第一章：乘法公式與多項式第三節：多項式的乘除運算一、選擇 1.

(1)

第一章：乘法公式與多項式第三節：多項式的乘除運算一、選擇

1. （）若 A 為 m 次多項式，B 為 n 次多項式，則 A×B 為幾次多項式？

(A)m＋n (B)m－n (C)mn (D)m÷n 2. （）多項式(x－3)(x－5)的一次項係數為何？

(A)3 (B)5 (C)－8 (D)15

3. （）關於多項式的敘述何者不一定正確？

(A)兩個多項式相加之後，仍是多項式 (B)兩個多項式相減之後，仍是多項式 (C)兩個多項式相乘之後，仍是多項式 (D)兩個多項式相除之後，仍是多項式

4. （）若 3x ²－2x＋4 除以 x 得商式為 ax＋b，餘式為 c，其中 a、b、c 均為整數，試求 a＋b＋c

＝？

(A)7 (B)5 (C)4 (D)－3

5. （）下列何者不可能是某多項式除以－2x＋4 的餘式？

(A)x＋2 (B)0 (C)－3 (D)100

6. （）多項式(x＋0.5)(x－0.5)的一次項係數為何？

(A)0 (B)0.5 (C)－0.5 (D)1

7. （）兩多項式分別為二次和三次，則它們的乘積為幾次多項式？

(A)三 (B)四 (C)五 (D)六

8. （）下列哪一個多項式能整除 6x ²－5x－6？

(A)2x＋3 (B)3x－2 (C)3x＋2 (D)2x＋2

9. （）計算(－x－1)(－x＋1)的結果，則化簡後的多項式有幾項？

(A)2 項 (B)3 項 (C)4 項 (D)5 項

10. （）一個二次式除以一次式的結果，下列何者不可能發生？

(A)商為 2x＋3，餘式為 5 (B)商為 x，餘式為 0 (C)商為－3x，餘式為 x＋1 (D)商為 2x－5，餘式為－3

11. （）若 A 為 m 次多項式，B 為 n 次多項式，且 m＝3、n＝2，則 A÷B 為幾次多項式？

(A)五次 (B)三次 (C)二次 (D)一次 12. （）－3x 乘以哪一個多項式之後會得到 2x ²？

(A) 2

3

x (B)

2

3

x

² (C)－ 2

3

x (D)－

2 3

x

²

13. （）已知 A 為三次多項式，B 為一次多項式，則 A÷B 的商式為幾次多項式？

(A)四次 (B)三次 (C)二次 (D)一次

14. （）若(2x ²－x＋k)＝(x＋1)(px－3)，其中 k、p 均為整數，則下列何者正確？

(A)p＝2 (B)p＝－2 (C)k＝3 (D)p＋k＝0 15. （）展開並化簡－ 2

3

x(3x－12)會得到哪一個多項式？

(A)－x ²＋8x (B)－2x ²＋8x (C)－2x ²－8x (D)－3x ²－12x

16. （）多項式(x－3) ²＋(x＋3) ²－(x－3)(x＋3)的一次項係數為何？

(A)0 (B)－3 (C)3 (D)－6

17. （）多項式 A 除以多項式 B，得商式為 C，餘式為 R，則下列各式何者不成立?

(A)A÷B＝C＋R (B)A＝B×C＋R (C)A－R＝B×C (D)

A

B

＝C＋

R

B

(2)

