108 指考最前線 -數學甲

(1)

108 指考最前線 -數學甲

______年 ______班學號__________ 姓名____________

總分

第壹部分﹕選擇題（單選題﹑多選題及選填題共占 76 分）

一﹑單選題（占18 分）

說明﹕第1 題至第 3 題﹐每題有 5 個選項﹐其中只有一個是正確或最適當的選項﹐請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」﹒各題答對者﹐得6 分﹔答錯﹑未作答或畫記多於一個選項者﹐該題以零分計算﹒

( )1. 某公司尾牙舉辦「紅包大放送」活動﹒每位員工擲兩枚均勻銅板一次﹐若出現兩個反面可得獎金 400 元﹔若出現一正一反可得獎金 800 元﹔若出現兩個正面可得獎金 800 元並且獲得再擲一次的機會﹐其獲得獎金規則與前述相同﹐但不再有繼續投擲銅板的機會（也就是說每位員工最多有兩次擲銅板的機會）﹒試問每位參加活動的員工可獲得獎金的期望值為何﹖

(1)850 元 (2)875 元 (3)900 元 (4)925 元 (5)950 元﹒

( )2. 設n 為正整數﹒第 n 個費馬數（Fermat Number）定義為F_n 2^{(2 )}ⁿ 1﹐例如F₁2^{(2 )}¹  1 2² 1 5﹐

(2 )2 4

2 2 1 2 1 17

F      ﹒試問 ¹³

12

F

F 的整數部分以十進位表示時﹐其位數最接近下列哪一個選項﹖（log 2 0.3010 ）

(1)120 (2)240 (3)600 (4)900 (5)1200﹒

( )3. 在一座尖塔的正南方地面某點 A﹐測得塔頂的仰角為 14°﹔又在此尖塔正東方地面某點 B﹐測 得塔頂的仰角為18 30 ﹐且A﹑B 兩點距離為 65 公尺﹒已知當在線段AB上移動時﹐在C 點 測得塔頂的仰角為最大﹐則 C 點到塔底的距離最接近下列哪一個選項﹖（cot14 4.01﹐

cot18 30 2.99）

(1)27 公尺 (2)29 公尺 (3)31 公尺 (4)33 公尺 (5)35 公尺﹒

(2)

二﹑多選題（占40 分）

說明﹕第4 題至第 8 題﹐每題有 5 個選項﹐其中至少有一個是正確的選項﹐請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」﹒各題之選項獨立判定﹐所有選項均答對者﹐得 8 分﹔答錯 1 個選項者﹐得4.8 分﹔答錯 2 個選項者﹐得 1.6 分﹔答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者﹐該題以零分計算﹒

( )4. 設為坐標平面上通過

 

^{7,0 與} ^0,⁷

2

 

 

 兩點的圓﹒試選出正確的選項﹒

(1)的半徑大於或等於 5 (2)當的半徑達到最小可能值時﹐通過原點 (3)與直線 2 6

x y 有交點 (4)的圓心不可能在第四象限 (5)若的圓心在第三象限﹐則的半徑大於8﹒

( )5. 袋中有2 顆紅球﹑3 顆白球與 1 顆藍球﹐其大小皆相同﹒今將袋中的球逐次取出﹐每次隨機取出一顆﹐取後不放回﹐直到所有球被取出為止﹒試選出正確的選項﹒

(1)「取出的第一顆為紅球」的機率等於「取出的第二顆為紅球」的機率 (2)「取出的第一顆為紅球」與「取出的第二顆為紅球」兩者為獨立事件

(3)「取出的第一顆為紅球」與「取出的第二顆為白球或藍球」兩者為互斥事件

(4)「取出的第一﹑二顆皆為紅球」的機率等於「取出的第一﹑二顆皆為白球」的機率 (5)「取出的前三顆皆為白球」的機率小於「取出的前三顆球顏色皆相異」的機率﹒

( )6. 設 a ﹑_n b 為兩實數數列﹐且對所有的正整數 n ﹐_n a_n b_n² a_n_₁均成立﹒若已知lim _n 4

n a

  ﹐

試選出正確的選項﹒

(1)對所有的正整數n ﹐a_n  均成立 (2)存在正整數 n﹐使得3 a_n_₁  (3)對所有的正整數 n﹐4

2 2

1

n n

b b_ 均成立 (4)lim _n² 4

n b

  (5) lim _n 2

n b

  或 lim _n 2

n b

   ﹒

( )7. 已知三次實係數多項式函數 ^{f x}

 

