發明專利說明書
﹝本說明書格式，順序及粗體字，請勿任意更動，※號部份請勿填寫﹞
※申請案號： 089107293
※申請日期： 20000418
※ＩＰＣ分類： Int.Cl.(6) H02K 24/00
一、發明名稱：(中文/英文)
三相交流馬達轉軸位置（角度）之估測方法
二、申請人：共 2 人 1 .
姓名或名稱：(中文/英文)
劉添華 / LIOU, TIAN-HUA 代 表 人：(中文/英文)
/
住居所或營業所地址：(中文/英文)
台北縣深坑鄉深坑村深坑街九之一號三樓 /
國 籍：(中文/英文)
中華民國 / TW 2 .
姓名或名稱：(中文/英文)
林明贊 / LIN, MING-TZAN 代 表 人：(中文/英文)
/
住居所或營業所地址：(中文/英文)
基隆市八德路六十七巷二十四號 /
國 籍：(中文/英文) 中華民國 / TW
三、發明人：共 2 人 1 .
姓名：(中文/英文)
劉添華 / LIOU, TIAN-HUA 國 籍：(中文/英文)
中華民國 / TW 2 .
姓名：(中文/英文)
林明贊 / LIN, MING-TZAN 國 籍：(中文/英文) 中華民國 / TW
四、聲明事項
□主張專利法第二十二條第二項 □ 第一款或 □ 第二款規定之事實，其事實 發生日期為：年 月 日
□申請前已向下列國家(地區)申請專利:
【格式請依:受理國家(地區)、申請日、申請案號、 順序註記】
□ 有主張專利法第二十七條第一項國際優先權：
□無主張專利法第二十七條第一項國際優先權：
□主張專利法第二十九條第一項國內優先權：
【格式請依:申請日、申請案號、順序註記】
□ 主張專利法第三十條生物材料：
□ 須寄存生物材料者：
國內生物材料【格式請依:寄存機構、日期、號碼、順序註記】
國外生物材料【格式請依:寄存國家、機構、日期、號碼、順序註記】
□ 不須寄存生物材料者:
所屬技術領域中具有通常知識者易於獲得時，不須寄存。
五、中文發明摘要：
一種三相交流馬達轉軸位置(角度)之估測方法，惟 在於利用變頻器的切換狀態，以估測馬達的反電動勢，
進而推算馬達的定子側電流變化率，再達到估測交流馬 達轉軸位置(角度)的目的；由於交流馬達內只要有交、
直軸磁阻的差異，當變頻器驅動時，馬達定子電流會產 生不同的電流變化率，故可證知只要量測及計算定子電 流變化率，由於該值為轉軸角度的函數，故經由適當的 運算，即可得到甚為精確的馬達轉軸角度的估測值。
六、英文發明摘要：
七、指定代表圖：
（一）本案指定代表圖為：
（二）本代表圖之元件符號簡單說明：
八、本案若有化學式時，請揭示最能顯示發明特徵的化學式：
九、發明說明：
一種三相交流馬達轉軸位置（角度）之估測方法，
尤指其利用適當的變頻器切換狀態，即可估測反電動勢 的大小，進而計算定子電流的變化率，並達到馬達轉軸 位置（角度）精確的估測。
近年來，由於半導體元件不斷的進步，配合微處理 機的日新月異，使得馬達驅動技術有著極大的進步，並 廣泛的應用在相關的工業產品，如電動車、電梯及工具 機等，其中部份的永磁式同步馬達其磁性材料安裝在轉 子內，具有凸極效應，同步磁阻馬達亦因其先天上的特 性，亦具有凸極效應，最近，也有將三相感應馬達做適 當的槽型設計，使其具有凸極效應，利用這些凸極的效 應，即有助於偵測三相馬達的轉軸位置（角度）。
習知利用凸極效應估測三相交流馬達轉軸位置（角 度）的原理如下：在三相交流馬達轉軸位置（角度）之
估測方法，已有許多方法被提出，如由馬達的電壓及電 流計算定子磁通向量，再根據定子磁通估測馬達的轉軸 角度。然而，此種方法在低速範圍時，將因定子磁通太 小及雜訊太大而造成估測困難，通常在30轉／分以下，
此種方法即無法使用。另外，有提出在定子電流通過零 交越點時，控制變頻器使該相的功率開關截止，此時，