18. （）若(－2x＋3)(x－5)＝px ²＋qx＋r，則 p－q＋r＝？

(A)4 (B)－4 (C)30 (D)－30

19. （）多項式 A、B 分別為二次及一次多項式，則下列敘述何者正確？

(A)A＋B 的結果為三次多項式 (B)A－B 的結果為一次多項式 (C)A×B 的結果為三次多項式 (D)A÷B 的商為二次多項式

20. （）下列有關多項式的運算哪一項是正確的？

(A)(11x－1) ²＝121x ²－22x＋1 (B)(3x＋2) ²＝9x ²＋4

(C)(x－3)(2x＋4)＝2x ²－12 (D)(2x＋3)(2x－3)＝4x ²－6x＋9 21. （）多項式(ax ²－bx＋c)÷x 的餘式為何？

(A)ax－b (B)－bx＋c (C)－b (D)c 22. （）若 23x ²－4x＋k 能被 x＋1 整除，則 k＝？

(A)－1ˉ(B)19ˉ(C)－27ˉ(D)－19 23. （）(－x ²－3)÷(x－3)其餘式為多少？

(A)0 (B)－6 (C)－12 (D)6

24. （）M、N 為兩多項式，若 M＝4x ²－2x＋14，且 M＋2N＝0，則 N 的常數項為何？

(A)－28 (B)－14 (C)－7 (D)7

25. （）若△ABC 的面積為 2x ²－3x＋1，底為 x－1，則△ABC 的高為下列何者？

(A)2x－1 (B)2x＋1 (C)4x－2 (D)4x＋2

26. （）兩多項式 A、B，若 2A＝5x ³－6x ²＋3x－8，3B＝8x ³＋5x ²－3x＋6，則 A‧B 的常數項為何？

(A)－8 (B)－16 (C)－24 (D)－48 27. （）下列何者化簡後為一次多項式？

(A)(x＋2)(x－2) (B)(x＋2)(－x－2) (C)(x＋2) ² (D)(x＋2) ²－(x－2) ²

28. （）如圖，長方形甲的長、寬分別為 6x＋3、2x ²＋1，直角三角形乙的兩股長分別為 6x－4、

5x＋8，則甲圖形的面積比乙圖形的面積多多少？

(A)12x ³＋15x ²＋14x＋3 (B)12x ³＋15x ²－8x＋9 (C)12x ³－9x ²＋14x＋3 (D)12x ³－9x ²－8x＋19

29. （）若 A＝－4x＋1，B＝2x＋6，則 A×B 的一次項係數為多少？

(A)－8 (B)－22 (C)8 (D)22

30. （）下列哪一個選項為[(x ²＋3x－2)－(－2x ²－x＋5)]÷(x－1)的商式？

(A)3x－7 (B)3x＋7 (C)－x＋1 (D)－x－1

31. （）已知 6x ²－x－a 可被 3x＋7 整除，且 6x ²－x－a 除以 2x－b 的餘式為 0，試問 a－b 之值為 多少？

(A)30 (B)40 (C)－40 (D)－30 32. （）下列敘述何者錯誤？

(A)(x＋3) ²展開後是 x 的二次多項式 (B)(x＋3)(x－3)展開後，x 項的係數是－6

(3)

