中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

車流細胞自動機制相轉移之模擬分析 Simulation and Analyses of Phase Transition in

Traffic Flow by Cellular Automata

系 所 別：運輸科技與物流管理學系碩士班 學號姓名：M09814012 陳 宛 君

指導教授：羅 仕 京 博 士

中 華 民 國 100 年 8 月

i

摘 要

日益增加的交通量，使得道路運載需求量也相對的增加，而導致重現性的 壅塞，並造成環境汙染。為了疏緩壅塞，以開闢新道路增加供給，為其中的解 決之道，但無法立即解決壅塞問題。另一種方法是採取有效率的運輸系統管理，

讓道路的使用效率最佳化。因此有需要藉由有效率的交通管理與規劃，來疏導 或抑制運輸的需求，降低交通污染。本研究以 NaSch 及 Schreckenberg 提出之車 流細胞自動機制模式為基礎，建構車流細胞自動機制之相轉移理論，並探討車 流組成變動時對車流的影響和相轉移分析。由模擬結果，可知車流分析應該要 考慮帄均速率變異數，根據帄均速率變異數與流量，可以進一步觀察出車流組 成狀況。而根據臨界點的分析，可以了解相的變化，進而調整控制策略，例如：

匝道儀控。

關鍵字：細胞自動機制、NaSch 模式、相轉移、臨界點

ABSTRACT

With the increasing of traffic demand, the traffic volume on road systems is increasing, which induces recurrent congestion and environmental pollution. To solve the traffic congestion, building new roads might be a solution. However, it takes long construction time and a huge amount of money. Another solution of traffic congestion is using transportation system management methods, which try to optimize the efficiency of road use. Traffic flow theory is the basic theory to plan, to control, to predict and to evaluate traffic condition on road systems. Traffic cellular automata (CA) model is one popular traffic flow model. CA models are proposed based on the NaSch model, which is a four-step procedure. In this study, the phase transition in traffic flow is analyzed by traffic cellular automata. The traffic phases and the critical points are defined by fundamental diagram and speed variance.

Different simulation scenarios are proposed and discussed. According to the analysis of the numerical results, speed variance is an important variable to analyze traffic phase. Analyses of traffic phase transition could give an insight into traffic flow phenomena and designing traffic control strategies.

Keywords: Cellular Automata, NaSch Model, phase transition, critical point

誌 謝 辭

兩年的碩士生涯中，首先要感謝指導教授 羅仕京博士，在研究所就學期 間細心及耐心教導論文研究的問題，並與我們分享自身在學術研究上的想法或 生活經驗，讓學生受益良多。對於學生不熟悉的觀念，老師總是耐住性子一再 的解釋，當學生有懶散之心，老師也會提醒學生目前的進度，使學生能順利完 成論文，在此致上最由衷的謝意。另感謝論文口詴委員交通大學運管系 吳水 威教授與中華大學運管系 張建彥教授，在口詴過程中給予許多寶貴的建議與 意見，明確提出學生論文有問題的地方或該加強的部分，讓學生對於論文的內 容更了解，使學生論文更充實。

再來感謝玉英、智媛、佩珊、沛辰、玲萱，幫忙口詴前的準備工作，讓我 在口詴時無後顧之憂。論文的完成也要歸功於研究生生涯中同班同學們，在論 文遇到瓶頸或程式遇到問題時，會不吝嗇提供寶貴的意見給予參考。研究所的 生活中，大家一起學習研究，一起挑戰碩士生會遇到的難題，才有機會見識到 不同生活經驗，我們會相遇是緣分，這樣的緣分好珍貴。

在此謝謝靜芬學姐，在我心情低落時，總是關照鼓勵我，給予我正向的思 想，也謝謝一面之緣的外系學妹。最後將此論文獻給背後默默支持我的家人，

謝謝你們的言語關懷。當我面臨緊張時刻時，雖想念我，但還是忍耐不打擾我，

讓我能專心的研究。

陳宛君 謹識 于 中華大學運輸科技與物流管理研究所 中華民國 100 年 8 月

目 錄

摘 要 ... i

ABSTRACT ... ii

誌 謝 辭 ... iii

目 錄 ... iv

表 目 錄 ... v

圖 目 錄 ... vi

第一章 緒論 ... 1

第一節 研究背景與動機 ... 1

第二節 研究目的 ... 2

第三節 研究範圍 ... 2

第四節 研究流程 ... 3

第二章 文獻回顧 ... 4

第一節 車流相理論 ... 4

第二節 車流細胞自動機制 ... 13

第三節 小結 ... 16

第三章 研究方法 ... 17

第一節 車流基本變數 ... 17

第二節 單車道車流細胞自動機制模式 ... 18

第三節 雙車道細胞自動機制模式 ... 20

第四節 相轉移 ... 20

第四章 模擬結果與分析 ... 26

第一節 設計 CA 交通車流環境 ... 26

第二節 車流模擬分結果與分析 ... 31

第五章 結論與建議 ... 54

參考文獻 ... 56

表 目 錄

表 2-1 BJH 模式步驟 ... 14

表 2-2 Larrage et al.模式步驟 ... 14

表 2-3 變換車道條件 ... 15

表 4-1 單車道模擬參數 ... 30

表 4-2 雙車道模擬參數 ... 30

表 4-3 單車道兩相車流臨界點 ... 49

表 4-4 雙車道兩相車流臨界點 ... 49

表 4-5 單車道三相車流臨界點 ... 51

表 4-6 雙車道三相車流臨界點 ... 51

表 4-7 單車道四相車流臨界點 ... 52

表 4-8 雙車道四相車流臨界點 ... 53

圖 目 錄

圖 1-1 台灣地區車輛登記數統計長條圖 ... 1

圖 1-2 研究流程 ... 3

圖 2-1 三相理論流量密度圖 ... 5

圖 2-2 相、速率、流量及密度關係 ... 6

圖 2-3 速率標準差-密度圖 ... 7

圖 2-4 移動型與尖端型擁擠的實際數據圖 ... 7

圖 2-5 道路與區域的略圖 ... 8

圖 2-6 擁擠的形成與傳遞圖 ... 9

圖 2-7 流量-密度圖 ... 9

圖 2-8 LWR 類型的時空交通圖 ... 11

圖 2-9 時空圖 ... 12

圖 3-1 變換車道條件示意圖 ... 20

圖 3-2(a)氣態-液態轉變的一維圖(b)以密度與溫度 T 函數的氣體-液體模式 ... 22

圖 3-3 電晶體的臨界電壓 ... 23

圖 3-4 單車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=4 帄均速率變異數-密度圖 ... 25

圖 3-5 單車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=4 流量-密度圖 ... 26

圖 4-1 單車道 NetLogo 軟體操作介面 ... 28

圖 4-2 雙車道 NetLogo 軟體操作介面 ... 29

圖 4-3 單車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=3 與混合模式流量-密度圖 ... 33

圖 4-4 單車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=3 與混合模式帄均速率變異數-密度圖 ... 33

圖 4-5 雙車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑥=3 與混合模式流量-密度圖 ... 34

圖 4-6 雙車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=3 與混合模式帄均速率變異數-密度圖 ... 34

圖 4-7 單車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=3 混合模式流量-密度圖 ... 36

圖 4-8 單車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=3 混合模式帄均速率變異數-密度圖 ... 37

圖 4-9 雙車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=3 混合模式流量-密度圖 ... 37

圖 4-10 雙車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=3 混合模式帄均速率變異數-密度圖 ... 38