該相線圈形同開路，利用此一瞬間偵測該相線圈的感應 電勢，由於感應電勢與轉軸角度有關，故可藉由感應電 勢估算轉軸角度。由於三相電流每一週期只有六個零交 越點，故在零交越點以外的轉軸角度，必須使用數值方 法加以延伸，導致估測誤差過大，並使整個驅動系統的 性能受到限制。有一些方法指出，直接由馬達的動態方 程式估測馬達的轉軸角度，此種方法計算複雜，且馬達 參數會隨著負載及轉速而改變，會產生估測誤差。最 近，有人提出將感應馬達的槽型重新設計，俾產生適當 的凸極磁阻效應，再加入高頻的電壓信號在定子側，然 後測量定子的電流諧波，藉以估測馬達的相關轉軸角 度，此種方法需要有良好的濾波及相鎖迴路。
本發明主要係提供一個全新的三相交流馬達轉軸位 置（角度）之估測方法，此一方法不需要知道馬達參 數，也不必增加任何額外的硬體電路，即可精確的估測 出馬達的轉軸角度，並且，本案所提出的估測方法，其 閉迴路控制經由實際測試，可以由靜止狀態直接啟動並 運轉至額定轉速，控速範圍寬廣，亦不需經由開迴路啟 動，故性能較習知的技術為優，相關說明如下：
A.估測原理三相交流馬達的數學模式可表示為：v
as =r s i a + (1)v as =r s i b + (2)v bs =r s i c +d (3)式中v as 、v bs 、v cs ：a、b、c相定子 電壓i a 、i b 、i c ：a、b、c相定子電流λ as 、λ
bs 、λ cs ：a、b、c相定子磁通r s ：馬達定子線圈電 阻dt：為時間變化量
三相馬達定子磁通的小大為：λ as =L aa i a +L
ab i b +L ac i c (4)λ bs =L ab i a +L bb i b +L bc i c (5)λ CS =L ac i a +L bc i b +L cc i c (6) 其中，三相定子線圈自感及互感分別為：L aa =L
ls +L A －L B cos(2θ e ) (7)L bb =L ls +L A－ L B cos(2θ c + ) (8)L cc =L ls +LA－L B coS(2θ e －
) (9)L ab =L ba =－ L A－ L B cos(2θ e － ) (10)L bc =L cb =－ L A－ L B cos(2θe) (11)L ca
=L ac =－ L A－ L B cos(2θ e + ) (12)式中L lS
：為線圈漏感L aa 、L bb 、L cc ：為a、b、c相線圈的 自感L ab 、L bc 、L ac 、L ba 、L cb 、L ca ：為三 相線圈的互感L A ：為線圈電感直流成分L B ：為線圈電 感交流成分θ e ：轉軸角度（電機角）
本案所提出的轉軸角度估測法則，係採用直接法
（靜止a-b-c軸座標）為基礎。首先，根據變頻器電力開 關的不同切換狀態，找出每一切換狀態的電路方程式，
再依據方程式求出三相電流變化率與轉軸角度的函數關 係。進而利用計算三相電流的變化率，估算出轉軸角 度。最後，推算出轉軸角速度。本案所採用的變頻器是 由六個電力開關及飛輪二極體所組成，而變頻器連接於 一Y結線的同步磁阻馬達，其結構如第一圖所示。
由第一圖中可知，藉由變頻器六個電力開關切換，
可得到八個切換狀態，其中有兩個狀態為零電壓向量，
故實際輸出為七個不同的電壓向量，切換狀態如第一表
所示。
附註："＋"代表電力開關上臂導通，"－"代表電力 開關下臂導通。
第二圖即為變頻器於模式A+(ModeA+)切換狀態時，
電力開關的導通情況，此時ia電流為正，而ib、ic電流 為負。由於電力開關截止時間較導通時間長，故必須有 一段時間讓上下臂電力開關全部截止，稱為短路防止時 間(deadtime)，以避免形成短路，造成電力開關損壞。
因此，當變頻器於短路防止時間時，因線圈電流為連 續，故
再將(4)-(6)代入(18)、(19)後，可求得：
將(7)-(12)代入(20)、(21)並加以化簡，可求得：
並藉由(15)於等號兩邊微分，可得：
將(22)-(24)三式聯立，求解三相電流變化率 、 、 ，可求得：
依此類推，當變頻器切換於模式B+、模式B-、模式 C+、模式C-狀態時，可依上述步驟求得三相電流變化率 、 、 ，因此，模式B+、模式C+的三相電流變化 率可求得分別為：此時其相關飛輪二極體將會導通，輸 出相關的電壓向量。然而，由於此一時間非常短暫，且 為了避免增加估測法則的複雜度，故本案利用取樣的技 巧，避開此一時間的電流效應，因此不須考慮飛輪二極 體導通的效應。
