【背面尚有試題】
新北市立新莊國民中學 111 學年度第 2 學期第 1 次段考 8 年級數學領域試題卷
班級： 座號： 姓名：
請用黑色墨水的筆寫在答案卷上相應的欄位內，違者扣10分 一、 選擇題：(每題4分，共48分)
( )1. 若某數列的一般項an＝－7n+3，Sn= a1+ a2+⋯⋯+ an，則下列敘述何者正確？
(A) 公差d＝3 (B) 此數列為等差數列，且每項皆為負數 (C) a1＝3 (D) S2=－11
( )2. 請判斷下列何者不是等差數列？
(A) 100，100，100，100 (B) a－3d，a－d，a+d，a+3d (C) 1
1 , 1 2 ,
1 3 ,
1 4 ,
1 5 ,
1 6 ,
1
7 (D) －√1，－√4，－√9，－√16
( )3. 坐標平面上，若某常數函數的圖形通過(9，20)、(3，20)、(－3，20)，則此函數圖形必通過哪一點？
(A) (15，20) (B) (0，0) (C) (20，15) (D) (20，12)
( )4. 已知15 , x , 60三數成等比數列，則等比中項x＝？
(A) 30 (B) －30 (C) ±30 (D) 37.5 ( )5. (－3)+(－5)+(－7)+……+(－101)=？
(A) －2548 (B) －2550 (C) －2600 (D) －2652
( )6. 有一等差級數共十項，其和為－195，首項比末項小27，則其公差為何？
(A) 3 (B) －3 (C) 6 (D) 32
( )7. 下列函數關係何者錯誤？
(A) 若兩變數 x、y 成反比，則y為x的函數。
(B) 一天24小時之中，時刻為氣溫的函數。
(C) 姐弟共有1000元，若姐姐有x元，弟弟有y元，則y為x的函數
。
(D) 平年中，每月天數為月份的函數。
( )8. 下列何者y為x的線型函數？
(A) y＝ 2
𝑥 +5 (x≠ 0) (B) x＝－6 (C) y＝2
3𝑥2－1 (D) y＝10x＋3
( )9. 有一等差級數的首項為4，末項為60，和為928，則此級數共有幾項？
(A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29
( )10. 已知某等差級數共有81項，且a41＝3，則 a1＋a2＋⋯⋯+ a80＋a81＝？
(A) 243 (B) 237 (C) 120 (D) 123
( )11. 如右圖，坐標平面上兩函數圖形相交於( 3 , 2 )，則下列敘述何者錯誤？
(A) 3a+b = 3c+d (B) 2a+b = 2c+d (C) b > d (D) －a+b>
－
c+
d( )12. 新中慈善晚會會場座位共有40排，晚會座位依視野及聆聽效果不同而有票價差異，最後5排每張票價800元
，倒數第6~10排每張1200元，每往前推5排，每張票價加400元，則第一排票價應為多少元？
(A) 2400 (B) 2800 (C) 3200 (D) 3600
二、 填充題: (第一題每格2分，其餘每格4分，共38分)
1. (1) 觀察下列數列規律，填入適當的數。
－4、9、－16、25、
(2) 在空格內填入適當的數，使成等比數列。
100、25、25
4、
(3) 在空格內填入適當的數，使成等差數列。
、23、25
2. 設函數y＝－6x＋9，則x=－2的函數值與x=2的函數值和為
y=cx+d
x y
(3,2) y=ax+b
【試題結束】
3. 已知a、b、c、d為等比數列，公比為r (r≠0) ，則2a、2b、2c、2d亦為等比數列，試問其公比為 。(請以r表示)
4. 南老師參加壽司大胃王比賽，比賽開始後他第一分鐘吃掉45個壽司，第二分鐘吃掉41個壽司，第三分鐘吃掉37個壽
司，按照此規律持續下去(每分鐘吃的壽司數量須為正數)，則比賽到第 分鐘南老師所吃的壽司總個數最多。
