教育部於民國 97 年公布國民中小學九年一貫課程綱要，詳細列出各年級的 能力指標，有關「一元二次方程式」的學習，安排在國中八年級的課程中，詳細 的分年細目與能力指標內容共有四項，如下表 2-2.1：
表 2-2. 1 一元二次方程式分年細目與能力指標
分年細目 能力指標 內容
8-a-09 A-4-06
A-4-16 能在具體情境中認識一元二次方程式，並理解其解的意義。
8-a-10 A-4-16 能利用因式分解來解一元二次方程式。
8-a-11 A-4-16 能利用配方法解一元二次方程式。
8-a-12 A-4-16 能利用一元二次方程式解應用問題。
資料來源：國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域（教育部，民 97）
由上表可以瞭解一元二次方程式的概念內容包含：一元二次方程式的意義、
一元二次方程式解的意義、因式分解法解一元二次方程式、配方法解一元二次方 程式。8-a-12 則是描述應用一元二次方程式的概念解應用問題。
洪有情（2004）於九年一貫暫行綱要之一元二次方程式能力指標詮釋研究中，
對一元二次方程式提出概念分析，分析暫行綱要中能力指標 A-4-11「能利用配方
法或十字交乘法解一元二次方程式」之概念包含以下幾項：
1.能利用圖形表徵具體操作因式分解一元二次式。
2.認識一元二次方程式及其解的意義。
3.知道「若
ab
=0則a
=0或b
=0」。4.能利用因式分解法（含提出公因式、十字交乘法、乘法公式）解一元二次方程 式。
5.能解
x
2 =b
，b
≥0。6.能利用圖形表徵具體操作理解配方法原理。
7.知道
x
2±ax
加上( )2 2a
後能配成( )2 2x
±a
。8.能解(
x
±a
)2 =b b
, ≥ ,0b
≥0的一元二次方程式。9.能利用配方法解一元二次方程式。
由此分析可知，利用配方法或十字交乘法解一元二次方程式的過程中，包含 許多概念，如因式分解法的概念（若
ab
=0則a
=0或b
=0）、解平方根與將多項 式配成完全平方式等。一元二次方程式相關研究：
陳宏岳（2006）認為學生學完一元二次方程式之後需具備的數學能力，包含 有：能解決日常生活的相關問題；會解高次方程式，二次不等式；計算能力；能 夠將生活上的問題用方程式列出來；能利用各種因式分解的分法找出問題的解；
數學語言的理解能力；分析能力；拆解數學結構的能力、邏輯推理能力、符號理 解能力。
李家豪（2008）認為學生在「配方法解一元二次方程式」的另有概念主要計 有：多項式和方程式混淆；忽略一元二次多項式中 x 項係數可以為婦，可利用差 的平方公式進行配方；平方根概念有誤，只取正平方根，不取負平方根；誤用十 字交乘法無法求出解；和（差）的平方公式概念有誤，無法正確配成完全平方式。
解一元二次方程式包含許多概念，包括先備知識平方根、平方差公式、和或 差的平方公式與十字交乘法等等，一元二次方程式與日常生活問題結合，也能評 測學生數學語言能力與邏輯推理能力等等數學能力。
第參章 研究方法
第一節 研究架構
本研究的研究架構是依據研究目的所發展出來的，架構圖如下圖 3-1.1，本 研究在分析時分為三個部分，第一部分從試卷各種試題的題型，看題型在單份試 卷中的分配比例，第二部分分析試題評測哪些一元二次方程式主題，將試卷中的 試題依照評測的一元二次方程式主題（參考附錄一）給予主題編碼，第三部分分 析一元二次方程式主題的試題，其能夠評測的表現等級為何，採用國立臺灣師範 大學心理與教育測驗研究發展中心發展的『國民中學學生學習成就評量』之表現 等級作為分類的依據（參考附錄二）。
圖 3-1. 1 研究架構圖
本研究關注一元二次方程式主題在試卷中的評測情況，而此一元二次方程式 主題的形成，首先以國中九年一貫課程綱要（97 年），國民中學補救教學基本學 習內容（數學學習領域），市佔率高的課本、習作，參考書籍等為藍本，作為一 元二次方程式主題的主要大綱，進行資料分析時，再以試卷中的試題類型修改大 綱，加入、刪減大綱中的一元二次方程式主題，最後經由焦點團體討論後確定各 個主題。
試卷
一元二次方程式主題
試題題型 表現等級
是非題 選擇題 配合題 填充題 計算題
1 2 3 ...