^^ax³^^bx²^^cx^{ ﹐在}² ^{  }² ^x ¹^範圍

內的圖形如示意圖﹕試選出正確的選項﹒

(1)a0 (2)b0 (3)c0 (4)方程式 ^{f x}

 

^{ 恰有三實根}⁰

(5)^y^ ^{f x}

 

^{圖形的反曲點的}^{y 坐標為正﹒}

( )8. 坐標平面上以原點O 為圓心的單位圓上三相異點 A﹑B﹑C 滿足 2OA

   

3OB4OC 0

﹐其中 A 點的坐標為

 

1,0 ﹒試選出正確的選項﹒

(1)向量 2OA

 

3OB

的長度為4 (2)內積OA OB

 

 0

(3)BOC﹑AOC﹑AOB中﹐以BOC 的度數為最小 (4) ³

AB2 (5)3sinAOB4sinAOC﹒

-2 O 1 x y

(3)

三﹑選填題（占18 分）

說明﹕1.第 A 至 C 題﹐將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列號(9–18)﹒

2.每題完全答對給 6 分﹐答錯不倒扣﹐未完全答對不給分﹒

A. 在坐標平面上﹐定義一個坐標變換 ¹ ¹

2 2

1 0 2

1 2 3

y x

      

 

       

    ﹐其中 ¹

2

x x

  

 代表舊坐標﹐ ¹

2

y y

  

 代表新坐標﹒若舊坐標為 r

s

  

 的點P 經此坐標變換得到的新坐標為 1 2

  

 ﹐則

 

^{r s}^, ^



^{9 , 10 11}



^﹒

B. 在坐標平面上﹐^{A a r ﹑}

 

^, B b s 為函數圖形

 

^, ylog₂x上之兩點﹐其中a b ﹒已知A﹑B 連線的斜率 等於2﹐且線段AB的長度為 5 ﹐則

 

^{a b}^, ^ ^{12 14}^,

13 15

 

 

 ﹒（化成最簡分數）

C. 設z為複數﹒在複數平面上﹐一個正六邊形依順時針方向的連續三個頂點為z﹑0﹑z 5 2 3i（其中i 1）﹐則z的實部為 ^{16 17}

18 ﹒（化成最簡分數）

第貳部分﹕非選擇題（占 24 分）

說明﹕本部分共有二大題﹐答案必須寫在「答案卷」上﹐並於題號欄標明大題號（一﹑二）與子題號（(1)﹑

(2)﹑……）﹐同時必須寫出演算過程或理由﹐否則將予扣分甚至零分﹒作答使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫﹐且不得使用鉛筆﹒若因字跡潦草﹑未標示題號﹑標錯題號等原因﹐致評閱人員無法清楚辨識﹐其後果由考生自行承擔﹒每一子題配分標於題末﹒

一﹑坐標空間中以O 表示原點﹐給定兩向量^OA



^



^{1, 2,1}



﹑^OB



^



^2,0,0



_{﹒試回答下列問題﹒}

(1) 若OP



是長度為2 的向量﹐且與OA



之夾角為60°﹐試求向量OA



與OP



的內積﹒（2 分）

(2) 承(1)﹐已知滿足此條件的所有點 P 均落在一平面 E 上﹐試求平面 E 的方程式﹒（2 分）

(3) 若 OQ



是長度為2 的向量﹐分別與OA



﹑OB



之夾角皆為60°﹐已知滿足此條件的所有點 Q 均落 在一直線L 上﹐試求直線 L 的方向向量﹒（4 分）

(4) 承(3)﹐試求出滿足條件的所有 Q 點之坐標﹒（4 分）

二﹑設 f x 為實係數多項式函數﹐且

 

^{xf x}

 

^³^x⁴^²^x³^^x²^



₁^x^{f t dt}

 

^對^x^¹^{恆成立﹒試回答下列問}

題﹒

(1) 試求 ^f

 

¹ ^{﹒（2 分）}

(2) 試求 ^{f x}^

 

^{﹒（4 分）}

(3) 試求 f x ﹒（2 分）

 

(4) 試證明恰有一個大於 1 的正實數 a 滿足



₀^a^{f x dx}

 

^¹^{﹒（4 分）}

(4)

試題大剖析

桃園高中／陳清風答案

第壹部分﹕選擇題一﹑單選題

1. (2) 2. (5) 3.(3) 二﹑多選題

4. (2)(5) 5. (1)(5) 6. (3)(4) 7. (2)(3)(5) 8. (1)(5) 三﹑選填題

A.