5. 新中演藝廳有540個座位，一共15排，已知前一排皆比後一排少4個座位，則最後一排有 個座位。
6. 甘丹漢堡店利用函數關係來調整打工時薪，已知原時薪為x 與調整後的時薪為y元，且關係式為 y = 5
4 𝑥+30。若調整前 魯路修的時薪比C.C.多40 元，則調整後C.C.的時薪比魯路修少 元。
7. 將一等差數列1,2,3⋯⋯由上而下，由左而右，按照右圖順序填寫，則第十一層由左至右的第9個
數為 。
8. 如下圖，由牙籤與保麗龍小球串成正六邊形，頂點使用保麗龍小球。圖(一)為 1 個正六邊形，圖(二)為 2 個相連的正六邊 形，……，圖(n)為 n個相連的正六邊形。若圖(一)至圖(n)共用了 336顆保麗龍小球，則n= 。
圖(一) 圖(二) 圖(三)
9.「R0值」是評估傳染病控制成效的重要指標，稱為「基本傳染數」。意指當病毒進入無免疫力的族群時，一名確診者在有 效傳染期間內，能傳染給幾個人的數值。例如：某傳染病的R0值為3，在有效傳染期間內，若最初只有1人確診，1週後 被感染人數為3人，2週後被感染人數為9人，3週後被感染人數為27人。假設2021年新冠肺炎(COVID- 19)某月份平均
的R0值為10。若某城市最初有5人感染新冠肺炎，則 週後被感染人數會達到50萬人。
三、計算題: (第一、二題每大題4分，第三題6分，共14分) ＊請寫出計算過程，否則不予計分 1. 魯路修將大小相同的正方形瓷磚拼成許多空心正方形，如右圖，依此規
則排列。
若每邊瓷磚個數x，與其對應的灰色瓷磚總個數y，可得x、y的
關係式。則:
(1) 圖(四)瓷磚總個數有多少個？ (2分)
(2) 請寫出x、y的關係式並判斷y是否為x的函數？ (2分)
2. 將正三角形各邊中點連成一個新的正三角形，其面積為原正三角形的1
4 。如右圖，一個面積原為 1024√3平方公分的正三角形，取其各邊中點連成第2層正三角形，再取第2層三角形各邊中點連成
第3層三角形，依此方法，則第5層小正三角形的面積為多少平方公分？
3. 右圖為甲、乙兩人行走的關係圖，甲在距離原點上方100公尺處以等速率直線前進且通過點
( 6 , 220 )，同時乙在距離原點上方800公尺處以等速率直線前進且通過點 ( 5 , 650 )。經過若干
分鐘後兩人會相遇，試問相遇的位置為何？
圖(一) 圖(二) 圖(三)
…
… 1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
第一層 第二層 第三層 第四層
甲 乙 (0,800)
(5,650)
(6,220) (0,100)
O y
x
新北市立新莊國民中學 111 學年度第 2 學期第 1 次段考 8 年級數學領域答案卷
班 座號： 姓名：
請用黑色墨水的筆寫在答案卷上相應的欄位內，違者扣10分
一、選擇題 : 每題4分，共48分
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
B C A C C A B D D A B D
二、填充題 : (第一題每格2分，其餘每格4分，共38分)
1.(1) 1.(2) 1.(3) 2. 3. 4.
－36 𝟐𝟓
𝟏𝟔 －16 18 r 12
5. 6. 7. 8. 9.
64 50 64 12 5
三、計算題 : 14分(第一、二題每大題4分，第三題6分)
＊請寫出計算過程，否則不予計分 1.
《答案》
(1) 20 個 (2分)
(2) y＝4x－4；是
(2分)
2.
《答案》
𝟒√𝟑
列式1分，其餘計算過程請老師自行斟酌
給分
3.
《答案》
(14，380)
假設2條方程式y=ax+b (1分) b甲=100，b乙=800 (2分) a甲=20，a乙=－30 (2分) 解出交點x =14 ，
(14，380) (1分)
(若用其他方法解題，請老師自行斟酌給分)
