第十六章 力與運動

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§16-1 兩力的合成 一、 力

1.力除了可以使物體的形狀改變外,也可以改變物體的運動狀態。

2.兩力平衡的條件:兩力大小相等,方向相反,且沿著同一直線運動。

3.力的圖示:以帶有箭頭的線段表示力,其中箭頭表示力的方向,線段長短表示力的大小。

二、 兩力的合成

1.大小相等,方向相反,且作用在一直線的兩力,將使物體保持靜止狀態,稱這兩力的合力為零。

2.方向相同的兩力,其合力的大小是兩力大小相加,其合力的方向與這兩力的方向相同。

3.方向相反的兩力,其合力的大小是兩力大小相減,其合力的方向是指向較大的那個力的方向。

4.任兩力的合力必小於等於兩力之合,大於兩力之差。

【自我挑戰】

1.兩力平衡的條件是:兩力大小________,方向_______,作用在____________上。

2. 8kgw 與 12kgw 的兩力同時作用於一點,則:(1)兩力方向相同時,其合力大小為_______kgw;(2)兩 力方向相反時,其合力大小為________kgw。

3.一個靜止的物體,同時受二力作用,若仍維持靜止狀態,則此二力的夾角為_______度。

4.某物體受到向東 100gw 及向西 40gw 的兩力作用,其合力為_______gw,方向向_____。

( )5.大慈與大愛玩拔河遊戲,當兩人僵持不下時,大慈花了 50kgw 的力,則大愛承受的合力有多少?

(A) 50kgw (B)0 (C)100kgw (D)視情況而定。

( )6.同心與協力共推一個木箱子,木箱子總共受到 25kgw 的力,則同心與協力的施力不可能是以下 何者?(A)20kgw、5kgw (B)50kgw、25kgw (C)100kgw、50kgw (D)13kgw、12kgw

( )7.今有甲、乙兩力同時作用於一物體上,甲力 150 公克重,向西;乙立 200 公克重,向東。若欲保 持物體不動,則需加一丙力,其大小及方向為(A)350gw,向東 (B)350gw,向西 (C)50gw,向 東 (D)50gw,向西。

§16-2 力矩與槓桿原理

一、 力矩:使物體繞支點產生轉動效果的物理量稱為力矩,其定義為:力矩=力臂×力的大小 1. 支點(轉軸):物體繞著某一定點旋轉時,稱該定點為支點(如右

圖的O 點);若物體繞著某一定軸旋轉時,稱該定軸為轉軸。

2. 力的作用線:沿力圖(帶有箭頭的線段)兩端延長的直線,即與力 的方向重合的直線。如右圖中的P 與 P’的連線。

3. 力臂:支點(轉軸)到力的作用線的垂直距離。如右圖中的 O 與 P’

的連線。

4. 力矩的單位:

物理量 力臂 力 力矩

單位 公分(cm) 公克重(gw) 公分‧公克重(cm‧gw)

公尺(m) 公斤重(kgw) 公尺‧公斤重(m‧kgw)

公尺(m) 牛頓(N) 公尺‧牛頓(m‧N)

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5. 力矩是有方向性的物理量,其方向依旋轉方向可分為:順時鐘方向與逆時鐘方向的力矩兩種。

二、 槓桿與槓桿原理:

1.槓桿:可繞著一固定點(或軸線)自由轉動的硬棒,稱為槓桿。

(1)利用木棒和小圓木組成一個槓桿,在木棒的一端向下施一適當的力,可以將大石頭舉起來,如 下圖(一),圖中支撐圓木與槓桿的接觸部分可當作支點,因而使得一端向下壓的力,藉由轉動而 在另一端產生將石頭上舉的效果。

