第四章：線型函數及其圖形 第二節：線型函數的圖形 一、選擇
1. （ ）兩函數 f(x)＝3x－7 與 g(x)＝－4x＋9 相交於(a , b)，則下列哪一個點在第四象限？
(A)(a , b) (B)(b , a)
(C)(a＋b , a－b) (D)(a × b , a ÷ b)
《答案》A
2. （ ）設 f(x)為一常數函數，則 f(188)－f(288)＝？
(A)100 (B)－100 (C)0 (D)1
《答案》C
3. （ ）下列各圖形中，何者不是函數 y＝f(x)的圖形？
(A)
(B)
(C)
(D)
《答案》D
4. （ ）函數 f(x)＝2x－1 之圖形與 y 軸的交點坐標為何？
(A)(0 , －1) (B)( 1
2 , －1) (C)( 1
2 , 0) (D)(0 , 0)
《答案》A
5. （ ）設函數 f(x)＝－3x＋4，則 f(x)的圖形不通過下列哪一點？
(A)(0 , 4) (B)(－1 , 7) (C)(1 , 7) (D)(2 , －2)
《答案》C
6. （ ）下列何者是常數函數的圖形？
(A)
(B)
(C)
(D)
《答案》A
7. （ ）下列哪一個函數的圖形是一條水平線？
(A)y＝－15 (B)y＝3x－8 (C)y＝
6
x (D)y＝－
x 2
《答案》A
8. （ ）若 y 為 x 的函數，則下列何者不為線型函數？
(A)y＝2x＋3 (B)y＝x 2 －1 (C)y＝ 1
2 x＋1 (D)y＝3
《答案》B
9. （ ）下列何者不是線型函數？
(A)f(x)＝ 2
x (B)f(x)＝ 1 2 (C)f(x)＝3x－7 (D)f(x)＝6x
《答案》A
10. （ ）關於函數 f(x)＝－8x－15 的圖形敘述，下列何者不正確？
(A)此圖形是一條直線 (B)此圖形只通過第三象限 (C)此圖形與 y 軸交於(0 ,－15)
(D)此圖形即二元一次方程式 8x＋y＝－15 的圖形
《答案》B
11. （ ）下列各函數中，何者為一次函數？
(A)f(x)＝5 (B)g(x)＝
3 1 + x
(C)A(x)＝2x 2 －3x (D)B(x)＝
x 3 －2x
《答案》B
12. （ ）下列各圖形中，哪些不是函數 y＝f(x)的圖形？
(A)
(B)
(C)
(D)
《答案》C
13. （ ）下列何者不是線型函數？
(A)f(x)＝2 (B)f(x)＝3－x (C)f(x)＝ x－4
5 (D)f(x)＝ 5 x ＋6
《答案》D
14. （ ）在函數 f(x)＝－4 的圖形上，與點(4,0)最接近的點坐標為何？
(A)(－4, 4) (B)(4,4) (C)(－4,－4) (D)(4,－4)
《答案》D
15. （ ）下列有幾個是函數 y＝f(x)的圖形？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》B
16. （ ）兩函數 f(x)＝2x 與 g(x)＝－ 3
2 x－7 的圖形交點坐標為何？
(A)(－4, 4) (B)(2,4) (C)(－2,－4) (D)(4,－4)
《答案》C
17. （ ）下列各函數中，不是線型函數的有幾個？
甲：f(x)＝－4 乙：g(x)＝－7x 2 ＋3 丙：h(x)＝ x
－5 丁：f(x)＝－3x－3 戊：f(x)＝ －2
x ＋6 己：g(x)＝100－ x 3 庚：h(x)＝－ 1
10 辛：f(x)＝5x－x 5 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
《答案》B
18. （ ）下列哪一個為一次函數？
(A)f(x)＝3 (B)g(x)＝
2 1 - x
(C)A(x)＝x 2 －1 (D)B(x)＝
x 1
《答案》B
19. （ ）下列哪一個函數的圖形通過原點？
(A)f(x)＝ 1 2 x＋ 3
2 (B)f(x)＝ 7 3 x (C)f(x)＝－1 (D)f(x)＝－x＋6
《答案》B
