國立楊梅高級中學一 O 三學年度第二學期第二次期中考

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國立楊梅高級中學一 O 三學年度第二學期第二次期中考

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考試科目數學使用班級 213

命題教師趙文煜考試範圍 BⅢ2-3~BⅣ1-3

備註說明

答案需化至最簡，否則不予給分

得

分

一、單選題 (10 題每題 5 分共 50 分)

（）1.擲四枚均勻硬幣一次，每出現一個正面可得獎金 20 元，每出現一個反面則須付 10 元，則其獎金期望值為 (A)10 元 (B)15 元 (C)20 元 (D)25 元

（）2.若袋中裝有 2 個白球及 3 個紅球，且每球被取出的機率均等。今某人欲自此袋中同時任取 2 個球，

若取出 2 個白球可得獎金 50 元，取出 2 個紅球可得獎金 20 元，取出 1 個紅球 1 個白球可得獎金 5 元，

則此人可得獎金的期望值為多少元？ (A)10 (B)12 (C)13 (D)14

（）3.要使分層隨機抽樣所抽得的樣本較具代表性，在下列何種情況最能符合分層的原則？ (A) 層間差異小 (B) 層間的差異大，層內的差異小 (C)層間的差異小，層內的差異小 (D)層間的差異小，層內的差異大

（）4.下圖為某校高一新生 720 人第一次月考數學成績的「以下累積相對次數曲線圖」，

則成績在 70～80 分之間的學生約有多少人？ (A)216 (B)288 (C)360 (D)396

（）5.下表是某班平時考成績的次數分配表，則x y (A)15 (B)13 (C)12 (D)8 組次組別次數以下累積次數以上累積次數

1 10～15 7 7

2 15～20 8 t k

3 20～25 x 25 35

4 25～30 3 m

5 30～35 y 22

6 35～40 9 n

7 40～45 s 50 8

（）6.吉米參加全國的數學競試比賽，在 800 位參賽者中，吉米的成績在第 90 百分位數，則下列敘述何者正確？

(A)吉米的成績排名在第 720 名 (B)吉米的數學競試成績為 90 分 (C)吉米的成績大約贏過 720 人 (D)吉米的成績排名在 90 名 N

（）7.某校 2000 人第二次段考的成績呈常態分配，已知平均分數為 68 分，標準差為 4 分，

請問不及格的人數約有幾人？ (A)50 (B)100 (C)150 (D)950

（）8.f (x)  2sinx  3cosx  4 的最大值等於 (A)4 5 (B) 4 13 (C) 7 (D)9

（）9.設

  2   ，³ 2

2    且sin ² 5

  ，cos ¹ 10

  ，則 cos(







)  (A) ¹

2 (B)¹

2 (C) ¹ 3

 (D) ³ 2

(2)

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備註說明

得

分

（）10.設 ABCD 為一矩形，且BC3AB。令 P 點與 Q 點為BC上之點，且BPPQQC，如圖。若DBC 



，且DPC 



，則 tan(







)之值為何？(A) ¹

3 (B)2 3 (C) 2 3 (D) 1

二、填充題 (10 格每格 5 分共 50 分)

1.10 個樣品中含有 3 個不良品，今從中隨機取出 4 個樣品，則含不良品的數學期望值為____________個。

2.某班學生 50 人，其中男生 35 人，女生 15 人，今要由其中選出 10 人出公差，依性別按人數比例做分層抽樣，

則班上的男生廖文謙被抽中的機率為____________。

3.某生參加甄試入學，其各項成績如下表：

項目在校成績筆試成績面試成績備審資料

成績 85 90 95 80

所占比例 30％ 30％ 30％ 10％

試求該生甄試入學平均成績為____________分。

4.小白第二次段考五科的算術平均數為72分，若前四科成績分別為68, 84, 76, 70分，則第五科的成績為____________分。

5.某班段考英文成績經老師統計後，得到平均分數為 46 分，而且最高分只有 60 分，因此老師決定將全班每人的成績乘以 1.5 倍後，再加 5 分，則調整後全班的平均分數為____________分。

6.數值18, 19, 20, 21, 22的樣本標準差為____________。

7.求tan 37 tan 23  3 tan 37 tan 23  ____________。

8.cos133°cos73°  sin133°sin73°的值為____________。

9.△ABC 中，若 b  5，c  6，且A  60，則 a  ____________。

10.某大廈前方有一公園，公園內有一旗桿，某人在大廈屋頂測得桿頂的俯角是 45，在大廈大門口的地面上，

測得杆頂的仰角是 15，已知大廈高度為 60 公尺，則旗桿高度____________公尺。

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備註說明

得

分

一、單選題 (10 題每題 5 分共 50 分)

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

二、填充題 (10 格每格 5 分共 50 分)

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

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備註說明

得

分

一、單選題 (10 題每題 5 分共 50 分)

1

C

2

D

3

B

4

A

5

A

6

C

7

A

8

B

9

A

10

D

二、填充題 (10 格每格 5 分共 50 分)

1

1.2

2 1 5

3

89

4 62

5

74

6 10 2

7 3

8 1 2

9 31

10 10(3 3)