荷蘭 以安
《水 乍看 夢縈 蘚（
在一 覺得 如果 再也 要在 艾雪 艾雪 現象 艾雪 想，
與設 學做 平面 像《
大腦 或者 就感 畫家 邏輯 論》
直的 心引 畫的 板，
利用 用一
蘭版畫家艾 安全地說，他 水車》(Wat 看之下，這是 縈的南義大
（實際的高度 一起的三個 得奇怪了。
果真有這樣 也不必考慮 在渠水蒸發 雪生於 1898 雪的生涯代 象：數學和 雪的中學數
，所以不能讀 設計專科學 做的一幅製 面設計。他
《瀑布》這樣 腦因為對圖 者只會選擇 感到驚喜。
家都嫻熟透 輯，利用它來
》(Relativity 的方向（或者 引力，就好像 的中央，一個
，而他右腳踏 用黑白對比 一道樓梯。這
艾雪 (M. C. E 他的創作已 terfall;1961) 是一座荷蘭 大利。剛開始 度不到三毫 正方體和三
樣的水車，那 慮核能發電，
發之後補上兩 8 年，所以 代表作《水車
音樂的天分 數學成績很糟 讀大學。他 學校，希望他 製程較簡單的 他考慮了一個 樣的作品稱 像的成見或 擇某一個角度
透視邏輯，但 來引發錯覺 y; 1953) 這
者三種互相 像三個世界 個人從地窖 踏上去的地 比產生凹凸兩 這幅畫或許
艾雪的
Escher) 已 已成經典，而
)。
蘭鄉間常見 始，吸睛的或 毫米），或者 三個八面體
那該多好？把
，也不必擔心 兩桶，就可 以，只要看到
車》，做於 分成熟得較 糟，算術和代 他的父親是一 他成為一名建
的版畫《小 個星期，就 稱為「錯視
或概念，會 度來觀看。而
但很少人像艾 覺，同時創造 這幅畫裡展示
相垂直的平 界的人生活 窖走出來，他 地板，是右邊
兩可的效果 許是畫家心
艾雪
的魔幻世界畫
經辭世四十 而他的「生涯
的水車，但 或許是左下 者雙塔上的 體）。但是，
把它改裝成 心溫室效應 可以源源不絕
到一幅製於 於 63 歲。閱 較早，而畫家
代數都學不 一位頗成功 建築師。艾 小孩頭像》(H 就跟父親說他
」或「錯覺 自動整合作 而它的趣味
艾雪這樣精 造有藝術品 示的三度空
面），每一 在同一個空 他左邊的牆 邊正在下樓 果，使得兩個 目中的相對
的
心靈
畫展導覽．
十多年了，現 涯代表作」很
但是它座落在 下角過份不成 的裝飾品（分
，再多看一眼
成水力發電 應與臭氧層 絕地發電。
於 19xx 年的 閱讀歷來的文
家經常是大 不來，幾何學 功的土木工程 艾雪在那裡遇
Head of C 他要「轉系 覺」藝術，表
作品，不合理 味就是，在細
精妙地反向使 品味的作品 空間，有三個 一個方向有
空間裡。例如 牆，是坐著的 樓那人的牆壁 個不同世界的 對論詮釋，筆
靈版畫
．民國 103 單維 國立 現在應該可 很可能是：
在艾雪魂牽 成比例的苔 分別是融嵌 眼，應該就
廠，人們就 破洞了，只
畫，就知道 文化創作大 大器晚成的
學得稍好一 程師，把艾 遇到恩師，
Child;1916) 系」了。
表現的重點 理的地方不 細看之後，如
使用透視
。《相對 個互相垂 自己的地 如，在版 的人的地 壁。艾雪 的人能共 筆者倒覺
年 3 月 維彰 立中央大學數 可
牽 苔 嵌 就
就 只
道那是他在 大師，將會發
。
一些但也不理 艾雪送去建築 根據他在中 建議他改學
點放在我們的 不易被發現
如果發現了巧
數學系與師
在 xx+2 歲的 發現一個頗
理 築 中 學
的
，
巧妙的矛盾
師資培育中心
作品；例如 頗為普遍的有
盾或誤導之處 心
如，
有趣
處，
得他 爾也 按照 Inte 學大 裡欣 基本 作為 事物 一個 斯三 現。
可能 能，
效果 且寄 事實 與潘 艾雪 活經 眺望 著右 內，
可不 裡面
《瞭 困惑 示意 條線 唯有
模稜
他詮釋的是 也會意外「
照一般的看 ernational C 大師的潘洛 欣賞了艾雪 本原理。
為一名數學 物或現象的 個最基本的 三角形」。
老潘洛斯也 能結構」或
，但在某個 果。他們父子 寄了一份論 實上，同樣 潘洛斯父子 雪想要挑戰 經驗，並非 望台的一樓 右前方，兩
，卻搭在二 不見得。地 面，外面就 瞭望台》的 惑地看著地 意圖由十二 線段有兩個 有這位少年
稜兩可的長
是我們的民俗 撞倒」。
看法，艾雪當 Congress of M 洛斯 (R. Pen 雪的創作，並
學（物理）學 的最基本原理 的「可繪製於 潘洛斯與他 也是一名傑 或「模稜兩可 個特殊視角
子二人於 1 論文抽印本給 樣在 1958 年 子平行發展出 戰更高層次的 非絕不可能 樓，它的窄邊 兩者之間的
樓的室外。
地下室鐵窗內 就是外面。
構圖原理就 地上一張圖；
條線段繪成 交叉點，數 年幻想著手中
長方體
俗信仰：同
當然不是數學 Mathematic nrose) 以數 並受到《相
學者，潘洛 理。經過一 於平面上的 他的父親，
傑出的學者 可造型」，
（透視）之 1958 年聯名 給艾雪 [1]
年，艾雪的 出一樣的不 的不可能：
，而《瞭望 邊看來朝著
「缺口」則
。難道裡面 內似乎禁錮
就在圖畫裡
；或許是剛 成，代表長 數學老師和大
中的長方體
「前
一個空間裡
學家。但是 cians) 為他 數學研究生的
對論》的啟
洛斯的訓練和 一再簡化與抽 的不可能空間
老潘洛斯
，應用兒子 並且用木頭 之下，呈現了 名在心理學期
。
《瞭望台》
不可能結構。
《相對論》
望台》則是真 著左前方，但 則恰好讓一副 面也是外面、
錮著一個人
裡。台階扶牆 剛才在數學課 長方體的十二 大部分同學 體，不知道那
前面」在左
裡居住了三
是，1954 年在 他舉辦了一場
的身份，從 啟發，開始