20. （ ）下列各圖形中，何者是線型函數 y＝f(x)的圖形？
(A)
(B)
(C)
(D)
《答案》A
21. （ ）下列哪一個函數不是線型函數？
(A)f(x)＝2 (B)g(x)＝2－3x (C)p(x)＝－ 4
5 x (D)q(x)＝ 1 x 2 ＋5x
《答案》D
22. （ ）下列圖形何者為常數函數 f(x)的圖形？
(A)
(B)
(C)
(D)
《答案》D
23. （ ）若線型函數 f(x)的圖形與 x 軸不相交，而且通過(5,－6)，則 f(－6)？
(A)5 (B)6 (C)－5 (D)－6
《答案》D
24. （ ）常數函數 f(x)的圖形通過(－8 , 3)，則 f(x)的圖形也會通過下列哪一點？
(A)(－8 , 0) (B)(0 , 3) (C)(8 , 0) (D)(0 ,－3)
《答案》B
25. （ ）設 a＜0、b＞0，則函數 y＝ax＋b 的圖形不通過哪一象限？
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
《答案》C
26. （ ）已知線型函數 y＝g(x)＝ax＋b 的圖形為一條通過點( 3 ,－10 )與( 0 ,－10 )的直線，則 a＋b
＝？
(A)3 (B)0 (C)－10 (D)－17
《答案》C
27. （ ）若兩函數 f(x)＝ax－1 與 g(x)＝－2x＋4 的圖形交點在 x 軸上，則 a＝？
(A)0 (B) 1
3 (C) 1
2 (D)1
《答案》C
28. （ ）某次段考數學成績欠佳，老師宣佈用一個線型函數來調整全班的分數。規定原來 0 分的 調整為 20 分，原來 60 分的調整為 68 分；若原來 100 分的調整後變為 a 分，則下列關於 a 的選項何者正確？
(A)a＞100 (B)a＝100
(C)a＜100 (D)無法確定 a 值
《答案》B
29. （ ）下列敘述何者錯誤？
(A)線型函數是一次函數 (B)一次函數是線型函數 (C)常數函數是線型函數 (D)線型函數的圖形是一直線
《答案》A
30. （ ）設函數 y＝－3x＋7 且－4≦x≦1，則下列哪一點為圖形的端點坐標？
(A)(－4 , 1 ) (B)( 0 , 7 ) (C)(－3 , 7 ) (D)( 1 , 4 )
《答案》D
31. （ ）設一次函數 f(x)＝ax＋b，其圖形經過 A(2 , 1)、B(1 , 2)，則 f(3)＝？
(A)－4 (B)－3 (C)0 (D)3 (E) 4
《答案》C
32. （ ）若 h(x)為一常數函數，則 h(3)×h(3)－h(2)×h(2)＝？
(A)5 (B)3 (C)2 (D)0
《答案》D
33. （ ）若函數 f(x)＝(k 2 －4)x 2 ＋2x＋k－2 的圖形通過原點，則 f(－2)＝？
(A)－2 (B)－3 (C)－4 (D)－5
《答案》C
34. （ ）設 f(x)為 x 的一次函數，且 f(1)＝4，f(2)＝3，則 f(3)＝？
(A)1 (B)2 (C)7 (D)12
《答案》B
35. （ ）設 g(x)為一線型函數，若 g(－2)＝3、g(2)＝3，則 g(3)＝？
(A)0 (B)3 (C)2 (D)1
《答案》B
36. （ ）已知函數 f(x)＝2x＋k－1 的圖形通過原點，則 k＝？
(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2
《答案》C
37. （ ）在坐標平面上，函數 y＝f(x)的圖形經過(－1,4)、(0,3)、(1,0)、(2,1)、(3,2)、(4,7)六個點，
求 f(－1)＋f(1)＋f(2)＋f(4)的值為何？
(A)4 (B)6 (C)8 (D)12
《答案》D
38. （ ）設函數 f(x)＝ax＋b 的圖形通過(1 ,－1)、(2 , 1)兩點，則下列何者正確？
(A)a＝－1，b＝1 (B)a＝－3，b＝2 (C)a＝2，b＝－3 (D)a＝1，b＝－1
