天主教道明高級中學 106 學年度第 1 學期第三次段考國二數學科試題卷

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天主教道明高級中學 106 學年度第 1 學期第三次段考國二數學科試題卷

命題教師：黃國龍老師考試範圍：第三冊第四章（4-1～4～3）及第四冊第一章第一節（課本及習作無補充教材）

註：B3：第三冊、B4 第四冊，課：課本，習：習作，補：補充教材第一部分填充題：（90%）

1. 下列哪些是一元二次方程式？（複選） A：。（全對才算對）(B3，P154；習 169；補 P131，4-1)

(A) －3x+5＝x² (B)

(3−x ) (2−x )=(3 x+1)( 1

3 x−1)

(C)

¹ ₃ ^x

²

⁼¹⁷

(D)

^x

²

^{+5=3 x}

(E)

^{2 x}

²

⁻ ^{x +4}

(F)

⁽ ^x−1)

²

^{=2 x}

² (G)

^{3 x}

²

⁻ ^x

³

⁼⁻¹

(H)

^{2 x =7−x}

(I)

₆ ¹ ^x

²

⁺ ₂₄ ¹ ⁼ ^x ₆

2. 若

^x=−3

為一元二次方程式

2 x

²

+nx +3=0

的一個解，則n＝。（B3，課 P155，4- 1）

3. 求一元二次方程式

^{3 x}

²

⁻²⁴³⁼⁰

的解為何？ A： x ＝。(B3，補 P134，4-1)) 4. 求一元二次方程式

^{5 x}

²

^{−3 x−14=0}

的解為何？A： x ＝。(B3，P160，4-1)

3 x−2

¿ ¿

¿

的解為何？ A：x ＝。（B3，課 P163，4-1）

6. 已知某數列的第 n 項

^{an=−3 n+35}

，若此數列的第k 項

^a

^k ＝－22 則 k ＝。（B4，課 P11，1-1）

^{3 x}

²

−18 x +27=0

的解為何？A：x ＝。 (B3，習 P63，4-2)

^{4 x +3 x}

²

⁼³

的解為何？ A：x ＝。(答案需化成最簡根式)（B3，習 P62，4-2）

9. 若一等差數列的首項 a1=32，公差 d＝－3，第 n 項 an＝－10 則n＝。（B4，習 P5，1-1）

10. 已知 8 是 a 與 b 的等差中項，且 2a－3b＝－38，則

√ ^{2 a+b}

＝。(答案需化成最簡根式)

（B4 課 P25，1-1）

11. 某等差數列的首項 a1＝－9，第 6 項 a6＝11，則此等差數列的第 21 項

^a

²¹ ＝。（B4，課 P16，1-1）

12. 已知一個等差數列的第 5 項為 35，第 10 項為－5，則第 15 項為。（B4，課 P17，1- 1）

13. 有一長方形如圖（一），長為(3x－5)公分，寬為(x＋2)公分，面積為 42 平方公分，則此長方形的周長＝公分。

（B3，習 P65，4-3）

14. 若一元二次方程式

^x

²

⁺ ^ax+b=0

的解為－1 與 3，則

^{2 a+3 b}

＝

。（B3，習 P59，4-1）

^x

²

^{−8 x+P=0}

可配方成

⁽ x−q)

²

= 3

的形式，

則

√ ^{p+3 q}

＝。(答案需化成最簡)(B3，習 P63，4-2）

16. 某雜貨店老闆買進雞蛋若干個，每 x 個裝一盒，恰可裝滿 x 盒，若賣掉 7 盒後，

還剩雞蛋120 個，則雜貨店老闆買進幾個雞蛋？A：個。（B3，課 P185，4-3）

^x

²

−(m+8) x−m=0

有重根，則m＝。（B3，課 P180，4-2）

18. 有一個直角三角形的斜邊長為 26 公分，兩股長的差為 14 公分，則此直角三角形的面積為平方公分。（B3，課 P191，4-3）

19. 道明旅行社招攬兩天一夜旅遊，預定人數為 30 人，每人收費 4,000 元，但人數若超過 30 人，則每增加 1 人，每人可減收100 元，已知旅行社共收到 122,500 元，則共有多少人參加？A：人。

