第三章 《變化的音樂》的參數與結構設計
《變化的音樂》共分成四冊，第一冊完成於 1951 年 5 月 16 日，第二到第四 冊，分別完成於同年的 8 月 2 日、10 月 18 日、12 月 13 日。107第一冊曾在 1951 年七月由圖德擔綱首演，而完整的首演則是在 1952 年 1 月 1 日，於紐約曼哈頓的 櫻桃巷劇場(Cherry Lane Theatre)，同樣由圖德擔任演奏者。108 圖德對於凱吉在
1950 年代以後的許多部鋼琴作品的演出，有著重要的意義與貢獻。就《變化的音 樂》而言，在凱吉創作該作時，曾將已經完成的第一冊部份交給圖德，後來，當 凱吉發現其中錯誤的地方，並且又列了一份錯誤表給圖德時，圖德不但表示自己 早已經發現錯誤了，還另外列了一個關於該作品中，記譜上模稜兩可的問題之長 表給凱吉。109所以，在某種程度上，圖德可說間接參與了《變化的音樂》的創作。
此外，為了釐清《變化的音樂》中的記譜問題，圖德還請數學家雷得瑪切(Hans
Rademacher)幫他設計了兩個數學公式，用以計算作品中的結構、速度、漸快、漸 慢等實際演奏的問題。110可以肯定的是，該作品在當時能否落實在演奏上，圖德
107 所有日期見出版樂譜。
108 Pritchett 1988, 108-109.
原始資訊詳見：John Cage and Robert Dunn, John Cage [catalog of works] (New York:
Henmar Press, 1962), 8.
109 John Holzaepfel, “Cage and Tudor”, in The Cambridge Companion to John Cage (New York: Cambridge University Press, 2002), edited by David Nicholls, 173.
110 Ibid.
功不可沒，也因此，凱吉才這樣說：他【筆者註：圖德】是變化的音樂。111 凱吉曾發表了兩篇文章，專門對《變化的音樂》的創作技術與理念加以說明 之，兩篇文章均收錄於《寧靜》(Silence)112一書中。一篇是 1952 年發表的《作曲：
描述《變化的音樂》與《想像的風景第四號》的創作過程》(Composition: To Describe
the Process of Composition used in Music of Changes and Imaginary Landscape No.
4)，113另一篇是 1958 年九月，凱吉第一次應邀在德國達姆城，發表《如同過程的 作曲法》之一系列演講中一個主題《變化》(Changes)，114當時，凱吉在演講過程 中，隨機停止演講，此時，圖德即演奏相對應的《變化的音樂》之音樂片段，115換 句話說，音樂只有在演說中斷時才出現，且這個過程是隨機操作的。116
在實際創作過程方面，凱吉沿用序列音樂的概念，首先設計了五大參數：聲 音(Sounds)、音長(Durations)、力度(Dynamics)、疊置(Superpositions)、速度(Tempi)，
做為組成《變化的音樂》的素材，並且，借用《易經》有八個基本卦與六十四個 組合卦的原則，與五類參數作對應，因而，凱吉在各個參數數目的設計上，均落 實在「八」與「六十四」這兩個數字上，其來有自。同時，凱吉還將其所創的「節
111 Cage and Daniel Charles 1981, 178.
112 Cage 1961.
113 此文收錄於：Cage 1961c, 57-59.
114 該次演講主題均圍繞在他的幾部鋼琴作品，這一系列演講內容收錄於：Cage,
“Composition as Process” (1958), in Silence, 18-56.
關於《變化的音樂》的演講內容，收錄於 Cage 1961b.