和思考習慣 抽象化之後 間結構」，
(L. S. Penr 子的發明設計
頭製作了模 了有如潘洛 期刊上發表
(Belvedere
。繼《相對
》只是不符 真正的不可 但是二樓的 副木梯，立
、外面也是
，他很清楚
牆下坐著一 課畫的。那 二條稜邊。
學似乎都覺得 那兩對交叉
左下方的長方
三個不同「世
在阿姆斯特 場盛大的個 英國到荷蘭 思考「以透
慣，都傾向於 後，潘洛斯獲
如今稱為 rose) 分享這 計出一系列 模型：實際上 洛斯三角形的
表了這些發
e;1958) 幾乎 對論》之後 符合我們的生 可能。看著那 的窄邊看來朝 立在一樓的室 是裡面嗎？那 楚，裡面就是
一名少年，正 那張長方體的 但是那十二 得理所當然 叉的線段，到
方體 「
世界」的居
特丹舉行的 個展。當年 2
蘭參加這場 透視邏輯創造
於探索 獲致了
「潘洛 這個發 列的「不 上不可 的視覺 現，並
乎
， 生 那 朝 室 那 是
正 的 二 然，
到
前面」在右
民，平常相
「國際數學 23 歲，後來 場四年一度的 造空間之視
右上方的長
相安無事，但
學家大會」(I 來成為理論物
的盛會。他在 視覺矛盾」的
長方體
但偶
ICM:
物理 在那 的最
底哪 之中 有人 cub 板上 塊的 並且 艾雪 雪和 將在 名「
三角 and 樓有 腳步 令人
《升 應該 什麼 認出 數學 [3]
「寫 開家 鄉娶 壓迫 確度 更愛 的一 城中 紀，
增幾 條巷
哪條在前？
中。我忍不 人說艾雪的 e)，但筆者 上的長方體 的可能性很 且賦予它藝 雪終於在 19 和老潘洛斯 在同一年辭
「潘洛斯階 角形」。艾雪 d Descendin 有許多人沿 步，便會發現 人迷炫的迴 升與降》幾乎 該看得出來 麼熱愛艾雪 出理智上可 學界把艾雪
。
* * * 寫生」應該 家鄉展開壯 娶妻生子，
迫，艾雪可 度很高的寫 愛處理建築 一瞥 《斯坎 中的一段石
，有好奇者 幾條電線、
巷道，彷彿
哪條在後？
住想，這位
《瞭望台》
者認為富於視 體線段圖有兩 很高。艾雪應 藝術的詮釋。
960 年和潘 斯生於同一年 辭世。老潘洛
梯」(Penro 雪幾乎立刻
ng;1960)，
沿著台階攀爬 現這是真實 迴轉梯，重複
乎就是《水 來，艾雪的構 雪：因為艾雪 可喜的真實，
雪擁抱為自己
算是畫家的 壯遊。他從翡
定居下來 可能會一直住 寫生版畫，內 築和鄉鎮題材 坎諾街景》(
石階陡坡，景 者找到同一地 幾台盆栽以 彿為了艾雪而
？還是兩條 位少年，是 創作靈感來 視覺創意的 兩種可能的 應該是獨立發
。
潘洛斯父子會 年；但他們當 洛斯向艾雪展
se stairs)）
刻就將前者複 圖中描繪了 爬而上或拾 實世界中不可
複出現在後 水車》的暖身
構圖裡，用 雪利用透視
，例如「分數 己人，在最
的基本訓練 翡冷翠往南
。如果不是 住在羅馬。
內容固然也 材。筆者最 (Street in Sc 景色沿伸至 地點，拍攝 以外，五十 而將自己凝
條都在前？或 是不是四十四 來自於「內 的學生都不 的解釋，所以 發現了長方
會面了。那 當然不知道 展示了「走不
，小潘洛斯 複製成《升與 了一座學院 拾級而下，但 可能出現的 後來的許多影
身之作。現在 了三個潘洛 的邏輯矛盾 數的平方都 最權威的 M
練吧？1922 南遊歷，就此 是墨索里尼的 在義大利的 也包含自然景 最喜歡他在義 canno, Abru 至遠方的山頭 攝了一張黑 十年前後的景 凝固在時間的
或者都在後 四年前坐在 內克方塊」(N 不難發現，畫 以重新發現內 方體線段圖的
那天，他們發 道，這兩位大 不完的台階 斯展示「不可
與降》(Asc 院式的建築 但若注意看人
的建築結構 影片中 [2]
在回顧《水車 洛斯的「不可 盾創造出心 都不可能是二 Mac Tutor 數
年，艾雪從 此愛上了義 的法西斯政 的青年時期 景觀，但艾 義大利中部 uzzi;1930) 頭。這幅版 白照片作為 景象與氣氛 的長河裡。
後呢？他緊握 在教室裡困惑
Necker 畫在黑 內克方 的錯視，
發現艾 大師也 階」（又 可能的 ending
，其頂 人們的
。這個
。 車》，
可能三角形 靈上可喜的 二」、「質數 數學家傳記
從學校畢業 義大利，不 政府造成生 期，艾雪做 艾雪顯得比 部山城斯坎
，畫面單純 版畫刻好之 為比對，發 氛是完全一
握著手中的 惑不已的少
形」。而且現 的藝術，正如 數有無窮多 記網站裡，可
業之後，離 久便在異 活環境的 了許多精 其他畫家 諾巷道中 純地描繪山 後半個世 現除了新 樣的；這
的長方體，沈 少年艾雪？
現在也更能 如數學家利 多個」、和「
可以找到完
沈浸在他的困
能理解數學家 利用邏輯矛盾
「ei 1 0 完整的艾雪傳
困惑
家為 盾確
」。
傳記
自畫 Refl 為他 幅原 艾雪 印製 會關 下，
生畫 做 己的 雪曾
連續 身前
《球 展出 的，
畫像次年，
flecting Sphe 他是左撇子 原稿的「鏡 雪並沒有對 製了「鏡像 關心）那隻
，就會發現 畫以外），
《手上的球 的影像以外 曾短暫寄居
續地變大。
前，就是艾 球之練習曲 出的是艾雪
，「這一幅
他大方地 ere;1935) 裡 子，必須以右 鏡像」刻在版 對《手上的球 像」的版畫讓 隻手是左還是 現艾雪的大部 甚且是左右 球面鏡》的那 外，這幅靜物 居於瑞士和比
頗明顯地 艾雪用平面上
一》(Three 雪截至 1956 幅」也在畫廊
地把自己畫 裡。畫面中 右手持球而 版上，才能 球面鏡》這樣
讓我們看。
是右？這就 部分畫作，
右對稱的。