圖 4-11 單車道 NaSch 模式不同最大速度流量-密度圖 ... 40

圖 4-12 單車道 NaSch 模式不同最大速度的帄均速率變異數-密度圖 ... 40

圖 4-13 雙車道 NaSch 模式不同最大速度流量-密度圖 ... 41

圖 4-14 雙車道 NaSch 模式不同最大速度的帄均速度變數-密度圖 ... 41

圖 4-15 單車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=5 不同減速機率流量-密度圖 ... 43

圖 4-16 單車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=5 不同減速機率帄均速率變異數-密 度圖 ... 44

圖 4-17 雙車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=5 不同減速機率流量-密度圖 ... 44

圖 4-18 雙車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=5 不同減速機率帄均速率變異數-密 度圖 ... 45

圖 4-19 雙車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=4 不同變換車道機率流量-密度圖 46 圖 4-20 雙車道 NaSch 模式𝑉𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉𝑚𝑎𝑥=4 不同變換車道機率帄均速率變異 數-密度圖 ... 47

圖 4-21 兩相車流模式帄均速率變異數-密度圖 ... 48

圖 4-22 三相車流模式帄均速率變異數-密度圖 ... 49

圖 4-23 三相車流模式帄均速率變異數-密度圖 ... 50

圖 5-1 不同流量-密度曲線間之相轉移示意圖 ... 54

1

第一章 緒論

第一節 研究背景與動機

近年來，日益增加的交通量，使得道路運載需求量也相對的增加，而導致重現性 的壅塞。台灣地區小客車各型車輛登記總數從民國 89 年的 1,702 萬輛成長到 99 年 4 月底的 2,140 萬輛，整體的成長趨勢如圖 1-1 所示。為了疏緩壅塞，以開闢新道路增 加供給，為其中的解決之道；但所需經費相當昂貴，花費的時間也較長，無法立即解 決壅塞問題。而另一種方法是採取有效率的運輸系統管理，讓道路的使用效率最佳化。

圖 1-1 台灣地區車輛登記數統計長條圖 資料來源：交通部(2010)

此外，全球對於環境的保護日益注重，交通所造成的環境污染，也是當前需要關 注的課題，藉由有效率的交通管理與規劃，來疏導或抑制運輸的需求，降低交通污染。

交通管理與規劃可利用電腦的快速運算的優勢與動態方式的呈現，來預測模擬未來各 種車流的狀況，得到最佳的管理與規劃方法；另外可用歷史資料來評估這些方法的績 效。

0 5,000,000 10,000,000 15,000,000 20,000,000 25,000,000

89年底 91年底 93年底 95年底 97年底 99年4月 年份

登記數

總數 小客車 機器腳踏車

車流模擬可分為巨觀與微觀模式，其微觀車流模式是模擬車與車之間的行為，模 擬結果與實際車流相似，因此藉由分析車流資訊進行管理及規劃交控策略，進而提高 道路服務水準。本研究希望藉由摸擬建構車流細胞自動機制之相轉移理論，以分析車 流相轉移的方式，找出臨界點，了解車流中相的變化，進而調整控制策略，將車流維 持在較高速度與流量的狀況，使道路的使用更有效率。

第二節 研究目的

根據以上的動機，本研究認為可利用模擬及相轉移分析，進而進行交通分析與控 制。故本研究的目的如下：

一、 探討車流相轉移之現象

二、 建立車流細胞自動機制之相轉移理論 三、 以模擬進行相轉移分析

第三節 研究範圍

本研究將由理論探討及模擬分析，建構車流細胞自動機制之相轉移理論，擬由簡 單的車流狀況著手。因此，本研究之研究範圍限制如下：

一、單車道與雙車道無阻斷車流 二、假設路段為均質路段

三、多種用路行為 (一)不同的最大速度 (二)不同的減速機率 (三)不同的變換車道機率

3

第四節 研究流程

確定本論文的研究動機與目的後，開始收集相關的文獻及整理其內容。接著撰寫 車流細胞自動機程式並模擬分析其車流相轉移現象，同時建立相轉移分析方法。並藉 由模擬分析車流相轉移的方式，找出臨界點，了解車流中相的變化，進而調整控制策 略。最後提出結論與建議。本研究流程如圖 1-2 所示。

圖 1-2 研究流程

車流細胞自動機制程式撰寫 車流細胞自動機

車流細胞自動機

車流細胞自動機

車流細胞自動機

車流細胞自動機制模擬帄台撰 寫

車流細胞自動機制模擬帄台撰 寫

車流細胞自動機制模擬帄台撰 寫

車流相轉移分析

結論與建議 文獻回顧 確定研究動機與目的

車流之定義與探討 車流細胞自動機

車流細胞自動機

車流細胞自動機

車流細胞自動機

車流細胞自動機制模擬帄台撰 寫

車流細胞自動機制模擬帄台撰 寫

車流細胞自動機制模擬帄台撰 寫

車流模擬 車流細胞自動機

車流細胞自動機

車流細胞自動機

車流細胞自動機

車流細胞自動機制模擬帄台撰 寫

車流細胞自動機制模擬帄台撰 寫

車流細胞自動機制模擬帄台撰 寫

第二章 文獻回顧

本研究藉由細胞自動機制摸擬，分析車流相轉移的方式，探討交通控制及管理策 略之應用。因此文獻首先回顧車流相理論，接著回顧細胞自動機制。

第一節 車流相理論

帄衡態的一相的模式是一個空間同質流量狀態（假定一個長期循環的道路沒有任 何瓶頸）。傳統基本交通流理論，將交通流劃分為自由車流和擁擠車流兩相，可從基 本 NaSch 模式觀察出二相轉移的現象，第一相交通相為自由車流(Free flow)，此相所 有的車輛行駛最大允許速度，第二相交通相為擁擠車流(Congested flow)，此相當帄均 車輛的速度小於速度限制，則車流量將變緩慢。

Kerner(1998，2004)根據實際高速公路數流量與密度的變化，提出不同於基本的 交通流理論作法，而是進一步將擁擠流劃分為同步流（Synchronized flow）和廣域移 動擁擠流（Wide moving jam），其如圖 2-1 所示。Schonhof 及 Helbing(2009)提出新的 三相理論，並指出 Kerner 三相車流理論與實際擁擠車流的不符合結果，且表示車流 細胞自動機制只能模擬兩相車流，除非兩相模式在有匝道或車道突然縮減的機制下，

才會額外產生不穩定交通狀態。其 Kerner 三相車流定義如下：

1. 自由車流(Free flow，F)

其特點為車輛擁有較高的速率，此相的交通流量被定義為單調地增加，且流量 密度幾乎是線性關係。

2. 同步車流(Synchronized flow，S)

在同步流中，交通流量和車輛速度可能發生顯著的變化。同步流下游分界 面，車輛快速進入自由流狀態。通常情況下同步流的下游分界面固定在瓶頸處不 動。此相車輛速度將顯著的下降，但車流流量仍維持與自由流相當的水帄。

3. 廣域移動擁擠車流(Wide moving jam，Ｊ)，

當車輛通過高速公路瓶頸時，其速度會降低，有時低到零，車隊會向上游移動，

其下游分界會向上游傳遞固定的帄均速率。廣域移動擁擠車流下游分界處，車輛有 可能加速到自由流速度。而在上游分界處，來自自由流或同步流的車輛將減速。

圖 2-1 三相理論流量密度圖 資料來源：Kerner(2004)

Guan(2008)根據都市高速公路的交通流量密度圖，辨別出四種穩定的相：自由車 流(Free flow)、凝聚形移動車流(Coherent-moving flow)、同步車流(Synchronized flow)、

擁擠車流(Jam)。其中相、速率、流量及密度關係如圖 2-2 (a)與(b)所示。以都市高速 公路交通的觀點，自由相與凝聚形移動相兩者為順暢交通，而同步相及擁擠相為擁擠 交通。四相車流定義如下：

