成大研發快訊 第六卷 第九期 - 2008年十二月五日
[ http://research.ncku.edu.tw/re/articles/c/20081205/2.html ]
土壤質地和振盪頻率在飽和情況下對壓力波傳遞和衰減 行為之影響研究
羅偉誠1,*、葉昭龍1、詹錢登1,2
1國立成功大學工學院水利及海洋工程學系
2國立成功大學永續環境科技研究中心 [email protected]
Journal of Hydrology, 357, 270-281, 2008
一、研究目標
在過去幾十年來，利用地震波來探測地表下環境中孔隙介質結構和孔隙內之流體特性已經成為一個非常有 效率而且具有非侵入性優點的技術。此技術目前已經廣泛地使用在水文地質領域方面上。地表環境探測一 個重要的目的是使用地震波所搜集的資料來推測土壤之水文地質參數(例如，孔隙率和滲透係數)。透過這 些參數的資訊可以更精確的模擬地表下飽和含水層與未飽和含水層中水和溶質之傳輸行為。然而，要成功 地應用地震波技術在這些問題上，仍需要詳細地評估當地震波經過未壓密沉積材質時之傳波波速和衰減係 數。
彈性波經過一個含黏滯性、可壓縮流體之彈性孔隙介質的傳遞和衰減行為其巨觀理論模式在幾十年前由 Biot 所發展。其中彈性波能量消散的機制主要是由於孔隙中流體相對固體架構因相互運動所造成之黏滯損 失。Biot 孔彈性理論一個重要的發現是在包含單一流體孔隙介質中應有三個彈性波存在：一個剪力波(或 稱旋轉波)和兩個膨脹波(或稱聲波或壓力波)。其中一個膨脹波為當固體和流體作同向 (in-phase) 位移時所 產生，其傳遞速度較快而稱為 Biot 快速波；另外一個膨脹波是當固體和流體作反向 (out-of-phase) 位移時 所產生，其傳遞速度較慢而稱為 Biot 慢速波。 Biot 孔彈性理論不但成功地模擬可變形孔隙介質在受到簡 諧應力震盪時的動力反應，也提供一個連結沉積材質之地震波特徵和其水文地質特性的基本理論架構。
儘管先前有許多根據 Biot 孔彈性理論而發展出的數值模擬與實驗成果，但是目前學界仍缺乏一個能對土壤 質地和振盪頻率在飽和情況下對壓力波傳遞和衰減行為之影響作有系統的相關研究。因此，本研究目的在 於了解由於土壤質地和震盪頻率的改變而影響的重要的兩個聲波特性(波速和衰減係數)。
二、研究方法
本文應用Biot的孔彈性力學理論方程式推導出其複數型式之消散方程式(頻率與波數之數學關係式)。然後 將十一種不同土壤[砂土 (sand)、壤質砂土 (loamy sand)、砂質壤土 (sandy loam)、壤土 (loam)、坋質壤 土 (silt loam)、砂質黏壤土 (sandy clay loam)、黏質壤土 (clay loam)、坋質黏壤土 (silty clay loam)、砂質 黏土 (sandy clay)、坋質黏土 (silty clay) 和黏土 (clay)]之相關水文和彈性參數 [Lo et al., 2007] 代入此方程 式。我們應用數值模擬來分析在低頻率 (100-500 Hz) 範圍下，Biot快速波及Biot慢速波在這十一種由水所 飽和或由空氣所飽和的土壤中之傳波速度及傳波衰減係數。在這些低頻範圍下，達西定律仍然可以有效的 描述孔隙流體的流動行為。我們發現Biot快速波之衰減係數與傳波頻率存在數學上的比率關係，而Biot慢 速波之波速和衰減係數與傳波頻率也有著比率之關係。但是 Biot 快速波波速與傳波頻率無關。控制聲波傳 遞和衰減行為的兩個重要物理參數為孔隙率與滲透係數。