那一年，艾 物想要留作 比利時，最 球面 透視 1945 還是 完全 的頂 讓我 入畫 看見 版畫 中心 例從
，這是艾雪 上的曲線，
Spheres I;1 年版畫，「
廊裡，就是
畫家也 繪吧？
1934 年 Mirror;
經常進 裡面，
石版畫 雖然艾 自己，他 一些影 在《手上的 中的左手，其 而左手作畫 能印出與原稿
樣做，他把 其實，如果 就是物理學所 不但是無關
艾雪攜家帶眷 紀念的，或 最後在 1941
面的精確描繪 視和球面映射 5)。就好像 是攝影術和影 全滿意。在球 頂峰之作：
我們的視線從 畫廊，隔著廊 見兩名訪客和 畫。類似映在 心變得越大的 從畫廊入口開 雪的畫展；例 表現球、半 1945) 木刻
「這一幅」算 是年輕人正仰
也都要做靜物 我們看到艾 年畫的兩樣家
;1934)，左 進入艾雪的畫
他的桌上放 畫的原版。
艾雪不像梵 他的確也為 影像。在圓肚 的球面鏡》
其實是艾雪
。通常，版 稿左右一致 把「正像」畫 果不說，誰 所指的對稱 關左右的（
眷離開了羅 或許是被他 年回到荷蘭 繪，並不能 射，將它們 像一面鏡子的
影像後製技 球面與變形
《畫廊》(P 從右下方的 廊柱和窗櫺 和掛在牆上 在球面上，
的效果，透 開始，順時 例如左側年 半球、和扁 刻版畫。如果 算不算在內 仰頭看的那
物練習，而 艾雪在三十 家飾《靜物 邊是岳父送 畫，右邊是 放著一塊德
谷那麼愛畫 為自己留下 肚瓶上的遠距
》(Hand wi 雪的右手。
版畫家要將一 致的畫，但是 畫在石板上 誰又知道（誰 稱性。留心一
（也許除了
羅馬；除了自 收進球面裡 蘭；少小離 能成就一名藝
們合併在一張 的中央，放 技術能夠達到 形的思路上繼
Print Gallery 的大門進 櫺，我們 上的兩列 越靠近 透視的比 時鐘方向 年輕人的 扁平圓的 果畫廊內 內呢？是 那一幅。
而靜物的極致 十多歲掌握了 物與球面鏡》
送的波斯人 是一只鏡面的 德國石灰岩板
畫 了 距 ith 因 一 是
， 誰 一 寫
自
裡的整個房 離家的一趟壯
藝術家。從 張平面上，
放了一個半球 到的效果，身 繼續走了十
ry; 1956)。
致練習，應 了繪製球面
》(Still Life 人面鳥鋼塑—
的圓肚瓶，
板，他正在
房間吧。遷出 壯遊，倏乎 從球面出發，
做出了《陽 球形的哈哈 身為畫家的 十年，艾雪提
應該是球面的 面的技巧，例
e with Sphe
—這隻「寵 艾雪自己映 在上面繪製這
出羅馬之後 乎歷時 19 年
，他融合了立 陽台》(Balc 哈鏡。但哈哈 的艾雪當然不 提出了這條線
的描 例如 erical 寵物」
映在 這幅
，艾 年。
立體 cony;
哈鏡 不能 線索
山坡 下的 年輕 用數 的尺 兩面 週期 悉了 了一 艾雪 恰好 如果 縮小 幅畫 簽名 論所 對論 艾雪 系的 現艾 圖像 漏或 有了 數位 教授
艾雪 不僅 感，
磚的 分割 稱作 很喜 有拼 方形 地，
能看
那幅畫的 坡下、港邊第 的屋簷，就是 輕人看得夠 數學的說法 尺度，則一切 面鏡子中間 期性的圖畫 了尺度的週 一個「扭曲 雪設想「畫廊 好重複原來 果順時鐘旋 小進去。但是 畫的（逆時鐘 名結案。至 所啟發。第一 論》的版畫 雪在 1956 年 的連特拉 (H 艾雪想要完 像，然後用 或不準確之 了「直線型 位化之後，
授的成果。
* * 雪在學校接 僅其外形必
，設計可拼 的外形是否 割 (Regular 作拼貼或鑲 喜歡拼貼，
拼貼主題，
形，所以，
，英、美小 看到更多樣
下方海港裡 第一排房屋 是畫廊的屋 夠「仔細」
法，艾雪希望 切重複。我
，就會看到 畫，稱為「卓 週期性，艾雪
」(twist)，
廊」這幅畫 來那一幅畫。
旋轉將使畫面 是，艾雪畢 鐘）「第一 於艾雪為什 一流的藝術 畫。
年留下的空 Hendrik Wi 成的變形效 他設計的「
之處；連特拉
」的尺度週 可以讓「畫
*
接受的是關於 必須能夠鋪滿 拼湊成規律變 否可以無縫且 r Plane Div 鑲嵌 (tessella
所以在這個 而且我們生 我們對於拼 小學數學教育 樣式的地磚形
裡有一艘船 屋的二樓，一 屋簷，而簷下
，將會發現 望這幅畫具 我們經常有機
到重複無窮 卓斯特特效 雪當然不能滿
就好像數學 畫要一邊旋轉
。
面放大，則逆 畢竟全憑直覺 一段」週期
什麼想到「
術家經常能夠
空白，由另一 illem Lenstr 效果，可以
「映射」的反 拉把它印出 週期性；再經
畫廊」真的旋
於地磚與壁 滿一張平面 變化的圖案 且不重疊地 ision) 的數 ation)。或許 個主題留下 生活環境中 拼貼的數學 育都有拼貼 形狀和紋飾
船，後方的山 一位婦人倚 下的廊柱和 現他自己在畫
有「尺度的 機會觀察尺 多次、按比
」 (Droste 滿足於這種 學老師喜歡 轉、一邊放
逆時鐘旋轉 覺而作，在
，而將其後 扭曲空間」
夠欣賞科學
一位荷蘭人 ra, Jr.) 教授 經由一種「
反函數，將 來送回荷蘭 經過映射，
旋轉起來了
壁紙設計的工 面，還得考量 案。不管地磚 地鋪滿平面
數學。在小學 許是因為艾 下最多的作品 中的地磚大多 學性質，可能 貼主題，而且 飾。
山坡有櫛次 倚在窗台，彷 和窗櫺之內
畫裡港邊第 的週期性」
尺度的週期性 比例縮小的相
Effect) [4]
種單純的週期 歡在考題中增 放大，使得畫
轉就將縮小 在數學上力有 後無窮段的週
」的主意？
學的創意，並
人在 2001 年 授，在搭乘
「非線性映 將版畫還原成
蘭，請那邊 就實現艾雪 了。各位觀眾
