(－)。
9. 對於任何一個正數 a 及正整數 n：
(1) 當 a 是小於 1 的正數時，an的乘積會小於 1，
且 n 的值愈大，an的值。
例()3()2。
(2) 當 a 是大於 1 的數時，an的乘積會大於 1，
且 n 的值愈大，an的值。
例(1.25)3 (1.25)2。
