編 者 的 話

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編 者 的 話

楊振寧教授是當代的大物理學家, 又是現代數學發展的重要推動者, 他的 兩項巨大成就:「楊–密爾斯規範場」 和

「楊–巴克斯特方程」 成為 80 年代以來 一系列數學研究的出發點, 其影響遍 及微分幾何、 偏微分方程、 低維拓樸、

辮結理論、 量子群等重大數學學科。 作 者張奠宙教授在 「和楊振寧教授漫談:

數學和物理的關係」 一文, 紀錄其在 1995 年末在紐約州立大學訪問楊教授 的一些談話, 其內容涉及楊教授對於數 學與物理之間相關性的一些看法。

「從醉月湖的面積談起: 向量微積分 簡介」 一文由求醉月湖的面積出發, 先 退到多邊形, 再退到三角形, 最後退到 一頂點是原點之特殊三角形。 此時問 題變得很簡單, 一下子就解決了。 然後 開始前進, 先是一般三角形, 再是多邊 形, 緊抓住公式的正確形式, 連續化就 解決了求醉月湖的面積。 接著順勢推 舟, 飛躍出 Green 定理, 再類推, 推廣

成三維空間的 Gauss 定理與 Stokes 定理, 最後統合於廣義的 Stokes 定 理。 蔡聰明教授以求醉月湖面積為例, 說明解決問題的特殊化和一般化過程。

這種 「退進之道」 也正是大多數數學家 做研究的必經過程。

黃毅英、 黃家鳴兩位教授在 「十地 區數學教育課程標準」 一文中, 列舉 英、 美、 日、 台、 中國大陸、 香港、 新 加坡、 澳洲、 紐西蘭、 德國等的教育標 準, 他們並且比較之間的共通點和相異 之處。

張國男教授 「四次方程式之待定因 式解法」 一文, 討論係數為複數之方程 式的解問題。 若某方程式之所有解俱 可由其係數經有限多次加、 減、 乘、 除、

開方而得之, 則謂該方程式有根式解。

本文主旨, 在介紹待定因式法, 藉之證 明任意四次方程式均有根式解, 兼示其 用於實際求解, 並與 Ferrari 解法作比 較。

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季 刊

第二十一卷

第 二 期

從醉月湖的面積談起 : 向量微積分簡介 ·· · · · ·· · · · 蔡聰明

和楊振寧教授漫談 : 數學和物理的關係 ·· · · · ·· · · · 張奠宙

算法化原則與數學教育 · · · 徐利治 · 鄭毓信

十地區數學教育課程標準 · · · 黃毅英 · 黃家鳴

從一道組合計數題談起 · · · 宋秉信

四次方程式之待定因式解法 · · · 張國男

狄拉克定理的新證明 · · · 詹國樑

質數三元數與同餘式組 · · · 羅春光 · 洪劭軒 · 黃拓儒

一個 2n ( n 為奇數) 階魔方陣的簡單解法 · ·· · · · 劉任昌

一個重要的摸球問題及其應用 · · · 張德然

談數學教學設計中對教材的分析 · · · 喻 平

數學教學中加強師生思維的共振 · · · 何昌俊

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