算幾不等式 __________

(1)

－ 23 －

__________年__________班座號__________姓名__________

總分

一、單選題

（）1.設 a  0，b  0，若 a  b  20，則 ab 的最大值為 (A) 200 (B) 100 (C) 50 (D) 20

（）2.設 a  0，b  0，c  0，若 a  b  c  15，則 abc 的最大值為 (A) 75 (B) 100 (C) 125 (D) 150

（）3.設 a  0，b  0，c  0，d  0，若 a  b  c  d  12，則 abcd 的最大值為 (A) 48 (B) 144 (C) 120 (D) 81

（）4.已知 x、y、z 均為正實數。若 x、y、z 滿足 2x  3y  z  12，則下列何者為真？ (A)xyz 的最大值為 12 (B)x²y³z 的最大值為 32 (C)xyz²的最大值為 48 (D)xy²z 的最大值為 18

二、填充題 1.設 x   4，則 1

4

x 

 x  7 的最小值為____________。

2.設 a、b、c 皆為正數，且 a  b  c  3，則1 1 1

a  之最小值為____________。 b c

3.有一長方體，長、寬、高分別為 a、b、c，若 2a  b  2c  12，則此長方體可能的最大體積為____________。

三、計算題

1.若 x、y、z 為實數，且 x²  4y²  9z²  9，求 x  y  z 的最大值？

2.若 x、y 二正實數滿足 2x  y  40，求 log5x  logy 的最大值？

3.有一長方體其所有稜線的長度和為 120，求此長方體最大體積為何？

(2)

－ 24 －

__________年__________班座號__________姓名__________

總分

一、單選題

（）1.若 x、y 為實數，且 x²  y²  40，則 x  3y 的最大值為 (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20

（）2.利用柯西不等式，則 5sin  12cos 的最大值為 (A) 5 (B) 12 (C) 13 (D) 17

（）3.若 x、y、z 為實數，且 x²  y²  z²  4，則 x  y  z 的最大值為 (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 4 (D) 5

（）4.若 a、b 皆為正實數，則(3a  b)(3 4

a )的最小值為 (A) 0 (B) 5 (C) 15 (D) 25 b

二、填充題

1.若 x、y、z 為實數，且 x²  y²  z²  4，則 2x  3y  4z 的最大值為____________。

2.若 a、b 皆為正數，則(2a 1 b)(8

a 4b)的最小值為____________。

三、計算題

1.若 x、y、z 為實數，且 x²  4y²  9z²  9，求 x  y  z 的最大值？

2.若

2 2

4 9 5 a b

  ，求 a²  4ab  4b²  5 之最大值。

3.若 x，y，z 均為正數，求 1 4 9

( 6)( )

1 2 3

x y z

    

   之最小值。