圖 2-2 相、速率、流量及密度關係(a)四相車流實際數據的速度密度圖(b)四相車流實際 數據的流量密度圖

資料來源：Guan(2008) 1. 自由車流(Free flow，F)

都市高速公路交通特色擁有較慢的自由車流速率。自由車流主要出現在非尖 峰時間，大部分在晚上很少在白天。此相車輛行駛較高的速率。

2. 凝聚型移動車流(Coherent-moving flow，M)

凝聚形移動車流總是出現在一天之中非尖峰時間，且當最大流量接近飽和狀態 時。都市高速公路所觀察的凝聚形移動車流，可比喻為高速公路凝聚型移動車流的 現象；因為不論在都市高速公路或高速公路，兩者皆表示區塊移動的狀態。流量密 度圖顯示實際的數據，凝聚形移動車流覆蓋二維領域。二維的特徵是表示流量比率 與密度(速率)之間沒有絕對相關。凝聚形移動區塊的交通為「一致性」，在此區塊車 輛移動的速率由車隊前頭車輛決定。

3. 同步車流(Synchronized flow，S)

在流量密度圖裡，同步車流也擁有二維的特徵，主要發生在交通尖峰時間。走 走停停的交通流總是出現在此相。凝聚形移動車流與同步車流共同擁有高同步的特 徵，但兩者並非相同相，因為它們是有轉換的區域(陰影區域)，如圖 2-3 所示。此

區域速率標準差增大，並經過一個尖峰再降低，這是相轉移的程序。

圖 2-3 速率標準差-密度圖 資料來源：Guan(2008) 4. 擁擠車流(Jam，Ｊ)

擁擠分兩種類型：移動型擁擠(moving jams)與尖端型擁擠(pinned jams)，如圖 2-4 所示；移動型擁擠特徵是有較大的時空範圍，且向前方上游散佈並經過任何存 在的瓶頸；尖端型擁擠主要發生在接近較狹窄的空間和寬闊的時間瓶頸範圍。

圖 2-4 移動型與尖端型擁擠的實際數據圖 資料來源：Guan(2008)

根據 Kerner 與 Guan 的交通理論中，順暢車流轉變成擁擠車流的過程，解釋為 F

→S 相轉移或 M→S 相轉移，其主要發生上述的相轉移因素，是由於道路瓶頸處產生 混亂，並往上游傳遞或下游反傳遞，造成車輛要加速超越前方慢車和車輛減速到前方 慢車速度。超車造成自由流，無法超車時，將導致同步流。而 S→J 相轉移，是由於 在同步流中，將發生自擠壓過程(self-compression)，導致車輛密度上升而車輛速度自 然會下降，尖端型擁擠將出現，隨著尖端型擁擠的增長，接著 J 相形成。自擠壓過程 被稱為擠壓效應(pinch effect)。

此外，有三種轉移狀態，分別是自然轉移(spontaneous transition)、傳遞轉移 (propagation transition)、誘導轉移(induced transition)。當匝道上游及下游沒有任何混 亂時，則自然轉移主是由於駕駛者行為所造成的。在都市高速公路，自然轉移不常發 生在密集的匝道或高流量期間，而且結合個人駕駛行為形成的複雜交通狀態，是相轉 移更進一步的研究。藉由實際數據來說明傳遞轉移與誘導轉移，圖 2-5 為道路與區域 的略圖。由於上游的傳遞與局部的混亂，使擁擠產生在D₁₀，因此相轉移發生在D₁₀及 7：10，之後反傳遞到D₆及 7：30，如圖 2-6 所示。簡要而說，擁擠產生在D₁₀及結 束在D₆，而恢復過程發生在相反順序。

1. 傳遞轉移

主要是由於車輛自上匝道進入造成的，從內部瓶頸附近產生的混亂傳遞演化而 成，也就是D₁₀是傳遞轉移。

2. 誘導轉移

可能發生在任何沿著都市高速公路的位置，除了D₁₀以外的任何位置都是誘 導轉移，是由於遠離瓶頸處的外在干擾演化而成。

圖 2-5 道路與區域的略圖 資料來源：Guan(2008)

圖 2-6 擁擠的形成與傳遞圖 資料來源：Guan(2008)

Daganzo(1999)之研究，提到兩種不同的相變化，如圖 2-7 (a)與(b)所示。假設最 大加速度(𝑉_𝑚𝑎𝑥)與隨機機率(p)固定的情況下，則相變化如(a)圖顯示。而另一種相是在 最大加速度與隨機機率不固定，給予的密度下的相變化，如(b)圖顯示。

圖 2-7 流量-密度圖 (a)加速(虛線)與減速(實線)之間的相轉移(b)另一種相轉移 資料來源：Daganzo(1999)

Nagatani(1998)之研究以最理想的速度交通流模式延伸考慮速度的敏感度。電腦 模擬結果相轉移之間有自由移動相、共存相和同質擁擠相，共存相包含了自由移動相 與同質擁擠相。而相圖所得到的參數敏感度取決於汽車的速度，並表示相邊界和臨界 點一定程度上取決於汽車速度敏感度。車頭距，汽車速度和擁擠的傳播速度的尺度特 性發現靠近臨界點，這表示獨立的尺度指數是根據速度的敏感度。Sahanggam(2010) 用物理推論方式定義臨界點。文中介紹車流擁擠相轉移基本模式。相圖可顯示此模式 的臨界點狀態，從中可以推斷出臨界指數類似統計力學指數。

Jost 與 Nagel(2003)根據模擬結果，表示取決選擇的參數，模式可以顯現一相(一 種型態)或二相(三種型態)。模式顯示兩相有三種狀態，兩種是同質的狀態，第三種狀 態是在兩相模式之間。Wagner 與 Nagel(2008)在簡單的情況下，用微觀交通流量模式 調整其消散時間與匝道進出量，來討論不同相的發生。模式如下：

1. 模式速度最理想模式(Optimal velocity model OVM)

模式微分方程式如下：(^為消散時間，^Vn ^t 為車輛的速度，^F^gn ^t 速度最佳 函數，g 為最小車頭距(可以為 0)，₁ V_max 為最大速度，T 為駕駛所選擇的車頭距，g₂ 為最大往前看的距離)

 t Fg  t  V  t V_n  _n  _n

 ，其中

 



















 



2 2 1

1

max 1

0

g g

g g g

g g

if if if

V T

g g g

F (1.1)

所有模擬遵循以下兩個規則計畫：(h為下一步驟的時間，令h=0.2 秒)

   



   

 



t v g t

v    

 (1.2)

   





  



t x h t

x     

 (1.3)

2. Kerner 的速率適配模式(speed adaptation model SAM)

SAM 模式稱為三相模式，此模式為常微分模式，其簡單描述如下：

























jam jam

f jam

sync

f jam

free

g g if

a

v v and g

g if a

v v and g

g if a

V _min,

max,

， (1.4)

其中不同的加速定義如下：

      

      

v k a

v V V v k v g F A a

v V V v k v g F A a

jam jam

syn syn syn

free free free





















, ,

(1.5)

其餘三項程式：

      

else V v if k

v k v V k

v k

acc





  

 ₁1  ₂

, (1.6)

  1 exp(( / 1)/ ) 1





 

vcrit

v v

 (1.7)

Sync jam

sync T

g

F g

 (1.8)

) tanh(

max

max V T

V g

F_free  (1.9)

3. 結果

由圖 2-8 中可知，從物理學角度稱為一相模式。在 OVM 模式如果流入量太小 或低於臨界點，則一相與二相模式之間沒有明顯不同，如圖 2-9(a)(b)所示；圖 2-9(c)(d)可觀察出不同的車隊群組，因為較大的流入量使擁擠安定；藉由增加流出

