4. 資料表示法
4.1
十進位與數字系統
(1). 基本觀念
數字系統的觀念
¾ 人們習慣以十進位的計量方式來計算
¾ 不同的數字系統
有二進位 (Binary)、八進位 (Octal)、十進位 (Decimal)、十六進位(Hexadecimal)
二進位
¾ 電腦內部用來表達訊號的資料只有兩種符號: 0 表示沒電，1 表示有電
透過多個電路的組合表示出無數符號，電腦便利用這些符號來表示不同的數字
¾ 利用兩條電線可以表示出 4 種符號 22=4
¾ 二進位的系統為: 逢二即進位，例如: 1+1 = 10
數字系統
¾ 十進位數字系統：以 10 為基數，逢 10 即進位
¾ 二進位數字系統：以 2 為基數，逢 2 即進位
¾ 八進位數字系統：以 8 為基數，逢 8 即進位 (只能用 0、1、2、3、4、5、6、7 等八種數)
¾ 十六進位數字系統：16 為基數，逢 16 即進位
(由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 等所組成) A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15
範例:
請問網路卡的實體位址欄位(如 192.168.1.1)是以何種進位制來表示的，請說明之?
答: 十六進位，每個欄位由 16x16 = 256 個數字所組成，如 192 即為 C0
範例:
利用二進位的系統，三位數可以表示幾種符號?
答: 23=8
範例:
在二進位的系統中，101+1 = ? 答: 101+1 = 110
範例:
在二進位的系統中，101100 + 10110 = ? 答: 1000100
(2). 數字系統轉換
位數的表示
任十進位 N，(包含 p 位整數和 q 位小數)，則可表示為：
通則
¾ 十進位轉 r 進位：整數部份除以 r，由下往上取餘數，小數部份乘以 r，由上往 下取整數。
¾ r 進位轉十進位：每個位數乘以對應位值後，全部相加
(3). 二進位 → 十六進位
二進位 → 十六進位
¾ 以四位一組的方式表示
範例:
1100111011010010 = CED216
範例:
1100110010010000 = CC9016
(4). 二進位 → 十進位
步驟:
¾ (1) 二進位的個位數為 20，十位數為 21，以此類推
¾ (2) 將所有的位數乘上位數的值，並加起來
範例:
將下面二進位的轉成十進位為多少:
¾ 10 = 1×21+0×20 = 2+0 = 210
¾ 101 = 1×22+0×21 +1×20 = 4+0+1= 510
¾ 11101 = 1×24+1×23+1×22+0×21+1×20
= 16+8+4+0+1 = 2910
¾ 100111 = 1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+1×20
= 32+0+0+0+4+2+1 = 3910
範例:
將二進位(11101.11)2轉成十進位為多少?
答: (29.75)10
範例:
(5). 十進位 → 二進位
整數步驟:
¾ (1) 利用倒除法，將十位數的數值除以 2。
¾ (2) 直到商數為 0 為止。
¾ (3) 則二進位數為由下往上數。
小數步驟:
¾ (1) 小數部份乘以 2，保留乘積的『整數部分』
¾ (2) 繼續將所得小數部分乘以 2
¾ (3) 直到所得的小數為 0 時停止
¾ (4) 由第一次取得的整數開始，由左向右排列
範例:
將下面十進位的轉成二進位為多少:
¾ 5
¾ 15
範例:
將下面十進位的轉成二進位為多少:
¾ 29
¾ 26
答: 11010
¾ 49 答: 110001
¾ 75
範例:
將下面十進位(29.25)10 轉成二進位為多少?
答: (11101.01)2
¾ 0.25*2 = 0.5 (第 1 次取得 0)
¾ 0.5*2 = 1.0 (第 2 次取得 1)
¾ 故所得小數為.01
範例:
將下面二進位轉成十進位為多少?
¾ (1011.1)2 = ( )10
¾ (1101001.011)2 = ( )10
¾ (10011.01011)2 = ( )10
範例: 將下面十進位轉成二進位為多少? ¾ (8.5)10 = ( )2
¾ (37.75)10 = ( )2
¾ (53.8125)10 = ( )2
¾ (42.2125)10 = ( )2
(6). 八進位 → 十進位
步驟:
¾ (1) 小數點左邊的值為 80、81
¾ (2) 小數點右邊的值為 8-1、8-2
範例:
將下面八進位(127.3)8轉成十進位為多少?