115 Cage 1961b, 18.
116 Ibid.
奏結構」之樂曲形式，做為《變化的音樂》全曲的結構。
本章首先在第一至五節中，探討這五類參數的特色，及其與《易經》六十四 卦之間的對應關係，接著，在第六節中，討論凱吉所創的節奏結構，以及《變化 的音樂》的節奏結構之特徵。
第一節 聲音
凱吉為《變化的音樂》設計了八個從一至八連續編號的聲音表格，117每一個 表格皆為「4×8」的格式。凱吉曾表示，每一個表格中有六十四個聲音元素，用來
對應《易經》的六十四個卦，118但是，實際上凱吉並沒有製作八個「8×8」的表格，
而是將每一個聲音表格中，三十二個偶數編號的無聲(silences)元素省略了。119換句 話說，無論是哪一個聲音表格，如【表 3-1】所示，其奇數編號的聲音元素皆為有 聲，對應《易經》六十四卦中的奇數卦；被省略的偶數編號的聲音元素都是無聲，
對應《易經》六十四卦中的偶數卦。聲音參數雖然有半數是無聲的元素，但是由 於《易經》卜卦有「變爻」的原理，因此，如果原本所得到的偶數卦（無聲）內 含「變爻」，則會依據「變爻」所在的爻位，翻轉成另一卦，如此一來，就有可能 變成奇數卦（有聲）。120
在聲音素材的使用上，一個有聲元素的型態，除了音高之外，還包括音長、
音程、音堆、泛音，以及演奏法的指示等等各種形式的複雜組合，如【表 3-2】所 示，第 1 卦的聲音為一個 A 音和 d 音的完全四度音程，以二分音符記譜，加上一
個用右手演奏的八分音符 B1音之組合；第 15 卦的聲音，顯示為一個重音演奏的降
117 表格的編號與創作過程有關，其作用為確認該表格的聲音素材是分屬於疊置的哪 一個樂句層；相關內容詳見第四章。
118 Cage 1961c, 58.
119 Ibid.
120 《易經》卜卦的「變爻」原理，詳見第二章第三節。
a 音（八分音符），再加上降 d 和降 c1的泛音；121第 29 卦的聲音，代表降 e1、a1、 b2三音和弦的高兩個八度的演奏，並以二分音符記譜；第 33 卦的聲音為一個全音 符 c1，並配合二分之一踏板的使用；第 39 卦的聲音為升 c 至 g 音之間的音堆，以 四分音符記譜。
【表 3-1】聲音表格與《易經》六十四卦的對應關係。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64
說明：奇數編號：有聲，每一個行與列都可以找到十二個半音。
偶數編號：無聲。
121 凱吉以菱形符號「◇」表示彈奏泛音。參見《變化的音樂》出版樂譜前言。
【表 3-2】第二個聲音表格（排版過後）。122
122 取自 Pritchett 1996, 80.
另外，凱吉還設計了以文字標示的演奏法，做為聲音的素材。如【譜例 3-1】
所示，小節一開始即指出，演奏者要稍微地使手掌成杯狀置於鍵盤下方(under
keyboard (slightly cupped hand))，直到複附點四分休止符為止。【譜例 3-2】所示，
則是右手手掌成平坦狀置於鍵盤下方(under keyboard (flat hand))，直到複附點四分 休止符為止。
【譜例 3-1】以文字標示的演奏法。摘自《變化的音樂》第三冊第 9 小節。
【譜例 3-2】以文字標示的演奏法。摘自《變化的音樂》第三冊第 167 小節。
【譜例 3-3】所示，在第七十小節演奏完八分音符以後，即用力放下琴蓋(slam keyboard lid: closed)，隨即打開(open)，接著用手撥降 e1音琴絃(pizz.)。
【譜例 3-3】以文字標示的演奏法。摘自《變化的音樂》第三冊第 69-70 小節。
【譜例 3-4】一開始右手的部份，要用指尖在琴絃上滑奏(gliss. on strings;
finger-tips)降 e 音至降 a1音，接近第九十七小節末的地方，一方面左手彈奏 c 音，
一方面右手則要按壓 c 音琴絃使聲音減弱(finger-muted)。
