101-1 共同考科 數學(S)卷
共 3 頁 第 1 頁
數 學 (S) 卷
數學(S)卷－藝術群影視類
1. 若P(a,b)在第三象限內，則Q(a2+b2,−a−b)在第幾象限？
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
2. 設平面上有P(−100,102)、Q(98,−104)、R(x,y)三個相異點，其中R(x,y)為 PQ 之中點，則 )
, (x y
R 到S(2,−5)的距離為何？
(A) 4 (B) 5 (C) 45 (D) 37
3. 設 P、Q、R 三點在同一條直線上，且 Q 點在 PR 線段上，若PQ=2RQ，P、R 分別為P(12,12)、 )
6 , 6 (− −
R ，則 Q 點坐標(x,y)為何？
(A) )(8,8 (B) (−8,−8) (C) (0,0) (D) (8,− 8)
4. 兩直線
⎩⎨
⎧
−
= +
−
= +
7 6 3
3 4 5
2 1
y x L
y x L
：
： ，且令L 與1 L 之斜率分別為2 m 、1 m ，則2 m1−m2 =？
(A) 4
− (B) 3
4
7 (C)
4
3 (D)
4
− 7
5. 試求直線L 過點P(4,5)，且與直線M：x− y2 =6互相垂直之直線 L 的方程式為何？
(A) 02x+ y+13= (B) x+ y2 −13=0 (C) 0x+ y2 +13= (D) 2x+ y−13=0
6. 多項式 f(x)=101x99+100與g(x)=102x2−101x，則deg[f(x)⋅g(x)]=？ (A) 102 (B) 100 (C) 101 (D) 198 7. 試求 f(x)=(x−9)102+(x−9)101+(x−9)+100除以x−10之餘式為多少？
(A) 101 (B) 103 (C) 301 (D) 102
8. 若 f(x)=9x3−10x2−8x+6=a(x−2)3+b(x−2)2+c(x−2)+d，試求a+b+c+d =？ (A) 135 (B) 145 (C) 125 (D) −3
9. 設 f(x)是二次多項式，且x−1、x+2均為 f(x)之因式， f(3)=60，則 f(x)為下列何式？
(A) 6x2+ x6 −12 (B) 3x2+ x3 −6 (C) 42x2 + x2 − (D) x2 + x−2
10. 設b 為實數，又bx2+(b+1)x+b=0有二實根，則 b 值的範圍下列何者正確？
(A) − ≤b≤1，b∈R 3
1 (B) − ≤b≤1，b≠0，b∈R 3
1
(C) − <b<1，b∈R 3
1 (D) − <b<1，b≠0，b∈R 3
1
101-1 共同考科 數學(S)卷
共 3 頁 第 2 頁
11. 試判別下列不等式在平面坐標上所圍成的區域為幾邊形？
○1 x+ y≥2 ○2 x− y≥2 ○3 2x+ y3 ≤6 ○4 2x− y3 ≤6
(A) 六邊形 (B) 三角形 (C) 四邊形 (D) 五邊形
12. 已知
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≥ +
≤ +
−
≥
−
≥
≥
12 3 2
24 3 2
4 0 0
y x
y x
y x y x
，試求 f(x,y)= 2x+y的最大值 M 及最小值 m 下列何者正確？
(A) m=24 (B) 5
=56
M (C) m=−4 (D) M =24
13. 由聯立不等式
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≤ +
≤ +
≤
≤
≤
≤
4 2
4 2
2 0
4 0
y x
y x
y x
，所構成的可行解區域的面積為下列何者？
(A) 3
8 (B)
4
3 (C)
3
4 (D)
8 3
14. 若直線L：x+2y−k=0，則當P(−2,1)、Q(2,1)異側時，其 k 值的範圍應選下列哪一個？
(A) 0≤ k≤4 (B) 0< k <4 (C) k<0或k >4 (D) k<4 15. 若α、β 為一元二次方程式2x2− x3 −1=0之二根，則α2+β2 =？
(A) 4
13 (B)
4
5 (C) −5 (D)
13 4
16. 設 a、b 均為整數， f(x)=6x3+ax2+bx−10，則下列各選項中，何者不可能為 f(x)之因式？
(A) 6x−5 (B) 2x−5 (C) x+2 (D) 3x−7 17. 已知平行四邊形 PQRS，且P(x,3)、Q(5,y)、R(−3,6)、S(0,3)，則PR=？
(A) 112 (B) 90 (C) 130 (D) 18
18. 有一直線 L 之 x 截距為 3，y 截距為 2− ，另一直線 M 通過(3,− 及2) (−2,3)，則兩直線 L 與 M 之斜率積為多少？
(A) 3
− (B) 1
5
− (C) 3
3
− (D) 2
3
− 5
19. 設多項式 f(x)=(5x15−5x9 +5x2−4)101，則 f(x)之偶次項係數的總和為多少？
(A) 1 (B) 0 (C) 1− (D) 2
101-1 共同考科 數學(S)卷
共 3 頁 第 3 頁
20. 若α、β 為ax2 +bx+c=0之二根，且α +β =2，
2
−3
αβ = ，則以α2、β2為新方程式之二根，下 列方程式何者正確？
(A) 0x2 −28x+9= (B) 4x2−28x+9=0 (C) 04x2+28x+9= (D) 4x2−28x−9=0
21. 如右圖所示，若二元一次不等式為
⎩⎨
⎧
≤
−
≥ +
3 6 y x
y
x ，則其可行解區域 會落在下列哪一個區塊？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁
22. 在坐標平面上之二元一次不等式：5x+ y2 ≥180之圖形不經過下列哪一象限？
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 23. 下列何者為 x 之多項式？
(A) 2 sin 1
3x+ x+ (B) 1 6 3 + +
x x
(C) 3x2+ x6 +9=0 (D) x101+102x−100 24. 求方程式為(x−5)(x+3)(x+2)(x+10)+528=0之整數解有多少個？
(A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4 個
25. 若二元一次方程式mx− y+5=0與P(1,2)、Q(−2,3)之 PQ 相交，則 m 值的範圍要選下列哪一 個？
(A) 1m≤−3或m≥ (B) m<−3或m>1 (C) 1m≤3或m≥− (D) −3≤m≤1