量，所有關係的車隊群組，例如：擁擠會消散。圖 2-9(e)(f)顯示 SAM 模式的活動 狀態跟一相與兩相模式是不同的。當從部份堵塞的流出量是較低時，則事件上游可 觀察出同質性的交通流。

圖 2-8 LWR 類型的時空交通圖 資料來源：Wagner 與 Nagel(2003)

(a)𝑞_𝑖𝑛 = 0.5, 𝜎 = 0.5, 𝑞_𝑜𝑢𝑡 = 0.25

(b) 𝑞_𝑖𝑛 = 0.5, 𝜎 = 1.0, 𝑞_𝑜𝑢𝑡 = 0.25

(c) 𝑞_𝑖𝑛 = 1.0, 𝜎 = 0.7, 𝑞_𝑜𝑢𝑡 = 0.25 (d) 𝜎 = 0.5, 𝑞_𝑜𝑢𝑡 = 0.25

(e) 𝑞_𝑖𝑛 = 0.5, 𝑞_𝑜𝑢𝑡 = 0.22 (f) 𝑞_𝑖𝑛 = 0.5, 𝑞_𝑜𝑢𝑡 = 0.36 圖 2-9 時空圖

資料來源：Wagner 與 Nagel(2003)

第二節 車流細胞自動機制

微觀車流理論是研析車與車之交互作用影響以建立模式，模式分為跟車理論與車 流細胞自動機模式。跟車理論需要大量的實際資料校估參數。而車流細胞自動機模 式，在行進規則建構合理情況下，以大樹法則為依據，大量模擬後獲得長期之穩態，

不需要參數輸入。

隨著時代的進步，電腦高速計算能力提升，物理、數學與社會等科學界逐漸重視 Von Neumann 與 Ulam 於 1950 年代提出的細胞自動機制(Cellular Automata CA)。主要 因為其本身架構與機制簡單，且浮動運算精確度高，可模擬出複雜的系統現象。

Wolfram(2002)提出的規則184的CA模式，模式中車道兩端為周期性邊界，即保 持車道上細胞數相同，其各格點可能為空格或被一個車輛(質點)所佔據，質點的移動 在每一個時間步驟進行判斷，當前方細胞為空格，則向前移動一格，或在原地等待。

此規則每一細胞代表一輛車，且依照相同方向移動，根據前方車輛判斷是否前進或停 止，因此又稱此規則為「交通規則」。

一、單車道細胞自動機制模式

Nagel 與 Schreckenberg(1992)提出新的一維 CA 模式（NaSch 或 NS 模式），考慮 車輛加速與隨機減速的移動規則，為 CA 車流模擬中，最早顯現出車流從自由變化到 局部擁塞的情形，後續相關細胞自動機制車流理論發展以此為主要的基礎。其 NaSch 模式之行進規則為：加速（acceleration）、減速（deceleration）、隨機延遲（dawdling）

及車輛移動（propagation）四個步驟。

M.Takayasu與H.Takayasu(1993)透過規則184為基礎進行模式修改，簡稱TT或T2 模式，即考慮實際車輛在加速上可能發生的延遲，當車輛在高速行駛時能迅速減速，

但從停止狀態加速到最大速度需要較多時間，其步驟規則：煞車（braking）、延遲加 速（delayed acceleration）、車輛移動（vehicle movement）。

Benjamin et al.(1996)提出BJH模式，其修改NaSch模式，考慮了起步延遲的可能 性，其他規則與NaSch差不多，步驟1、3、4都相同，附加了步驟1.5，並且修改第2 步驟，如表2-1所示。

表 2-1 BJH 模式步驟

步驟 規則

1.加速(acceleration) 若𝑉_𝑖 < 𝑉_𝑚𝑎𝑥，則第 i 輛車的速度可增加 1。

𝑉_𝑖 → min (𝑉_𝑖+ 1, 𝑉_𝑚𝑎𝑥)。

1.5 啟動延遲(Slow-to-star) 若𝑉_𝑖 = 0，且𝑃_𝑖 <啟動延遲機率𝑃_{𝑠𝑙𝑜𝑤}, 則𝑉_𝑖 = 0。

2.阻礙(Blockage) 若𝑉_𝑖 ≥ 𝑑_𝑖，則𝑉_𝑖 = 𝑑_𝑖。

3.隨機延遲(dawdling) 若𝑉_𝑖 > 0，𝑃_𝑖<隨機延遲機率𝑃_{𝑓𝑎𝑢𝑙𝑡}，則𝑉_𝑖 → 𝑉_𝑖 − 1。

4.車輛移動(propagation) 根據以上步驟完成後，車子執行移動。

※V 為車輛速度，P 為隨機產生機率，d 為與前車間距。

M. Fukui 與 Yoshihiro Ishibashi(1996)提出 FI 模式，FI 模式是小於最大速度（V_max） 時，可直接加速至最大速度，但不隨機延遲。只有當車輛速度等於最大速度時 (V=V_max)，才會隨機延遲。因此模式的加速度較大，其流量較 NaSch 模式大。

Larrage et al.(2005)之研究亦改寫 NaSch 規則，在減速規則考慮安全間距，且當 α=1(安全間距)時，此步驟將回復成原本的 NaSch 減速規則，另外將隨機減速放置第 二步驟，減少計算的步驟，但還是四步驟。模擬步驟如表 2-2 所示。

表 2-2 Larrage et al.模式步驟

步驟 規則

1.加速(acceleration) 若𝑉_𝑖 < 𝑉_𝑚𝑎𝑥,則第 i 輛車的速度可增加 1。

𝑉_𝑖 → min (𝑉_𝑖 + 1, 𝑉_𝑚𝑎𝑥)。

2.隨機延遲(dawdling) 若𝑉_𝑖 > 0, 則第 i 輛車有隨機減速機率 R 𝑉_𝑖 → max(𝑉_𝑖− 1,0) , with probability 𝑅。

3.減速(deceleration)

若 round (𝑑_𝑖+ (1 − α)𝑉_𝑝) < 𝑉_𝑖，則第 i 輛車速度減少 round (𝑑_𝑖 + (1 − α)𝑉_𝑝)

𝑉_𝑖 → min[𝑉_𝑖, round (𝑑_𝑖+ (1 − α)𝑉_𝑝)]α ， ∈ ,1,0- 4.車輛移動(propagation) 根據以上步驟完成後，車子執行移動。

※α 為安全距離，d 為與前車間距，Vp 為前車速度。

二、雙車道細胞自動機制模式

Rickert et al.(1996)之雙車道 CA 模擬，提出對稱性變換車道規則，以 NaSch 的四 個步驟為基礎，增加雙車道上車輛的變換車道行為，其雙車道細胞自動機制之行進規 則為：判斷是否變換車道（lane changing）、加速（acceleration）、減速（deceleration）、

隨機延遲（dawdling）及車輛移動（propagation），變換車道條件如表 2-3 所示。

表 2-3 變換車道條件

條件 內容

1. gap(i) ＜l 觀察與相同車道之前方車輛的間隔距離。

2. gapo(i) ＞lo 觀察與其他車道之前方車輛的間隔距離。

3. gap_o,back(i) ＞l_o,_back 觀察與其他車道之後方車輛的間隔距離。

4. rand() ＜p_change 根據隨機變換車道機率決定是否變換。

※l、lo、lo,back為觀察相同車道前方、其他車道前方與其他車道後方之距離參數。

Hafstein et al.(2004)模擬建構實際雙車道高速公路之交通路網，在 NaSch 模式中 增加考慮安全間距與緩起動規則，以及加入變換車道規則，並提出不對稱性變換車道 規則。車輛檢查相同車道有無其他車輛阻礙，接著考慮左側車道後方、前方的間距，