(C)(x＋4)(x－5)展開後，x 項的係數是－1 (D)(x－5) ²展開後的常數項是 25

33. （）關於多項式的敘述何者正確？

(A)兩個二次多項式相減，其結果是一個二次多項式 (B)兩個一次多項式相乘，其結果是一個二次多項式 (C)一個二次多項式有三個項

(D)兩個一次多項式相加，其結果是一個一次多項式

34. （）有一正方形的面積為 4x ²＋12x＋9，其中 x＞0，則此正方形的周長是多少？

(A)8x＋12 (B)4x＋6 (C)4x＋12 (D)8x＋6

35. （）若 A 為三次多項式，B 為一次多項式，則下列有關次數的敘述哪一個是正確的？

(A)A＋B 為四次多項式 (B)A－B 為二次多項式 (C)A×B 為四次多項式 (D)A÷B 其商為三次多項式

36. （）若 A＝x ³＋x ²－x＋a 可被 x－2 整除，求 a＝？

(A)10ˉ(B)15ˉ(C)－10ˉ(D)－20

37. （）有一道數學題「兩多項式 A、B，試求 A＋B」，小軒將 A＋B 看成 A÷B，求得答案為 2x

－3，已知多項式 B 為 x－2，則 A＋B 應為下列哪一個選項？

(A)3x－5 (B)2x ²－6x＋4 (C)2x ²－4x＋1 (D)5x ²－2x＋2 38. （）多項式(－ 1

2

x)‧(2x－3)的乘積為何？

(A)x ²－ 3

2 (B)x ²＋ 3 2 (C)－x ²＋ 3

2

x (D)x

²－ 3 2

x

39. （）已知(3x－2)(2x－3)＝ax ²＋bx＋c，則下列關於 a、b、c 的大小關係，何者正確？

(A)a＞b＞c (B)a＞c＞b (C)a＝b＞c (D)a＝c＞b 40. （）若已知 2x‧( )＝－ 4

5

x

²，則( )應填入下列何者？

(A)－ 8

5 (B)－ 8

5

x (C)－

2

5 (D)－ 2 5

x

41. （）如果 A×B 是十二次多項式，A÷B 是四次多項式，則 A＋B 的次數為幾次？

(A)十二次 (B)八次 (C)四次 (D)三次

42. （）若多項式 A 除以(x＋2)得商式為(－2x＋3)，餘式為－3，則多項式 A 為下列何者？

(A)－2x ²－7x＋3 (B)－2x ²－x－3 (C)－2x ²－7x－3 (D)－2x ²－x＋3

43. （）已知一矩形的面積為 2x ²＋11x＋15，其中一邊長為 x＋3，則此矩形的周長為多少？

(A)6x＋16 (B)4x＋16 (C)6x＋14 (D)3x＋8

44. （）若(2－3x)(3＋4x)＝ax ²＋bx＋c，則 a＋b＋c 之值為多少？

(A)－7 (B)－2 (C)3 (D)7

45. （）如圖，三角形的面積是 (x ²＋x－12) 平方公尺，若底邊為 (x－3) 公尺，則底邊上的高應為 多少公尺？

(4)

(A)x＋4 (B)2x＋8 (C)x－4 (D)2x－8 46. （）A、B 為兩多項式，則下列敘述何者錯誤？

(A)2A×(－B)結果是多項式 (B)A÷B 結果是多項式 (C)A ²是多項式

(D)(A＋B)×(A－B)結果是多項式

47. （）若(2x ²－5x＋4)÷(2x＋1)所得的商為 ax＋b，餘式為 c，則 a＋b＋c＝？

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

48. （）已知有一多項式除以(x－2) 得商式為 (2x＋3)，餘式為 3，那麼此多項式除以 (2x－3)，可 得商式為何？

(A)x＋1 (B)x－1 (C)x＋2 (D)x－2

49. （）試以多項式表示下圖平行四邊形 ABCD 的面積，則下列何者正確？

(A)8x ²＋24x＋10 (B)6x ²＋19x＋10 (C)8x ²＋10 (D)6x＋7

50. （）設 A、B 各為 m、n 次多項式，且 m≠n，則下列何者正確？

(A)A＋B 的次數為 m＋n (B)A－B 的次數為 m－n (C)A×B 的次數為 m＋n (D)A÷B 的次數為 m÷n

51. （）多項式 6x ²＋19x＋13 除以多項式 3x＋5，得商為 ax＋b，餘式為 c，則 a＋b＋c＝？

(A)1 (B)3 (C)5 (D)7 52. （）若多項式(x ²＋ 1

2

x＋

1 4 )÷( 1

2

x

²)其商式為 A，餘式為 B，則 A×B 其乘積為何？

(A) 1 4

x＋

1

8 (B) 1 2

x＋

1

4 (C)x＋ 1

2 (D)2x＋1

53. （）下圖為三種不同規格的矩形紙箱，阿珍利用 12 塊甲、23 塊乙及 10 塊丙拼成一個大的矩 形，已知拼完後矩形的長為 3x＋2，則矩形的寬應為多少？

(A)4x＋5 (B)5x＋4 (C)3x＋8 (D)9x＋8

54. （）如圖，長方形 ABCD 被分割成四個不相同的小長方形，其邊長如圖所示，則大長方形面 積可表示為下列何者？

(5)

(A)(x＋3) ²＋5(x＋2)＋6 (B)(x＋2) ²＋5(x＋3)＋6

(C)(x＋3)(x＋2)＋2(x＋3)＋3(x＋2) (D)(x＋3)(x＋2)＋3(x＋3)＋2(x＋2)＋6

55. （）已知多項式 A，若 A×(2x－7)＝14x ²－43x－21，則 A＝？

(A)7x－7 (B)7x＋2 (C)7x＋3 (D)2x－7

56. （）下列各選項中的運算結果，何者正確？

(A)(3x＋4) ²＝9x ²＋24x＋4 (B)(8x－6) ²＝64x ²－96x－36 (C)(2x＋1)(x－4)＝2x ²－4 (D)(7x－1)(7x＋1)＝49x ²－1