【譜例 3-4】以文字標示的演奏法。摘自《變化的音樂》第三冊第 97 小節。
除了上述的例子以外，其他尚有縱向刮琴絃(Scratch string lengthwise)、用指尖 敲擊琴絃(strike strings with finger-tips)、用手指敲擊琴絃(strings fingers-stick)、用鼓 棒敲擊琴絃(strings tymp-stick strike)、用前臂彈奏琶音(forearm-arpeggio)等等。
此外，這八個「4×8」的聲音表格，都可以如【表 3-1】所示，當把偶數編號
（灰色欄位）去掉後，再分成上下兩個「4×4」的子表格，子表格中的每一個行與
列的音高，皆包含鋼琴上的十二個半音。123以【譜例 3-5】為例，(a)為第二個聲音 表格（參見【表 3-2】）的第八列聲音元素，若排除一個八度內的音域範圍，以及 重複音的問題，則由左至右、下到上，依序出現了【譜例 3-5】(b)所示的 C、降 A、
B、A、降 B、升 C、D、升 D、E、F、升 F、G 音。
【譜例 3-5】聲音參數的音高排列。
(a)第二個聲音表格（參見【表 3-2】）的第五列聲音元素。
(b)將(a)的音高排列，得到十二個半音。
凱吉刻意在聲音表格的音高安排上，做了類似十二音列的音列設計，顯示當 時凱吉還脫離不了十二音列的影響，仍嘗試對音高進行排列。
從聲音參數的設計上，顯示凱吉對聲音的理解，可二分為有聲(sounds)與無聲
(silences)兩類。其中，有聲的聲音元素包含了音高、音色與音長等特徵。124值得注 意的是，聲音參數的音長特徵，大多是為了顯示聲音元素的音色效果，例如，【譜 例 3-6】中，短音（十六分音符）降 B、降 d 音以重音彈奏，同時演奏 E 和 F 音組
123 Cage 1961c, 58.
124 凱吉另有設計音長的參數，相關內容詳見第四章。
成的小二度長音和弦（全音符），以產生餘韻的音色；或者，凱吉只是為了在記譜 上的方便，所以用了不同的音符長度來紀錄聲音素材，例如，【譜例 3-7】的聲音 元素，因為音符長度設計上的不同，可以清楚區分出由甲、乙、丙、丁四種不同 類型的素材，甲為一組以十六分音符記譜的 a1和 b2音，乙是一個全音符 c2音，丙 為四分音符的 b1、降 d2、降 e2音的和弦，再配上制音踏板，丁則是配上倚音（由 b1、降 d2、降 e2組成和弦）的 e3音。
【譜例 3-6】第二個聲音表格（參見【表 3-2】）中的第 51 個聲音元素。
【譜例 3-7】第二個聲音表格（參見【表 3-2】）中的第 45 個聲音元素。
甲 乙 丙 丁
第二節 音長
凱吉為《變化的音樂》設計了八個從一至八連續編號的音長表格，125每一個 表格皆為「8×8」的格式，每個表格中的六十四種音長元素，分別對應《易經》的
六十四個卦。126由於音長同時適用於有聲與無聲，127所以與聲音的表格不同，凱 吉並沒有省略任何的音長元素。128
在音長素材的使用上，不是單純的只有一個音長種類，例如只有一個八分音 符或只有一個四分音符存在，而是包含了從三十二分音符到全音符之間的不同組 合，也就是說，《變化的音樂》所使用的音長元素是數種不同的音長組合起來的結 果。例如，【表 3-3】中第 33 卦的音長元素，係由一個二分音符、一個附點八分音 符、一個複附點四分音符所組成。雖然音長元素是利用傳統的節奏記譜，但是凱 吉並沒有使用任何節拍的架構去設計音長，換句話說，每一個音長元素的總長並 非相同，而且也不一定等於二十個五連音的十六分音符之長度。129為了讓這些奇怪 的音長組合能易於創作和演奏，凱吉還製作了一個簡單的測量基準比例尺，用以 將音之間的水平距離標準化，使音長透過空間距離的測量能更清楚的被辨識，如
125 表格的編號與創作過程有關，其作用為確認該表格的音長素材是分屬於疊置的哪 一個樂句層；相關內容詳見第四章。
126 Cage 1961c, 58.
127 凱吉表示，每個音長的表格含有六十四個樣式，因為無聲也有長度。參見：Ibid., 59.
