幻灯片 1

第一章 静电场

§1.6 电势差与电场强度的关系

电场力（ F=Eq) 电场强度 （ E ）

移动电荷 q 做 功

电势能的变化 ΔE_p=W_AB=qU_AB

电势差

（ U_AB= _A  _B ）

电势（ φ ） 电场的力的性质 电场的能的性质

场强 E 是跟电场力 F 相联系的，而电势差 U 是

跟 F 做的功 W 相联系的。 U 与 E 间有何关系呢？

无直接关系

 如图所示，一带电量 为 +q 的试探电荷放在 场强为 E 的匀强电场 中，它在电场力的作

用下从 A 点移到 B 点。

不管沿哪条路径，电 场力做功均为：

W_AB = qE·AB·cosθ =qE·AC ① 而： W_AB = qUAB ②

令 AC=d ，并联立①②有：

E

θ 1 2

3

qE C

A +q

BB

U_AB=Ed

一、在匀强电场中两点间的电势差等于场强与 这两点沿场强方向的距离的乘积。

1 、关系式：

2 、适用条件：匀强电场

a. 在非匀强电场中，“d” 非常 非常小时的狭小空间可近似 认为是匀强电场。

b. “d” 为电场中任意两点间距 x 沿场强方向的投影长。

A B

D

Ed U 

E

θ 1 2

3

qE C

A +q

BB

说明：

二、在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强 方向每单位距离上的电势差。

1 、关系式：

由上述推导可看出：

U_AB=U_AD=U_AC ，而 AB>AD>AC 。

故变化相同的电势 U ，沿场强 方向（即 AC 方向）所需的距 离是最短的，也即电势变化是 最快的。

D _E

A C

+q

BB

d E  U

沿电场线方向，电势降落最快

C m N

C

m N

m C m J

V

Fl W

W U

/ 1 1

1 1

/ / 1

1

 

 



 







 







2 、电场线方向指向电势降落最快的方向

4 、场强的单位： V/m

3 、场强的大小反映了电势降落的快慢

1 、图为点电荷周围等势面的分布，人们 习惯让两个相邻的等势面间电势差相等，为什 么间距不相等？

2 、若 AB=BC ， U_AB 与 U_BC ，哪个较大

？ A B C

+

练习 1 ：下列关于匀强电场中的场强和电势 差的关系说法正确的是：（ ）

A. 任意两点的电势差等于场强和这两点间

距离的乘积。

B. 对同一电场来说，沿电场方向，经任何

相同距离电势降落必相等。

C. 电势降落的方向必是场强的方向。

D. 在相同距离的两点上，电势差大的其场

强也大。

c a

b E

练习 2 ：如图所示，实线表示电场线，虚线表 示等势线， a 、 b 两点的电势分别为 φ_a= -50V

， φ_b= -20V ，则 a 、 b 连线的中点 c 的电势应 为（ ）

A. φ_c= - 35V B. φ_c > - 35V

C. φ_c < -35V D. 无法判断

练习 3 ：如图， a 、 b 、 c 是一条电场线上的 三个点，电场线的方向如图 , ab=bc 。用

φ_a 、 φ_b 、 φ_c 和 E_a 、 E_b 、 E_c 分别表示 a 、 b

、 c 三点的电势和场强。下列哪个正确？

A. φ_a ＞ φ_b ＞ φ_c B. E_a ＞ E_b ＞ E_c

C. φ_a-φ_b=φ_b-φ_c D. E_a=E_b=E_c

● ● ●

a b c E

练习 4 ：图中 A 、 B 、 C 三点都在匀强电场 中，已知 AC BC⊥ ，∠ ABC ＝ 60° ， BC ＝ 20cm ．把一个电量 q ＝ 10 ^-5C 的正电荷从 A 移到 B ，电场力做功为零；从 B 移到 C ，电 场力做功为 W_BC= -1.73×10^-3J ，则该匀强电场 的场强大小和方向是 ( 　 )

A ． 865V/m ，垂直 AC 向左 B ． 865V/m ，垂直 AC 向右

C ． 1000V/m ，垂直 AB 斜向上 D ． 1000V/m ，垂直 AB 斜向下

A C B

60°

E

练习 5 ：图中 A 、 B 、 C 为匀强电场中的三 点，已知 φ_A=12V ， φ_B=6V ， φ_C= - 6V ，试 在方框中作出该电场线的分布示意图

A

C

B D

F E

练习 6 ：匀强电场中的 A 、 B 、 C 三点构成一 边长为 a 的等边三角形，如图所示，场强方向 平行于纸面。具有初速度的电子在电场力作用 下从 B 到 A 动能减少 E₀ ，质子在电场力作用下 从 C 到 A 动能增加 E₀ ，求匀强电场的场强 .

A

B C

E

ae E a

E U

3 3 2

60 sin



 

方向：垂直 BC 向上

练习 7 ：如图所示， A 、 B 两板相距 d=30cm

，电源电压 U=60V ， B 板接地， C 点离 A 板 d₁=10 cm ， D 点离 B 板 d₂=5cm 。求：

（ 1 ）场强多大？方向如何？

（ 2 ） A 板及 C 、 D 点的电势各为多少？

（ 3 ） C 、 D 两点的电势差多大？

A

B

·

·

1 、电势差和电场强度的区别 :

电场强度

电势差

物理意义

描述电场力的特征

描述电场能的特征

物理公式 量 性 单位

E=F/q

U=W/q

矢量

标量

V/m

V

物理量

3 、电势差跟场强的关系 U=Ed 在实用上很重要。

这是因为没有测量场强的专门仪器，但有测量 电势差（电压）的专门仪器；根据测得的电势 差，利用上述关系便可以算出场强的数值。

2 、电势差与场强间有一定的数量关系（ U=Ed ）

；但电势与场强间没有直接的数量关系。

 如图所示，两平行金属板

作业：

， CD 连线和场强方向成 60° 角。已知电子 从 D 点移到 C 点的过程中电场力做功为

W_DC=3.2×10^-17J ，求：

（ 1 ）匀强电场的场强；

（ 2 ） A 、 B 两点间的电势差；

（ 3 ）若 A 板接地， D 点电势为多少？

A

B

C 60°

D