如間距可安全變換車道則移動至左側車道。在車輛速度不會降低，也不影響其他車輛 情況下，則變換後返回原本右側車道。

李兵強等人(2007)雙車道 CA 模擬，亦改寫 NaSch 模式增加考慮安全性，避免高 速車輛與前車發生追撞，變換車道規則與 Rickert et al.提出的變換車道規則相同，步 驟修改為隨機延遲、加速、減速、車輛移動。

張永克(2010)雙車道雙車種 CA 模擬，將 NaSch 規則的隨機減速與加速步驟結 合，提出 3 步驟(3-Step)之車輛行進規則，並與 NaSch 模式比較，其變換車道規則亦 與 Rickert et al 相同。其研究結果 3 步驟之單車道流量較 NaSch 模式大，且模擬計算 時間亦減少，但雙車道與多車道則不一定。

第三節 小結

實際道路上，擁擠的交通通常都出現在道路瓶頸(有匝道)附近，而根據這些實際 道路資料，觀察獲得 Kerner(1998，2004)三相和 Guan(2008)四相車流理論。一般認為 車流細胞自動機只能模擬出兩個相的狀況，除非兩相模式在有匝道或車道突然縮減的 機制下，才會額外產生不穩定交通狀態，例如：廣域移動擁擠或走走停停(stop-and-go) 波 。 這 些 車 流 相 理 論 對 於 相 與 相 之 間 臨 界 點 ， 多 以 分 析 實 際 資 料 來 獲 得 。 Nagatani(1998)表示臨界點一定程度上取決於汽車速度敏感度。因此本研究希望建構 車流細胞自動機制之相轉移理論，在無阻斷的單車道與雙車道車流模擬模式中，藉由 分析車流相轉移的方法，觀察出二相、三相、四相車流，了解車流中流量與狀態的變 化。

回顧細胞自動機制模式，發現後續相關研究，前進規則多以 NaSch 模式為基礎，

而變換車道規則以 Rickert et al.(1996)提出的對稱性變換車道規則。NaSch 模式考慮實 際車流加速和隨機減速的可能性，其模擬資料與現實資料相比較，趨勢是相似的。本 研究細胞自動機制模式以 NaSch 模式為基礎，變換車道規則依循 Rickert et al.(1996) 的變換車道規則。

第三章 研究方法

第一節 車流基本變數

巨觀車流模式的主要變數為速率(u)、流量(q)及密度(k)，三者之關係𝑞 = 𝑘 × 𝑢。

另外本研究認為速度變異數也是重要的變數之一，因速度變異數提供的訊息，可以知 道車流中速度變化的狀態。變異數對應到物理界是代表能量的狀態，同樣的流量與帄 均速度之下，其變異數會不一樣，則可能代表不同的相或狀態，每種狀態的能量變化 趨勢是相同的，可能是一個相或狀態的聚合。車流變異數越大，代表車流越不穩定；

當密度低時，不會被其他車輛干擾，速率之高低可由駕駛人之意志自由調整，因此變 異數較大。相反密度高時，速度變慢，車輛與車輛之間因塞車無法動彈，其變異數則 較低。而介於自由與擁擠車流的中間狀態，帄均速率變異數可以幫助我們作相的區 隔，並檢驗是否將發生擁擠現象。下列為四個變數介紹，其定義分述如下：

1. 帄均速率(speed, u)：單位時間內，某車在某一段路上所能行走距離即為帄均速率，

其單位為公里/小時(km/hr)。

2. 流量(flow, q)：單位時間內，通過某一道路橫斷面的車輛數，其單位為車/小時一車 道(veh/hr per lane)。

3. 密度(density, k)：在單一時間車道或車道群中單位長度上的車輛數，其單位為車/公 里(veh/km per lane)。

4. 變異數(variance,^2)：本研究採用帄均速率變異數，其單位為公里/小時 2 (km/hr2)。

因其實際道路上偵測器是每 5 分鐘計算一次帄均速度，長期記錄下來，便可求得帄 均速率變異數，而其他速度相關之變異數均需要記錄各別車輛 t 時刻的速度，才可 求得。令𝑉_𝑛(𝑡)為第 n 輛車 t 時刻的速度、N 為總車輛數、T 為總觀測時間、𝑉(𝑡)為 t 時刻的帄均速度，則與帄均速度相關之變異數有：

(1) 總帄均速率變異數(𝜎_𝑡²)

 

V t u dt N

T N n

n

t

 





 0 1 2 1 2

 ，其中

 



 ^{T N}

n

n t dt NT V

u 0

1

1 (3.1)

(2) 速率變異帄均數(𝜎²)

 







 ^N

n

n t V t

N V t

1

2 1 2

 (3.2)

(3) 帄均速率變異數(𝜎_𝑎²)

 

 



 ^T

a V t u dt

T ⁰

2 1 2

 ，若時刻為離散區間，則







 ^T

t

a V t u

T ₁

2 1 2



，其中  





 ^N

n n t N V

t V

1

1 (3.3)

(4) 各車帄均速率變異數(𝜎_𝑛²)

   



 ^T _{n n}

n V t V dt

T ⁰

2 1 2

 ，其中^{Vn }_T



 

1 (3.4)

第二節 單車道車流細胞自動機制模式

Nagel 與 Schreckenberg(1992)共同提出 NaSch 模式，其模式考慮實際車流加速和 隨機減速的可能性，使模擬更貼近實際車流狀況，後續相關研究多以此模式為基礎。

NaSch 模式步驟如下(𝑉_𝑚𝑎𝑥為最大車速、𝑡為前進時間、V_n為第 n 輛車速、d為前後間 距)。

1. 起始狀態

2. 加速步驟（acceleration）

若車輛速度小於𝑉_𝑚𝑎𝑥則加速，𝑉_𝑛(𝑡 + ) = min,𝑉_𝑛(𝑡) + 1, 𝑉_𝑚𝑎𝑥-。

3. 減速步驟（deceleration）

若與前車之間的間距小，則減速到兩車間距，𝑉_𝑛.𝑡 +²/ = min 0𝑑_𝑛(𝑡), 𝑉_𝑛(𝑡 + )1。

4. 隨機減速（dawdling）

車輛有隨機減速機率 p，主要是描述駕駛人的反應時間與隨機性，𝑉_𝑛(𝑡 + 1) = max 0𝑉_𝑛.𝑡 +²/ − 1,01，with probability p。

5. 前進移動（propagation）

根據以上三個階段所得的車速移動

第三節 雙車道細胞自動機制模式

本研究依循 Rickert et al(1996)之 CA 模擬雙車道研究中之規則，其步驟在 NaSch 模式加速、減速、隨機延遲、前進移動，四個步驟之前加上車輛判斷是否變換車道步 驟。其判斷是否變換車道條件為，分別觀察相同車道之前方車輛的間隔距離是否小於 相同車道之前方距離參數(gap(i)＜l )，其他車道之前方車輛的間隔距離是否大於其他 車道之前方距離參數(gap_o(i)＞l_o)，與其他車道之後方車輛的間隔距離是否大於其他車 道之後方距離參數(gapo,back(i)＞lo,back )，並根據隨機變換車道機率決定是否變換 (rand()＜p_change)，如圖 3-1 所示。

羅仕京等人(2010)之車流細胞自動機制程序與參數分析，提出碰撞等不合理之詳 細情形。如果將變換車道規則放置 NaSch 行進規則之減速步驟中，則會使車輛產生 碰撞等不合理之情形，主要因為 CA 之規則係先決定各車速度，最後才一起前進。