答: 1*82+2*81+7*80+3*8-1=64+16+7+3*.0125 = (87.375)10
(7). 十進位 → 八進位
整數部分的步驟:
¾ (1) 連續除以 8，並保留『餘數』
¾ (2) 直到商數為 0 時停止
¾ (3) 由最後一次產生的餘數開始，依序由左向右排列
小數部分的步驟:
¾ (1) 小數部份乘以 8 ，保留乘積『整數部分』
¾ (2) 將所得小數部分乘以 8，直到所得的小數為 0 停止
¾ (3) 由第一次取得的整數開始，依序由左向右排列
範例:
將十進位(87.375)10轉成八進位為多少?
答: (127.3)8
範例:
將十進位轉成八進位為多少?
¾ (43.625) 10 = ( ) 8
¾ (95.25) 10 = ( ) 8
¾ (1987.453125) 10 = ( ) 8
範例:
將八進位轉成十進位為多少?
¾ (35.7) 8 = ( )10
¾ (53.2) 8 = ( )10
¾ (276.57) 8 = ( )10
(8). 十六進位 → 十進位
整數部分的步驟:
¾ (1) 小數點左邊的值為 160、161
¾ (2) 小數點右邊的值為 16-1、16-2
範例:
將十六進位(BCE.1E) 16轉成十進位為多少?
答: 11*162+12*161+14*160+1*16-1+14*16-2 = (3022.1171875)10
(9). 十進位 → 十六進位
整數部分的步驟:
¾ (1) 除以 16，並保留『餘數』
¾ (2) 直到商數為 0 時停止
¾ (3) 由最後一次產生的餘數開始，依序由左向右排列
整數部分的步驟:
¾ (1) 小數部份乘以 16，保留乘積的『整數部分』
¾ (2) 將所得的小數部分乘以 16，直到小數為 0 時停止
¾ (3) 由第一次取得的整數開始，依序由左向右排列
範例:
(43969.71875)10 = (ABC1.B8)16
範例:
將十進位轉成十六進位為多少?
¾ (95.5) 10 = ( ) 16
¾ (1987.34375) 10 = ( ) 16
範例:
將十六進位轉成十進位為多少?
¾ (A5.D2) 16 = ( ) 10
¾ (7E6.A84) 16 = ( ) 10
4.2
二進位數字系統
(1). 八進位與二進位間的轉換
基本原則
¾ 二進位與八進位互相轉換時以 3 個 1 組為單位轉換
範例:
將二進位(11100001110.101)2轉成八進位為多少?
答: (11100001110.101)2= (3416.5)8
範例:
將八進位(3416.5)8轉成二進位為多少?
答: (3416.5)8= (11100001110.101)2
範例:
將八進位轉成二進位為多少?
¾ (35.2) 8 = ( ) 2
¾ (3642.447) 8 = ( ) 2
範例:
將二進位轉成八進位為多少?
¾ (11001.11101) 2 = ( ) 8
¾ (100110.101) 2 = ( ) 8
(2). 十六進位與二進位間的轉換
基本原則
¾ 二進位與十六進位互相轉換時以 4 個 1 組為單位轉換
範例:
將二進位(11100001110.101)2轉成十六進位為多少?
答: (11100001110.1010)2= (70E.A)16
(3). 十六進位與八進位間的轉換
基本原則
¾ 先將八進位轉成二進位，再由二進位轉成十六進位
範例:
將八進位(346.7)8轉成十六進位為多少?
答: (346.7)8=(011100110.111)2=(011100110.1110)2= (0E6.E)16 = (E6.E)16
範例:
將十六進位轉成八進位為多少?
¾ (3F.4) 16 = ( ) 8
¾ (D38.C26) 16 = ( ) 8
範例:
將八進位轉成十六進位為多少?
¾ (37.6) 8 = ( ) 16
¾ (5042.452) 8 = ( ) 16
4.3
電腦主要單元
(1). 電腦的相關資料
電腦的名稱
¾ 電腦