(2)將右圖(一)繪成右圖(二)槓桿的 力圖。

a.人下壓力 F,稱為施力,而 A 為 施力點,石頭重心W 為抗力,

B 為抗力點,O 為支點。

b.由支點至施力的作用線,稱為施力臂(LF);由支點至抗力的作用線,稱為抗力臂(LW)。

c.人的施力對支點產生一逆時鐘的力矩,而石頭的重量對支點產生一順時鐘的力矩。

當逆時鐘的力矩=順時鐘的力矩 槓桿靜止不轉動

逆時鐘的力矩>順時鐘的力矩 槓桿便逆時鐘旋轉,即石頭被上舉。

(3)不論何種槓桿,要使之不轉動(即轉動平衡),其平衡的條件為:

逆時鐘的力矩=順時鐘的力矩 施力臂×施力=抗力臂×抗力 以上關係又稱為槓桿原理。

【自我挑戰】

1.大小均為 100 牛頓的兩個力,分別作用於板手上,但位 置或方向並不完全相同,如右圖(甲)、(乙)所示,試求這兩 種施力方式對支點的力矩大小與方向。

(甲):___________________;(乙)__________________

2.以一施力 F 作用 木尺上之P 點如 右列圖所示,若 僅改變施力F 的

方向,則其造成力矩的大小依序為______________。

( )3.右列各圖中的木尺 可

繞O 點轉動,木尺 重

量不計,何者受力後 不

轉動?

4.農夫用一根長 2.0m 的扁擔,挑兩籃青菜,甲籃 1.8 公斤重,乙籃 1.2 公斤重,若扁擔重量不計,則農 夫肩挑處距乙籃________公

(3)

尺處,方能平衡。

5.若施力 F 使槓桿保持平衡,

則右列圖中哪一種方式最費 力?__________

§16-3 牛頓第一運動定律 一、 伽立略的實驗

二、 任何靜止的物體,若沒有任何外力的作用,它會一直保持靜止的狀態;而運動中的物體,除 非受到外力的作用,否則它就會繼續維持原來的運動狀態。

三、 牛頓第一運動定律(慣性定律)

1. 除了伽立略之外,牛頓以力的觀點將慣性描述得更清楚。即為「牛頓第一運動定律」也叫「慣性定 律」。

2. 物體若不受外力作用,或雖受外力作用,但合力為零,則其運動狀態將維持不變,也就是靜者 恆靜,動者恆沿一直線以等速度運動。

【自我挑戰】

1.跑步者的腳若碰到障礙物時,腳會被障礙物擋住,上身會因為________而向_____傾倒。

2.物體的運動速度為 4m/s,若所受的合力為 0,則 10 秒後該物體的運動速度為______m/s。

3.火車天花板上懸掛的單擺,當火車起動時,乘客發現擺錘往南擺高,則火車是開往_____方。

4.根據右圖的裝置,回答下列問題:

(1) 向右緩慢拉動紙板時,硬幣是否會隨紙板向右運動?________

(2) 承(1),紙板與硬幣間有________力的作用。

(3) 向右急速拉動紙板時,硬幣是否隨紙板運動?_______

(4) 承(3),這種現象可說明_________定律。

5.

(1)車子靜止時的狀態可以用____圖代表,車子向右以 60km/hr 等速度行駛時的狀態可以用____圖代表 (2)車子由靜止啟動向右行駛時,其狀態可以用____圖表示;車子向右行駛時突然煞車,其狀態可以

用____圖代表。

(3)車子若突然向右加速前進,乘客的狀態為_____圖。

( )6.自民國九十年九月一日起,所有汽車駕駛人及前座乘客,必須繫上安全帶,否則罰款 3000 元,

原因為何?(A)避免駕駛人發生衝撞時,頭部去撞擊座位頭枕 (B) 避免駕駛人發生衝撞時,頭部或身 體會往前衝 (C)避免發生車禍時,被擋風玻璃碎片割傷 (D)避免駕駛人打瞌睡時,頭部或身體傾斜。