工藝教育。地 量生產技術 磚上的圖案
，是一種稱 學，正規平 艾雪的教育背
品。臺灣的 多是缺乏設 能感到比較 且他們的生
次鱗比的房屋 彷彿從畫裡
，有兩位訪 第一排房子的
：當畫面逐 性，只要站 相似景象。
。廿世紀的 期性，而為 增加一些「
畫面旋轉「
，朝著畫面 有未逮，所 週期留在中 據他自己說 並賦予自己
年補滿了 [5 荷蘭航空回 射」函數達 成正常的透 的藝術家補 雪原來想要
眾在展場中
地磚與壁磚 術和鋪就的美 案，只討論地 稱為正規平面 平面分割又常 背景，使得他 的數學教育沒 設計圖案的長 較陌生。相對 生活環境中可
屋。視線轉到 裡望著畫外 訪客正觀賞著
的畫廊裡，
逐漸放大到原 站在互相平行 這種具有尺 的人們，早就 為這幅作品增
「扭曲」那樣
「一圈」之後
面的中心無窮 所以他繪製了 中央的空白處
說，是被愛 的詮釋；別
]。任教於加 回國途中讀 達到。他先將 透視比例。還 補完整。將補 要的「旋轉型
中看見的旋轉
磚，
美 地 面 常 他 沒 長 對 可
到三點鐘位 的年輕人。
著艾雪的畫 看著同樣的 原本
行的 尺度 就熟 增加 樣。
後，
窮地 了這 處，
因斯坦的「
別忘了他也有
加州大學柏 讀了《畫廊》
將艾雪的版 還原之後，
補完的畫重 型」尺度週
轉畫廊動畫
位置，我們看
。但是，婦人 畫。如果左側 的一幅畫。
「彎曲宇宙 有一幅名為
柏克萊分校數
》的故事，他 版畫掃描成數 可發現艾雪 重新數位化
期性了 [6, 畫，就是連特
看見 人窗 側的
」理 為《相
數學 他發 數位 雪遺
，就 ,7]。
特拉
艾雪 不只 著。
雖然 卻已 兩組 貼」
身肖 圖案 採用 但是 反而 被自 為基 像，
卻巫 尋靈 以上 的女 說法 艾 雪 (Pla
「鋪 例如 顏色 這次 看到 許多 形為
雪的第一幅 只八顆頭，所
。畫面呈現 然艾雪早期 已經展現了 組（或更多
」，鋪滿整 肖像彼此填 案，不像清 用抽象的幾 是艾雪並沒 而先被自然 自然景觀和 基礎。例如
但仍然是現 巫山不是雲 靈感，才開 上說法雖然 女數學家 G 法固然有其 雪 留 下 非 常
ane-filling M 鋪滿平面」而 如這一幅圖 色的（逆）
次到展的單 到部分的平 多平面分割 為基礎，經
幅平面分割作 所謂「八顆
的並不是一 期的《八顆頭
他未來同類 多組）圖案彼 整個平面，例 填滿整個版面 清真寺，因為 幾何圖案作為 沒有在《八顆 然景物吸引了 鄉鎮村落掌
《橋》 (Th 現實世界的 雲」而不再受
啟了豐沛的 然出於艾雪的 Grace Hoppe 其真實的成分
常 多 平 面 分 Motif with R
而已，他還 圖除了具備平
對稱性、以 單純平面分割 平面分割。臺 割技術的解析 經過巧妙的剪
作品《八顆
」是指四分 一塊「地磚 頭》只使用了
類作品的特 彼此成為對 例如《八顆 面。第二，
為伊斯蘭的 為紋飾。
顆頭》之後 了。當他遊 掌控，那段 he Bridge;19 的摩寫。直到
受到外在世 的想像力。
的自述，筆 er 曾說，她 分，但還是 分 割 的 創 作
Reptile;1941 還要含括其他
平面分割的 以及方向的 割作品較少 臺灣師範大 析，讓我們 剪貼之後設
顆頭》(Eight 分之一個畫面
」，而是四 了最簡單的 特性：第一，
對方的背景 顆頭》畫面中
堅持創造人 的教義不准使
後，立即追求 遊歷義大利 段時期的作品
930) 雖然不 到離開了義 世界的吸引
筆者還是勸大 她發明 COBO 是以玩笑的成 作 ， 我 們 僅
1) 為例。我 他的元素，包 的效果以外 的（逆）對稱 少，我們稍後 大學數學系的 了解以正方 設計平面分割
t Heads;192 面裡的四男 四塊；那幅版 的平面分割（
圖案中沒有
，彼此「鑲 中以男男女 人們「可辨 使用生物形
求他的平面
，他的經驗 品都以現實 不是寫生，
義大利之後，
，轉而進入
大家不必太 OL 語言的 成分居多。
僅 以 《 蜥 蜴 我們看到，
包括對稱、
，顯然還有 稱性。
後可以在艾 的許志農教 方形、正三 割圖案的原
22) 作於他 男四女，其中
版畫，是一
（正方形）
有「背景」
鑲嵌」或「拼 女女的側面上 辨認」的形象 形象，所以都
面分割藝術 驗和想像完全 實世界的影像 而是出於想
，他感到「除 入內心世界搜
太過於相信 的原因，是她
蜴 圖 案 馬 賽 艾雪不僅只
漸變、和無 有線條的對稱
雪的其他作 教授及研究生
角形、菱形 原理，並有示
他從學校畢業 中兩男兩女 一塊正方形木
，
， 拼 上 象 都
， 全 像 想 除 搜
。就好像發 她經常算錯
賽 克 》 只想要 無限。
稱性、
作品裡，
生 [8，以下 形（由兩個正
示範影片與
業的那一年 女「立」著，另
木刻板印了
發明商務電腦 自己的支票
下三圖取自 正三角形組 與創作集錦
年。顯然，圖 另外四人「倒 了四次的結果
腦語言 COB 票存摺。這樣
該網站]，做 組成）、正六
。
圖中 倒」
果。
BOL 樣的
做了 六邊
因為 素，
空間 的多 也是 彭良 都在 作品 家請 最具 右對 鳥；
同時 而言
Hom 沒有 另一 一個 形（
種顏 跑出 艾雪 更美 暗示 之後 幅大
為正方形和
，所以艾雪 間中的多面 多面體，例 是艾雪版畫 良禎老師 [9 在這些方面 品，臺灣的 請益。
具代表性的 對稱，顏色相
；黑鳥與白鳥 時具備了奇 言，則左右
motopy 主題 有學過拓樸 一幅膾炙人 個跑下樓梯
（三條對稱 顏色的菱形 出來。
雪或許會暗 美妙而深刻 示「生命中不 後大約兩年 大約 4 公尺
