國立高師大附中107學年第一學期高一數學第二次段考注意

(1)

國立高師大附中107 學年第一學期高一數學第二次段考

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分) 1. 設實係數多項式 ^{f x}

 

^滿足 ^f



¹^{ }ⁱ



⁵^與 ^{f i}

 

^¹⁰^（其中i 1）﹐且 ^{f x}

 

^除以



^x²^²^x^²

 

^x²^¹



^的餘式為^{g x}

^{ }

^{﹒下列何者正確？}⁽¹⁾

(1)^g



¹^{  }ⁱ



⁵ (2) ^f

 

^{ }ⁱ ¹⁰ (3)^{g x}

 

^除以x²2x2的餘式是一次多項式 (4)^{g x}

 

^除以x²2x2的商式是2x1 (5)^{g x}

 

^²^x³^³^x²^²^x^⁷﹒

2. 設 ^{f x}

 

為三次實係數多項式﹐且知複數1 i 為 ^{f x}

 

^⁰的一解，下列何者正確？ (2) (1) ^f



¹^{ }ⁱ



⁰ (2) ^f



²^{ }ⁱ



⁰ (3)存在有實數^x滿足 ^f

 

^{ }^x ^x²

(4)函數^y^ ^{f x}

 

² ^的圖形與^x軸恰有兩個交點 (5)若 ^f

 

⁰ ^⁰^且 ^f

 

² ^⁰^﹐則 ^f

 

⁴ ^⁰

3. 下列何者正確？ (3) (1)不等式x²⁰¹⁸(x² 1) 0之解為     1 x 0 0 x 1 (2)任意實數^x皆滿足_x² _₂_x_₁ (3)沒有任何實數^x滿足_x² _₂_x_₁

(4)沒有任何實數^x滿足_x² _₂_x_₂ (5)方程式2x⁴ 2x³5x²3x 3 0恰有兩個有理根二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5 16

得分 8 1

6 2 4 3

2 4 0 4

6 5 2 5

8 6 2 6

6 70 7 4 7

6 7 8 8

0 82 1. 設^a為負整數﹐且多項式 ^{f x}

 

^^x³^^ax²^{ }^x ²^{有整係數一次因式﹐求}^a^的值為 (1) 2. 設 ^{f x}

 

^⁸^x³^⁴^x²^⁴^x^³﹒求 ^f



^0.505



^ (2)

(近似值到小數點以下第二位,第三位四捨五入）

3. 已知三次多項式 ^{f x}

 

^滿足 ^f

 

¹ ^^1, ^f

 

² ^^4, ^f

 

³ ^⁹^﹐求 ^{f x}

 

除以



^x^²

 

^x^³



的餘式為 (3)

4. 已知 ^{f x}

 

^除以



^x^¹



²^﹐



^x^²



²^{的餘式分別為}^x^¹^﹐^x^³^﹐求以



^x^¹

 

^x^²



²^除 ^{f x}

 

之餘式為 (4)

5. 設 ^{f x}

 

^{為一多項式﹒若}



^x^¹

  

^{f x} ^除以x² x 2的餘式為5x3﹐求 ^{f x}

 

^除以x² x 2的餘式為 (5)

6. 設^m﹐ⁿ為實數﹐且方程式_x³_₁₇_x² _₂_{mx n}_{ }₀有兩個複數根a i 與2 bi ﹐其中^a﹐b是非 0 的實數﹐求此方程式另一根為 (6)

7. 設^m為實數﹐且方程式^x²^



^{m i x}^



^{  }



³ ⁱ



⁰^{有一實根﹐試求}^m^ (7) 8. 試求不等式 ³

2 x

x 

 的解為 (8)

9. 試求不等式^{x x}²



^²

 

^x^¹

 

^x^⁶

 

^ ²^x^³

 

^x^²

 

^x^¹

 

^x^⁶



的解為 (9) 10. 對任意的實數^x﹐

2 2

2 2 4 6 3 1 x mx m

x x

  

  恆成立﹐求實數m的範圍為 (10) 11. 設^{f x}

 

為一實係數三次多項式﹐ ^f



³^x^{ }¹



⁰^之解為² ²

3  或x x0﹐求 ^f



²^x^{ }¹



⁰^之

解為 (11)

--P1--

(2)

國立高師大附中107 學年第一學期高一數學第二次段考

12. 設^a﹐b為正整數﹒若_b² _₃_a﹐且a2b45﹐則b的最小可能值為 (12)

13. 已知兩虛數k與__k²都是實係數方程式_x³__ax²__bx_{ }_{1 0}的根﹐求a﹐b的值為 (13) 14. 已知 ﹐  為方程式^x² ^



^k^²



^x^



^k²^³^k^⁵



^⁰的兩個實數根﹒求²²⁵的最大值為 (14)

15. 已知方程式x⁴3x³6x² 15x k 0有兩根之和為3，則k (15)

16. 已知 ^{f x}

 

^除以x²1﹐_x²_₃的餘式分別為2x5﹐2x15﹐求以



^x²^¹

 

^x²^³



^除 ^{f x}

^{ }

之餘式為 (16)

--P2--

(答案卷) 國立高師大附中 107 學年第一學期高一數學第二次段考

考試時間: 80 分鐘班級：座號：姓名：

(3)

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5 16

得分 8 1

6 2 4 3

2 4 0 4

6 5 2 5

8 6 2 6

6 70 7 4 7

6 7 8 8

0 82

(1) (2) (3) (4)

3 4

   3.03

5x6

2x²9x5

(5) (6) (7) (8)

5

x 13 m 2 x     3 2 x 1

(9) (10) (11) (12)

2 1 3 6

x       x x

   3 m 1     1 x 0 x 2 12

(13) (14) (15) (16)

a0,b0

13 ⁵ ⁵^x²^²^x

(答案卷) 國立高師大附中 107 學年第一學期高一數學第二次段考

考試時間: 80 分鐘班級：座號：姓名：

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分) (1) (2) (3)

(25) ⁽³⁵⁾ ⁽¹⁴⁾

(4)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5 16

得分 8 1

6 2 4 3

2 4 0 4

6 5 2 5

8 6 2 6

6 70 7 4 7

6 7 8 8

0 82

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10) (11) (12)

(13) (14) (15) (16)

(1) (2) (3)