^{3, 1}^{ B.}



^{1 4}^,

3 3

 

 

  C. ⁷

2

第貳部分﹕非選擇題

一﹑(1)2 (2)x 2y z  (3)2



^0,1,^ ²



⁽⁴⁾^^^1,^ _{3 3}^{2 5}^, ^^

 或



^{1, 2, 1}^



二﹑(1)2 (2)12x²6x2 (3)4x³3x²2x1 (4)見詳解解析

第壹部分﹕選擇題一﹑單選題

1. 出處﹕選修數甲(上) 第一章機率與統計難易度﹕易

解﹕令隨機變數X 為獲得的獎金﹐則 X 的可能取值為 400,800,800 400 1200,800 800 1600    （元）﹐ 其機率分布如下﹕

400 800 1200 1600 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 2 4 4 16 4 2 4 16 X

P     

得期望值為

 

⁴⁰⁰ ¹ ⁸⁰⁰ ¹ ¹²⁰⁰ ¹ ¹⁶⁰⁰ ³ ⁸⁷⁵

4 2 16 16

E X          元﹒

故選(2)﹒

(5)

2. 出處﹕第一冊第三章指數﹑對數函數難易度﹕易

解﹕因為

13

13 12

12

logF log log

F F

F   __{log 2}_  ²¹³ _{ }₁_ _{log 2}_  ²¹² _₁_

   

   

 ²¹³  ²¹² log 2 log 2

  ^



²¹³^²¹²



^^{log 2}

 

212 2 1 log 2 4096 1 0.3010

       1232.896

 ﹐

所以 ¹³

12

logF

F 的首數約為1232﹐即 ¹³

12

F

F 約為1233 位數﹒

故選(5)﹒

3. 出處﹕第三冊第一章三角難易度﹕中

解﹕如圖﹐設尖塔的高為h﹒在直角三角形OAB中﹐因為 cot14 4.01 4

OA h   h h﹐OB h cot18 30 2.99h3h﹐ 所以由畢氏定理﹐得

   

⁴^h ²^ ³^h ² ^⁶⁵²^﹐

解得h13﹐再得OA52 ,OB39﹒

因為離塔底愈近仰角愈大﹐且在C 的仰角最大﹐所以OCAB﹒ 又因為△OAB的面積 ⁶⁵ ^{52 39}

2 2

OC 

  ﹐

所以 ^{52 39 156} 31.2

65 5

OC    ﹒ 故選(3)﹒

二﹑多選題

4. 出處﹕第三冊第二章直線與圓難易度﹕中

解﹕令

 

^{7,0 ,} ^0,⁷

A B  2

 

 ﹒

(1) 如圖一﹐半徑的最小值為¹ ¹ 49 ⁴⁹ ^{7 5} 5 2AB2  4  4  ﹒

(2) 如圖一﹐當的半徑達到最小值時﹐AB為直徑﹒因為△OAB為直角三角形﹐所以由直徑的圓周角為直角得知﹐通過原點O﹒

(3) 如圖二﹐以AB為弦的圓可能與直線x2y6不相交（圓心在右上方且半徑夠大）﹒

A C B

O h

(6)

(4) 如圖三﹐因為的圓心必落在AB的中垂線 2 ²¹

y x 4 上﹐且此中垂線通過第四象限﹐所以圓心可能在第四象限﹒

(5) 如圖三﹐因為中垂線 2 ²¹

y x 4 與y 軸的交點為 21 0, 4 C   

 ﹐且 7 21 35 2 4 4 CB   

  ﹐所以若圓心在第三象限﹐則的半徑大於³⁵

4 ﹒又因為³⁵ 8

4  ﹐所以此選項正確﹒

圖一圖二圖三

故選(2)(5)﹒

5. 出處﹕第二冊第三章機率難易度﹕易

解﹕令A 表示取出的第一顆為紅球的事件﹐ B 表示取出的第二顆為紅球的事件﹒

(1) 因為

 