由於馬達的線圈電感值會隨著轉軸角度的改變而變 化，又因變頻器的外加直流電壓為定值，因此馬達的線 圈電流變化率亦將會隨著轉軸角度的改變而不同，所以 只要根據三相電流變化率與轉軸角度的函數關係，便可 估算出轉軸角度。由於變頻器各個切換模式的電流變化 率計算方法相近，為求方便起見，在此以變頻器處於模 式A+的情況加以說明。首先，根據第二圖電力開關的切 換狀態，可將其改繪成如第三圖的等效電路。
根據第三圖的電路，可知電路方程式為：v dc =v
as －v bs (13)v bs =v cs (14)i a =－(i b +i c ) (15)式中v dc ：變頻器直流電壓將(1)-(3)代入(13)- (14)則可得：v dc =r s i a ＋ －rs ib － (16)r
s i b + =r s i c + (17)由於交流馬達電阻所造成 的壓降遠小於變頻器所外加的直流電壓，故可將其忽 略。因此(16)、(17)可改寫為：v dc = － (18)
當變頻器切換於模式A-狀態，即變頻器處於A相電 力開關於下臂導通而B、C相電力開關於上臂導通情況，
此種切換狀態的等效電路相當於模式A+切換狀態外加+V
dc 電源，因此欲求模式A-狀態的三相電流變化率 、 、 ，只須將(25)-(27)中的V dc 改為-V dc 即可。
同樣地，只要將(28)-(30)及(31)-(33)中的V dc 改為-V
dc ，即可分別求得切換模式B-、模式C-的三相電流變化 率。
由(25)-(33)可知三相電流變化率 、 、 與轉軸電機角θ e 確實具有函數關係，可藉由三相電流 變化率估算轉軸角度。但由於三相電流變化率同樣也是 轉軸電機角速度ω e 的函數，而轉軸電機角速度ω e 又 必須利用轉軸電機角θ e 微分求得，因此，若要利用 (25)-(33)直接求得轉軸角度，則有困難。以下將針對本
案所提出的估測方法做較詳細的說明。
由(25)-(33)中可知影響三相電流變化率 、 、 的效應可包含兩個部分，一部分是與變頻器外 加直流電壓V dc 有關的效應，另一部分是與電動機反電 勢有關的效應。根據重疊原理可將這兩部份分別考慮。
在零向量時，馬達的端電壓與電源隔離，此時V dc 為零 伏特，故電流變化率僅與反電勢有關，亦即與轉速有 關。利用此一關係，將可有效地清除(25)-(33)中與轉速 ω e 的相關效應，使得三相電流變化率經上述處理後，
僅與V dc 有關。為求得變頻器輸出零向量時的三相電流 變化率，可將v dc ＝0代入(22)式，此時(22)式可改寫 為：
將(23)、(24)、(34)三式聯立求解，可解得零向量 時的三相電流變化率 、 、 為：
接著，將(35)-(37)分別代入(25)-(33)，可重整求 得：
從(38)-(46)可知，只要將切換模式A、模式B及模 式C的三相電流變化率減去零向量模式0的三相電流變化 率，即可求得重整後三相電流變化率，此一變化率將與 反電勢完全無關。此時，可重新定義相關變數為：
式中Di a ：為不含反電勢效應的a相電流變化率Di
b ：為不含反電勢效應的b相電流變化率Di c ：為不含反 電勢效應的c相電流變化率在求得不含反電勢效應的三相
電流變化率後，便可據此進行轉軸角度估算。就理論推 導方面而言，估算轉軸角度僅需要(47)-(55)中任選三個 線性獨立的方程式即可，但在實作上由於需增加取樣 點，以得到較佳的解析度，故(47)-(55)將全部應用，有 關實作的方法將在後面做詳細的介紹，第四圖即為Di
am。 d e A + 、Dib mo d e B + 、Di cmodec+ 與轉軸角 度的對照關係圖，由圖中可知Di amodeA+ 、Di
bmOdeB+ 、Di cmodec+ 與θ e 係呈現三角函數關係，且彼 此相差120°。
