3A1 5 4DC B2

机 械 原 理 习 题 活 页

平面机构结构分析 专业——— 班级 ——— 学号 ——— 姓名 ———

2

3

A 1 5

4 D

C B

2

C

B

D

(1

B C

D

(2

1.图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮 1 输入，使轴 A 连续回转；而固装在轴 A 上的凸轮与杠杆 3 组成的凸轮机构将使冲头 4 上下运动 以达到冲压目的。试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措 施。

解：

1）取比例尺μ1＝1mm/mm 绘制机构运动简图 2）分析是否能实现设计意图

由图：n=3 pι=4 p

=1

因为:F=3n-2pι-p

=3x3-2x4-1=0 因此，此简易冲床不能运动。

因为由构件 3，4，5 及运动副 B，C，D 组成不能运动的刚性机架 3）提出修改方案

为了使此机构能运动， 应增加机构的自由度。

修改方案：

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2 1 D 4

B

A C

3 复合铰链

5 a)

2如图所示为一小型压力机。图中齿轮 1与偏心轮 1’为同一构件，绕固定轴心 o连 续转动。在齿轮 5上开有凸轮凹槽，摆杆 4上的滚子 6嵌在凹槽中，从而使摆杆 4 绕 C轴上下摆动。同时，又通过偏心轮 1’、连杆 2、滑杆 3使 C轴上下移动。最后 通过在摆杆 4的叉槽中的滑块 7和铰链 G使冲头 8实现冲压运动。试绘制其机构运 动简图，并计算自由度。

解：

计算该机构的自由度 n=7， pι=9， p

=2 F=3n-2p

-p

=3x7-2x8-2=1

3. 试计算下列二图所示齿轮连杆组合机构的自由度。图中相切的圆周表示一对齿轮 传动的节圆；凡局部自由度、复合铰链和虚约束均需明确指出。

解：

a）解 n=4 Pι=5 Ph=1

F=3x4-2x5-1=1

9 8

b)

G 7 D 6

C

3 4

2 B A

ω 1 E F

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b）解：

n＝6 Pι=7 Ph=3 F＝3×6－2×7－3＝1

4. 试计算下列二图所示压榨机的自由度。图 a 中，左右两半完全对称；图 b 中，CD = FI = KL = KM = FJ = CE，LI =KF = MJ = JE = FC = ID。凡局部自由度、复合铰链和 虚约束均需明确指出。

解：

a）n=7 Pι=10 Ph=0 F=3x7-2x10-1=1 b）n=5 Pι=7 Ph=0 F=3x5-2x7-1=1

5.图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度并分析组成此机构的基本杆组。又如 在该机构中改选 EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同。

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解：1）计算此机构的自由度

n=7 Pι=10 Ph=0 F=3x7-2x10-1=1

2 )取构件 AB 为原动件时几个的基本杆组图为

3）取构件 EG 为原动件时几个的基本杆组图为

此时机构为 Ш 级机构

6.计算图示各机构的自由度，并在高副低代后，分析组成这些机构的基本杆组及杆 组的级别。

解：（a）F=3n-(2Pl+Ph)=3×4-(2×5+1)=1 此杆组为三级杆组

（b） F=3n-(2Pl+Ph)=3×5-(2×5+2)=1 此杆组为二级杆组

（c）F=3n-(2Pl+Ph)=3×4-(2×5+0)=1 此杆组为二级杆组

（d）F=3n-(2Pl+Ph)=3×7-(2×10+1)=1 此杆组为三级杆组

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平面机构运动分析

1 . 试求图中各机构在图示位置时的瞬心。

（a ） ( b )

（c ） （d ）

2 . 在图示的四杆机构中，μl = 3 m m / m m ，ω = 1 0 r a d / s ，试用瞬心法求图 示位置时

1 ） 点 C的速度 v c ；

2 ） 构件 B C 上（即 B C 线上或其延长线上）速度最小的一点 E 的位置及其速 度的大小；

3 ） 画出 V c = 0 时机构位置图。

解：1 ）由题可知做出各杆件之间的速度瞬心如图：

根据速度瞬心的特征可知：

24 4 24

. _AP . _l . _DP . _l w l µ ω= l µ

所以

4 24

. 10 45 5 90

AP DP

l

l rad

w s

ω = = × =

4. . 5 32 3 0.48

c lCD l m

υ ω= µ = × × = s

2 ）由于 P 是杆件 1和杆件 3的相对速度瞬心；同时由于杆件 1为大地，绝对速

度为 0 ，所以 P 也为绝对瞬心。

所以

即 ω

µ ω

µ

13

3 4

. 5 32 2.35

68

CD CP

l rad s

ω =ω

l

所以 υ

ω

µ

只有

最小值时，

^{才取得最小值；所以过}

做 B C的垂线，交点为 E ，为 B C杆件上速度最小的点；

υ =ω µ = × × = s

3 .在图示的机构中，已知长度比例尺μ=0.001 m mm

 