57. （）試計算(2x＋8)(x－2)，所得多項式為何？

(A)2x ²＋4x－16 (B)2x ²－16 (C)2x ²＋8x－16 (D)2x ²＋12x－16

58. （）若已知(3x＋a)(bx＋3)＝－6x ²＋11x＋c，則下列有關 a、b、c 之值何者是不正確的？

(A)a＝－1 (B)b＝－2

(C)c＝－3 (D)a＋b＋c＝－10

59. （）已知多項式 (x＋7) 除以 x＋2 的餘式為 5，多項式 2(x＋7) 除以 x＋2 的餘式為 10，多項式 (x＋7)＋3 除以 x＋2 的餘式為 8；若多項式 A 除以 x＋2 的餘式為－3，試根據上列規則，

求出多項式 4A＋5 除以 x＋2 的餘式是下列哪一個數？

(A)－12 (B)－7 (C)－3 (D)5

60. （）若(4－2x＋x ²)＋(ax＋b)(6x＋1)＝－5x ²－15x＋2，試問 ab 之值為多少？

(A)2 (B)－2 (C)6 (D)－6

61. （）若已知(ax－2)(2x＋3)其乘積的係數和為 10，則乘積為下列何者？

(A)16x ²＋10x－6 (B)8x ²＋8x－6 (C)4x ²＋12x－6 (D)2x ²＋14x－6

62. （）如圖，有甲、乙、丙、丁四個矩形，則下列哪兩個矩形的面積是相等的？

(A)甲和乙 (B)乙和丙 (C)丙和丁 (D)甲和丁

63. （）若已知－2x ²＋5x＋1＝(2x－3)(ax＋b)＋4，則有關 a、b 之值，下列何者正確？

(A)a＋b＝0 (B)a×b＝1 (C)a－b＝2 (D)a＝b

64. （）某數學題，「A、B 為兩多項式，A＝6x ²－4x＋5，求 A＋5B」，哈利誤把 5B 看成 2B，算 出的答案為 4x ²＋11，請你幫他算出正確答案。

(A)x ²＋6x＋20 (B)2x ²＋4x＋17

(6)

(C)3x ²＋2x＋14 (D)4x ²＋2x＋11

65. （）下列哪一個多項式乘以 2x 之後會得到 2x ²＋4x＋8？

(A)x＋2x＋4 (B)x－2x－4 (C)x＋2 (D)以上皆非

66. （）如下圖，有一長方形，用美工刀將中間割掉一個小正方形，則剩下的面積是多少？

(A)2x ²－24x＋36 (B)－2x ²＋24x－36 (C)2x ²－9 (D)2x ²－6

二、填充

1. 計算下列各式，並將答案以降冪排列。

(1)(x＋1)(x－2)－(2x－3)(2x＋3)＋(x－3)(3x＋2)＝ 。 (2)(3x＋2) ²＋(2x－5) ²－(2x＋1) ²＝。

2. 若有一個三角形的面積是(x ²＋x－6)，底邊為(2x－4)，則底邊上的高為 。 3. 若(x－3)(ax－b)＝5x ²＋cx－6，則 a＝ ，b＝ ，c＝ 。 4. 利用乘法公式計算下列各式，並將答案以降冪排列。

(1)(x＋3) ²＝。 (2)(3x＋4) ²＝。

(1)(2x－5)(3x＋1)＝ 。 (2)(5－2x)(x＋9)＝ 。

6. 計算(x ³－1)÷(x－1)得商式＝ ，餘式＝。 7. 計算下列各式，並將答案以降冪排列。

(1)6x‧(x－2)＝ 。 (2)(x＋7)(x＋11)＝ 。

(1)(x＋3) ²－(x－3) ²＝。

(2)(2x－1) ²－(3x－5)(3x＋5)＝ 。

9. 計算(2x ²－5x＋1)÷(x－2)的商式＝ ，餘式＝。 10. 計算下列各式。

(1)3x‧5x＝ 。 (2)(－2x)‧7x＝ 。

11. 化簡(3x＋a)(2y－5)，結果為 。

12. 若(x ²＋ax－1)(2x＋a)乘開後，x ²項的係數為 15，則 a＝ 。 13. 計算(6x ²－1)×(2－x＋x ²)，並回答下列問題。

(1)常數項為。 (2)x ⁴項的係數為。 (3)x ²項的係數為。

14. 展開並化簡－2x(x＋5)＋x(－3x＋1)＝ 。 15. 已知 A 為多項式，且

x

²＋6x＋3

A

＝x＋2－ 5

A

，則 A＝ 。 16. 利用乘法公式計算下列各式，並將答案以降冪排列。

(1)(2x－3)(2x＋3)＝ 。 (2)(－2＋5x ²)(－2－5x ²)＝。

17. 利用乘法公式計算下列各式，並將答案以降冪排列。

(7)

