Complexity 課堂補充

Complexity

課堂補充

2018/03/10

常見量級比較

常見量級比較

量級？

1000𝑛 ^$ vs 0.01𝑛 ^&

量級？

常數的力量

量級？

(𝑙𝑜𝑔𝑛) ^,-- vs 𝑛 ^-..

量級？

理論的力量

想一想……

• 複雜度的全名實際上是「漸近複雜度」，你覺得是為什麼呢？(提示：跟漸近線有點關係)

• 複雜度評估有什麼關鍵的壞處？總是選擇複雜度低的方式就一定好嗎？

• 上次上課時介紹了質數的檢測方式以及優化。試著分析一下複雜度各是多少吧！(篩法除外，

數學成份過重)

• 𝑂 𝑓 𝑛 + 𝑔 𝑛 = 𝑂(max 𝑓 𝑛 , 𝑔 𝑛 )，其中 max 函數會取其中量級較大的函數。這是 為什麼呢？

• 若 𝑔1 𝑛 = 𝑂 𝑓1 𝑛 , 𝑔2 𝑛 = 𝑂(𝑓2 𝑛 )，那麼 𝑔1(𝑛) ∗ 𝑔2(𝑛) = 𝑂(𝑓1(𝑛) ∗ 𝑓2(𝑛))，這是 為什麼呢？

• 實務中，如果一個算法空間複雜度很高但時間複雜度較低，另一個算法時間複雜度很高但 空間複雜度較低，哪一個算法在小範圍的時候比較實際？哪一個算法大範圍的時候比較實 際？為什麼？

想一想……

𝑂(𝑛 ^$ ), 𝑂(𝑛 ^. )

𝑂(𝑛 ^. ), 𝑂(𝑛 vs ^$ )

想一想……

空間有限

Big O Formal Def.

Big O Formal Proof

If f(n) = O(i(n)), g(n) = O(j(n)), then

f(n) + g(n) = O(i(n) + j(n))

Big O Challenge Discussion

• 𝑓 𝑛 = 𝑂 𝑖 𝑛 , 𝑔 𝑛 = 𝑂 𝑗 𝑛

è 𝑓 𝑛 − 𝑔 𝑛 = 𝑂 𝑖 𝑛 − 𝑗 𝑛

• 𝑂 𝑓 𝑛 + 𝑔 𝑛 = 𝑂(max 𝑓 𝑛 , 𝑔 𝑛 )