《答案》C
39. （ ）有一個一次函數 f(x)＝ax＋b，若 f(2)＝0，f(5)＜0，下列哪一個選項是正確的？
(A)f(－1)＜0 (B)f(0)＞0 (C)f(8)＞0 (D)f(10)＞0
《答案》B
40. （ ）在坐標平面上，函數 y＝f(x)的圖形經過(－1 , 4)、(0 , 3)、(1 , 0)、(2 , 1)、(3 , 2)、(4 , 7) 六個點，求 f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝？
(A)4 (B)6 (C)8 (D)12
《答案》B
41. （ ）若線型函數 y＝ax＋b 之圖形通過(－1 , 8)、(2 ,－1)兩點，則也必會通過下列哪一點？
(A)(1 , 2) (B)(1 ,－2) (C)(3 , 4) (D)(－3 , 4)
《答案》A
42. （ ）設 f(x)＝5x－2，則 f(x)的圖形不通過第幾象限？
(A)一 (B)二 (C)三 (D)四
《答案》B
43. （ ）若線型函數 f(x)＝ax＋b 的圖形通過( 1 ,－8 )、(－2 , 1 )兩點，則必通過下列哪一點？
(A)( 1 , 2 ) (B)( 1 ,－2 ) (C)( 3 , 4 ) (D)(－3 , 4 )
《答案》D
44. （ ）若 g(x)為一常數函數，若 g(2)＋g(3)＋g(4)＝9，則 g(－1)＋g(0)＋g(1)＝？
(A)0 (B)3 (C)6 (D)9
《答案》D
45. （ ）設 a 為已知數，若 f(x)＝(a－2)x 2 ＋(3a＋1)x＋4 為 x 的一次函數，則 f(1)＝？
(A)7 (B)11 (C)14 (D)21
《答案》B
46. （ ）設 f(x)為一次函數，已知(3,1)、(1,－1)、(k,－3)三點都在 f(x)的圖形上，則 k＝？
(A)－1 (B)1 (C)2 (D)－2
《答案》A
47. （ ）設 f(x)是一次函數，且 f(1)＝3，f(3)＝－10，求 f(x)＝？
(A)－
2 13 x－
2
19 (B)3x＋2
(C)－
2 13 x＋
2
19 (D)3x－10
《答案》C
48. （ ）下列哪一個函數圖形通過原點？
(A)f(x)＝－3x (B)g(x)＝－ 1 x－3 (C)p(x)＝－7 (D)q(x)＝4x 2 －4
《答案》A
49. （ ）若函數 f(x)＝(k 2 －4)x 2 －2x＋k－2 的圖形通過原點，則 k＝？
(A)－2 (B)1 (C)－1 (D)2
《答案》D
50. （ ）在坐標平面上，下列哪一個點不在函數 f(x)＝2x－3 的圖形上？
(A)(3,3) (B)(1,－1) (C)(0,－3) (D)(1,－4)
《答案》D
51. （ ）在坐標平面上，下列哪一個點在函數 f(x)＝ 5
2 x－2 的圖形上？
(A)(－2,0) (B)(0,2)
(C)(－1,－ 9
2 ) (D)(－ 2 5 ,－1)
《答案》C
52. （ ）設一線型函數的圖形通過( 5 , 9 )、( 1 ,－3 )兩點，則此圖形也通過下列哪一點？
(A)( 3 , 4 ) (B)( 4 , 5 ) (C)(－1 ,－8) (D)(－2 ,－12)
《答案》D
53. （ ）已知 a、b 為正整數，則一次函數 f(x)＝ax＋b 的圖形必不通過第幾象限？
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
《答案》D
54. （ ）設函數 f(x)＝ax＋b 的圖形平行 x 軸，且經過點( 0 ,－2 )，則下列何者正確？
(A)f(x)＝0 (B)f(x)＝2 (C)f(x)＝－2 (D)f(x)＝4
《答案》C
55. （ ）有一溫度計插入 30℃、32℃的水中時，水銀柱的高度分別為 20㎝、21㎝。若溫度(℃) 與水銀柱高(㎝)成線型函數，則當水銀柱的高度為 22.5㎝時，其水溫為多少℃？ (A)32.8℃ (B)33℃