 

 

，构件 1的角速度为ω

= 1 0 ( r a d / s ) ，为顺时针方向，其角加速度α= 1 0 0 ( r a d / s

) ，为逆时针方向。

试用矢量方程图解法确定图示位置时的

^及 a ：

要求：

1 ．列出相应的矢量方程式，并在方程式的下面分析各矢量的大小及方向；

2取

2

0.02 , 0.2

v a

m m

s s

mm mm

µ = ^ ^ µ = ^ ^

解：1 ）对题目进行分析可得：

3

3

2

1

2 1

υ υ

υ

υ υ

大小 ？

？

方向 P

且

. .

10 55 1 0.55

uur

所以做出速度矢量图如下：

2 1 . 2 1 0.02 15 0.3

B B lb b m

υ s

υ = µ = × =

水平向右

3 .l_{b p}2 0.02 23 0.46m

υ s

υ =µ = × = ^{P DB}

( )

3 3 2 1 1 2 1 2 1

n t k r

B B B B B B B B

a ⁼ a ⁼ a ⁼

a

a

a

a

uuur uuur uuuuur uuuuur uur uuur uuur

方向

AB ( )

BD ( )

大小 ？

.

.

.

.

^？

所以做出加速度矢量图如下：

2

1 1 55 10 5.5 2 n

B m

a = × × = s

uuur

2

1 1 55 10 5.5 2 t

B m

a = × × = s

uuur

2 1

2 10 0.55 11

B B m

a

uuuuur

2 2

3 . _{p b}' ' 0.2 60 12m

a l

α s

= µ = × =

uur

( ) BC

P

4 .已 知 图 所 示 的 机 构 的 尺 寸 及 ω 1＝

1 r a d / s ，试用图解法求ω3 ，a 3 , v D和 a D 。 解：1 ）由题分析可知该机构的速度矢量方 程如下：

3 2 3 2

B B B B

v uuur = v uuur + v uuuuur

大小： ？

^？

方向 ：

2

1 47 0.047

B m

v

uuur

取

做出速度矢量图如下：

由上可知：

3 . 3 1 46 0.046

B v pb m

v l

µ s

= = × =

uuur

3 3

4 6 0 .9 2 5 0

b

B C

v r a d

l s

ω = = =

顺时针

3 2

.

0.056

B B v b b m

v l

µ s

= =

uuuuur

垂直向上

. 1 25 0.027

D v pd m

v l

µ s

= = × =

uur

2 ）根据以上分析，可得出加速度矢量方程为：

3 2 2 3 2 3

k r

B B B B B B

αu u ur = αu u ur + αu u u u ur + αu u u u ur

而且有

2 2

3 3 _{B B} 3 2 3 2

n t n t k r

B B B B B B

αuuur + αuuur = αuuur +αuuur +αuuuuur + αuuuuur

大小：

.

？

⁰

^？

方向：

^向右

2

3 5 0 0 .9 2 0 .0 4 2 2 n

B m

αuuur = × = s

2 50 1 0.050 2 n

B m

αuuur = × = s

3 2 2 0 .0 5 6 0 .9 2 0.1 0 3 2 k

B B m

αuuuuur = × × = s

取 (

)

0 .0 0 2

a

m s

µ =

m m ，做出矢量图如下：

于是可得：

3^t

.

0 .0 0 2 2 9 .4 0 .0 5 9

B a rb b n b m

a l

µ ₋ s

= = × =

uuur

垂直于 B C向上

所以

t B

b c

a r a d s

α = l = uuur

顺时针 利用速度影响原理可求出：

2 3

3 0.72

d

5

α =α × =

第四章平面机构的力分析

1、

解 1）判断连杆 2 承受拉力还是压力（如图）；

2）确定ω21、ω₂₃的方向（如图）

3）判断总反力应切于 A、B 处摩擦圆的上方还是下方（如图）

B O

pR12

pR32

P

2 3

1

4 M A

ω

ω

O B PR1

PR32

2 P

3

1 M 4

ω

ω21 ω

B O

pR12

P

2 3

1

4 A

M

ω21

ω

PR32

A

2.在图示曲柄滑块机构中 ，曲柄 1 在驱动力矩

M

r=10mm，当量摩擦系数

f

0.15

f

0.15

l

100

l

350

各构件的质量和转动惯量忽略不计。当

M

20

F

F Q

3、在图 a 所示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数 f 及弹簧的压力 FQ，试求当楔块 2、3 被等速推开及等速恢复原位时力 F 的大小、该机构的效率，以及此缓冲器正、反行程均不至发生自锁的 条件。