128 聲音的表格實際上是八個「4×8」有聲元素的表格，因為省略了無聲。
129 二十個五連音的十六分音符之長度是《變化的音樂》一個小節的總長度；相關內 容詳見本章第六節。
【譜例 3-8】所示，一個四分音符相當於 2.5 公分，130且可以再分割成五個十六分 音符組成的五連音；一個八分音符相當於 1.25 公分；一個二分音符相當於 5 公分；
一個全音符相當於十公分，依此類推。
【表 3-3】第八個音長表格之片段。131
【譜例 3-8】《變化的音樂》的音長測量基準。摘自《變化的音樂》的扉頁。
另外，值得注意的是，某些音符上方所標示的數字或分數(fraction)，說明了某 音的連音符長度，亦即，音符長度可以透過連音符進一步分割成數個音。132以四分 音符為例，音符上方標示的數字 3，代表此四分音符可以再分割成三連音；音符上
130 見《變化的音樂》出版樂譜的前言。
131 取自 Pritchett 1996, 81.
132 Cage 1961c, 59.
方標示的數字 5，代表此四分音符可以再分割成五連音；音符上方標示的數字 7，
代表此四分音符可以再分割成七連音；音符上方標示的75，表示此四分音符可以再 分割成五個71 拍的音長。
第三節 力度
凱吉為《變化的音樂》設計了八個從一至八連續編號的力度表格，133雖然凱 吉曾表示每一個表格中有六十四個力度元素，以對應《易經》的六十四個卦，134但 是實際上凱吉並沒有製作八個「8×8」的表格，而是製作八個「2×8」的表格。
力度表格與《易經》的對應關係，可如【表 3-4】所示，表中實際出現的十六 個力度元素是對應《易經》的第一、五、九、十三等卦；其他四十八個被省略的 力度元素則對應《易經》其他的卦，且若被選取，則代表維持前一個被選取的力 度模式。135
【表 3-4】力度表格與《易經》六十四卦的對應關係。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
說明：第 1、5 行：手稿上實際出現的力度。第 2-4、6-8 行：被省略的力度。
133 表格的編號與創作過程有關，其作用為確認該表格的力度素材是分屬於疊置的哪 一個樂句層；相關內容詳見第四章。
134 Cage 1961c, 58.
135 表中十六個力度元素，以及其他被省略的四十八個力度元素與易經的對應關係，
參見：Ibid.
雖然有四分之三的力度參數是沒有設計的情況，但是由於《易經》卜卦有「變 爻」的原理，因此，即使得到的卦數對應到被省略的力度元素，也會因為「變爻」
的存在，很可能變成另一個對應到有力度的卦數；除此之外，即使所得到的卦數 係不含「變爻」，且對應到被省略的力度元素，或者所變的卦仍是對應到被省略的 力度元素，此時，即維持前一個被選取的力度模式。因此，對凱吉而言，被省略 的力度元素並不是真的沒有任何設計，而是隱含了《易經》「變爻」的變化概念所 成。
在力度的素材方面，凱吉是用傳統的記譜方式表示，見【表 3-5】，力度的範 圍從 pppp 到 ffff，136而且，一個力度元素除了使用單一力度以外，還包含兩種力度 組合的複合式力度，例如強後轉弱 f>ppp，137而某些力度下方標有虛線，代表要配 合柔音踏板(una corda)的使用，例如 fff>mf。
136 見《變化的音樂》出版樂譜的前言。
137 在《變化的音樂》創作手稿以及出版樂譜中，凱吉以「>」符號代表漸弱，而非重 音記號，「<」符號則代表漸強。見《變化的音樂》出版樂譜的前言。
關於這類力度組合，在最後作品完成的實際呈現方式，詳見第四章。
【表 3-5】第八個力度表格。138
第 1 卦
fff>f
第 5 卦
fff>ff
第 9 卦
f>pppp
第 13 卦
fff>ff
第 17 卦
p>ppp
第 21 卦
f>ppp
第 25 卦
ffff
第 29 卦
f>pp
第 33 卦
ffff>f
第 37 卦
ffff>ff
第 41 卦
mf>pp
第 45 卦
fff>mf
第 49 卦
p>pppp
第 53 卦
p>pp
第 57 卦
ffff>ff
第 61 卦
mf>mp
138 參見：Pritchett 1996, 81; Pritchett 1988, 124.