圖 3-1 變換車道條件示意圖

第四節 相轉移

雖然根據車流之流量－密度圖資料可以看出相轉移的變化，但目前並沒有明確的 方法判斷相轉移的發生，也就是臨界點的位置。因此第四節一開始，先定義車流的相，

並介紹其臨界點。

gapo,back(i) gapo(i)

gap(i)

一、車流相的定義

「相」的概念最初在熱力學、物理以及化學領域裡已經被廣泛的使用。在這些領 域裡，「相」指的是不同的聚合狀態(例如：固體，液體或氣體，或不同的材料組成的 冶金; 不同聚集狀態的固態物理性質)。當某些「控制參數」，比如壓力或系統中的溫 度變化，聚合狀態可能因為這些參數而有所變化，例如：固體、液體以及氣態之間的 轉換的形式，也就是所謂的「相變」。如果轉變是突然的，則稱為一階相變。另外，

如果轉變是連續的，則稱為二階相變。

以氣體-液體轉變而論，在低密度氣態相時，水分子是各自獨立散布於系統中；

而高密度液體相時，水分子彼此緊密的推擠著；介於氣體與液體中間，我們稱為共存 狀態，如圖 3-2(a)所示。就跟水沸騰時的情形一樣，不是在鍋子裡冒著泡泡，就是變 成一縷水蒸氣飄散到空中。在煮沸的水表面，永遠有一層薄薄的界線，在那裡液態的 水會果斷地化為蒸氣。根據不同的溫度 T，一個流體系統會顯示從氣體轉變到共存狀 態及從共存狀態轉變到液體，或有將無轉變的，如圖 3-2(b)所示。舉例來說，如果是 液體，溫度從 10 度升高到 11 度，仍然呈現液體的狀態，而當溫度從 99 度升高到 100 度，或是從冰塊 0 度升高到 1 度，會分別出現水蒸氣與液體的狀態，雖然表面上來看 溫度變化都只有 1 度，但所呈現的狀態性質與加給的能量是不相同的，這可能牽涉到 固體變液體，液體變氣體的改變。不同的「相」代表不同的物體狀態，所以「相」的 探討不僅可觀察到數量的變化，也可觀察到狀態的變化，特別是在臨界點的地方。因 此當「相」的概念轉移到車流時，不只是觀察整體車流的變化，還要觀察帄均速率變 異數。

在一個抽象的空間，其軸定義為控制參數，在相轉移發生時，可有效利用「臨界 線」或「臨界點」來標記參數組合數字。因此在他們指定某些階段條件下發生的圖，

稱為相的圖形。「相」和「相圖」是適用類似無限，空間封閉且同質的熱力學帄衡系 統，其中相可確定該系統的任何一點。當這些概念轉移到流量，研究人員區分一相、

兩相、三相、四相車流模型。這些相基本上是關係到穩定或不穩定性質的交通流。

圖 3-2(a)氣態-液態轉變的一維圖(b)以密度與溫度 T 函數的氣體-液體模式 資料來源：Jost 與 Nagel(2003)

相轉移一般發生在臨界線或臨界點。傳統上，交通流量分類為兩相：自由流、擁 擠流，可從 NaSch 模式觀察出二相轉移的現象。由 Kerner(1998)提出三相車流模型：

自由流(Free flow)、同步流(Synchronized flow)、廣域的移動擁擠流(Wide moving jam)。Schonhof 及 Helbing(2009)分析三相車流理論，並提出理論與實際資料的不一 致。近年來，Guan(2008)進一步提出四相車流模式：自由流(Free flow)、凝聚型移動 流(Coherent-moving flow)、同步流(Synchronized flow)、擁擠流(Jam)。四相車流的變 化，假設在高速公路兩車道路段，一開始車流在「自由相」時，車輛都行駛較高的速 率，慢慢的車輛經由匝道進入增加，進而轉移至「凝聚型移動相」，在此相車輛形成 車隊，車隊與車隊之間有差距，車輛的移動速率由車隊前頭車決定，接著車輛數越來 越多，慢慢進入「同步相」，此時車輛沒有形成車隊，車速與流量明顯的下降，車輛 出現走走停停的行為，最後車輛超過道路運載需求，出現「擁擠相」，也就是車輛呈 現動彈不得的情況。相的變化牽扯到整個車流的變化，以往分析相變化，都是用歷史 資料觀察獲得，找到相的臨界點，我們嘗詴分析的方式，來找到相變化的臨界點，藉 由臨界點來觀察車流中流量與狀態的變化。

二、臨界點

當從一個相到另一個相經過的某個點，此為臨界點，在二相理論裡有做探討，其 臨界點的值由自由車流與擁擠車流交界而定。若以理論分析，則為^𝑑𝑞

𝑑𝑘= 0之處。但在 三相或四相車流，相轉移之臨界點多以歷史資料判斷決定，並非以系統化的方式進行 分析。

本研究希望一個「相」轉移至另一個「相」，是像階梯函數(step function)突然跳 上去，但在真實的狀況，不會突然一步跳上去，而是像羅吉斯曲線(Logistic curve)，

拉長的 S 型曲線。因此界定一個「相」轉移至另一個「相」之臨界點估算，是根據帄 均速率變異數與流量從量度轉為質度的轉折點，引用施敏(1997)與 Binney et al.(2008) 中判斷電子元件臨界電壓(Threshold voltage)的方法。臨界電壓(Threshold voltage)的方 法，當閘極和源極間的電壓𝑉_𝐺𝑆（G 代表閘極，S 代表源極）小於臨界電壓（threshold voltage, 𝑉_𝑡ℎ）的值時，電流(I)無法流過此電晶體，為 0 的狀態，關閉電源的狀態。電 壓大於臨界電壓時，電晶體才轉為 1 的狀態，開啟電源的狀態，如圖 3-3 所示。

臨界電壓的計算方式，先求出此電流曲線最大斜率，再用此最大斜率切線延伸與 X 軸的交點可求得𝑉_𝑡ℎ。用此方法找出的臨界點只有一個點，但實際狀況在轉換時，

是有一個轉變範圍。例如：電流開關從關閉到開啟電燈之間，電流是有逐漸上升的變 化，但此時電壓不足以開啟電燈。因此本研究考慮在某範圍內是開始轉換到轉換結 束，為臨界點範圍。

圖 3-3 電晶體的臨界電壓

Guan(2008)的四相車流理論，將車流分為：自由車流(Free flow，F)、凝聚型移動 車流(Coherent-moving flow，M)、同步車流(Synchronized flow，S)、擁擠車流(Jam，

J)。本研究利用帄均速率變異數與流量為分析自由車流(Free flow，F)、凝聚型移動車 流(Coherent-moving flow，M)、同步車流(Synchronized flow，S)、擁擠車流(Jam，J) 之臨界點。並非所有條件均會形成四相車流，本研究所提出相轉移發生之臨界點估算 方式，亦可應用於二相或三相車流臨界點之估算，其四相車流臨界點估算方式如下：

1. 自由車流(F)→凝聚型移動車流(M)之臨界點(𝑘_𝑓𝑚)

𝑘_𝑓𝑚之範圍，先找出帄均速率變異數曲線兩點之間最大的絕對值斜率，之後用 此最大斜率切線延伸與 X 軸的交點得到密度點𝑘_𝑓𝑚，與帄均速率變異數曲線的第一 個 極 小 值 得 到 密 度 點 𝑘_𝑓𝑚² 。 也 就 是 𝑘_𝑓𝑚 之 範 圍 為 min{𝑘_𝑓𝑚, 𝑘_𝑓𝑚² } ≤ 𝑘_𝑓𝑚 ≤ max{𝑘_𝑓𝑚, 𝑘_𝑓𝑚² }(綠色區域)。密度點𝑘_𝑓𝑚引用判斷電子元件臨 界電壓(Threshold voltage)概念，而密度點𝑘_𝑓𝑚² 可明顯看出是帄均速率變異數曲線之 轉折點，兩點皆表示在此密度點之後車流速度變化呈現另一種狀態。因此車流從自 由車流密度點min{𝑘_𝑓𝑚, 𝑘_𝑓𝑚² }開始轉移，到密度點max{𝑘_𝑓𝑚, 𝑘_𝑓𝑚² }轉移結束，即進入 凝聚型移動車流，如圖 3-4 所示。

