一元一次不等式

一元一次不等式

凡藝數學

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a a a

一元一次不等式

單 元 內 容

1 一元一次不等式

n 一元一次不等式：將兩個一元一次代數式以

不等號連接的式子稱為一元一次不等式。

【說明】x+3>2x+1 一元一次不等式 -X²+2x+3<0 一元二次不等式 -2xy+y+x>4x+3y 二元二次不等式

2 一元一次不等式的解

n 一元一次不等式的解：所有能滿足不等式闗

係的數，稱為一元一次不等式的解。

【說明】5、0、-2、-3 都是 3x+2≦17 的解。

3 解一元一次不等式

n 解一元一次不等式的步驟：

1. 利用移項法則或等量公理將已知數和未 知數分開在左右兩邊。

2. 再利用乘法或除法等量公理求出未知數 的範圍。

【說明】-3x+2≦2x-3。

-3x-2x≦-3-2 -5x≦-5

x≧1

範 例 講 解

Ex1.何者是一元一次不等式? (A) 3x+5 (B) 3x-4=3 (C) 3x-8>5 (D) 3x+y<8。

Hw1.何者是一元一次不等式? (A) 3x+5 (B) 3x- 4=3 (C) 3x-8>5 (D) 3x+y<8。

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Ex2.

(1).下列哪些數是不等式 2x+4 3≦ 的解?

-2、-1

2、-1、-298、某一個正數 (2).何者非 5x-35<0 的解? (A) 2 (B)-3 (C)-5

(D) 7。

(3). 哪一個數是 x+

119120 + 999

1000≦0 的解? (A) 0 (B)-1 (C)-2 (D)-3。

Hw2.

(1).下列哪些數是不等式-9 1≦ -3x 的解?

0、 3、 4、某一個負數、 98

(2).0、1、2、3、4、5、6 中有多個數可以 當不等式2

3x- 4 1>

4

11的解?

(3).哪一個數是 x+

137

997≦0 的解? (A)-5 (B)-6 (C)-7 (D)-8。

Ex3.如果 8 是 3x+k>5 的解，則 (A) k<19 (B) k>- 19 (C) k>18 (D) k>-18。

Hw3.mx-8 x+4≧ 為 x 的一次不等式,若-2 是不等 式的一個解，則 m 的範圍是 (A) m≦-5 (B) m 5≧ (C) m 5≦ (D) m≧-5。

Ex4.解下列各不等式，並在數線上標示解的範圍:

(1).x+3≦4 (2). 3x≧-12 (3).-4

3 x<6 (3). -x-10<6 (4).-4x-1<-2x+5 (5).-2(1-2x)≦3x+1

(6). 2(x+2)-3(-x-4)≧4(x+5)-5 (7).-

2 1x-

3 1≦-

3 1x-1

(8). 6 5x +

4 7 >2

4 1x+

4 1

(9).3 x -(x-

2 5)≦

2

＋3 x

Hw4.解下列各不等式，並在數線上標示解的範 圍:

(1). x-5>2 (2).-2x<14 (3).8

3 x<- 4 3 (3).-12 3x+9≦ (4).-3x+1 4x≧ -13 (5).-8(x+3) 40≦ (6).7-(1-x) 4(3x≦ -1) (7).12

x - 3 x >-1

(8).x+

2 3 x-

<8

(9).3x-1 4 -1≧

x+5 6

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Ex5.解下列各不等式，並在數線上標示解的範圍:

(1). -3<3x-5<1 (2). 3x+1<2x<x+5 (3).x+2<3<x-1

(4).-32≦-4(x-2)≦-16 (5). 1<

2 1 x

3 － ≦2

Hw5.解下列各不等式，並在數線上標示解的範 圍:

(1).-3 2x≦ -9<2 (2). 3x>2x-1>5x (3).9 3x x≦ ≦ -4 (4).5x-1<3x+2 9≦ (5).-1<2-

3 + 1 x<5

Ex6.

(1).宜涵身上有 3000 元,想買一臺 PDA，已 知一臺 PDA 要 9500 元，如果宜涵一星期 可存 700 元，則最少要幾星期，她才可如 願購買 PDA？

(2).有一個三角形底(2x-8)cm,高 16cm，則:

(a).面積不大於 30，依題意列出不等式，

並化簡。

(b).底長必是正數，依題意列出不等式，

並化簡。

Hw6.

(1).依儒、宜涵、郁敏三人考試分數分別是 98 分、94 分、x 分，若三人平均未超過 95 分,則 x 最大是多少？

(2).有一個三角形底(2x-8)cm,高 16cm，且 面積不大於 30cm²，若 x 是整數,則 x=?

Ex7.已知攝氏溫度 t℃可換成華氏溫度為 (5

9 t+32)°F，臺灣地區上個月的溫度為攝氏

20°~32°之間(含 20°及 32°)，求華氏溫度的範 圍？

Hw7.如果身體質量指數 BMI=

）

（ 身高

） 體重（

m kg

2 ，國中

生理想 BMI 值介於 18 到 23 之間(含)，有一 個國中生身高 170cm,體重 x 公斤，求 x 的 範圍？

Ex8.有一個等腰三角形頂角小於 100°，以 x°表示 底角的度數，求 x 的範圍?

Hw8.承翰製作一個等腰三角形的一個底角小於 40°，如果承翰以 x°表示頂角，則 x 的範圍為 何？

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Ex9.如圖 ABCD 是梯 形，面積不大於 168 平方公分，求 x 的範圍？

Hw9.有一個長方形花圃寬 3 公尺，如果知道面積 至少是 15 平方公尺，且周長不超過 20 公 尺，求花圃長的範圍為何？

Ex10.小明想用鐵絲圍出一個寬為 2 公尺的長方 形花圃。若花圃的面積最少為 5 平方公尺且 周長不超過 15 公尺，請回答下列問題：

(1).花圃長的範圍為何？

(2).花圃的最大面積為多少？

Hw10.有一個長方形花圃寬 3 公尺，如果知道面 積至少是 15 平方公尺，且周長不超過 20 公尺，求長方形花圃的最大面積是多少平 方公尺？

Ex11.學生分配 x 間宿舍，如果每間住 4 人，則 有11 人沒有宿舍可住，如果每間住 6 人，

則有一間住了人但沒住滿，請回答下列問 題：

(1).學生人數共有多少人(以x表示)？

(2).宿舍可能有幾間？

Hw11.新東國中新生入學預定招收 x 班，已知報 到人數約在 360 人到 380 人之間（含 360 人和 380 人），若 35 人編成一班則 14 人 無法編入，求 x 可能的值。

Ex12.計程車起跳是 80 元，1500 公尺後跳表一 次加 5 元，以後每隔 300 公尺每跳表一次再 加 5 元。程立從臺北車站坐計程車到中正公 園,車費 280 元，求計程車所行走的距離範 圍？

Hw12.某電信公司推出專案,月租費 180 元可免費 通話 30 分鐘，超出部分 1 秒以 0.05 元計 算。已知小立拿 1000 元去繳九月份的帳 單,有找錢且所找回的錢少於 100 元，設小 立九月份通話時間是 x 秒，求 x 的範圍？