第四節 疊置
凱吉為了描述《變化的音樂》的創作過程，他自創了一個稱為「疊置」
(Superpositions)的術語，凱吉將之解釋成：在一個結構的空間中，係有多少事件同 時發生。139它既不是對位，也不是和聲，而是一種多聲部織體，表示作品結構中 的聲音，是利用簡單的「樂句層」彼此堆疊而成，用以決定《變化的音樂》中，
各樂句的垂直密度。若根據凱吉以往的邏輯，或許可以稱之為「節奏空間中同時 發生的數條線」。140
凱吉替《變化的音樂》所設計的疊置參數置於一個表格中，141共分成八種，
其樣式包含一至八層，142一層代表只有一層樂句，兩層則表示由兩層樂句組成，
依此類推。疊置與《易經》六十四卦的對應關係為，《易經》的第一到第八卦，對 應疊置一，則某節奏結構空間只有一個樂句層；《易經》的第九到第十六卦，對應 疊置二，表示某節奏結構空間的樂句層是兩層，依此類推，最多的八層樂句層，
對應《易經》的第五十七到第六十四卦。143（參見【表 3-6】）
139 Cage 1961c, 58.
140 凱吉曾描述其《絃樂四重奏》(String Quartet, 1949-50)的織體，形容為「節奏空間 中的一條線」(a line in rhythmic space)，用以說明此作品是建立在「節奏結構」中的單聲 部織體，筆者在此借用其邏輯概念。參見：Samuels 1993, 55.
141 Cage 1961c 58.
142 Ibid., 59.
143 凱吉描述疊置樣式與《易經》的對應關係，參見：Ibid.
【表 3-6】《變化的音樂》的疊置結果（樂句層）與《易經》六十四卦的對應關係。
疊置 樂句層 對應《易經》卦數 使用的聲音、音長、力度表格 1 1 層 第 1-8 卦 表格 1
2 2 層 第 9-16 卦 表格 1~2 3 3 層 第 17-24 卦 表格 1~3 4 4 層 第 25-32 卦 表格 1~4 5 5 層 第 33-40 卦 表格 1~5 6 6 層 第 41-48 卦 表格 1~6 7 7 層 第 49-56 卦 表格 1~7 8 8 層 第 57-64 卦 表格 1~8
可以想見，《變化的音樂》最少會有一個樂句層，至多八個樂句層存在，而且，
不同的樂句層，又對應特定的聲音、音長、力度的表格，例如，在疊置一中，只 使用聲音、音長、力度的表格一；在疊置二中，則只能使用聲音、音長、力度的 表格一與表格二，依此類推。144（參見【表 3-6】）
換句話說，這些「樂句層」包含一連串的有聲與無聲的組合，而且這八種疊 置樣式在整個作品中是可以重複使用的，145又以疊置一所涵蓋的聲音、音長、力 度的表格一，所使用的機率最高。