由於Di amodeA+ 、Di bmOdeB+ 、Di cmOdeC+ 的座標 系統為三相定子座標，且其方程式中包含直流成分 (dcoffset)，故為了計算上的方便以及為了消除方程式 中的直流成分，本發明中將Di amOdeA+ 、Di bmOdeB+ 、
Di cmOdec+ 藉由座標轉換將其由a-b-c軸轉換到靜止座標
的α、β軸座標，本案中定義β軸與a軸同軸，而α軸則落 後β軸90°。其轉換關係為：
將(47)、(51)、(55)等三式藉由(56)座標轉換至定 子α、β軸座標後可得：
將(57)、(58)兩式取反正切函數(tan -1 )可求得 2θ e 為：
雖然所求得的解為轉軸電機角θ e 的兩倍，但是這 部分可利用程式修正的方法解決，進而求得轉軸電機角θ
e 。至於轉軸角速度，可藉由θ e 微分求得，如下式：
從(59)可說明本案所提出的估測法則與馬達參數及 輸入電壓完全無關，僅與電流變化率有關。所以計算簡 單，也不需要額外增加硬體。更由於本案中適當的補償 了反電勢的效應，故可同時應用於任何轉速。因此，本 發明所提出的估測方法具有簡單、易實現，適用性高，
不需任何補償等特性。
B．估測器設計
本節將針對如何根據上一節所推導的估測理論，實 際設計交流馬達之轉軸角度估測器做進一步的說明。
首先，說明估測器的電流取樣及計算電流變化率的 方法。由於變頻器的電力開關於切換前必須有一短路防 止時間，以避免電力開關截止速度過慢而造成短路，因 而，此時飛輪二極體將導通，輸出一電壓向量，故為求 估測法則單純化，所以刻意使估測器的電流取樣時機避 開電力開關短路防止時間。因此，估測器的第一次電流 取樣時機是在相關電力開關開始導通後。而估測器的第 二次電流取樣時機，則是在控制器要送出新的切換狀態 前。第五圖即為本申請案所提出的估測器電流取樣時機 的示意圖。
然後，將第二次取樣的電流值減去第一次取樣的電 流值，即可求得該切換模式的三相電流變化率。雖然，
兩次電流取樣的時機都不是位於電動機電流變化的轉折 點，但由於兩次取樣的間隔時間均固定，因此仍不影響 電流變化率的計算。
其次，說明如何根據電流變化率估算出轉軸角度，
在上節的估測理論推導中，僅使用(47)、(51)、(55)中 的Di amodeA+ 、Di bmOdeB+ 、Di cmOdec+ 等三式即可估測 角度，而實際上，由於變頻器無法同時產生這三種切換 狀態，且切換狀態個別集中於某一角度範圍，沒有平均
分布，因此估測上將造成很大誤差，故本案將其它切換 狀態的電流變化率也一併考慮，以提高解析度，第六圖 為轉軸角度估算流程圖，在估算過程中使用i a1 、i
a2 、i b1 、i b2 變數記錄兩次取樣的A、B兩相電流，
以⊿i a 、⊿i b 變數儲存A、B兩相電流變化率，s mode 變數記錄該取樣期間的變頻器切換模式，⊿i azero 、
⊿i bzero 變數記錄零向量所產生的電流變率，⊿i
anormal 、⊿i bnormal 變數記錄非零向量所產生的電流 變化率，Di a－new 、Di b－new 變數儲存目前經修正後 的電流變化率，Di a－old 、Dib －old 變數儲存上次經 修正後的電流變化率，M trans. 為座標轉換矩陣，D
iα 、D iβ 變數則分別記錄經座標轉換後的α、β軸電流 變化率。
由於三相電流向量其秩數(rank)為二，故僅需偵測 A、B兩相電流即可，在經過兩次電流取樣後，將第二次 取樣的電流減去第一次取樣的電流，計算出電流變化率
⊿i a 、⊿i b ，並記錄該取樣期間的變頻器切換模式S
mode ，判斷是否為零向量所產生的電流變化率，若是，
則以⊿i a 、⊿i b 更新零向量電流變化率⊿i azero 、
⊿i bZero ，若否，則以⊿i a 、⊿i b 更新非零向量電 流變化率⊿i anormal 、⊿i bnormal 。在實作上由於變 頻器每一週期僅能輸出一組電壓向量，故無法同時獲得 零向量及非零向量，不過因變頻器的切換頻率相當高，
在取樣間隔中所增加的角度相當小，故可將相鄰的幾次 電流變化率視為在同一轉軸角度所產生，因此⊿i