( )7.一汽車在筆直粗糙水平公路上行駛,儀表板上顯示出時速為穩定的 60km/hr,則此汽車所受合力 的方向為(A)向前 (B)向後 (C)側面方向 (D)合力為零。

( )8.騎師表演馬術時,自等速運動的馬背上跳起,對地面的觀察者而言,騎師的運動狀態為(A)自由

(4)

落體 (B)鉛直上拋 (C)水平等速 (D)向前斜向拋射。

( )9.下列何物體所受合力不等於零?(A)一個橘子靜置於桌面上 (B)高速公路上汽車以等速度行駛(C) 皮球在草地上滾動至停下的運動過程 (D)等速度掉下的雨滴

( )10.平穩站在前進中公車內的乘客,當煞車時,乘客上身會稍向車頭方向前傾,這是下列什麼原因 造成?(甲)慣性定律(乙)作用-反作用力定律(丙)摩擦力的存在

(A) 甲乙 (B)甲丙 (C)甲乙丙 (D)乙丙

§16-4 牛頓第二運動定律 一、外力對運動狀態的影響

1. 物體若不受外力作用,或所受外力合力為零,它會保持它的運動狀態,即保持靜止或做等速度運 動。此為慣性定律。

2. 物體若受外力時,它的運動狀態將發生變化,亦即速度將發生變化,作加速度運動。

二、加速度(a)與作用力(F)、物體質量(m)的關係:

1. 物體質量固定時,加速度與外力成正比,其關係圖如右圖一,

其中m1、m2、m3三者的關係為:m1>m2>m3

2. 外力大小相同時,加速度與質量成反比,其關係圖如右圖二,

其中F1、F2、F3三者的關係為F1>F2>F3

3. 綜合以上關係,我們可以得到 F=ma 的關係式。

三、牛頓第二運動定律

1. 物體受外力作用,物體必沿外力的方向獲得一加速度,此加速度大小和外力大小成_____比,而 與物體的質量成_____比。稱為牛頓第二運動定律,又稱為運動定律。

2. 單位:1kgw=9.8N

符號 F(外力) m(質量) a(加速度)

單位 牛頓(N) 公斤(kg) 公尺/秒2(m/s2

【自我挑戰】

1. 一物體之質量為 2kg,受到 8 牛頓的力作用之後,若無其他的力作用,則物體應該產生加速度_____

_。

2. 要使一靜止在光滑平面上 3 公斤的物體產生 2m/s2的加速度,要施力_________牛頓。

3. 一物體重 4.9 牛頓,靜置於光滑無摩擦的水平桌面上,受 1 公斤重的水平方向外力作用,其加速度 為________m/s2

4. 一質量 500 公克的滑車,做直線運動,其位置(x)與時間(t)關係如右圖,

則:

(1) 在 0 至 2 秒間,物體受力_______牛頓。

(2) 在 0 至 8 秒間,路程為________公尺。

(3) 在 0 至 8 秒間,平均速度為________m/s。

(4) 若右圖改為速度與時間的關係圖,則 0 至 2 秒間,物體受力_______牛頓。

(5) 承上題,在 0 至 8 秒間,平均速度為________m/s。

圖一 圖二

(5)

5. 一輛砂石車的質量為 2000 公斤,以 10 公尺/秒的速度行駛,突然遇到緊急 狀況而煞車,5 秒後砂石車停下,其速度(v)與時間(t)的關係圖如右,

請問:

(1) 砂石車的煞車過程為___________運動。

(2) 砂石車在煞車期間滑行了_________公尺。

(3) 砂石車在煞車期間的加速度為________m/s2

(4) 砂石車在煞車期間所受的阻力大小為_________牛頓。

6. 一個質量 5 公斤,靜止在一光滑無摩擦的平面上,受到一固定大小的水平力 20 牛頓作用,物體啟動 後歷經4 秒才停止施力。停止施力後,物體仍然繼續往前滑動。則:

(1) 物體在啟動經過 4 秒,停止施力,仍然能夠繼續滑動,應該以_________________定律解釋。

(2) 物體啟動 6 秒後的瞬間速度為_________m/s。

§16-5 牛頓第三運動定律

一、牛頓第三運動定律(又稱為作用力與反作用力定律):每施一作用力於一物體,物體必給予施力者 一反作用力,作用力與反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直線上,且同時發生同時消失。

二、作用力與反作用力的實例

1. 穿溜冰鞋的人向前推牆壁,發現人卻向後退。(人推牆的反作用力:牆推人)

2. 游泳或划船時,手向後划水,會獲得一股向前的力量。(手推水、水推手)

3. 噴射機或火箭施力於排出的氣體,被排出的氣體同時亦施反作用力於噴射機或火箭,使噴射機或 火箭得以飛行或發射。

【自我挑戰】

( )1.作用力和反作用力的關係敘述,下列何者錯誤?(A)二者的大小相等 (B)作用在同一直線上,但 方向相反 (C)同時發生、同時消失 (D)可以互相抵消。

( )2.甲、乙兩船漂浮於水面上,甲船上的人以繩繫住乙船用力拉,則(A)甲船不動,乙船向其靠近 (B) 乙船不動,甲船向其靠近 (C)兩船皆不動 (D)兩船皆動,互相靠近

( )3.質量 30 公斤的小孩和 60 公斤的大人,在光滑平面上互推,則下列敘述何者正確?(A)大人受力 小於小孩受力 (B)在互推的瞬間,大人和小孩的加速度比為 2:1 (C)當兩人分開時仍為加速度運動 (D)兩人分開後,大人與小孩的速度比為 1:2

( )4.電視上在轉播美國職籃 NBA 時,常聽記者報導芝加哥公牛隊之空中飛人喬登絕招之一,是由罰 球線接球後跳高1 公尺,在空中以他的左腳蹬右腳,再升高 0.5 公尺,最後來一記漂亮的灌籃。上述 內容顯然是違反了下列哪一個物理定律?(A)萬有引力定律 (B)牛頓第二運動定律 (C)牛頓第三運動 定律 (D)能量守恆定律。

5.右圖天花板下方的細繩懸吊著木塊,地球吸引物體的力為 F1,細繩拉物體的力為F2, 物體拉細繩的力為F3,細繩拉天花板的力為F4,天花板拉細繩的力為F5,則:

(1) F2的反作用力為________,F4的反作用力為_______。

(2) 使物體靜止不動的二力為_________。

(3) 使細繩靜止不動的力為________。

6.小明體重 45 公斤重,書包 3 公斤重,小明花了 5 公斤的力將書包舉起,則書包給予手的反作用力 為_________公斤重。

F1

F2

F3 F4 F5

(6)

7.<根據以下資料,回答下列問題>

(A)小華走路踢到石頭,感覺腳很痛 (B)人能舉重物,但不能舉起自己 (C)搭電梯上樓,起動瞬間體重 增加 (D)用刷子刷掉衣服上的灰塵 (E)雨天騎車,煞車後仍會向前滑行 (F)愈重的東西愈不容易推動 (G)在等速行進火車內垂直跳起,必落在原位置 (H)用手拍衣服,使灰塵飛散 (I)射擊時,槍托和肩膀 要緊靠,以免撞傷 (J)漏氣的汽車旅球往反方向飛走 (K)下雨時旋轉雨傘,邊緣的水沿切線方向飛去。

(1) 以上敘述的現象,哪些與牛頓第一運動定律有關?________________

(2) 以上敘述的現象,哪些與牛頓第二運動定律有關?________________

8.20 公斤重的書桌上,靜置著 5 公斤重的石塊,則:

(1) 石塊受到向下的力為 5 公斤重,此時施力者為________。

(2) 石塊受到向上的力為_________公斤重。

(3) 地面支持書桌的力為_________公斤重。

(4) 令石塊維持靜止的力為_____________與_______________。

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