144 Pritchett 1988, 112, 125.
145 Cage 1961c, 58.
第五節 速度
在速度參數方面，凱吉只製作了一個表格，146雖然凱吉曾表示表格中有六十 四個速度元素，以對應《易經》的六十四個卦，147但是實際上凱吉並沒有製作一 個「8×8」的表格，而是製作一個「4×8」的表格，所以，實際上只存在三十二個
速度元素。若遵循聲音參數與《易經》六十四卦的對應關係之邏輯，這三十二個 速度元素，應與《易經》六十四卦的奇數卦相對應，見【表 3-7】，另外一半被省 略的速度則為偶數編號，並對應《易經》的偶數卦，且若被選取，則表示維持前 一樂句的速度模式。148
【表 3-7】速度的表格與《易經》六十四卦的對應關係。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
說明：奇數編號：手稿上實際出現的速度。偶數編號：被省略的速度。
雖然有二分之一的速度參數是沒有設計的情況，但是由於《易經》卜卦有「變
146 Cage 1961c, 58.
147 Ibid.
148 凱吉只有提到速度的表格有三十二個速度元素，被省略的元素，表示要維持先前 的速度模式。參見：Ibid., 59.
爻」的原理，因此，即使得到的卦數對應到被省略的速度元素，也會因為「變爻」
的存在，很可能變成另一個對應到有速度的卦數；除此之外，即使所得到的卦數 係不含「變爻」，且對應到被省略的速度元素，或者所變的卦仍是對應到被省略的 速度元素，此時，即維持前一個樂句的速度模式。因此，對凱吉而言，如同力度 參數一樣，被省略的速度元素並不是真的沒有任何設計，而是隱含了《易經》「變 爻」的變化概念所成。
在速度元素的型態方面，如【表 3-8】所示，係以傳統的節拍器符號標示，速 度的範圍從最慢的每分鐘 48 拍，到最快的每分鐘 192 拍。
【表 3-8】速度的表格。149
第 1 卦
176
第 3 卦
58
第 5 卦
192
第 7 卦
108
第 9 卦
88
第 11 卦
96
第 13 卦
60
第 15 卦
132
第 17 卦
66
第 19 卦
112
第 21 卦
144
第 23 卦
56
第 25 卦
52
第 27 卦
92
第 29 卦
138
第 31 卦
152
第 33 卦
63
第 35 卦
168
第 37 卦
104
第 39 卦
48
第 41 卦
160
第 43 卦
72
第 45 卦
100
第 47 卦
69
第 49 卦
116
第 51 卦
126
第 53 卦
50
第 55 卦
84
第 57 卦
80
第 59 卦
184
第 61 卦
120
第 63 卦
76
149 參見：Bernstein, “’In Order to Thicken the Plot’: Toward a Critical Reception of Cage’s Music” in Writings Through John Cage’s Music, Poetry, and Art, 34.
若將速度參數如【圖 3-1】所示，依序由慢而快從左至右排列，可發現凱吉在 速度的設計上將速度分成三組不同的累加規則，這三組不同累加規則的速度各包 含了 6 種、16 種、10 種速度元素。【圖 3-1】第一行是速度較慢的前六個速度元素，
係從最慢的每分鐘 48 拍開始，依序再加上 2 的倍數所成；第二行是速度排列中間 位置的十六個速度元素，它們是從速度每分鐘 60 拍開始，依序再加上 3 或 4 的倍 數所成；第三行是速度較快的十個速度元素，它們是從速度每分鐘 120 拍開始，
依序再加上 6 或 8 的倍數所成。三組不同累加規則的速度元素在數目的比例是 3：