和三角形也是 雪的平面分割 面體。此外 例如《水車》
畫的延伸主題 9]，以及林口 面有所研究 的觀眾可以向
平面分割加 相反，從左 鳥在圖片的 奇對稱和偶對 右相反，是一
題中思索這 樸，憑著他自 人口的漸變與 梯的快樂小人 軸）方式貼 形組成了正方
暗自懊惱，「
刻的循環。就 不能承受的 年而做的《變 尺的「長幅」
是正多面體 割藝術，也
，常出現在
》塔頂上的 題。台北師 口國中的李
，並產出許 向這些本地
加漸變作品 左邊白晝的城
的中央分割 對稱的雙重 一種奇對稱
是 和 光 各 除 令 ( 大 這種現象。艾
自己的想像 與平面分割 人兒，從立 貼滿下方的 方體，融入
「循環」這個 就好像米蘭 的輕」這個題
變形二》(M
」，或許比
體的組成元 也能推廣到 在艾雪畫裡 的那兩個，
師大附中的 李政憲老師 許多可愛的 地的學者專
品，當推艾雪 城市與河流 了平面，牠 重特質：就圖 稱。
《日與月》
是以漸變呈 和光芒。同 光。這一幅 各自不同，
除了矛盾和 令數學家為 (Morphing) 大 部 分 的 技 艾雪沒有看 像力和創造力 割作品，是《
體圖像漸變 平面，然後 了建築的主
個題目給得 昆德拉，似 題目給得太 Metamorpho 比《循環》更
，
雪的《晝與 流，沿著天空 牠們向下漸 圖案的線條
(Sun and M 呈現。那些藍 同時，那些 幅圖也不算是
，並不重複 和映射的妙 為之傾倒的
)。在電腦動 技 術 細 節 看過連續漸變
力而成就了
《循環》(Cy 變成平面圖 後上升變為 主體，小人兒
得太早了，他 似乎在他後來 早了。艾雪 osis II;1939 更循環些。
與夜》(Day a 空上飛行的 變為田野，
條而言，對稱
Moon;1948) 藍色的鳥飛 白色的鳥飛 是「正規」
也沒有對稱 用，以及各 的第四類作品
動畫時代，
， 而 數 學 家 變動畫，也 了這些作品
ycle;1938)。
案，以三角 菱形，而三 兒又從裡面
他後來做了 來的作品中 雪在《循環》
9-40)，是一
and Night;1 的黑鳥，將我
向兩側漸變 稱於中垂線
) 和《晝與 飛翔在陽光之 飛翔在夜空
平面分割 稱性。
各種對稱方式 品，就是如
如今這種技 家 在 更 早 以 也
。
。 角 三 面
了 中 一
938)。這幅 我們的視線 變為對方的
，是一種偶
與夜》有著同 之前，遮住
，遮住了部
，14 隻青鳥
式的平面分 如《晝與夜
技術已經有 以 前 便 在
幅作品的圖案 線慢慢轉換為 的背景。這幅 偶對稱，就顏
同樣旨趣，卻 住了部分的太 部分的弦月和
鳥和 14 隻
分割以外，艾 夜》的連續漸 有軟體可以代
「 拓 樸 學 」 案左 為白 幅圖 顏色
卻不 太陽 和星 白鳥
艾雪 漸變 代勞
」 的
從左 序曲 不息 壘跨 將這 展出 忘了 面與 如果
《太 Wor 這句 以我
「道 在 VER 逐漸 形，
中心 底色 轉換 讀到 神論 經裡 艾雪 感覺 親手 技術 畫，
一幅 還有 二面 進取 風喚 土，
左側儉樸的 曲轉變為四 息，歡愉的樂 跨入海中，變 這幅畫連成 出了；就好像 了背景音樂 與立體間轉 果《變形二 太初》(Verb
rd，艾雪根 句話裡的位 我將這幅畫 道」。
《太初》這 RBUM。從 漸演化成青
，內外六邊 心向外，黑 色。順時鐘 換。
到這裡，或許 論者。艾雪 裡的一個字 雪創造了《
覺困擾著他 手射殺了那 術之後，艾
，就產生了 幅拼圖（後 有些物品，
面體。那蜥蜴 取向上的青 喚雨之後，
，它又回到
文字格線出 三拍子的第 樂音帶著我 變成了西洋 成一長條，再
像上緊發條 樂）。漸變過 轉換，在生命
》具有萬物 bum;1942) 根據它在聖經 位置，引用它 畫的名字意譯
這幅正六邊形 從那混沌不明 青蛙、游魚、
邊形之間示意 色三角形漸 旋轉，白色
許會認為艾 的畫自在地 字，關心的卻 蜥蜴圖案馬 他，覺得那一 那些蜥蜴。於 艾雪著手設計 了《蜥蜴》
後來真的被做 包括一小壺 蜴從平面的 青年、意氣風
開始衰老、
到了平面。
出發，想像著 第一樂章，
我們來到南 洋棋盤上的城
再將它在首尾 條的音樂盒 過程中出現 命與物質間 物生息與生 就更具像了 經「 In the 它作為「In 譯為「太初
形構圖的中 明的太初向
、和飛鳥。
意了天空、
漸變成暗夜 色生物轉接
艾雪是一名 地引用基督 卻主要是萬 馬賽克》之 一幅圖是多 於是，掌握 計讓那扁平 (Reptiles;1 做成拼圖）
壺酒、一盒 的地上爬出來
風發的成年
、走下坡。
著低沉的四 蜥蜴從地裡 義地中海邊 城堡。序曲
尾都出現標
，可以循環 多次的平面 間轉換。艾雪 生命循環的意 了。Verbum beginning w the beginni 初」，而不是
心，渾濁的 向外延展，黑
這些生物組 海洋、與陸 夜的底色，白 給黑色，黑
基督徒。其 教、猶太教 萬物的孳息 之後，端詳著 多麼地虛假 握了平面與立 平蜥蜴「活」
1943)。平面
，鋪在書桌 盒捲煙紙、和 來，歷經幼 年，在牠人生
最後，塵歸
四二拍子背景 裡爬了出來 邊的一座小 的旋律再度 標題字的位 環地播放。
面拼貼，在簡 雪完成了一 意涵，拼貼 m 是拉丁文 was the Wo ing」的意思 是「字」或
的灰色地帶 黑白相間的 組成另一個 陸地的白晝 白色三角形 黑色給白色
其實這很可 教、回教和
，甚至還有 著它，有個
，就好像他 立體的漸變
」起來的版 面的爬蟲像 桌上；桌上 和一個正十 年、少年、
生的頂端呼 歸塵、土歸
景音樂，隨著 來，蜜蜂也從
鎮，音色逐 度浮現，燈光