(C)34.6℃ (D)35℃
《答案》D
56. （ ）已知線型函數 f(x)＝ax＋b 的圖形通過(3 , －3)、(－3 , －3)，則下列何者正確？
(A)f(x)＝－3x (B)f(x)＝－3 (C)f(x)＝－3x＋3 (D)f(x)＝x－3
《答案》B
57. （ ） 已知函數 f(x)＝3x－1，令 f(1)＝a，f(3)＝b，則關於函數 g(x)＝ax＋b 之敘述下列何者正確？
(A)g(x)是常數函數 (B)g(0)＝8
(C)g(x)之圖形不通過第二象限 (D)g(4)＝0
《答案》B
58. （ ）設線型函數 y＝f(x)＝ax＋b(a、b 為常數)，若 f(x)之圖形垂直於 y 軸且經過點( 2 , －6)，
則 a＋b＝？
(A)2 (B)－4 (C)4 (D)－6
《答案》D
59. （ ）設線型函數 f(x)＝ax＋b，x 與 f(x)的關係如下表，則下列何者正確？
(A)a 為整數 (B)點(b , c)在第一象限 (C)d＝1 (D)點(b , c)在第三象限
《答案》D
60. （ ）附圖是某電信公司的通話費計算方式：300 秒以內只繳基本費，超過 300 秒之後的費用與 通話時間成線型函數關係，則基本費是多少元？
(A)26 (B)28 (C)30 (D)32
《答案》D
61. （ ）關於函數 f(x)＝－4x＋6 圖形的敘述，下列何者不正確？
(A)此圖形是一條直線 (B)此圖形不通過第三象限 (C)此圖形與 y 軸交於(0 ,－4)
(D)此圖形即二元一次方程式 4x＋y－6＝0 的圖形
《答案》C
62. （ ）某校段考結束後，由於同學的數學成績不理想，所以老師決定用一次函數來調整分數。
只知道達達原來 40 分，調整後為 55 分；德德原來 44 分，調整後為 61 分，那麼珠珠原 來 56 分，調整後的分數為何？
(A)56 (B)65 (C)74 (D)79
《答案》D
63. （ ）下列關於線型函數 f(x)＝ax＋b 的敘述何者是錯誤的？
(A)若 a≠0、b≠0，則此函數的圖形必恰好通過兩個象限 (B)若 a≠0、b＝0，則此函數 的圖形必通過原點 (C)若 a＝0、b≠0，則此函數為常數函數 (D)若 a＝0、b＝0，則此 函數的圖形是 x 軸
《答案》A
64. （ ）設一次函數 f(x)＝ax＋b，若 f(1)：f(2)＝4：5，則 b a ＝？
(A) 2 1 (B)
3 1 (C)
4 1 (D)
5 1
《答案》B 二、填充
1. 設 f(x)為一次函數，而且 f(1)＝4、f(2)＝3，則 f(3)＝ 。
《答案》2
2. 已知函數 f(x)＝k－5x 的圖形通過原點，則 k＝ 。
《答案》0 3. 函數 f(x)＝－
2
1 x＋3 其圖形與 x 軸的交點坐標為 ，與 y 軸的交點坐標為 。
《答案》(6 , 0)，(0 , 3)
4. 一次函數圖形通過(－2 , 9)及(10 , 19)兩點，則此函數不通過第 象限。
《答案》四
5. 設 f(x)為常數函數，且函數圖形通過點(7 , 12)，則函數 f(x)＝ 。
《答案》12
6. 已知甲、乙、丙、丁、戊各函數，試回答下列問題。(以代號作答) 甲：f(x)＝3x＋4 乙：g(x)＝－2
丙：h(x)＝7－ 4
5 x 丁：p(x)＝－3x 3 －3
戊：r(x)＝0.2
(1)哪些是常數函數？答： 。 (2)哪些是一次函數？答： 。 (3)哪些是線型函數？答： 。
《答案》(1)乙、戊 (2)甲、丙 (3)甲、乙、丙、戊
7. 若線型函數 f(x)的圖形與 x 軸不相交，而且通過(－4,3)，則 f(2006)＝ 。
《答案》3
8. 設 f(x)為常數函數，且 f(5)＋f(－5)＝10，則 f(－10)＝ 。
《答案》5
9. 若 f(x)為一常數函數，則 f(133)－f(122)＝ 。
《答案》0
10. 設 f(x)為一常數函數，且其函數圖形通過原點，則 f(x)＝ 。
《答案》0