解

1）确定各楔块间的相对运动方向（如图 a）；

2）确定各楔块间的总反力的方向（如图，画图时取ϕ≈

5

3）分别取楔块 2、1为分离体，

有如下两矢量式

4）作力多边形（图 b），由图可得

2.缓冲器在 G力作用下楔块 2、3等速恢复原位（反行程）

利用正反行程时力 F和 F’以及效率η与η’之间的关系，可直接得

0 0

31 21

42 12

= +

+

= +

+

R R

R R

Q

F F

F

F F

Fv v

v v

v

ϕ α

ϕ α

η α

ϕ η α

α ϕ α

＞

F

c F F

c F F

Q Q

故不自锁条件为

得自锁条件为为

令

= −

=

•

=

−

•

=

0

tan

) F tan(

tan

) tan(

0 0

ϕ α

ϕ ϕ

α α η

ϕ α α

η

α

−

∴

−

≥ +

′≤

= +

′

+

′=

o o

o

90 90

90 0

) tan tan(

) tan(

＜　

＜

：

＜

Q Q

c F

F _Q

件为 正反行程均不自锁的条 故不自锁条件为

得自锁条件为 令

ϕ α−

) ( 2 180°− α−ϕ

) ( 2α−ϕ

) ( 90°−α−ϕ

) ( 90°−α−ϕ

ϕ α−

F

F R

F R

b

解：（1）摩擦角

有图可知

21

21

21

sin( ) 2

sin( 2 ) 2

sin 98.53

441.63 sin 12.94

sin( 2 )

435.4 sin( )

2

R

R

R

F Q

F Q N

P F N

π ϕ π α ϕ

α ϕ π ϕ

= +

− −

= ° • =

°

= • + =

−

(2）滑块 1等速下降时，斜面各机构的受力情况如图，有图可知

21

21

21

sin( ) 2

sin( 2 ) 2

sin 81.47

135.1 sin 47.06

sin( 2 ) sin 42.94

135.1 93.06 sin 98.53

sin( ) 2

R

R

R

F Q

F Q N

P F N

π ϕ π α ϕ

α ϕ π ϕ

= −

− +

= °• =

°

− °

= • = • =

+ °

（3）在 Q的作用下，滑块 1向下运动时即处于反行程，此时

sin( )

sin( 2 )

2 tan( 2 )

sin( 2 ) sin( )

2 2

P Q Q

π ϕ α ϕ α ϕ

π α ϕ π ϕ

− −

= • • = • −

− + +

要使滑块 1反行程自锁，需要 P<0,可得α −2ϕ <0

即

α

平面连杆机构分析

1.如图所示的铰链四杆机构中，已知其中三杆的长度为b＝50mm、c＝35mm、d＝30mm，杆AD 为机架。

(1)要使该机构成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，求a的取值 范围。

(2)要使该机构成为双曲柄机构，求a的取值范围。

(3)要使该机构成为双摇杆机构，求a的取值范围。

解：1）

l

l

l

l

15 mm

l

2）如果AB为最长杆：

l

l

l

l

AB DC BC AD

55

l

l

l

l

mm

l

所以：

50 mm

l

55 mm

BC为最长杆：

l

l

l

l

AB AD BC DC

45

l

l

l

l

mm

所以

50 mm

l

45 mm

3）若AB杆位最短杆：

l

l

l

l

AB DC AD BC

15

l

l

l

l

mm

所以

30 mm

l

15 mm

若AD杆为最短杆，BC杆为最长杆时：

l

l

l

l

AB AD BC DC

45

l

l

l

l

mm

所以

30 mm

l

45 mm

若AD杆为最短杆，AB杆为最长杆时：

l

l

l

l

AB DC AD BC

55

l

l

l

l

mm

2.在图示的铰链四杆机构中，已知各杆的尺寸为：l₁＝28mm、l₂＝52mm、l₃＝50mm、l₄＝72mm。 试求：

(1)现杆4作机架，该机构是哪种类型？若取杆3为机架时，该机构又是哪种类型？说明判断 的根据。

(2) 图示机构的极位夹角θ、杆 3 的最大摆角ψ、最小传动角γ_min和行程速比系数 K。

3.设计一铰链四杆机构，如图所示，已知行程速比系数 K=1，机架长 L

AD=100mm,曲柄长 LAB=20mm,当曲柄与连杆共线,摇杆处于最远的极限位置时,曲柄与机架的夹角为 30°,确定 摇杆及连杆的长度.

