E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶工作單
撰稿：黃國書
引言：《E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶》是荷蘭版畫家艾薛爾在1950年12月繪製的一幅作品，
作品中蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶的身體使用單一色調―淡紅色、淡藍色、淺黃色和白色，主要繪 畫工具為墨水和水彩。下圖所示為影片中選用的封面圖，是艾薛爾在1951年5月為菲利浦公司 所設計的天花板圖案：
在艾薛爾的137幅鑲嵌作品中《E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶》是唯一一幅使用四隻生物來密鋪 的作品，而且每隻生物均是以正方形的邊長為對稱軸的方式對稱呈現。此作品為艾薛爾替菲利 浦公司設計的木質天花板圖案，以飛行生物為主題，總共設計了蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶四種圖 形，而艾薛爾在其他的作品中也有使用相似的作法，例如《E069 魚、鴨與蜥蜴》、《E085 蜥 蜴、魚與蝙蝠》就都是以正三角形邊長為對稱軸的三隻生物來密鋪而成的。艾薛爾運用鑲嵌技 巧變化出許多同中有異、異中有同的特色作品，在此可相互對照細細品味其中趣味。現在就讓 我們趕快來看看《E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶》到底是如何形成與變化的吧！
請在電腦上點選《E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶.exe》進入影片的首頁，
並按左上角的Q版圖開始播放。
一、 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶的數學與藝術
我們可以把蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由正方形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這正方形正是蝙蝠、鳥、
蜜蜂和蝴蝶的數學骨架。
第二幕：將數學舞台的一個正方形放大，從這正方形剪下四個小塊後，依數學原 理的翻轉貼到正確的位置，再畫上分界線，即裁貼出蝙蝠、鳥、蜜蜂和 蝴蝶。
第三幕：將蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術 表演，表演過程依各種適當角度將表演的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶們互 相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將蝙蝠、鳥、蜜蜂和 蝴蝶一隻一隻放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不 互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 平行四邊形 □ 正方形 □ 矩形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 □ 縮放 3. 影片中有幾種生物？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種
4. 鋪滿數學舞台的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣大
二、 如何從數學骨架裁貼出蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶
綜合下面兩個方式即可裁貼出蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶，方式如下：
甲、 將正方形剪下四個小區塊 A , B , C , D，並將這四個小區塊貼到正確的位置 上，即A → a；B → b；C → c；D → d
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的翻轉：
(1) A → a ：將 A 區塊以該邊為對稱軸，翻轉180度到 a (2) B → b ：將 B 區塊以該邊為對稱軸，翻轉180度到 b (3) C → c ：將 C 區塊以該邊為對稱軸，翻轉180度到 c (4) D → d：將 D 區塊以該邊為對稱軸，翻轉180度到 d
三、 真的是蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶有什麼令人驚艷的地方呢？我們可 以由第三幕的藝術表演觀察到經數學原理形成的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶可以彼此 互相密合，而且有以下兩種密合方式：
(1) 四隻生物逆時針的密合 (2) 四隻生物順時針的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶圖案，我們稱之 為蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶磁磚。有了這兩種密合方式後，就可以用將很多個蝙 蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶磁磚密鋪在平面上了。
四、 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶的鑲嵌圖
透過了解蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即 可在數學骨架上密鋪出蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶鑲嵌圖，左下圖是先將蝙蝠、鳥、
蜜蜂和蝴蝶放在數學骨架上的正確位置，其他的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶除了要放 在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶》原圖，如下圖所示：
從圖中的鑲嵌方式可以較輕易地看出正方形數學骨架的部分，而和艾薛爾的另一 幅作品《E069 魚、鴨與蜥蜴》兩者相比對之後不難發現，雖然兩者數學骨架不同，
但其使用的對稱結構是相同並且一致的。
E081 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶回饋單 1. 仔細想想，你在哪個地方見過正方形磁磚鋪設的地板？
2. 請你回想一下，每個正方形骨架圍繞著幾種不同的生物呢？
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
3. 蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶各半隻的表面積與其數學骨架正方形的面積是否一樣呢？
□ 是 □ 否 □ 不一定
4. 下圖的蝙蝠、鳥、蜜蜂和蝴蝶們代表著有幾個正方形數學骨架？
□ 4個 □ 5個 □ 6個 □ 7個
6. 右下圖為艾薛爾在原圖中同一頁所繪的另一幅作品《E037 甲蟲》，與蝙蝠、鳥、蜜 蜂和蝴蝶作品中使用相同的數學骨架去密鋪，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右 下圖畫出正方形的數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出甲蟲。
7. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