2. 凝聚形移動車流(M)→同步車流(S)之臨界點(k_ms)

𝑘_𝑚𝑠之範圍，為帄均速率變異數曲線第二個極大值得到密度點𝑘_𝑚𝑠，到流量的 最大值得到密度點𝑘_𝑚𝑠² 。也就是𝑘_𝑚𝑠之範圍為min*𝑘_𝑚𝑠, 𝑘_𝑚𝑠² + ≤ 𝑘_𝑚𝑠 ≤ max*𝑘_𝑚𝑠, 𝑘_𝑚𝑠² +(

藍色區域)。從密度點𝑘_𝑚𝑠可明顯看出是帄均速率變異數曲線突然跳起之轉折點，而 密度點𝑘_𝑚𝑠² 則為流量密度曲線之轉折點，兩點皆表示在此密度點之後車流速度變化 呈現另一種狀態。因此車流從凝聚型移動車流密度點min*𝑘_𝑚𝑠, 𝑘_𝑚𝑠² +開始轉移，到密 度點max*𝑘_𝑚𝑠, 𝑘_𝑚𝑠² +轉移結束，即進入同步車流，如圖 3-4、3-5 所示。

3. 同步車流(S)→擁擠車流(J)之臨界點(k_sj)

根據模擬經驗及比較，當點𝑘_𝑠𝑗(紅色虛線)同時滿足帄均速率變異數小於 1，與 變異數絕對值斜率低於 10，其表示車流比較不會變化，並接近擁擠階段，進入漸 進飽和的狀態。

圖 3-4 單車道 NaSch 模式𝑉_𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉_𝑚𝑎𝑥=4 帄均速率變異數-密度圖

圖 3-5 單車道 NaSch 模式𝑉_𝑚𝑎𝑥=5, 𝑉_𝑚𝑎𝑥=4 流量-密度圖

第四章 模擬結果與分析

第一節 設計 CA 交通車流環境

本研究建構多種用路人單車道、雙車種單一車種(小客車)CA 模式，並以 Netlogo 進行模擬。基於本研究之假設，所建構的 CA 模式路段均為均質路段，其多種用路行 為有三種變數，為最大速度(V_max)、隨機減速(p)與變換車道機率(p_th)。為了能明確討 論變數對於車流的影響，實驗進行單車道與雙車道，模擬不同最大速度、不同減速機 率、不同變換車道機率情境，並進行探討車流組成變動時對車流的影響和相轉移分析。

NetLogo 是一種多主體模擬系統(Multi-agent Based Modelling)，可用簡單的規則 以微觀的方式來模擬觀察總體的行為，由西北大學開發而成。在此軟體中，分別設計 交通車流環境(patches)以及行為者(agents)，代表道路以及車輛。於某個時間內車輛行

駛於車道的過程，可以比擬為車輛行為者移動與交通道路的環境。因此車輛間與環境 之互動可以被移轉到程式上來進行模擬。

本研究 NetLogo 車流環境設計以一格的細胞格長度設計為實際單位長度 7 公尺，

若車流中僅有小汽車，模擬時均設定一格細胞格僅容許一輛小汽車，車輛最大速度(V

max)分別有 1 到 5 個單位速度變量，經過單位換算實際車輛速度為 25.2 到 126(公里/

小時)，當設定車輛最大速度 V_max =5 時，在沒有減速機率情況下，表示此車輛最大 速度可行駛 126(公里/小時)。交通車流道路環境模擬以 1000 格細胞格數並等同於實 際道路長度 7 公里。每次模擬時間長度為 20000 步，取 10000 步之後資料來計算，模 擬標準化密度 0.02 到 0.95 共 38 點。

圖 4-1 為單車道 NetLogo 軟體操作介面。以圖 4-1 例子作說明，此例子為快車 (Vmax=5)混合慢車(Vmax=3)執行密度 0.30 的模擬參數，upper0=5 表示第一種用路行為 車輛最大速度為 5(藍色車輛)，upper1=3 表示第二種用路行為車輛最大速度為 3(黃色 車 輛 ) ， number-of-car=150 表 示 最 大 速 度 (Vmax=5) 藍 色 車 輛 總 共 有 150 輛 ， number-of-ycar=150 表示最大速度(V_max=3)黃色車輛總共有 150 輛，slow-down=0.25 表示最大速度(Vmax=5)藍色車輛隨機減速機率為 0.25，slow-down1=0.25 表示最大速度 (V_max =3)黃色車輛隨機減速機率為 0.25。當按下 step 按鈕，程式會將兩種用路行為車 輛隨機產生位子，散佈在單車道上，其車輛速度也隨機產生。以藍色車輛(Vmax=5)為 例，其隨機產生速度最大速度可為 5，最小速度可為 0。接著按下 go 按鈕，程式開始 執行 NaSch 模式之規則，車輛先加速、減速、隨機減速、前進四步驟不斷循環。

圖 4-1 單車道 NetLogo 軟體操作介面

圖 4-2 為雙車道 NetLogo 軟體操作介面。以圖 4-2 例子作說明，此例子為快車(Vmax

=5)混合快車(V_max =5)執行密度 0.10 的模擬參數，upper=5 表示第一種用路行為車輛最 大速度為 5(藍色車輛)，upper2=5 表示第二種用路行為車輛最大速度為 5(黃色車輛)，

number-of-car=100 表示最大速度(V_max =5)藍色車輛總共有 100 輛，number-of-ycar=100 表示最大速度(Vmax =5)黃色車輛總共有 100 輛，slow-down=0.25 表示最大速度(Vmax =5) 藍色車輛隨機減速機率為 0.25，slow-down2=0.25 表示最大速度(V_max =5)黃色車輛隨 機減速機率為 0.25。pth=0.25 表示最大速度(Vmax =5)藍色車輛隨機變換車道機率為 0.25，pth=0.75 表示最大速度(V_max =5)黃色車輛隨機變換車道機率為 0.75。當按下 step 按鈕，程式產生每輛車時，產生 1 ~ 10000 的車道亂數，如果數字大於等於 5000，

放在內車道。否則，放在外車道。一邊放一邊檢查，車道上的車子有沒有超過 1000，

超過 1000 就把剩下的車子都放到另一車道，其車輛也隨機產生速度。以藍色車輛(Vmax

=5)為例，其隨機產生速度最大速度可為 5，最小速度可為 0。接著按下 go 按鈕，程 式開始執行 Rickert et al(1996)之 CA 模擬雙車道研究中之規則，車輛先判斷是否換車

道，再執行加速、減速、隨機延遲、前進移動不斷循環。

圖 4-2 雙車道 NetLogo 軟體操作介面

單車道模式分別比較，快慢車不同混合比例，為快車(V_max =5)混合慢車(V_max =3) 之混合比例比較，其詳的細模擬混合比例參數，如表 4-1 所示。快慢車不同最大速度，

為快車(V_max =5)混合慢車(V_max =3)與快車(V_max =5)混合慢車(V_max =4)之不同最大速度 比較。以及快車不同減速機率，為快車(Vmax =5)混合慢車(Vmax =4)之不同減速機率比 較，慢車減速機率分別為 0.25、0.50、0.75，如表 4-1 所示。