11. 已知函數 f(x)＝－ 3
4 x－3，其圖形與 x 軸的交點坐標為______與 y 軸的交點坐標為______。
《答案》(－ 4 , 0)，(0 ,－3)
12. 已知函數 f(x)＝3x＋k 的圖形通過(－5 , 2)，則：
(1)k＝ 。
(2)f(x)在 x＝5 的函數值為 。
《答案》(1)17 (2)32
13. 已知函數 f(x)＝ax＋b 的圖形通過(0,－1)、(2.0)兩點，則 a＝ ，b＝ 。
《答案》(1) 1
2 (2)－1
14. 設一次函數 y＝f(x)＝ax＋b 的圖形通過(－1 , 2 )，且與 y＝3x－2 平行，則 5a－3b＝ 。
《答案》0
15. 有一線型函數為 y＝2x－4，試求：
(1)此圖形與 x 軸的交點坐標為 ，與 y 軸的交點坐標為 。 (2)此函數圖形不通過第 象限。
(3)此函數圖形與兩軸所形成的三角形面積為 平方單位。
《答案》(1)(2，0)，(0，－4) (2)二 (3)4
16. 若一次函數 f(x)＝ax＋b 的圖形如下圖所示，則 a＝ ，b＝ 。
《答案》－ 7 2 ，0
17. 某次數學考試因成績太差，老師以線型函數加分，原來 40 分的變成 75 分；原來考 32 分，變成 63 分，若某生加分後的新分數為 90 分，則此生原來考 分。
《答案》50
18. 兩函數 f(x)＝－8 與 g(x)＝4－3x 的圖形交點坐標為 。
《答案》(4,－8)
19. 設兩個線型函數 f(x)＝ax＋2 與 f(x)＝－3x－6 圖形的交點在 x 軸上，則 a 值為 。
《答案》1
20. 已知線型函數 y＝g(x)的圖形為一條通過點(2 ,－5)的水平線，則此函數 y＝g(x)＝ 。
《答案》－5
21. 設 f(x)為常數函數，且 f(1)＋f(－3)＋f(5)＋f(－7)＝16，則 f(2)＋f(－4)＝ 。
《答案》8
22. 甲： y＝0 乙：y＝x－8 丙： y＝－ 1
2 x＋3 丁： y＝x 2 請以代號回答下列各題：
(1)是常數函數的有： 。 (2)是一次函數的有： 。 (3)是線型函數的有： 。
《答案》(1)甲 (2)乙丙 (3)甲乙丙
23. 設 f(x)為一常數函數，且 f(1)＋f(3)＋f(5)＝15，則 f(7)＝ 。
《答案》5
24. 兩函數 f(x)＝x－4 與 g(x)＝－2x＋5 的圖形交點坐標為 。
《答案》(3,－1)
25. 設 f(x)是一次函數，且其圖形通過(－4 , 3)、(3 , －4)兩點，則：
(1)f(x)＝ 。
(2)點(－2 , 1)是否在 f(x)的圖形上？ 。
《答案》(1)－x－1 (2)是
26. 若一線型函數 f(x)＝ax＋b 的圖形過點(1 ,－8)與(－2,－7)，則：
(1)a ＝______；b ＝______。
(2)f(－ 2
5 ) ＝______。
《答案》(1)－ 1
3 ，－ 23
3 (2) –113 15
27. 已知 f(x)為一次函數，且其圖形通過(2 , 8)、(－1 , 2)兩點，則此函數 f(x)＝ 。
《答案》2x＋4
28. 函數 f(x)＝－3x－10 其圖形不通過第 象限，且與兩坐標軸所圍成的面積為 平方 單位。
《答案》一， 50 3
29. 已知函數 f(x)＝－5x＋k 的圖形通過(－1 , 7)，則 k＝ 。
《答案》2
30. 一次函數 f(x)＝x－5 與常數函數 g(x)＝8 的圖形交點為 。
《答案》(13 , 8)
31. 若線型函數 y＝f(x)＝ax－2 的圖形通過(－3，－8)、( 1
2 ，b)兩點，求：
(1)a－b＝ 。
(2)當 x＝b 時，y＝ 。
《答案》3，－4
32. 若兩函數 f(x)＝x＋2 與 g(x)＝ax－6 的圖形交點在 x 軸上，則 a＝ 。
《答案》－3
33. 已知甲、乙、丙、丁、戊各函數，試回答下列問題。
甲：f(x)＝2 乙：f(x)＝3x－2 丙：f(x)＝－ 1