解：根据极为夹角θ

K 1 1 1

180 180 0

K 1 1 1

θ = ° ⁻ = °× ⁻ = °

+ +

由此可知 AB 运转后位置为

AB

之后的位置

C

所以过 D 点做 BC 的垂线，交 BC 于 O 点，以 O 为圆心，AB 为半径做圆，左端为 C’，

右端为 C 点，经测量可得 CD 杆的长度为 53.85mm;BC 杆为 86.6mm.

4. 试设计一曲 4、柄滑块机构，设已知滑块的行程速比系数 K＝1.35、滑块的行程 H＝50mm、

偏距 e＝20mm。并求其最大压力角α_max。

[解]根据尺求极位夹角θ

K 1 1.35 1

180 180 26.8

K 1 1.35 1

θ = ° ⁻ = °× ⁻ = °

+ +

取 长 度 比 例 尺 µ_l ＝ 1mm ／ mm ， 作 出

c c

e

1 2 2 1

0 90 63.2

c c o c c

∠ = ∠ = ° − = °^{，得交点 O。}

以 O 点为圆心，以

oc

e

则量得

AC

74.7 mm

AC

29.7 mm

但 ¹

2

AC AB BC

AC BC AB

l l l

l l l

= +

 = −



于是可得：

BC

52.2

l

mm

AB

22.5

l

mm

经分析，当滑块运动到 C2 位置时，压力角最大为：

arcsin 2 arcsin ^{BC AB} 43

max

l l AC

e e

α = = ⁻ = °

齿轮机构习题

1 . 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，

求z

= 2 0 , z

= 4 0 , m= 2 m m ,α= 2 0 °, h

*

= 1 , c

= 0 . 2 5 , 求 ( 1 ) 标准安装时的中心距 a ；

( 2 ) 当中心距 a ' =6 1 mm 时，这对齿轮的顶隙 c 和齿侧间隙δ为多少？

解：（1 ）a = m ( z

z

) / 2 = 2 * ( 2 0 + 4 0) / 2 = 6 0m m ( 2 )由

得

）

（

= α

δ

mm c

a a

c=( ′− )+ _m^* =1.5

2 . 已知一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮的模数 m=5mm，中心距

= 350mm,角速比=9/5。试求两齿轮的齿数，分度圆直径，齿顶圆直径，

齿根圆直径。

解：Z

/ Z

= 1 / i

= 5 / 9 （1 ）

= m ( Z

+ Z

) / 2 = 3 50 m m (2 )

由（1 ） 、 （2 ）式得： Z

= 1 2 5 Z

= 2 2 5 d 1 = m Z

= 5 * 1 2 5= 6 2 5 m m

d 1 = m Z

= 5 * 2 2 5= 1 1 2 5 m m 标准齿轮的 h

*

= 1 , c

= 0 . 25 。 因此 d

= d 1 + 2 h

*

m = 6 3 5 mm d

= d 1 - 2h

*

m - 2 c

m = 6 1 2 . 5 m m d

= d 2 + 2 h

*

m = 1 1 3 5 m m d

= d 2 - 2 h

*

m - 2 c

m = 1 1 1 2 . 5 m m

3 . 某齿轮传动的小齿轮已丢失，但已知与之相配的大齿轮为标

准齿轮，其齿数 z

= 5 2，齿顶圆直径 d

= 1 3 5 m m，标准安装中心距

a = 1 1 2 . 5 mm。试求丢失的小齿轮的齿数、模数、分度圆直径和齿根圆 直径。

解：由于 d

= （z

+ 2 h

*

）m 其中 h

*

= 1 所以 模数 m = d

/ （z

+ 2 h

*

）= 1 3 5 / (5 2 + 2) = 2 . 5 齿数 Z

= 2 a / m -z

= 2 * 1 1 2 . 5/ 2 . 5 - 52 = 3 8

齿顶圆直径 d

= ( z 1 + 2 h

*

) m = ( 3 8 +2 ) * 2. 5 = 1 0 0 m m 齿根圆直径 d

= ( z 1 - 2 h

*

- 2 c

) m = ( 3 8- 2- 0 . 5 ) * 2 . 5= 8 3 . 7 5m m

4 . 一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知 z

= 3 0 , z

= 6 0 , m = 4 mm , α= 20 °,h

*

= 1 , ，试按比例精确作图，求出无侧隙啮合时的实际啮合 线 B

B

的长度，并按量得的 B

B

计算重合度。

解： 作图略. . . . .