置重疊黏接 當然，掃瞄 簡單的幾何 一幅豐富的版 貼加上漸變的
文，英譯為 ord …」
思，所 或者
帶寫著 的三角形 個內接六邊 晝與暗夜。從 形漸變成白晝
，而生命的
能是個誤會 佛教的元素 有生命形式
個 他 變 版 像 上 十 呼 歸
著正方形棋 從蜂巢裡飛 逐漸黯淡下來
光漸暗，標題 接成一個環 瞄之後做成循 何與複雜的生
版畫。
的
從 晝的
的形式也在青
會：解讀他的 素，以《太初
「各站停靠
棋盤格經過一 飛了出來。萬
來，伊斯蘭 題文字變成 環，就真的可 循環播放的 生物型態之
青蛙、游魚
的文章，他 初》為例，
靠」的隱喻呢
一段變奏之 萬物滋長，生 蘭形式的防禦 成了謝幕文字 可以循環不已 的動畫也行 之間轉換，在
魚、和飛鳥之
他比較像一名 雖然借用了 呢。
之後，
生生 禦堡 字。
已地
（別 在平
之間
名無 了聖
循環 約是 讓人 多次 有機 製作 樣光 倍的 次。
根據 作品 在四 在 I 管如 拼貼 無窮
是艾 艾雪 違背 纏在 的。
無法 數學 過邊 我們 196 的每
環，或者週期 是艾雪挑戰 人有無窮多 次設法處理 機會就向人 作外形相似 光亮，嚴格 的放大鏡之
。
據後見之明 品，都得在 四十歲左右 ICM 才結交 如此，在這 貼「推廣」
窮意象。
* *
艾雪，左邊 雪畫了一些 背「隱形人 在《結合》
。所謂有「
法「繞過」
學結構：空 邊界而爬遍 們可以用連 3)：艾雪用 每一處，所
期性，固然 戰無限的第一
的感覺。其 理無窮的概念 人討教數學 似而越來越小 格而精密地測 之下刻木板；
，真正令艾 在 1954 年 IC 右就認識幾位
交到真正能幫 這當中的十幾
到球面上
*
邊是他的妻子 懸浮的球體 人」的邏輯了
上的帶子 兩面」的意 邊界，則它 間中僅有一 遍整條帶子 連環漫畫的方
用一隻螞蟻的 所以它只有
然有無窮的隱 一幅作品。外 其實艾雪並 念。為了這
，並且偏執 小的圖案，
測量，自製
；而且，物
艾雪滿意的 CM 的個展 位數學家，
幫助他突破 幾年，他仍
，或者映射
子潔達 (Jet 體以增加空 了。
，顯然有正 意思之一是 它只能在這 一個面的莫
，這樣的帶 方式觀賞艾 的九個動作
「一面」。
隱喻，但畢 外圍的拼貼 並不滿意這幅 這個創作上的 執地改進他的 他把木板刨 製極細的雕刻 物件越小他就
的「無窮」且 展之後才會發 特別是結晶 破自己的數學 仍然不斷地嘗 射到圓內，以
藝 前 主 畫 In 頭 其 浮 一 人 tta)；他們在 空間感，但是
正反兩面，正 是，想像一隻 這一面上爬行 莫比烏斯帶 帶子就只好說 艾雪的作品
作，示範它可
畢竟不是直接 貼蜥蜴逐漸
幅作品，後 的渴望，他 的技術。為 刨得像鏡子 刻刀，在十 就得重複越
且「圓滿」
發生。雖然 晶學者，卻 學界朋友。
嘗試將平面 以達到完美
藝術家似乎經 前畫的不算 主題，自 19 畫人像了。在
nvisible Ma 頭上而顯示其 其中《結合》
浮顯兩個頭形 一起。雖然兩 人的眼睛和鬍 在 1924 年結 是有些球泡
正面浮顯容 隻螞蟻在其 行，無法涉 (Möbius St 說它僅有「
《莫比烏斯 可以（不越
接的表達。
向內縮小，
後來 他一 為了 子一 十二 越多
的 然他 卻是 儘 面的 美的
經常將情婦
），更別說 935 年之後 在 1955 年，
an, 1897 by 其輪廓的啟
》(Bond of U 形，他們的 兩人的容貌 鬍鬚，女人 結婚，潔達 泡飄進了繃帶
容貌和髮鬚而 其中一面上爬 涉足另一面
trip)，一隻 一面」了 斯帶二》(Mö
越過邊界）
《發展二》
漸變為正六
婦入畫，但是 說是畫三十年 後逐漸從現實 他受到古典 y H. G. We 啟發，創造出
Union;1956 的額頭不只是 貌還是低調地 人的頭髮和唇 達比艾雪略大
帶的內部，
而背面是光 爬行，如果
。有一種著 隻螞蟻可以不
。
öbius Strip I 爬遍那條帶
(Developm 六邊形，一
是很少畫妻 年的老伴了 實轉入內心 典科幻小說 ells) 將繃帶 出一系列的 6) 以一條連
是靠在一起 地僅顯示一 唇形，還是 大半歲。
這就
光滑 果牠 著名的
不繞
II;
帶子
ment II;1939 一圈圈地縮小
妻子（新婚或 了。艾雪的版 心，也就很久 說《隱形人》
帶纏在透明人 的「帶狀」作品 連續不斷的繃 起，其實是纏 一半，但是從 是可以辨認右
) 大 小而
或婚 版畫 久沒 (The 人的 品。
繃帶 纏在 從男 右邊
這回 的數 成兩 讓我 部分 會右 這條 有一 好像 過程 都踏 白色 但是 條剪 製作 奇數 雪的 中間
就版 艾雪 [12]
銅版 那樣 只有
回展出的《
數學性質：
兩條帶子；
我們想像自 分，左腳踏 右腳永遠踏 條帶子的每 一面，也就 像沿著中線 程中，左右 踏在紅色部 色部分。所 是可以分成 剪開的莫比 作莫比烏斯 數次）再與 的《莫比烏 間剪開」不
* * * 版畫的「原 雪的大部分
]。
版畫可以做 樣「時間不夠 有 7 幅銅版
莫比烏斯帶 若沿著莫比 它還是連續 己走在《莫 踏在白色部分 踏在紅色上 每一處。可見 就是莫比烏斯 線將它剪開似 右兩腳踏著的 分，則在不 所以，剪開的 成紅、白兩面 比烏斯帶。
斯帶的方法很 另一側黏起 斯帶一》是 會斷掉而會
版」形式而 分版畫屬於平
做得非常精細 夠用」的人 版作品。讓我
帶一》(Möb 比烏斯帶的 續的一條帶 莫比烏斯帶 分，從任一
，左腳永遠 見那紅白兩 斯帶。劃分 似的。正因 的顏色不曾 不越過剪開 的莫比烏斯 面。艾雪用
