多項式進路的

從創意談數學教學

單維彰

中央大學師資培育中心與數學系 民國105年6月8日

第三屆創新數學教學國際研討會

多項式進路的

高中微積分課程



融入高中現有數學課程



配合學生認知的發展



賦予函數等課題之學習意義



還原歷史脈絡的真相

課程特色

 高一多項式標準內容

 展現籌算特色的演算法

關鍵技術：綜合除法

多項式函數的局部圖形像直線

「那條直線」稱為切線

 連續的綜合除法：

多項式的泰勒形式

 泰勒形式意在估計：

求 f(1.99) 的近似值

 降冪排列 vs 升冪排列的用意：

大域或局部的圖形特徵（函數大勢）

 導數：切線斜率

切線的點斜式

 函數的遞增與遞減

 相對極值 vs 絕對極值

 多項式不等式的用意

But

 需要 f’(a) 的「公式」

導數的正負性

 以 a 為參考點的泰勒形式

 微分基本公式：

 線性性質：係數積與加減

（其實乘法律和連鎖律也可以）

 多項式函數的導函數

微分

xn

[ ]xⁿ   nx^n1

 典型的最佳化問題

 完整認識三次多項式函數 的平移

 引進極限符號

從 求

後續發展

 3 

y px qx

( )  ( )(  )  ( )

f x q x x a f a q a( ) ( ) ( )

( ) lim



 



x a

f x f a

q a x a

 台北市麗山高中

 私立育達高中

 中央大學中壢附屬高中（英語班）

 桃園市武陵高中（科學班）

教材、教案、學習單、作業與評量 龍昌灝之碩士論文

初步實驗

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