（B3，課 P191，4-3）

^x

²

^{+2 x−m=0}

沒有解，求m 的範圍？ A：。

（B3，課 P183，4-2）

106(1)第三次段考國二數學第 1 頁

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21. 設 α，β 為一元二次方程式

^x

²

^{−5 x−3=0}

的兩根，則

^β _α ⁺ ^α _β

＝。 (B3，補 P144，4-2)

⁽ ^{m−1) x}

²

⁺ ^{3 x−2=0}

有解，求m 的範圍？ A：。

（B3，課 P144，4-2）

23. 若 a 是一元二次方程式

^{2 x}

²

⁻ ^{4 x−5=1}

的解，則

10 a

²

−20 a−30

＝。

（B3 補 P133，4-1）

24. 某戲院第一排有 20 個座位，每一排依次比前一排多 2 個座位，已知最後一排有48 個座位，則這個戲院的座位共有多少排？ A：排。

（B4，課 P19，1-1）

25. 一矩形草地長 30 公尺、寬 20 公尺，在其內部開闢三條等寬的通路如圖

（二）所示，而所剩下之草地面積是408 平方公尺，則這個通路的寬是多少公尺？

A：公尺。（B3，補 P151，4-3）

26. 甲、乙同解一個

^x

² 項係數為1 的一元二次方程式，甲將 x 項係數看錯，解得兩根為－4 ,5；乙將常數項看錯，解得兩根為－7，6；請求出正確的一元二次方程式為何？ A：。(B3，補 P137，4-1)

27. 有一個二位數的值比其十位數字與個位數字乘積的 2 倍多 50，已知十位數字與個位數字的和為10，則此二位數為。（B3，補 P149，4-3）- 28. 設等差數列

^a

¹

^{, a}

²

^{, a}

³

^{, … ……}

的公差

^{d ≠0} ^{，且 a}

4

×a

₄

= a

₁

× a

₈

, a

₁

=2

；則

^a

¹⁰ ＝。（課外題，1-1）

第二部分計算題：（10％）（每題 5 分）

1. 請利用配方法解一元二次方程式

^{2 x}

²

^{+3 x−8=0}

（寫出計算過程且答案需化成最簡根式）（B3，課 P175，4-2）

2. 有一等腰梯形 ABCD（

^{AD /} ^´ ^¿ ^BC ^´

，

AB= ´ ^´ CD

，

AE ^´ ⊥ ´ BC

，

DF ^´ ⊥ ´ BC

，

BE= ´ ´ CF

）

如圖（三）所示，其上底（

^AD ^´

），高（

^AE ^´

），下底（

^BC ^´

）三段成等差數列

且此等腰梯形的面積為225 平方公分，周長為 64 公分，

則此等腰梯形的上底（

^AD ^´

）長＝公分。（課外題，1- 1）

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天主教道明高級中學 106 學年度第 1 學期第三次段考國二數學科答案紙

班級：座號：姓名：

得分：

答對格數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

得分

5 1

0 1 5

2 0

2 5

2 9

3 3

3 7

4 1

4 5

4 9

5 2

5 5

5 8

答對格

數

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

得分 6 1

6 4

6 7

7 0

7 2

7 4

7 6

7 8

8 0

8 2

8 4

8 6

8 8

9 0

一、第一部分填充題：28 格共 90 分（配分如上表，依總答對題數給分）

1 A、C、D、F、I 2 7 3 ±9 4 2， −7

5 5 0 ， 2

6 19 7 3,3 或 3（重根） 8 −2± √ ¹³

3 9 15 1

0 3 √ ²

1 1 71 1

2 －45 1

3 26 1

4 －13 1

5 5

1 6 225 1

7 －4，－16 1

8 120 1

9 35 2

0 m＜－1

2 1

− 31

3 (−10 1

3 ) 2

2 m≥− 1

8 且 m ≠1 2

3 0 2

4 15 2

5 3

2 6 ^x

2

+ x−20=0 2

7 82 2

8 4

二、第二部分計算題：兩題共 10 分（要有計算過程，否則不給分）

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