三、成果
在包含一個具黏滯性和壓縮性的流體之孔隙介質存在兩個不同形式之膨脹波，按照波速大小可分為Biot快 速波和Biot慢速波。本文結果顯示Biot快速波在由水所飽和之土壤或由空氣所飽和之土壤(乾土壤)中的傳波 速度及衰減係數與土壤性質和其孔隙流體特性有關，但是Biot快速波傳波速度與傳波頻率無關。Biot快速 波在由水所飽和之土壤中的傳波速度差異不大，其波速最高與最低分別發生在砂質黏壤土與粉質壤土(圖 1)。Biot快速波在由空氣所飽和的土壤(乾土壤)中的傳波速度差異較為顯著，其波速最高與最低分別為砂土 與黏土(圖1)，後者約為前者之40%。進一步之數值結果證明在低頻的範圍內，Biot快速波波速事實上與 Biot定義的參考波速(Biot reference speed)相等。此參考波速為當流體移動的方向、振幅和固體相同時之 波速。
圖1 11種土壤質地在由空氣或水完全飽和時的 Biot 快速波波速 (m/s)
關於Biot快速波的傳波衰減係數，我們數值結果指出它約與傳波頻率兩次方成正比(圖2)。在由水所飽和之 土壤中，Biot慢速波的傳波速度及衰減係數均大約與傳波頻率的1/2次方成正比(圖3和圖4)。本文亦探討孔 隙流體對聲波的影響，除了黏土之外，Biot快速波在由水所飽和之土壤中衰減比由空氣所飽和之土壤(乾土 壤)為大(圖2)。然而，Biot慢速波特性與上述情形剛好相反(圖4)。Biot慢速波傳波速度大小與其衰減係數 成反比，傳波速度越大其衰減係數越小。
圖2 土壤質地對 Biot 快速波衰退係數 (1/m) 的影響 (a) 在由水完全飽和時, (b) 在由空氣完全飽和時
圖3 土壤質地對 Biot 慢速波波速 (m/s) 的影響 (a) 在由水完全飽和時, (b) 在由空氣完全飽和時
圖4 土壤質地對 Biot 慢速波衰退係數 (1/m) 的影響 (a) 在由水完全飽和時, (b) 在由空氣完全飽和時
最後，本研究顯示孔隙率與滲透係數為影響Biot快速與慢速波之聲波行為的兩個重要物理參數。當土壤孔 隙由水所完全飽和時，Biot快速波的波速與衰減係數分別與孔隙率和滲透係數成反比和正比(圖5)。當土壤 孔隙中由空氣所完全飽和時，則無此趨勢。當土壤孔隙由空氣所飽和時，Biot慢速波傳波速度大小與滲透 係數大小成平方關係，而衰減係數大小與滲透係數的倒數成平方關係(圖6)。
圖5 (a) 孔隙率與 Biot 快速波波速 (m/s)在11種土壤質地由水完全飽和時的關係圖 (b) 滲透係數 (m2) 與 Biot 快速波衰退係數 (1/m) 在11種土壤質地由水完全飽和時的關係圖
長久以來，彈性波在其速度和衰減行為的改變已經被廣泛的認為可以對探測地表下環境的物理特性上提供 定性方面的線索。傳統鑽探的取樣方法只能獲得局部的水文地質資料，且為一種會擾動現地環境的侵入性 方法，因此非常容易產生新的汙染路徑。本研究的結果在朝向更進一步的了解地震波方法的應用上扮演一 個重要的角色，特別是使用它來在推估地表下水文地質特性上，例如孔隙率和滲透係數相關參數。
參考文獻
Lo, W. C., C. L. Yeh, and C. T. Tsai, (2007), Effect of soil texture on the propagation and attenuation of acoustic wave at unsaturated conditions, Journal of Hydrology, 338, 273-284. (SCI) (NSC: 95-2211-E- 006-062)