2 x＋3 丁：f(x)＝x 2 戊：f(x)＝5－x
(1)哪些是常數函數？答： 。(以代號作答) (2)哪些是一次函數？答： 。(以代號作答)
(3)哪些是線型函數？答： 。(以代號作答)
《答案》(1)甲 (2)乙、丙、戊 (3)甲、乙、丙、戊
34. 設 f(x)為一次函數，已知 f(2)＝－1，f(－4)＝3，則 f(－1)＝ 。
《答案》1
35. 觀察下列各函數，並回答問題：
(A)f(x)＝－x－1 (B)f(x)＝5 (C)f(x)＝(x－1) 2 (D)f(x)＝－ 1
2 ＋7 (E) f(x)＝x (F) f(x)＝ 2x－1
3 (G) f(x)＝0 (H) f(x)＝ 1
x ＋2 (1)哪些是常數函數？ 。 (2)哪些是一次函數？ 。 (3)哪些是線型函數？ 。
《答案》(1)B、D、G (2)A、E、F (3)A、B、D、E、F、G
36. 兩函數 f(x)、g(x)的圖形平行，且距離 7 個單位，已知 f(x)＝－5，則 g(x)＝ 。
《答案》2 或－12
37. 設線型函數 f(x)的圖形通過(1,－3)、(2,1)兩點，則 f(x)＝ ，f(10)＝ 。
《答案》(1)4x－7 (2)33
38. 某公司發現每月營業額 y 元與所投入之業務員人數 x 成一線型函數。今已知投入 8 人時，每月 有 300 萬元的營業額；投入 10 人時，每月有 400 萬元的營業額。若此公司希望每月有 600 萬元
的營業額，則應投入業務員 人。
《答案》14
39. 已知線型函數 f(x)的圖形通過(1,3)、(2,0)兩點，試回答下列問題。
(1)f(x)＝ 。
(2)此函數的圖形與兩軸所圍成的三角形面積為 平方單位。
《答案》(1)－3x＋6 (2)6
40. 附表是線型函數 f 的自變數與應變數間的對應關係，則 m＋q＝ 。
《答案》15 三、計算
1. 設 f(x)為一線型函數，若 f(1)＝5、f(5)＝5，則 f(－5)＝？
《答案》5
2. 已知函數 f(x)＝ax＋b 的圖形通過(2,1)、(1,2)兩點，則 f(3)＝？
《答案》0
3. 已知函數 f(x)＝－7x＋m＋4 的圖形通過原點，則：
(1)m＝ 。
(2)圖形通過第 象限。
《答案》(1)－4 (2)二、四
4. 在坐標平面上，一次函數 y＝f(x)＝ax＋b 的圖形通過(1 ,－1)、(3 , 7)兩點，則 f(12)＝？
《答案》43
5. 設函數 f(x)＝ax＋b 的圖形通過(1 ,－1)、(2 , 1)兩點，則 a－b＝？
《答案》5
6. 若一線型函數 f(x)＝ax＋b 的圖形過點(2 ,－6)與(－8 , 9 )，求：
(1)a、b 之值。 (2)f(－5)之值。
《答案》(1)a＝－ 3
2 ，b＝－3 (2) 9 2 7. 畫出下列線型函數的圖形。
(1)f(x)＝3x－5 (2)f(x)＝－2
《答案》
(1) (2)
8. 溫度計上刻有攝氏與華氏兩種度數，設攝氏 x 度時，華氏為 y 度。已知這兩種度數的關係成線 型函數，而且當攝氏 0 度時，華氏為 32 度；當攝氏 100 度時，華氏為 212 度。
(1)若以 f 表示此函數，則 y＝f(x)＝？
(2)當攝氏為多少度時，攝氏的度數會與華氏的度數相等？
《答案》(1)y＝f(x)＝ 9
5 x＋32 (2)－40
9. 設 f(x)為一常數函數，則 f(123)－f(456)＝？
《答案》0
10. 設函數 f(x)＝－3x＋k－1 的圖形通過原點，求 k＝？
《答案》1
11. 設函數 f( x)＝－3x＋k－1 的圖形通過原點，求 k＝？
《答案》1
12. 在坐標平面上畫出下列各線型函數的圖形：
(1)f(x)＝2x－3 (2)f(x)＝－2x＋3
《答案》
(1)
(2)
13. 設點(－3 , 2)為 f(x)＝3x＋a 與 g(x)＝ax＋b 的圖形交點，則(－a , b)在第幾象限？
《答案》第二象限
14. 函數 f(x)＝ax＋b 的圖形通過(2 ,－1)，且與 g(x)＝2x－8 的圖形平行，則 f(x)＝？