anormal 、⊿i bnormal 與⊿i azero 、⊿i bzero 雖非同 時獲得，但仍可將⊿i anormal 、⊿i bnormal 分別減去
⊿i azero 、⊿i bzero ，求出修正後的電流變化率Di a
－new 、Di b－new 。而若變頻器的切換狀態為模式A-、
模式B-、模式C-，根據上節的推導知，可將Di a－new 、
Di b－new 乘以-1，使其等效於模式A+、模式B+、模式C+
的電流變化率。
由(38)-(46)可得知，修正後的三相電流變化率，
共有cos(2θ e )、sin(2θ e )及( L ls+ L A )等三個 分量，其中cos(2θ e )相當於靜子座標的β軸分量，sin (2θ e )相當於靜子座標的α軸分量，( L ls +L A )為 直流成分。故可令
此時，可將(47)、(48)、(50)、(51)、(53)、(54) 改寫為：
由於(38)-(46)中共有三個分量，必須藉由三個線 性獨立方程求解，但因每一取樣週期中只能得到Di a－
new 、Di b－new 兩個修正後的電流變化率，所以在本案 中選擇最近一次發生且不同切換模式的修正後電流變化 率Di a－old （或Di b－old ），與Di a－new 、Di b－new 構成三個線性獨立方程式。由於每一變頻器切換模式皆 對應不同的線性獨立方程式，因此必須利用查表方式得 到求解矩陣M trans. ，再將M trans 乘上Di a_new 、Di
b_new 、Di a_old （或Di b_old ），求得Di α 、Di β '第二表為變頻器切換狀態與求解矩陣M trans 關係表。
註：N/A表示不使用該項組合
接著，便可將求得的Di α 、Di β 代入(59)得到兩 倍轉軸電機角2θ e ，再利用程式修正的技巧求出轉軸電 機角θ e 。最後，利用數值微分計算(60)求出馬達轉速ω
e ：
式中⊿θ e ：轉軸角度變化量⊿t：微電腦控制器 取樣時間，即微電腦控制器讀取轉軸角度的間隔時間。
由於估測的轉軸角度包含高頻雜訊，經過(73)式的 數值微分後，會將高頻雜訊放大，故本案中使用一階低 通濾波器將高頻雜訊濾除。
實驗結果：
本方法實際使用於三相交流馬達驅動系統，若干實 驗結果說明請參照第七圖至第十二圖所示。
圖式簡單說明
第一圖所示為本發明中變頻器與同步磁阻電動機電 路圖。
第二圖所示為本發明中變頻器於"ModeA+"切換狀態 之電路示意圖。
第三圖所示為本發明中變頻器切換狀態模式A+的等 效電路。
第四圖所示為本發明中Di amodeA+ 、Di bmodeB+ 、 Di cmodeC+ 與轉子角度的關係圖。
第五圖所示為本發明中估測器電流取樣時機的示意 圖。 第六圖所示為本發明中轉軸角度估算流程圖。
第七圖為馬達的定子電流波形（實測圖）。
第八圖為馬達的轉軸角度的實際值與估測值的比較
（實測圖）。
第九圖為馬達的轉軸角度估測值的誤差（實測 圖）。
第十圖為馬達轉速暫態響應（實測圖）。
第十一圖為馬達的電流變化率波形（實測圖）。
第十二圖為馬達的位置響應（實測圖）。
十、申請專利範圍：
1.一種三相交流馬達轉軸位置(角度)之估測方法，
主要係利用變頻器的切換狀態，以估測馬達的反電動 勢，進而推算馬達的定子側電流變化率，再達到估測交 流馬達轉軸位置(角度)的目的；其中，因交流馬達內只 要有交、直軸磁阻的差異，當變頻器驅動時，馬達定子 電流會產生不同的電流變化率，故可證知只要量測及計 算定子電流變化率，由於該值為轉軸角度的函數，故經 由適當的運算，即可得到精確的馬達轉軸角度的估測 值。
2.如申請專利範圍第1項所述三相交流馬達轉軸位 置(角度)之估測方法，此方法係採用直接法(靜止a-b-c 軸座標)為基礎；主要係根據變頻器電力開關的不同切換 狀態，找出每一切換狀態的電路方程式，再依據方程式 求出三相電流變化率與轉軸角度的函數關係，進而利用 計算三相電流的變化率，估算出轉軸角度，最後再推算 出轉軸角速度。