很簡單，拿 起來，也就 是翻轉一次 會多出一面
而言，可以 平版印刷的
細，但是艾雪 人，實在沒辦
我們欣賞他
bius Strip I;
的中線將它剪 帶子，但是恢 帶一》上，右 一處開始向 遠踏在白色上 兩色的帶子 分紅白兩色的 因為在剛才想 交換，所以 開縫隙的條件 斯帶，還是連 三隻抽象的
一張長方形 是使得一張 的莫比烏斯 面呢？這個問
分成三類：
的石版畫 (L
雪承認它實 辦法做太多 在《眼睛》
毛和瞳孔裡 巧，然後跟 觀賞他內心 (Gallery;1 長廊的軸 朝左、朝右 同時是這條 前後兩個盡 艾雪的凸版 木 頭 印 章 Engraving 橫剖面（垂 補救；艾雪
1961) 呈現 剪開，並不 恢復為兩個 右腳踏在紅
「前」走，
上，而走遍
，整體而言 的那一條縫 想像的「踏 以如果一開 件下，永遠 連續不斷的 的魚，首尾
形的紙，將 張紙（原本 斯帶，而《
問題還是當
：凸版（陽 Lithography
實在太費工 多幅；因此
》(Eye; 1946 裡表現的高 跟著那一隻 心世界的《
946)。站在 線上，我們 右、朝上、
條無限長廊 盡頭。
版畫都是木 章 一 樣 [13
g 兩種，前者 垂直於年輪 雪的大多數
現了更深刻 不會「斷」
個面了。
紅色 將 遍 言只 縫，就 踏察」
開始兩腳 遠也走不到 的一條帶子 尾相連地呈現
它捲成一圈
）的正面跟 莫比烏斯帶 當作延伸的閱
刻或浮雕）
y) [11]，而
，像他
，艾雪 6)的睫 高超技 隻眼，
《長廊》
在這座 們同時
朝下望向無 廊所在之奇
木刻版畫，
3] 。 但 是 木 者使用木材 輪）。前者 數木刻版畫都
， 現了這
圈，先將其 跟它的背面黏 帶一》翻轉了
閱讀材料吧
，凹版（陰 他的凹版畫
無窮。畫面 奇異世界的天
它的製作原 木 刻 又 細 分 材的縱剖面 者稍簡單些
都是 Woodc
中一側翻轉 黏接在一起 了三次。至 吧 [10]。
陰刻或蝕雕 畫都使用銅
面中心的那個 天頂、地心
原理比較容 分 成 Woo
（順著年輪
，萬一刻壞 cut。對一名
轉一次（或任 起，就成了 至於為什麼
雕），和平版 銅版 (Mezzo
個「消失點 心、和地平線
容易了解，就 dcut 和 W 輪），後者使 壞了也比較容 名外行人來說
任何
。艾
「從
版。
otint)
」，
線的
就像 Wood
使用 容易 說，
比較 是 E
樣手 196 的榮 是他 工藝
雖然 稱呼 一定 蘭的 單純 所感 塊版 個下 雨，
酒壺 空氣 位鄉
較容易而且 Engraving。
手藝的藝術 5 年 3 月 5 榮銜稱呼他 他自從進入 藝的水準，
* * 然艾雪謙辭 呼他吧。藝術 定要爭奇鬥 的艾雪，也有 純就是想要 感受的喜悅 版套印的 w 下午，藝術家
，就乾脆坐在 壺搖搖晃晃 氣鑽進鼻孔 鄉民迎面而
且通常有效的
。讓我們欣
術家。當然 日，艾雪在 他，那會令他 入建築與設計 於是，在致
*
辭「藝術家」
術家總是要 鬥豔，更未必 有些作品，沒 要表達藝術家 悅和尊敬。《
woodcut 木版 家到村裡沽 在酒肆裡喝 晃地沿著泥濘 孔，針葉上新
來打了招呼
的分辨方法 賞一幅 Eng
，艾雪也知 在答謝荷蘭 他相當難為 計專科學校 致辭的最後
的榮銜，我 要創造「美 必要有數學結
沒有特殊的 家對於自然
《水坑》(Pud 版畫) 就是一 沽酒。正好下 喝一杯。雨停 濘小路回家 新沾的水珠點
呼，零星幾輛
法是：當顏料 graving 的木
道必須節制 蘭 Hilversum
情。他希望 校拜師學藝以 後，六十七歲
我們還是這
」的作品，
結構。回到 的意義或目的
然界簡單的 ddle;1952, 一幅典範。
下了一場雷 停之後，提 家。濕涼香甜 點滴滑落，
輛腳踏車碾
料佔了大部 木刻版畫，
漂浮於虛 三個融嵌 面體圍成 同樣的結 實心的 之後再由 既然版畫 的限制 紙上就好 明明知道 些限制」
可以精確 成就感 色的除外 毫釐不差 其實是用 次九十度 版畫，想 制複製的次 m 市長致贈 望以「圖案 以來，就一 歲的艾雪說
這樣 不 到荷 的，
的美 三 一 雷陣 提著 甜的 一 碾著
分面積，線
《群星》(
虛空中的「星 嵌的正多面 成的籠子，
結構也出現
。這幅版畫 由艾雪手繪 畫的製作程
，為什麼艾 好了？他曾 道製版程序
」的過程。
確地複製。
；凡是有灰 外），每個 差，印製的時 用三塊版（
度），一共 想像著整個 次數，否則保
贈文化勳章的 藝術家」(G 直認同的身 說，他是具備
線條是由紙 (Stars;1948)
星體」，都 面體。畫面正
裡面住著 現在《瀑布》
畫應該是黑白 繪上色的。
程序這麼麻煩 艾雪堅持製作 經解釋，第 序限制了畫作
第二，他著 他非常熱愛 灰階或不同顏 個顏色就要一 時候也要精
每塊一種顏 12 次印製而 個「施工」程
保不住價格 的演講中，
Graphic Art 身份。但是他
備「心與靈
的原色形成 )。
都是正多面體 正中央是一
（或關著）
》的塔頂，
白的，若有
煩，而且又 作版畫呢？
第一，他醉心 作，但是他 著迷於複製 愛把畫「壓 顏色的木刻 一個版，不 精確對齊。例
顏色），各 而成。當我 程序，止不 格。
請市長不要 tist) 的身份 他的作品顯 靈」的圖案藝
成的，就很可
體，或者兩個 一具由三個正 兩尾變色龍 只是在那邊 有顏色，是印
又有諸多表現
？何不直接畫 心於這項工藝 他喜歡「對付 製；製版之後 壓」出來的那 刻版畫（手工 不但每一張版 例如《發展二 各旋轉四次 我面對一幅彩 不住地崇拜有
要以「藝術 份獲此榮譽 顯然超越了一