《答案》2x－5
15. 設 y＝f(x)＝ax＋b (a、b 為常數)，
(1)若 a＝0，求函數 f(x)之圖形為何？
(2)若 a＝0 且 b＝0，求函數 f(x)之圖形為何？
(3)若函數 f(x)之圖形為平行於 x 軸，且經過點(4 , 3)，求 a、b 之值。
(4)若函數 f(x)之圖形是經過(－3 , 0)及(1 , 2)兩點的直線，求 a、b 之值。
(5) 若函數 f(x)之圖形是連接(－3 , 0)、(1 , 2)兩點的線段，問 x 值有何限制？
《答案》(1)圖形是平行於 x 軸的直線或 x 軸 (2)x 軸 (3)a＝0，b＝3 (4)a＝ 1
2 ，b＝ 3
2 (5)－3 ≦ x ≦ 1
16. 設線型函數 f(x)＝－ax＋1 之圖形通過(2 , －3)、(b , 3)兩點，則：
(1)a－b＝？
(2)f(－2)＝？
《答案》(1)3 (2)5
17. 兩函數 f(x)＝x－4 與 g(x)＝－2x＋5 的圖形交點坐標為何？
《答案》(3,－1)
18. 函數 y＝(k 2 －1)x 2 －2x＋k＋1 為通過原點的一次函數，則 k＝？
《答案》－1
19. 拿一個刻有攝氏與華氏的溫度計，設攝氏 x 度時，華氏為 y 度。已知這兩種度數成線型函數，
當攝氏 0 度時，華氏 32 度；當攝氏 100 度時，華氏 212 度。則：
(1)求 x 與 y 的關係式。
(2)當攝氏多少度時，攝氏的度數等於華氏的度數。
(3)當華氏多少度時，華氏的度數比攝氏度數多 40 度。
《答案》(1)y＝ 9 5 x＋32 (2)－40 度 (3)50 度 20. 線型函數 f(x)＝ax－6 的圖形通過(2 , 2)，則：
(1)圖形與 x 軸的交點坐標為何？
(2)圖形與兩坐標軸所圍成的面積為多少平方單位？
《答案》(1) ( 3
2 , 0 ) (2) 9 2
21. (1)在同一坐標平面上畫出 y＝f(x)＝3－4x 與 y＝g(x)＝－5 的圖形。
(2)求 f(x)＝3－4x 與 g(x)＝－5 兩圖形的交點坐標。
《答案》
(1)
(2)( 2 ,－5 )
22. 某次數學小考因為成績太差，老師宣佈用線型函數加分，而且加分後沒有人超過 100 分。已知 原來考 40 分的，加分後會變成 75 分；原來考 32 分的，加分後會變成 63 分，則：
(1)甲生原來考 26 分，則加分後該生的新分數為多少分？
(2)乙生加分後所得的新分數為 90 分，則該生原來考多少分？
《答案》(1)54 (2)50
23. 如圖，某航空公司托運行李的費用與托運行李的重量關係為線型函數，若行李重量為 x 公斤，
托運費用為 y 元，則：
(1)x 與 y 的關係式為何？
(2)行李的重量只要不超過多少公斤，就可免費托運？
《答案》(1)y＝25x－450 (2)18 公斤
24. 多邊形的邊數與內角總和的關係，可用一次函數 y＝f(x)＝ax＋b 來表示，四邊形的內角總和為 360 度，六邊形的內角總和為 720 度，求：
(1)此一次函數為何？
(2)十邊形的內角總和為何？
《答案》(1)y＝180x－360 (2)1440 度
25. 設函數 f(x)＝(a－2)x＋b－3，則：
(1)若 f(x)的圖形通過原點，則 b 值為何？
(2)若 f(x)為常數函數，則 a 值為何？
(3)若 f(x)為一次函數，則 a 值有何限制？
《答案》(1)b＝3 (2)a＝2 (3)a≠2
某次考試，所得分數 x：甲為 60 分，乙為 72 分，今把這分數 x 用線型函數 f(x)＝ax＋b 變換成甲為 72 分，乙為 96 分，則原來考 50 分的變為多少分？
《答案》52
27. 已知一線型函數 f(－1)＝9，f(100)＝9，則此函數圖形與點(0 ,－3)的距離為何？
《答案》12
28. 附表是線型函數 f 的自變數與應變數間的對應關係，則 f(x)＝？
《答案》f(x)=－2x＋1