71 72
A
B
C
D
E
研究者將本研究依據主題與主題之間相似的性質，分為 16 個子類別，即定 義與表徵、方程式的解、因式分解法的概念、提公因式、和或差的平方公式、平 方差公式、十字交乘法、平方根、完全平方式、配方法、公式解、判別式、情境 轉化、依真實世界判斷解、一元二次方程式的根與係數、延伸，其主題編號和子 類別的搭配如下表。
表 3-1. 1 一元二次方程式主題編號與子類別搭配表
主題子類別 主題編號
定義與表徵 1
方程式的解 2~4
因式分解法的概念 5,6
提公因式法 7~11
和或差的平方公式 12~16 平方差公式 17~20 十字交乘法 21~26
平方根 27~32
完全平方式 33~38
配方法 39~49
公式解 50~56
判別式 57~62
情境轉化 63,64
依真實世界判斷解 65 一元二次方程式的根與係數 66,67
延伸 68~72
第二節 研究方法與研究設計
根據本研究目的，探討一元二次方程式的段考試題題型、其試題評測的一元 二次方程式主題與試題評測的表現等級，將本研究定位為應用型研究(applied research)。從段考試題題型的分布，探討各直轄市試題題型分布情形，再探討一 元二次方程式試題評測哪些主題，以及試題評測的表現等級分布情形為何。
本研究採用內容分析法(content analysis)，樣本資料來源為臺北市、新北市、
臺南市與高雄市 101 學年度上學期的第三次段考試卷，分析方法以量的分析為主，
將試卷中的試題題型、試題評測的一元二次方程式主題、試題評測的表現等級，
給予編碼和分類後，採用統計方法獲得量化的數據，以此量化資料作為主要分析 的依據，並以試題的質性資料為輔，作客觀的分析與報導。
為確定保有編碼者間信度(intercoder reliability)，除研究者外，另有一位碩士 班研究生同學共同編碼。1254 題中，兩人的編碼有 29 題不同，不同的比例為 0.71%。
不同編碼的部分經過詢問焦點團體中的第三人，修改成相同編碼；部分仍維持不 同編碼，因該類試題為適用不同主題求解之試題，故仍保留，且在編碼時加註紀 錄，將在第四章第四節研究結果中做進一步的整理與探討。
第三節 研究對象
本研究以臺北市、新北市、臺南市與高雄市，共四個都會區直轄市學校八年 級上學期第三次段考區（期末考）試卷為母群；研究對象為隨機抽樣的 60 所國 中的八年級上學期第三次段考（期末考）試卷共 60 份。依據 100 學年各縣市國 中概況統計，見下表 3-3.1，選取這四個直轄市的原因是這四個直轄市的學校數 佔全國百分比中的多數，且其中兩個直轄市為北部縣市，另兩個為南部縣市，可 以探討南部與北部的異同，故抽取北部學校 30 所及南部學校 30 所作為樣本，依 下表學校數的比例，使用亂數表法隨機抽樣新北市 16 所，臺北市 14 所，台南市 13 所，高雄市 17 所。
表 3-3. 1 100 學年各縣市國中概況統計
縣 市 校數 所 % 總 計
(總平均) 742 100.00 新 北 市 66 8.89 臺 北 市 62 8.36 臺 中 市 72 9.70 臺 南 市 60 8.09 高 雄 市 79 10.65 宜 蘭 縣 25 3.37 桃 園 縣 57 7.68 新 竹 縣 29 3.91 苗 栗 縣 31 4.18 彰 化 縣 37 4.99 南 投 縣 32 4.31 雲 林 縣 32 4.31 嘉 義 縣 23 3.10 屏 東 縣 35 4.72 臺 東 縣 22 2.96 花 蓮 縣 23 3.10 澎 湖 縣 14 1.89 基 隆 市 12 1.62 新 竹 市 13 1.75 嘉 義 市 8 1.08 金 門 縣 5 0.67 連 江 縣 5 0.67 資料來源：修改自教育部統計處（民 101）。
隨機抽樣的學校若無將段考試題上載至學校網站，或樣本有取得上的困難，
則再使用亂數表隨機抽樣，以遞補方式抽取其他學校，直到蒐集的試卷數量達到 樣本數為止。故此 60 份試卷，皆為網路上公布或學校老師願意提供的試卷。
第四節 研究工具
第五節 研究步驟
本研究的實施步驟有三個階段：準備階段、樣本蒐集階段、資料分析與論文 撰寫階段。
準備階段
（一）
1.瀏覽各版本國中課本、習作教材內容與相關文獻，搜尋感興趣之研究主題。
2.確立研究主題後，與專家共同擬定研究方向，並經討論聚焦出研究目的。
3.依據研究目的設計研究工具，在過程中常與專家、教師、研究伙伴討論，以修 正研究工具的內容與確認其適當性。
4.尋找適當的抽樣時機，以隨機抽樣取得樣本，並確認是否有取得上的困難。
樣本搜集階段
（二）
依比例確定臺北市、新北市、臺南市與高雄市的樣本數量後，以亂數表法隨 機抽樣，隨機抽樣的學校段考試卷若有取得上的困難，則以遞補方式抽取其他學 校，直到蒐集試卷數達到樣本數為止。故此 60 份試卷，皆為網路上公布或學校 老師願意提供的試卷，代表該學校用以開放的態度面對總結性評量。
資料分析與論文撰寫階段
（三）
1.將蒐集的試卷進行量的分析，將試卷中試題依題型進行歸類，以得到各直轄市 題型的分布比例、各直轄市平均評測題數等數據。
2.將一元二次方程式試題依評測主題進行編碼，編碼過程中依試題的不同類型、
先解題再探討解的過程中，使用哪些一元二次方程式主題、亦或是不同解法中，
哪個主題才是段考試題想評測的主題，在資料分析的歷程中，多次與專家及研究 伙伴討論各個一元二次方程式主題是否適合作為一元二次方程式主題，並修改各 個一元二次方程式主題敘述，以確保其完整性。將整份一元二次方程式主題做適 當的增加或刪去，最後確定一元二次方程式主題，將各個試題評測的主題歸類後 得到量化的統計資料，以此數據分析哪些主題是段考題中較常評測的主題。
3.將評測一元二次方程式主題的試題依其能夠評測的表現等級進行歸類，統整後 得到各直轄市評測的表現等級分布比例。
資料分析的過程中，將量化的統計資料搭配質性的試題資料，作更具結構性
資料分析的過程中，將量化的統計資料搭配質性的試題資料，作更具結構性