5 . 一个以角速度ω

转动的渐开线直齿圆柱齿轮与一齿条啮合传 动，已知齿轮的模数 m

，压力角α

，基圆半径为 r

。问：齿条与齿 轮要正确啮合，应满足什么条件？齿条的压力角是否能不取为α

？ 若齿条的压力角为α

，则啮合时齿条的速度应为多少？

解：可以正确啮合的条件：齿条与齿轮的模数与压力角相等。

齿条的压力角不能不取为α

齿条的速度为：

1 1

/ cos

r

r

V =

r

r

/ cos

解：如图建立直角坐标系，根据动平衡条件有

b b 1 1 2 2 3 3 4 4 b b x 2 2 4 4

b b y 1 1 3 3

m r + m r + m r + m r + m r = 0

(m r ) = -(m r - m r )= -(7 0 2 0 0 -1 0 0 1 0 0 ) = -4 0 0 0 K g .m m

(m r ) = -(m r - m r )= -(5 0 1 0 0 -8 0 1 5 0 ) = 7 0 0 0 K g .m m

× ×

× ×

得平衡质量

的质量的大小

2 2 1/2 2 2 1/2

b b x b b y

b

b

[ (m r ) +(m r ) ] [ ( 7000) +(-4000) ]

m = =

r = 53.75 Kg

rb

得平衡质量

_的方位为

b b y b

b b x

(m r )

= arctan[ ]=arctan-1.75 (m r )

α

即 α

=150.26 °

解：根据动平衡条件有:

以μ

作质轻积多边形图 b及图 c ，由图得 平衡基面Ⅰ：

平面基面 Ⅱ ：

2

3 0 1 3

2

2 2 3

3 4

4

3 2 2

2 1

1

= +

+ +

= +

+ +

bⅡ bⅡ

bI bI

r m r

m r

m r

m

r m r

m r

m r

m

v v

v v

v v

v v

o o

145

) ( 4 . 7 50 / 37 10

/ 6

} ( 6 . 5 50 / 28 10

2

/

=

=

×

=

=

=

=

×

=

⋅

=

b

Ⅱ

b

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ

b

Ⅰ

b

Ⅰ

w b

Ⅰ

kg r

w m

kg r

w m

θ

µ θ

µ

解：（1 ）根据一般机器的要求，可以取转子的平衡精度等级为 G 6.3 ，对 应平衡精度 A =6 .3 mm /s .

(2 )

4

3 0 0 0 / , 2 3 1 4 .1 6 / 6 0

1 0 0 0

[ ] 2 0 .0 5

[ ] [ ] 1 5 2 0 .0 5 1 0 0 .0 3

n r m m n r a d s

e A m

m r m e k g c m

ω π

ω µ

−

= = =

= =

= = × × = •

可求的两平衡基面

及中的许用不平衡质径积为

2

1 2

1

1 2

2 0 0

[ ] [ ] 3 0 2 0

2 0 0 1 0 0 1 0 0

[ ] [ ] 3 0 1 0

2 0 0 1 0 0

m r m r l g c m

l l

m r m r l g c m

l l

Ι Ι

Ι Ι Ι Ι

= = × = •

+ +

= = × = •

+ +

（3 ）

4

6 0 0 0 / m in , 2 6 2 8 .3 2 / 6 0

[ ] 1 0 0 0 / 1 0 .0 2 5

[ ] [ ] 1 5 1 0 .0 2 5 1 0 1 5

n r n r a d s

e A m

m r m e g c m

ω π

ω µ

−

= = =

= =

= = × × = •

可求的两平衡基面

及中的许用不平衡质径积为

2 1 2

1 1 2

[ ] [ ] 15 2 00 1 0

20 0 1 00

[ ] [ ] 15 1 00 5

2 00 100

m r m r l g cm

l l

m r m r l g cm

l l

Ι Ι

ΙΙ ΙΙ

= = × = •

+ +

= = × = •

+ +

解：如果使机构的惯性力趋于平衡，则连杆的质量 m

_为

'

' 3

4 200

100 8

bc c

bc

m l

m kg

l

• ×

= = =

曲柄的质量 m

为

'

''

3 1

( ) (8 4) 150

50 36

c ab

ac

m m l

m kg

l

+ • + ×

= = =

基本一致 只需交换 abcd 下标即可

将其中的 0.5 改成 0.6

解：由运动方程式

dt J d M

M_{d − r = e} ω_，得：

r d

e

M M

d J dt

= −ω

1

将 Wmax Wmin 改为 200 与 100 左边分为 t1 t2 两部分积分

右边分为(1000/w-50) 与（1000/w-5） 分别积分