3.如申請專利範圍第1或2項所述三相交流馬達轉軸 位置(角度)之估測方法，該變頻器是由六個電力開關及 飛輪二極體所組成，而變頻器連接於一Y結線的同步磁阻 馬達，為藉由變頻器六個電力開關切換即可得到八個切 換狀態，其中有兩個狀態為零電壓向量，故實際輸出為 七個不同的電壓向量。
4.如申請專利範圍第3項所述三相交流馬達轉軸位 置(角度)之估測方法，該變頻器於模式A+(ModeA+)切換 狀態時，電力開關的導通情況，此時ia電流為正，而
ib、ic電流為負；由於電力開關截止時間較導通時間 長，故必須有一段時間讓上下臂電力開關全部截止，稱 為短路防止時間(dead time)，以避免形成短路，造成電 力開關損壞。
5.如申請專利範圍第3項所述三相交流馬達轉軸位 置(角度)之估測方法，係由電路方程式求得變頻器在模 式A+、模式B+及模式C+下，三相電流的變化率。
6.如申請專利範圍第3項所述三相交流馬達轉軸位 置(角度)之估測方法，當變頻器切換於模式A-狀態，即 變頻器處於A相電力開關於下臂導通而B、C相電力開關於 上臂導通情況，為求得變頻器輸出零向量時的三相電流 變化率，可將Vdc=0代入，解得零向量時的三相電流變化 率，並只要將切換模式A+、模式B+及模式C+的三相電流 變化率減去零向量模式0的三相電流變化率，即可求得重 整後三相電流變化率，此一變化率將與反電勢完全無 關，在求得不含反電勢效應的三相電流變化率後，便可 據此進行轉軸角度估算。
7.如申請專利範圍第6項所述三相交流馬達轉軸位 置(角度)之估測方法，其估算轉軸角度僅需要任選三個 線性獨立的方程式即可，但在實作上由於需增加取樣 點，以得到較佳的解析度。
8.如申請專利範圍第6項所述三相交流馬達轉軸位 置(角度)之估測方法，其中，Dia modeA+、Dib
modeB+、Dic modeC+的座標系統為三相定子座標，並令 Dia modeA+、Dib modeB+、Dic modeC+藉由座標轉換將 其由a-b-c軸轉換到靜止座標的α、β軸座標，且定義β軸 與a軸同軸，而α軸則落後β軸90°；即可求得tan-1
(Diα/Diβ)=2θe；雖然所求得的解為轉軸電機角θe的兩 倍，但是這部分可利用程式修正的方法解決，進而求得 轉軸電機角θe；至於轉軸角速度，可藉由θe微分求得。
9.如申請專利範圍第1或2項所述三相交流馬達轉軸 位置(角度)之估測方法，其實際設計交流馬達之轉軸角 度估測器其第一次電流取樣時機是在相關電力開關開始 導通後，而第二次電流取樣時機，則是在控制器要送出 新的切換狀態前；然後，將第二次取樣的電流值減去第 一次取樣的電流值，即可求得該切換模式的三相電流變 化率。
10.如申請專利範圍第6項所述三相交流馬達轉軸位 置(角度)之估測方法，其修正後的三相電流變化率，共 有cos(2θe)、sin(2θe)及 等三個分量，其中cos (2θe)相當於靜子座標的β軸分量，sin(2θe)相當於靜子 座標的α軸分量， 為直流成分；由於上述中共有三 個分量，必須藉由三個線性獨立方程求解，但因每一取 樣週期中只能得到Dia_new、Dib_new兩個修正後的電流 變化率，故選擇最近一次發生且不同切換模式的修正後 電流變化率Dia_old(或Dib_old)，與Dia_new、Dib_new 構成三個線性獨立方程式；由於每一變頻器切換模式皆 對應不同的線性獨立方程式，因此必須利用查表方式得 到求解矩陣Mtrans.，再將Mtrans乘上Dia_new、
Dib_new、Dia_old(或Dib_old)，求得Diα、Diβ。
11.如申請專利範圍第10項所述三相交流馬達轉軸 位置(角度)之估測方法，由變頻器切換狀態配合對應的 電流變化量Diα、Diβ代入相關數學式，將可得到兩倍轉 軸電機角2θe，再利用程式修正的技巧求出轉軸電機角 θe。最後，利用數值微分計算求出馬達轉速ωe，其關係 為 ；其中，△θe：轉軸角度變化量；△t：微電 腦控制器取樣時間，即微電腦控制器讀取轉軸角度的間 隔時間。
12.如申請專利範圍第11項所述三相交流馬達轉軸
位置(角度)之估測方法，其係使用一階低通濾波器將高 頻雜訊濾除。
十一、圖式：