8：5，其中，較小的兩個數字 3 與 5 相加，恰好等於較大的數字 8，符合費氏數列 (Fibonacci numbers)150的性質。151
150 費氏數列(Fibonacci numbers)是十三世紀的義大利數學家費伯納西(Fibonacci)所發 現。費氏數列係指一串由小至大排列的數字，符合數種數學規則。而本論文所指的規則，
係指當 n≧3 時，Fn = Fn - 1 + Fn – 2，其中 n 代表數字由小至大的排列順序，換句話說，每 一項數字都是前兩項數字之和。
參見：http://xserve.math.nctu.edu.tw/people/cpai/carnival/fibonacci/index.htm，摘錄於 15 January 2008。
151 此見解係潘皇龍教授所提供，在此致上萬分感謝。
【圖 3-1】速度參數所隱含的數學法則。
第六節 作品的結構：節奏結構
節奏結構，以凱吉所定義及其替作品設計的結果來看，它是關於一首作品中 不同段落的時間關係，其建立方法是透過使用一串比例，來管理作品中的數個不 同的結構層級，使作品的各段落，包括小節、樂句、樂段長等等，都能符合某一 種比例關係。
具體而言，凱吉的節奏結構是一串以數字呈現，代表一組樂句的長度比例關 係。而一組最小比例的完整樂句串，組成一個樂句群，在凱吉的樂譜中，通常用 雙縱線標示；這些樂句群，又以相同的數字比例，組成一個更大比例的樂段，這 個樂段長度的比例會與其當中所包含的樂句群相同；而這樣的比例關係，可以由 數個不同的層級構成。凱吉曾將這種由樂句、小樂段、大樂段等等，所構成的小、
中、大單位之結構層級比例，稱為「由微觀到巨觀的節奏結構」(micro-macrocosmic
rhythmic structure)。152
在凱吉的作品中，節奏結構佔有很重要的地位。1939 年，凱吉第一次使用節 奏結構技術，寫作了《構造一（給金屬）》，自此開始，直到 1956 年的近二十年間，
凱吉絕大部分的音樂作品，幾乎都建立在節奏結構之上。153
1950 年代左右，凱吉不但用節奏結構來架構音樂作品，而且還用它來建立文 字作品的結構。例如，1949 或 1950 年，凱吉在位於紐約的藝術家的俱樂部(Artist’s
152 Cage 1961d, 112.
153 Pritchett 1988, 17.
Club)中，發表的演說—《關於空無的演講》，其文字長度的編排，即建立在節奏結 構為 7、6、14、14、7 的比例關係上。154此時的凱吉正沈浸在禪思當中，節奏結 構因而一度成為凱吉思考禪與音樂創作之間的橋樑。凱吉即曾表示，他認為音樂 和禪之間有一個重要環節，那就是「詩」，就如同他所做的那些奇怪的演講般，並 非要讓聽眾覺得驚奇，而是由於「詩」本身的需要。155凱吉描述自己是如何看待
「詩」的：
在我看來，詩並不簡單地是散文，因為詩是用一種方式，或另一種方式 構成的。構成詩的原因，並不在於它的內容或它的多義性，而在於它將音樂 的要素(時間、聲音)引進到文字的世界。此外，從傳統上看，無論多古老的 資訊(例如印度佛教箴言)，都被轉換成詩。用那樣的方式去領會它們就比較 容易些。156
凱吉於 1930 年代晚期發展出來的節奏結構，正由於是基於時間關係架構而 成，而且，如凱吉所言的，音樂上傳統的結構是建立在調與和聲的基礎之上，節 奏結構與其不同，它容易接受非音樂的聲音、噪音。157所以，不難想像，凱吉會 將其《變化的音樂》的樂曲結構，設計成節奏結構。
凱吉在《變化的音樂》樂譜前言中指出，此曲的結構是「節奏結構」：3、5、
643、643 、5、381。158這六個數字若以兩個 643為中心軸，其對稱關係會被最後的81
154 全文收錄於：Cage 1961d.
