MathB2-02
高雄市明誠中學數學題庫 焦點 7( 三角函數一)
1. 化簡2 60 45 3 30 5
1 1
2 36 2 45 2 45
log(tan ) log(tan ) log(sin ) log
log log(sec ) log(cot )
° + ° − ° +
+ + ° − °
= .
2. tan sec tan sec
θ θ
θ θ
+ −
− +1=
1 (A)1−sin
cos θ
θ (B)1+sin cos
θ
θ (C) cos sin
θ θ
1− (D) cos sin
θ θ 1+
3. 某人從A測得山峰之仰角為30°,前進50公尺至B處, 測得山峰之仰角為45°,則此山峰高 . 4. 已知612°的最大負同界角為α,最小正同界角為β,則α+β= .
5. 化簡 sin( )
sin( )
tan( )
tan( )
cos( )
sin( )
sin( )
cos( )
sin( )
cos( )
−
°+ − °+
°− − −
°+ + °−
°− − °−
°+
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ 180
270
270 90
180 90
90
180 = . 6. 求值cos135°csc225°−sin480°cos150°+tan(−300°) sec210°= .
7. 設cos(−200° =) k,則cot 340°可用k表為 .
8. 已知sin47 20° ′ =0 7353. , sin47 30° ′ =0 7373. ,則sin(−587 23 = ° ′) .
9. 比較a =sec434°,b=sin100°,c=cos260°,d =cot28°,e=csc155°的大小 . 10.設△ABC的三邊長為a , b , c ,且a−2b+ =c 0 3, a+ −b 2c=0,則sinA : sinB : sinC = . 11.△ABC中,a= 2,b= +1 3,∠ = °C 45 ,則c = .
12.△ABC中,∠ =A 60°, b = 1 , c = 3 ,利用投影定理求a(cosB−cos )C = . 13.△ABC滿足acosA−bcosB+ccosC =0,則△ABC的形狀為 .
14.平行四邊形ABCD中,AB=1,對角線AC= 3,∠ =B 60°,則另一對角線BD長= .
15.△ABC中,∠ =A 60°,b=16,c=10,則∠A的平分線長AD= . 16.△ABC中,已知a= BC=15,b=CA=7,c= AB=10,則高AH= . 17.△ABC中,AC= 6, AB= +3 3, A=45°,則△ABC外接圓半徑R = .
18.△ABC中,三邊有5a−2b− =c 0,a+2b−2c=0的關係,則sinA : sinB : sinC = , 如果此△ABC之面積為12 15 ,則其內切圓半徑r = .
19.四邊形ABCD為梯形,AD // BC,∠ =B 45° ∠ =, C 30°, AD=2, BC=5,則其面積= . 20.有A , B , C三戶,BC=100,∠ABC=100° ∠, ACB=50°,若A , B , C三戶主人仰望天空中一氣球,
其仰角均為15°,則此氣球的高度為 .
21.已知四邊形ABCD中，AB=16, BC=25,CD=15,∠ABC及∠BCD皆為銳角，而
25 sin∠ABC = 24,
5
sin∠BCD= 4。(1)求BD之長= . (2)求AD之長= .
MathB2-02
22.如右圖，單位圓O與y軸交於A、B兩點，角θ的
頂點為原點，始邊在x軸的正向上，終邊為OC ,直線
→
←
AC 垂直於y軸且與角θ的終邊交於C點，則下列那 一個函數值為AC? .
(A) sinθ (B) cosθ (C) tanθ (D) cotθ (E) secθ 23.已知△ABC三邊長分別為AB=7,BC =5,AC =3，
延長BC至D，如右圖所示，使得CD=2，
則AD= .
x y
A
B O C
θ
A
B 5 C D
3 2 7