(1)(7x－5) ²＝。 (2)(－4x－3) ²＝。 18. 展開下列各式的乘積：

(1)－x(x＋1)＝ 。 (2)(－2x－3)× 1

2

x＝

。 (3)(5＋x)(x－4)＝ 。 (4)(2x－1)(－3x＋5)＝ 。

19. 若 23x ²－4x＋k 能被 x＋1 整除，則 k＝ 。

20. 計算(5x ²－4x＋1)÷(x－1)得商式＝ ，餘式＝。 21. 求(x ²＋1)÷(2x－1)的商式為 ，餘式為。

(1)(－x＋2)(3x＋2)＝ 。 (2)(x＋3)(x ²－x＋1)＝ 。

23. 3x ²＋4x＋5＝a(x＋1)(x－1)＋b(x－1)(x－2)－(x－2)(x＋1)，則 a＋b 之值為 。 24. 計算(x ³＋3x ²－5x＋1)÷(x－2)得商式＝ ，餘式＝。

25. 若多項式 A 除以 x－2 得到商式為 x－1，餘式為

－2，則 A＝ 。(依降冪排列)

26. 計算(x ²＋2x－1)÷(3x－1)得商式＝ ，餘式＝。

27. 如圖，已知長方形 ABCD 的面積為 10x ²＋9x＋2，且

^¯ AB ＝5x＋2，則 ^¯ BC ＝

。

28. 如圖，正方形 ABCD 中，

^¯ AB ＝x＋5，梯形 EFGH 中， ^¯ EF ＝x＋5， ^¯ FG ＝x＋8， ^¯ EH ＝x，試利用 x 的多項式回答下列問題。

(1)正方形 ABCD 的面積為 。 (2)梯形 EFGH 的面積為 。 (3)何者的面積比較大？答：。 (4)兩者的面積相差。

29. 某多項式除以 x－4 後，得商式 2x＋1，餘式 3，則此多項式為 。

30. 若多項式 A、B 均為四次多項式，則 3A＋2B 的次數最高為 次，又 A×B 的次數為 次。

31. 化簡展開(x－4)(x＋2)－(2x－3)(3－2x)＝ 。 32. 求下列各多項式除法的商式與餘式。

(1)(－8x ³)÷(4x)得商式＝ ，餘式＝。

(2)(2x ²＋3x＋4)÷(x＋3)得商式＝ ，餘式＝。 33. 在下列空格中，填入適當的式子。

(1)(x－3)×( )＝x ²＋x－12。

(2)( )×(x＋2)＝x ³＋8

(3)(3x ²＋4x－8)÷( )得商式(3x－2)，餘式－4。

34. 下圖的每一個角都是直角，則下圖的面積為。

(8)

35. 若 x－3 能整除－x ³＋5x＋k，則 k 的值為 。

36. 若 3x ²＋4x－5＝a(x＋1)(x－1)＋b(x－1)(x－2)－(x－2)(x＋1)，則 a＋b＝ 。 37. 計算(16x ²－10)÷(4x＋1)得商式＝ ，餘式＝。

38. 若 2A＝4x－3，3B＝3x＋2，則 A×B 的乘積其常數項為 ，又 x 項的係數為 。 39. 設 A 為多項式，且

x

²－4x＋6

A

＝x－6＋ 18

A

，則 A＝ 。

40. 若 3x ²＋4x＋c＝a(x＋1)(x－1)＋(x－1)(x－2)－b(x－2)(x＋1)，則 a＋b＋c＝ 。

41. 阿土伯有一塊正方形田地，邊長為 5x－2 公尺，若他在四周圍開闢一條寬為 2x 公尺的小路，如

圖所示，則小路的面積是平方公尺。

42. 如圖，有一長方形的稻田，長為 3x 公尺，寬為 x 公尺，在橫向開闢的兩條小路，路寬皆為 1 公 尺，在縱向開闢的三條小路，路寬皆為 2 公尺，請以多項式表示剩下稻田的面積＝平方公尺。