藝術家。
可能
個、
正八 龍。
邊是 印製
現上 畫在 藝；
付這 後，
那種 工上 版要 二》
（每 彩色 有這
術家」
，這 一般
軟泥擦身而過。艾雪看著地上的水潭、鞋印和胎痕，潭水把頭頂上的松針捕捉下來，還順手偷摘了剛 昇起的滿月。多麼令人嚮往的生活中的一個尋常的午後。
延伸閱讀
1. 在這段從「Fantastic World of Escher」剪出來的訪談影片裡，潘洛斯展示「走不完的台階」和「不 可能三角形」的實體模型，並具體談及他們父子與艾雪的互動關係
www.youtube.com/watch?v=2McEw24HOI4
2. 動畫作品 Hallucci，紐約視覺藝術學院 SVA 電腦藝術碩士班的學生作品，看來主要的作者皆為華 裔。這明顯是老潘洛斯「走不完的台階」和艾雪版畫「上樓與下樓」的延伸
www.youtube.com/watch?v=CK6qa__9Kw4
3. 蘇格蘭 St. Andrews 大學之數學家傳記網頁：Maurits Cornelius Escher www‐history.mcs.st‐andrews.ac.uk/Biographies/Escher.html
4. 卓斯特特效的維基百科en.wikipedia.org/wiki/Droste_effect
5. 荷蘭萊登大學的艾雪和卓斯特特效網頁 escherdroste.math.leidenuniv.nl
6. S. Robinson, " M.C.Escher: More mathematics than meets the eye" SIAM News 35,8(Oct 2002).
7. de Smit and Lenstra Jr., " The Mathematical Structure of Escher's Print Gallery" AMS Notices 50,4(Apr 2003), pp.446—51.
8. 艾薛爾鑲嵌藝術www.math.ntnu.edu.tw/museum/popular‐science/2013‐09‐30‐05‐53‐19 9. 藝數新視界 blog.yam.com/ponpon2
10. 單維彰〈沿中間剪開莫比烏斯帶〉libai.math.ncu.edu.tw/~shann/Teach/liberal/kernel/
Mobius.html
11. 石版畫 (Lithography) 的製作程序 www.youtube.com/watch?v=JHw5_1Hopsc 12. 銅版畫 (Mezzotint) 的製作程序 www.youtube.com/watch?v=k8nP‐wLE‐IM 13. 木刻版畫 (Woodcut) 的製作程序 www.youtube.com/watch?v=nnkvytINwmo
數學的真實—讀張光琪老師導覽文後記
讀張光琪老師的艾雪導覽，讓我收穫最多的應屬「正確」的藝術敘寫。我「發現」並開始喜歡艾雪的 歷程，可能是一名藝術門外漢的典型歷程：在美國留學期間，走在大學校園裡，看見學生穿著印在 T 恤上的艾雪版畫（最常見的是「瀑布」和「畫手」）。其實，最初我也只是覺得那版畫很特別，並不 知道它是著名的藝術品。後來在華盛頓特區的美術館商店裡看見畫冊，才知道那幾幅畫的作者「小有 名氣」。
我是一個雙手非常笨拙的人，連硬筆字都寫得很糟；如果學校裡重視的課業是美術或勞作，那我 就必定是人人搖頭的劣等生了。如此的成長過程，使我特別地疏遠藝術，與艾雪的「邂逅」也就僅此 而已。（但我畢竟不是完全的頑固不靈，當時買了一副用艾雪的蜥蜴做成的拼圖。）直到美國「工業 與應用數學」會訊報導了「版畫畫廊」被數學同業重製的故事，艾雪才再度進入了我的生活。後來，
為了準備數學通識課程的教材而多閱讀了些關於艾雪的資料，但是對於藝術本身，特別是實際的製作 方法，專業的分類與鑑賞敘寫，都維持著不得其門而入的狀態（這期間僅曾幸得板橋高中美術科林麗 雲老師的指導）。因此，讀張光琪老師的導覽文，特別是導覽一個我已經做過預習功課而且累積了許 多疑惑的主題，有著特別明顯的「豁然開朗」之感應。
欣賞並學習光琪老師的「藝術敘寫」之餘，我特別留意到的是一個經常在文章中出現的話題：真 實性。確實，「錯覺」之所以會「錯」，都是因為人總是看到他想要看到的，相信他想要相信的（最 近有一齣關於這個概念的精彩電影《瞞天大佈局》）；而我因為個人的專業，特別「錯覺」光琪老師 經常討論心靈真實與物理真實的對立或鏡射或並立。
「心」和「物」兩種真實，被哲學家討論多年，也多少進入了中學生的課本，所以大家都熟悉。
最近有人討論第三種真實，「數學」真實。數學的結構不是物質的，它的真實性與時間和空間無關；
我們很容易理解「數學」真實不同於「物」的真實；最基本地，我們無法用任何物質來定義「壹」，
而且除了關於正整數的某些性質以外，數學的真實性在物質世界中根本是不存在的。再仔細想想，「數 學」真實也不同於「心」的真實，數學就像宇宙洪荒一樣，並不是因為人的心靈而存在的；即使沒有 任何心靈認識它，直角三角形的斜邊正方形面積還是等於另外兩邊正方形面積的和。
「心」、「物」和「數學」三種真實，互不相同亦不相容，但是以「潘洛斯三角形」那種意象彼 此支持著。容我這麼說：艾雪那獨步於古今的藝術，之所以能夠直接撼動不曾受過專業訓練的赤子之 心，同時廣獲心理、物理、哲學、數學專業的喝采，是因為他以優雅幽默而且精確的方式，將「數學」
悄悄地融嵌在大家熟悉的「心」「物」二元概念之間，讓人感受到這三種真實的並立與分立。
謹此回報光琪老師的導覽文帶給我的成長，也祝福讀者們享受艾雪的心靈版畫。