雙車道模式分別比較，快慢車不同混合比例，為快車(Vmax =5)混合慢車(Vmax =3) 之混合比例比較，其詳細的模擬混合比例參數，如表 4-2 所示。快慢車不同最大速度，

為快車(Vmax =5)混合慢車(Vmax =3)與快車(Vmax =5)混合慢車(Vmax =4)之不同最大速度 比較。快車不同減速機率，為快車(V_max =5)混合慢車(V_max =4)之不同減速機率比較，

慢車減速機率分別為 0.25、0.50、0.75。以及快慢車不同變換車道機率，為快車(Vmax =5) 混合慢車(V_max =4)之不同變換車道機率比較，如表 4-2 所示。

表 4-1 單車道模擬參數

參數 行為一 行為二

混合比例 最大速度 隨機減速機率 最大速度 隨機減速機率

單

車

道

V_max=5 p=0.25 V_max=3 p=0.25

快:慢 = 0%:100%

快:慢 = 100%:0%

快:慢 = 25%:75%

快:慢 = 50%:50%

快:慢 = 75%:25%

快:慢 = 90%:10%

快:慢 = 95%:5%

一台慢車

Vmax=5 p=0.25 Vmax=4

p=0.25 快:慢 = 0%:100%

快:慢 = 50%:50%

p=0.50 快:慢 = 50%:50%

p=0.75 快:慢 = 50%:50%

表 4-2 雙車道模擬參數 參

數

行為一 行為二

混合比例 最大速度 隨機減速

機率

變換車道

機率 最大速度 隨機減速 機率

變換車道 機率

雙

車

道

V_max=5 p=0.25 p_th=0.25 V_max =3 p=0.25 p_th=0.25

快:慢 = 0%:100%

快:慢 = 100%:0%

快:慢 = 25%:75%

快:慢 = 50%:50%

快:慢 = 75%:25%

Vmax=5 p=0.25 pth=0.75 Vmax=3 p=0.25 pth=0.25

快:慢 = 50%:50%

快:慢 = 90%:10%

快:慢 = 95%:5%

一台慢車

V_max=5 p=0.25

pth=0.25

V_max=4 p=0.25

pth=0.25 快:慢 = 50%:50%

p_th=0.25 p_th=0.75 快:慢 = 50%:50%

pth=0.75 pth=0.25 快:慢 = 50%:50%

表 4-2 雙車道模擬參數(續) 參

數

行為一 行為二

混合比例 最大速度 隨機減速

機率

變換車道

機率 最大速度 隨機減速 機率

變換車道 機率

雙

車

道

V_max=5 p=0.25 p_th=0.25 V_max=5 p=0.25

pth=0.50 快:快 = 0%:100%

pth=0.75

快:快 = 0%:100%

快:快 = 25%:75%

快:快 = 50%:50%

快:快 = 75%:25%

Vmax=5 p=0.25 pth=0.25 Vmax=5

p=0.50

pth=0.25

快:快 = 0%:100%

快:快 = 50%:50%

p=0.75

快:快 = 0%:100%

快:快 = 50%:50%

第二節 車流模擬分結果與分析

圖 X 軸固定為標準化密度(k)，若為流量－密度圖時 Y 軸為流量(q)，單位為車/

小時一車道(veh/hr per lane)。若為帄均速率變異數－密度圖的 Y 軸則為帄均速率變異 數，單位為公里/小時²(km/hr²)。以下為單車道與雙車道模式相移轉分析。

一、單車道模式與雙車道模式快慢車不同混合比例相轉移分析

根據單車道與雙車道快慢車不同混合比例，單車道與雙車道的快車最大速度均為 5，而慢車最大速度均為 3，快慢車的隨機減速機率均為 0.25，雙車道快慢車的隨機 變換車道機率均為 0.25，車輛混合比例分別為百分之二十五的快車混合百分之七十五 的慢車、百分之五十的快車混合百分之五十的慢車、百分之七十五的快車混合百分之 二十五的慢車，如圖 4-3 與圖 4-5 所示。

從單車道與雙車道不同混合比例流量－密度圖，圖的左邊曲線代表為「自由相」， 而右邊曲線則是「擁擠相」。發現改變其快慢車的混合比例，各曲線從「自由相」到

「擁擠相」均呈現重疊情形，無法看出其中的差異，也就是車流狀況不隨所模擬的三

種混合比例變化，如圖 4-3 與圖 4-5 所示。單車道車流中，因為車輛無法變換車道，

只要有慢車出現，車流均會變受慢車控制。而雙車道呈現相同現象的原因亦為，三種 混合比例中，慢車數量均偏多，控制了整體車流的表現，僅有在車流密度極低時才略 有差異。

從單車道與雙車道不同混合比例帄均速度變異－密度圖，不同混合比例曲線從

「自由相」到「同步相」均呈現分開情形，僅在密度較高時無差異，表示三種混合比 例的變化會影響變異數，如圖 4-4 與圖 4-6 所示。單車道三種不同混合比例帄均速率 變異數曲線，在密度 0.21 時，車流均由「凝聚型移動相」轉移到「同步相」，即進入 同步車流。也就是說車流狀況在此密度 0.21 之後，車輛速度將顯著的下降，出現塞 車擁擠的情況，車輛群組傾向合併成一個同步群。在臨界密度 0.40 時，單車道三種 不同混合比例帄均速率變異數曲線，均由「同步相」轉移到「擁擠相」，即進入擁擠 車流，為四相車流。而雙車道百分之二十五的快車混合百分之七十五的慢車、百分之 五十的快車混合百分之五十的慢車，則分別在密度 0.21 時，車流均由「凝聚型移動 相」轉移到「同步相」，即進入同步車流，且在密度 0.27 與 0.28 時，分別由「同步相」

轉移到「擁擠相」，即進入擁擠車流，為四相車流。此「擁擠相」車輛與車輛之間因 塞車無法動彈，速度變異數變化不大，車流狀況逐漸進入穩定飽和狀態。其中雙車道 百分之七十五的快車混合百分之二十五的慢車帄均速率變異數曲線，雖然用本研究所 訂定臨界點估算方式，可觀察出車流中四個相變化，但此參數曲線中間的「凝聚型移 動相」與「同步相」之間無明顯的趨勢，為兩相車流，如圖 4-6 所示。因此本研究以 最大流量密度 0.20 為臨界點，將此曲線劃分為自由與擁擠車流。

單車道與雙車道三種不同混合比例參數以流量-密度圖，沒辦法找到這其中的差 異，會認為是同樣的狀態，但從帄均速率變異數-密度圖可看出不同的狀態。因此可 藉由觀察帄均速率變異數與流量，找出四個相的臨界點，區分出不同的相，來得知目 前車流中速度的變化。觀察單車道三種不同混合比例帄均速率變異數與流量，可知當 車流密度接近 0.40 時，表示車流將從較高速度與流量的「同步相」進入到「擁擠相」，

此時可控制上游車輛匝道的進出，使車流維持在「同步相」內。而觀察雙車道百分之 二十五的快車混合百分之七十五的慢車、百分之五十的快車混合百分之五十的慢車，

則分別在密度 0.27 與 0.28 時，亦有相同情形。特別的是雙車道百分之七十五的快車 混合百分之二十五的慢車，此組參數為兩相車流。

density

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

flo w (veh/ hr )

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Vmax=5(25%),Vmax=3(75%) Vmax=5(50%),Vmax=3(50%) Vmax=5(75%),Vmax=3(25%)

圖 4-3 單車道 NaSch 模式𝑉_𝑚𝑎𝑥=5,𝑉_𝑚𝑎𝑥=3 與混合模式流量-密度圖