155 Cage 1961a, x.
156 Ibid.
157 Cage 1961b, 19.
158《變化的音樂》的節奏結構標示於出版樂譜的前言中。
破壞，除此之外，這些數字彼此之間並無特別的邏輯關係。由於整部作品是建立 在其「節奏結構」的比例關係上，因此，《變化的音樂》全曲可分成六個大的段落，
這六個大段落的長度比例即為其「節奏結構」。
《變化的音樂》在記譜上是使用五線譜紀錄音高與拍號，但是在節奏結構的 記譜方面，若排除速度記號這項變因，則是利用空間記譜法來呈現，也就是小節 的橫向長度，必須配合其節奏結構的設計，而小節上方所標示的速度記號，除了 擔負演奏速度的指示之外，還表示節奏結構某個段落的開始處，如此紀錄下去，
直到一組節奏結構結束時，即以雙縱線標示。
【譜例 3-9】所示，就是此作品第一組樂句群的結束處：381小節的記譜方式。
在速度記號 58 的正下方開始算起，小節的橫向長度，依序出現21 個小節（44拍子）、 一個小節（44 拍子）與85個小節（85拍子），其總和 381小節即構成了一個樂句的長 度。
另外，如【譜例 3-8】所示，凱吉還製作了一個音長的比例尺，用以說明此作 品是建立在五連音的十六分音符上，因此，一個小節長度內的拍長總計為二十個 五連音的十六分音符，並以44 拍子表示；若為85小節的長度，拍號變成85拍子；若 為1617小節的長度，拍號變成1617拍子；若為323 小節的長度，拍號變成323 ，依此類推。
【譜例 3-9】《變化的音樂》節奏結構與小節長度的關係，摘自第 27-30 小節。
再者，由於作品的節奏結構包含分數(fraction)：43 與18的存在，使得擁有 643 樂 句長的第三和第四個大樂段，出現43 樂句長的長度，所以，位於第 421-443、623-645 小節的樂句長度，變成 241、343、5161、5161、343、23211小節的組合，總長為 22327 ； 同樣地，擁有 381樂句長的第六個大樂段，也出現18樂句長的長度，造成第 886-889 小節的樂句長度，變成83、85、3227、3227、85、6425小節的組合，總長為 36445 小節；必 然地，其拍號也隨之改變。
特別值得一提的是，在第 886-889 小節的樂句，若在記譜上忠實紀錄83、85、3227、
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27、85、6425這些小節長度的組合，恐怕會造成視覺辨識上的困難，因此，不難發現 凱吉在實際的記譜上做了些許調整，以較為容易辨識的 1、3227、3227、6465小節的組 合取代之，但不改變樂句總長度 36445小節。如【譜例 3-10】所示，該樂句依序由 速度為每分鐘 126 拍的一個小節（44拍子）、3227個小節（3227拍子）、3227個小節（3227 拍 子），以及速度為每分鐘 192 拍與 96 拍的6465個小節（6465拍子）所組成。
【譜例 3-10】《變化的音樂》第 886-889 小節。
此外，筆者認為，凱吉為了避免因其設計的節奏結構包含分數(fraction)，所造 成作品結構在連續上的彆扭，因而將作品分成四冊，如此一來，結構上遇到43與81 樂句長的段落，就能合理的安排在第二、三、四冊結尾處，使原本可能會產生的 複雜記譜難題迎刃而解。
最後，根據《變化的音樂》的節奏結構安排，筆者將之轉化為如【圖 4-1】的 結構關係圖。圖的最上方，當中的比例尺最小刻度，代表一組樂句群的長度，其 小節的長度比例為 3：5：643：643：5：381，前三組樂句群組成此作品的第一部分，
也是第一冊；第四至八組樂句群組成作品的第二個部份，會與其後由第九至十五 組樂句群組成的第三部分，合併成第二冊，依此類推，則凱吉對此作品節奏結構 的巧妙設計可一覽無遺。凱吉透過小樂句結構上的規律循環，進一步堆疊出擁有 相同比例的大樂句以及大樂段，其中會面臨的記譜課題，更透過凱吉的巧思得到 圓滿的結果。
【圖 4-1】《變化的音樂》的節奏結構關係圖。
第 886-889 小節
第 421-443 小節或第 623-645 小節
第 1-31 小節