² ¹

6 3

P A   ﹐

 

2 1 3 2 1 2 10 1 6 5 6 5 6 5 30 3 P B         ﹐ 所以^{P A}

 

^^{P B}

 

^﹒

(2) 計算

 

^{2 1} ¹

6 5 15

P A B    ﹒因為

 

¹ ^{1 1}

   

15 3 3

P A B    P A P B ﹐ 所以A 與 B 不是獨立事件﹒

(3) 令C表示取出的第二顆為白球或藍球的事件﹒因為

 

^{2 4} ⁴ ⁰

6 5 15

P A C     ﹒ 所以A 與C不是互斥事件﹒

(4) 因為

  

⁼



¹

P 第一二皆紅_、 P AB 15﹐

 

⁼^{3 2 1}⁼

6 5 5 P 第一二皆白_、  ﹐ 所以^P



^{第一二皆紅}_、



^ ^P



^{第一二皆白 ﹒}_、



(5) 因為

 

⁼^{3 2 1}⁼ ¹

6 5 4 20

P 前三皆白   ﹐

 

⁼^{3 2 1} ^3!= ³

6 5 4 10

P   

前三皆異色   ﹐

所以^{P 前三皆白}

 

^< ^{P 前三皆異色 ﹒}

 

故選(1)(5)﹒

x B

O y

A x

x+2y=6 A B

O y

A x

C B

O y

y=2x-21 4

(7)

6. 出處﹕選修數學甲(下) 第一章極限與函數難易度﹕中

解﹕(1) 錯﹕例如﹐a_n 4 ¹

 n滿足題意﹐但a₁ ﹒ 3 (2) 錯﹕因為a_n a_n_₁﹐所以 a_n 為遞增數列﹒

又因為 lim _n 4

n a

  ﹐所以對所有正整數 n﹐均使得a_n_₁ ﹒ 4 (3) 對﹕因為a_n b_n² a_n_₁b_n_₁² a_n_₂﹐所以b_n² b_n_₁²﹒

(4) 對﹕根據夾擠定理﹐因為lim _n 4

n a

  且lim _n ₁ 4

n a _

  ﹐所以lim _n² 4

n b

  ﹒

(5) 錯﹕例如﹐a_n 4 ¹

 n﹐

 

¹ ⁴ ¹

0.5

n

bn

   n

 滿足題意﹐但lim _n

n b

 不存在﹒

故選(3)(4)﹒

7. 出處﹕選修數甲(下) 第二章多項式函數的微積分難易度﹕中

解﹕依題意﹐函數 f x 的圖形有以下兩種情形（其中圖形上的黑點為反曲點）﹕

 

圖一圖二

(1) 錯﹕若是圖一﹐其圖形的最右方下沉﹐則a0﹒ (2) 對﹕反曲點的坐標為 ,

3 3

b b

a f a

  

  

 ﹒

若是圖一﹐則

0 0 0 3 a b b

a

 

  

 

 ﹔若是圖二﹐則

0 0 0 3 a b b

a

 

  

 

 ﹒

因此﹐無論圖一或圖二﹐b0﹒

(3) 對﹕無論圖一或圖二﹐以點

 

0, 2 為切點的切線斜率 ^{f }

 

⁰ ^皆為正﹒

因為 ^{f x}^

 

^³^ax²^²^{bx c}^{ ﹐所以} ^f^

 

⁰ ^{  ﹒}^c ⁰

(4) 錯﹕無論圖一或圖二﹐函數 f x 的圖形與 x 軸恰交一點且此點非反曲點﹒

 

因此﹐方程式 ^{f x}

 

 有一實根二虛根﹒ ⁰

(5) 對﹕無論圖一或圖二﹐反曲點的 y 坐標皆為正﹒

故選(2)(3)(5)﹒

(0,2) y

O x

(0,2) x y

O

(8)

8. 出處﹕第三冊第三章平面向量難易度﹕中

解﹕因為2OA

   

3OB4OC  0

﹐所以三向量恰可圍成一個三邊長為2,3, 4的△PQR﹐如圖所示﹒

(1) 2OA

 

