第三節 一元二次方程式試題評測的主題數量
四、 評測四個主題的試題
60 份試卷中，評測四個一元二次方程式主題的試題，共有 200 題，僅佔一 元二次方程式試題（1254 題）的 15.95%，本段先探討一個試題所評測的這四個 主題，其評測主題之子類別相同或相異情況，若為評測相異主題子類別的主題，
再探討相異主題子類別中，其四個主題的組合又可依相異子類別分成幾種類型。
下圖 4-3.24 為評測四個主題的試題其評測題數分布，由圖可以知道，評測四個主 題的試題可以分為三大類型：三相同一相異主題子類別、二相同二相異主題子類 別和四相異主題子類別，其中以二相同二相異主題子類別的評測題數最多，題數 為 194 題。
圖 4-3. 25 評測四個主題的評測題數分布圖20
評測四個主題為三相同一相異子類別之主題
（一）
評測四個主題，其四個主題之子類別為三相同一相異的試題，只有 1 題，其 子類別組合為十字交乘法與公式解，其試題為 30727，如下：
解一元二次方程式(
x
2−x
)2−5(x
2−x
)= 6此題評測主題 21、23、25 和 51：利用新變數
A
=x
2− ，移項化簡後，再以十字x
交乘法解方程式，解得x
2− 後，再以十字交乘法和公式解一元二次方程式，即x
可求解，此題的計算過程較複雜，較易犯錯，不過從評測題數可知，各校段考題 不重視此類試題。評測四個主題為二相同二相異子類別之主題
（二）
評測四個主題的試題中，評測主題有二個主題評測相同子類別，另外二個主 題皆評測相異主題子類別的，可分為七種，如圖 4-3.25，其中以十字交乘法、情 境轉化和依真實世界判斷解這三個子類別的組合之評測題數最多，有 169 題。
20此三個欄位僅標示全部試卷中有評測的子類別組合，其餘未列出之子類別組合，為試卷中無評
1 5 7 1 8 3 1 1 1 1 1 169
0 1 20 40 60 80 100 120 140 160 180
四個主題為三相同一相異子類別 四個主題為二相同二相異子類別 四個主題為四相異子類別
圖 4-3. 26 評測四個主題為二同二相異子類別評測題數分布圖
評測四個主題中，十字交乘法、情境轉化和依真實世界判斷解這個子類別組合的 試題，如 1427：
小奕三年前的年紀恰好是五年前年紀的平方，則小奕今年幾歲？_______歲 此題評測主題 23、24、64 和 65：依情境選擇適當的未知數，並列出方程式，經 移項和展開化簡，再以十字交乘法求解之一元二次方程式。從這三個子類別組合 的評測題數可知，各校段考題評測多個主題的複合內容時，重視先移項和展開化 簡再求解之運算較複雜的主題。
評測四個主題為四相異子類別之主題
（三）
評測四個主題的試題中，所評測的四個主題為四個相異主題子類別的，可分 為五種，如圖 4-3.26，可以發現每種組合，都只有 1 題，評測題數非常地少。
5 7 1 8 3
169
0 1 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165
配方法，情境轉化，依真實情境判 斷解 公式解，情境轉化，依真實情境判 斷解 因式分解法的概念，十字交乘法， 平方根 提公因式法，情境轉化，依真實情 境判斷解 平方差公式，情境轉化，依真實情 境判斷解 十字交乘法，情境轉化，依真實情 境判斷解 平方根，完全平方式，判別式
題 數
圖 4-3. 27 評測四個主題為四相異子類別評測題數分怖圖
由各種組合來看，其評測題數皆只有 1 題，顯示各校段考題並不會特別重視 評測四個主題為四個相異子類別的試題，可能包含太多複合內容。