43. 若多項式 4x ²＋ax－11 除以多項式 2x＋b，得商式為 2x－2，餘式為－1，則 a＝ ，b

＝。

三、計算

1. 求(2x－1) ²÷(3x－1)的商式及餘式。

2. 若多項式 A 除以 x－3，得商式為 x＋1，餘式為 6，則 A 的常數項等於多少？

(9)

3. (1)化簡(x＋2)(x＋4)－(x－1)(x＋7)。

(2)利用(1)的結果，求 302×304－299×307 之值。

4. 計算(x－1)(x－2)(x＋1)(x＋2)，並將答案以降冪排列。

5. 計算下列各式。

(1)(－2x＋1)(3x ²－5x＋1)

(2)(x＋2)(x－2)－(x＋1) ²－(x－3) ²

6. 若多項式 2x ²＋x＋a 可以被 x－2 整除、多項式 x ²＋bx－6 可以被 x－1 整除，請求出 a、b 之值為 多少？

7. 兩多項式 A 和 B，若 A＋B＝6x ²－2x－5，而 A－B＝2x ²－4x＋1，則：

(1)求兩多項式 A 和 B。

(10)

(2)求 A÷B 的商式和餘式。

8. 黃老師作一個多項式的除法示範後，擦掉過程中的九個係數，並以 a、b、c、d、e、f、g、h、i 表示，試求：

(1)a＝？ (2)b＝？ (3)c＝？

(4)d＝？ (5)g＝？ (6)e＝？

9. 計算(2x ²－1)(3x ²－2x＋5)，並將答案以降冪排列。

10. 已知(x－1)(x－2)＝5，則 2x ²－6x＋10 之值為何？

(11)

11. 已知 B＝2x ²＋ax＋3，若 B 除以(x＋1)之後，得餘式為 3，求 a ²之值。

12. 若 A＝2x ²－3x＋5，B＝3x ²－x＋6，C＝－4x ²＋5x－7，求 2A－3B＋4C＝？

13. 試求下圖的周長和面積。(以 x 表示)

14. 若兩多項式(3x－2)(2x ²－kx＋4)的乘積中，x ²的係數為 8，則：

(1)k 之值為何？

(2)兩多項式乘積中，x 項的係數為何？

15. 布吉和小米作同一數學題：「已知兩多項式 A、B，試求 A÷B。」結果布吉將題目看成 A＋B，

得出答案為 3x ²＋2x－1；小米將題目看成 A－B，得出答案為 3x ²＋5，則：

(12)

(1)多項式 A、B 各為何？

(2)A÷B 的正確商式與餘式為何？

16. 下面的多項式除法中有七個數，分別以 a、b、c、d、e、f、g 表示，則 a＋b＋c＋d＋e＋f＝？

17. 如圖，試以 x 的多項式表示圖形的面積？

18. 如圖，試回答下列問題。

(13)

(1)以 x 表示上圖的周長。

(2)以 x 表示上圖的面積。

19. 如下圖，求斜線部分面積為何？

20. 若 A 為 x 的多項式，且

x

²－3x＋4

A

＝x－2＋ 2

A

，則 A＝？

21. 求(2x ³－2x ²＋3x－5)÷(x－ 1

2 )的商式與餘式。

(14)

22. 已知多項式 A 除以多項式 B，其商式為 x＋1，餘式為 2，試求下列各除法的商式及餘式。

(1)A÷(3B) (2)A÷( 1

2

B) (3)(3A)÷(2B)

23. 如圖，A、B、C、D 為大長方形邊長上的四個點，各邊長標示如圖所示，則四邊形 ABCD 面積 為多少？(以 x 表示)

24. 若 A 為多項式，且 2x ²＋x－2

A

＝x＋2＋ 4

A

，求多項式 A 為何？

第一章：乘法公式與多項式 第三節：多項式的乘除運算 一、選擇 1.