3OB  4OC



  4 1 4

﹒ (2) 因為

2 2 2

2 3 4 1

cos 0

2 2 3 4

P  

    

  ﹐所以 為鈍角﹒ P 因此﹐OA



與OB



的夾角180  P為銳角﹐得OA OB

 

 0

﹒

(3) 因為△PQR的最小邊為RP﹐所以RP所對的角Q是三內角中的最小角﹒

又因為 BOC180  Q,AOC180  R,AOB180  P ﹐ 所以在上述三個角中﹐以BOC最大﹒

(4) 因為AB OB OA

  

 

﹐所以

2 2 2 2

2

AB

      

 OB OA  OB  OB OA OA 

 

2 2

1 2 1 1 cos 180 P 1

        

 

1 2 cos P 1

     

1 3

1 2 1

4 2

     ﹐

得 3 6 3

2 2 2 AB



  

﹒

(5) 在△PQR中﹐利用正弦定理﹐得 ³ ⁴ sin Rsin P

  3sin P 4sinR﹒

因為 ^sin^^AOB^^{sin 180}



^{  }^P



^^sin^{ ﹐}^P ^sin^^AOC^^{sin 180}



^{  }^R



^^sin^{ ﹐}^R

所以3sinAOB4sinAOC﹒ 故選(1)(5)﹒

P

Q

R O A

C B

2OA

3OB 4OC

平移

(9)

三﹑選填題

A. 出處﹕第四冊第三章矩陣難易度﹕易

解﹕依題意﹐得 1 1 0 2

2 1 2 3

r s

       

 

        

       ﹒

移項得 1 0 1 2 3

1 2 2 3 5

r s

         

  

          

         ﹐ 因此﹐

1 0 1 3 1 2 0 3 1 2 5 2 1 1 5 r

s

         

 

         

         

6 3 1

2 1 2

   

          ﹒

故

  

^{r s}^, ^ ^{3, 1}^{ ﹒}



B. 出處﹕第一冊第三章指數﹑對數函數難易度﹕中

解﹕因為A B, 在ylog₂ x的圖形上﹐所以A a



,log2a B b

 

, ,log2b ﹒



因為直線AB 的斜率為 2﹐所以

 

2 2

log log

2 log log 2

a b

a b a b

a b

     

 ﹒……^①

又因為AB 5﹐所以



a b

 

² log2alog2b



²  5



a b

 

² log2alog2b



²  ﹒……5 ^②

將^①代入^②﹐得



^{a b}^



²^⁴



^{a b}^



² ^{ }⁵



^{a b}^



² ^{ ﹐}¹

因為a b ﹐所以a b  1﹒……^③

將^③代入^①﹐得log₂ log₂ 2 log₂ a 2

a b

    b   ﹐ 再得 ¹

4 a

b  ﹐即b4a﹒……^④ 由③④解得 ¹

a3﹐ ⁴

b 3﹐故

 

^, ^{1 4}^,

a b 3 3

  

 ﹒

(10)

C. 出處﹕選修數學甲(上) 第二章三角函數難易度﹕中

解﹕設z x yi  ﹐其中 ,x y 為實數﹒依題意﹐作圖如右﹒

由圖知﹐點z以原點為中心﹐逆時針旋轉120﹐得點z 5 2 3i﹒ 利用複數乘法的幾何意義﹐得^z^{ }^{5 2 3}^{i z}^{ }



^cos120^{ }ⁱ^sin120^



^﹐

將z x yi  代入﹐得



^x^{ }⁵

 

^y^^{2 3}



ⁱ^

^

^{x yi}^

^

^^_^{ }¹₂ ₂³ⁱ^{ }^{ }_{ }^{ }¹₂^x^ ₂³ ^y^{ }^{ }_{ }^ ₂³^x^¹₂^{y i}^^_

      ﹒

根據複數相等的定義﹐得

1 3

5 2 2 3 3 10

3 1 3 3 4 3 2 3 2 2

x x y x y

x y

y x y

    

    

 

 

  

    



﹒

解得 7 3

2, 6

x  y ﹒故z的實部為 ⁷

2﹒ 第貳部分﹕非選擇題

一﹑出處﹕第四冊第二章空間中的平面與直線難易度﹕中

解﹕(1) 因為^OA



^ ¹²^

 

² ²^{ }¹² ²

﹐

所以 1

cos 60 2 2 2 OA OP

   

  OA OP      2

﹒ (2) 設 P 點的坐標為



^{x y z ﹒}^{, ,}



因為^{OA OP}

 

^ ^



^{1, 2,1}



^

^

^{x y z}^{, ,}

^

^²

﹐所以x 2y z  ﹐ 2 此即為平面E 的方程式﹒

(3) 設Q點的坐標為



x y z ﹒與(1)(2)同理﹐ ^{, ,}



得

  ^ ^

   

1, 2,1 , , 2 2 2 2 2

2 2 1

2,0,0 , , 2

OA OQ x y z x y z x y z

x x

OB OQ x y z

            

  

  

 

 

 

    



   

^﹒

此即為直線L 的兩面式﹒直線 L 的一個方向向量為兩平面法向量的外積﹐

即ⁿ¹^ⁿ² ^



^{1, 2,1}



^

^

^1,0,0

^

^^^_ ₀^{2 1}₀^,^{1 1}_{0 1}^,¹₁ ₀² ^^_^



^0,1,^ ²



 

 

﹒

故直線L 的方向向量為^k



^0,1,^ ²



^﹐^k^{為非零實數﹒}

0 z

- 120

(11)

(4) 將y t 代入L 的兩面式﹐得 ² ² 1

x z t

x

   



  ﹐

解得x1,z 1 2t﹒因此﹐可設Q點的坐標為



^{1, ,1}^t ^ ²^t



^﹒

因為OQ



2

﹐所以 ¹²^{  }^t²



¹ ²^t



² ^{ }² ³^t² ^^{2 2}^t^{  ﹐}^{2 0}

即



³^t^ ²



^t^ ²



^{ ﹐解得}⁰ ^t^{ } ₃² ^或 ²^﹒故^Q^{點的坐標為}^^^1,^ _{3 3}^{2 5}^, ^^

 或



^{1, 2, 1}^{ ﹒}



二﹑出處﹕選修數甲(下) 第二章多項式函數的微積分難易度﹕難

解﹕(1) 將x1代入原式﹐因為



₁¹^{f t dt}

 

^⁰^﹐所以¹^ ^f

^{ }

¹      ﹐ ^{3 2 1 0 2} 解得 ^f

 

¹ ^{ ﹒}²

(2) 將原式兩邊同時對x 微分﹐因為

 ^

¹^x ^{f t dt}

  

^ ^ ^{f x}

^{ }

^﹐

所以¹^^{f x}

 

^^{xf x}^

 

^¹²^x³^⁶^x²^²^{x f x}^

 

整理得 ^{f x}

 

¹²^x³ ⁶^x² ²^x ¹²^x² ⁶^x ²

x

 

     ﹒

(3) 由(2)﹐因為 ^{f x}^

 

^¹²^x²^⁶^x^{ ﹐所以}² ^{f x}

 

^⁴^x³^³^x²^²^{x c} （ c 為常數）﹒

又由(1)﹐因為 ^f

 

¹ ^{ ﹐所以}² ^f

 

¹      ﹐解得^{4 3 2} ^c ² c 1﹒ 故 ^{f x}

 

^⁴^x³^³^x²^²^x^{ ﹒}¹

(4) 因為 ^{f x}^

 

^¹²^x²^⁶^x^{  無實數解﹐}^{2 0}

所以 f x 的圖形沒有水平切線﹒

 

解 ^f^

 

^x ^²⁴^x^{  ﹐得}^{6 0} ¹

x4﹐即 1 5 4, 8

  

 

 為圖形的反曲點﹒

將 f x 的圖形描繪如右﹒由定積分的幾何意義﹐

 

得知 0

 

2 a f x dx R



^的面積^{ 的面積}^R¹

其中R 的面積是定值﹐₁ R 的面積隨 a 增大而增大﹒ ₂ 因為a1時﹐

_

₀¹^{f x dx}

 

^



^x⁴^{ }^x³ ^x²^^x



¹⁰^⁰^﹐

所以必恰有一個大於1 的正實數a 使得 0

 

2 a f x dx R



^的面積^{ 的面積 1}^R¹ ^{ ﹒}

R1 1 R₂

a x

O

-2 2

y=f x 4

y

108 指 考 最 前 線 -數 學 甲