對教學評量的建議
（一）
1.根據研究結果顯示（參考圖 4-2. 1 一元二次方程式主題評測題數分布圖），各 一元二次方程式的主題在各校段考試卷評測情形分布不均，某些主題子類別的評 測題數極高，與其它主題子類別的評測題數相較差異極大。建議教師在出題選擇 時，能更平均分配各個主題子類別的試題。
對後續研究的建議
（二）
1.本研究僅隨機抽樣臺北市、新北市、臺南市及高雄市四個直轄市，若能將樣本 擴大至全國，或許能更具代表性。
2.本研究以隨機抽樣蒐集資料，並給予編碼及歸類，依量化數據來分析，並未訪 談段考試卷的命題老師，故難以了解老師們的想法，建議後續研究能適時的搭配 段考試卷命題老師訪談，以得到更加確實的資訊。
3.以研究結果來看，研究者發現有一些主題是段考題中較常命題的，猜測可能是 一元二次方程式章節中，較重要的主題。後續的研究可以發展有架構的問卷，請 教學現場的老師作答，什麼樣的一元二次方程式主題是老師們認為重要的？而在 段考試題中，試題是否評測這些老師們認為重要的主題？
4.表現等級為今年公佈的評量標準，本研究在評量標準實施前即蒐集樣本，後續 的研究可以蒐集評量標準實施後的段考試卷，探討教師是否因評量標準的頒布，
省視段考題的表現等級，而有不同的表現等級分布情形？
參考文獻
一、中文部分
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二、英文部分
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附錄一 一元二次方程式主題
16 利用和或差的平方公式解使用新變數再求解之一元二次方程 式。
(如：(
x
−1)2+4(x
− + =1) 4 0，令x
− =1A
)平方差 公式
17 利用平方差公式解型如
ax
2+ = ( , ,c
0a b c
∈)型式之一元二次 方程式。18 利用平方差公式解先化簡成整係數再求解之一元二次方程 式。
19 利用平方差公式解先移項化簡再求解之一元二次方程式。
20 利用平方差公式解使用新變數再求解之一元二次方程式。
(如：(
x
−1)2− +(x
5)2 =0，令x
− =1A x
, + =5B
)十字交 乘法
21 利用十字交乘法解型如
ax
2+bx
+ = ( , ,c
0a b c
∈)型式之一元 二次方程式。22 利用十字交乘法解先化簡成整係數再求解之一元二次方程 式。
23 利用十字交乘法解先移項化簡再求解之一元二次方程式。
24 利用十字交乘法解先展開化簡再求解之一元二次方程式。
25 利用十字交乘法解使用新變數再求解之一元二次方程式。
(如：(
x
−1)2+5(x
− + =1) 6 0，令x
− =1A
)26 利用十字交乘法解型如
ax
2+bxy
+cy
2 =0的一元二次方程式。配 方 過 程
平方根
27 解型如
ax
2 =b
(a
≥1,b
>0)的方程式。(包含ax
2− =b
0) 28 解型如ax
2 =0的方程式。29 解型如
x
2 =a
(a
<0)的方程式。30 解型如(
ax
+b
)2 =c
(c
>0)的方程式。(包含a x
( +b
)2 =c
、 (ax
+b
)2− =c
0)31 解型如(
ax
+b
)2 =0的方程式。32 解型如(
ax
+b
)2 =c
(c
<0)的方程式。完全平 方式
33 完全平方式
ax
2 +bx
+c
的檢驗。 ( , ,a b c
∈ )34 二次項係數為 1 的完全平方式之常數項係數與其它項係數的
關係。
35 二次項係數不為 1 的完全平方式之常數項係數與其它項係數 的關係。
36 二次項係數為 1 的完全平方式之一次項係數與其它項係數的 關係。
37 二次項係數不為 1 的完全平方式之一次項係數與其它項係數 的關係。
38 完全平方式之二次項係數與其它項係數的關係。
配方法
39 利用配方法將一元二次方程式化為(
ax
+b
)2 =c
的型式。(包含(
ax
+b
)2 − =c
0，a b c
, , ∈)40 利用配方法將二次多項式化為
a x
( +p
)2+q
的型式。41 利用配方法解首項係數為 1 之整係數一元二次方程式。
42 利用配方法解首項係數不為 1 之整係數一元二次方程式。
43 利用配方法解先化簡成整係數再求解之一元二次方程式。
44 利用配方法解先移項化簡再求解之一元二次方程式。
45 利用配方法解先展開化簡再求解之一元二次方程式。
46 利用配方法解係數為符號之一元二次方程式。
47 利用配方法解常數項不易分解或數字較大之一元二次方程 式。
48 將一元二次方程式的解，經配方法的逆向操作，推得原一元 二次方程式。
49 一元二次方程式與配方後式子的關係。
(如：
x
2−10x
+ =a
0可化為(x b
− )2 =7，求x
2 −10x
+ =a
2可 配方成下列何者?)方 程 式 解 的
公式解
50 一元二次方程式解的公式之推導步驟。
51 利用公式解型如
ax
2+bx c
+ =0( , ,a b c
∈)型式之一元二次方 程式。52 利用公式解係數為無理數之一元二次方程式。
公
(
c
>0)69 定義新運算與一元二次方程式求解。(如：定義 a ★
b
=2 1
a
−ab b
− − )70 配方法與一元二次方程式根的近似值。
71 絕對值與一元二次方程式的求解。(如：解方程式
2 12 0
x
+ −x
= )72 解一元二次方程式的步驟偵錯。
附錄二 『國民中學學生學習成就評量』之表現等級（一元二次方程式）
表現等級
A B C D E
1.能分析未知 數量的關係，
提出解題方法 並說明支持性 的理由。
1.能利用一元 二次方程式的 概念解決無法 直接由題目列 式的應用問 題。
1.能利用因式分解來解 一元二次方程式。
2.能利用配方法22解一 元二次方程式。
3.能利用公式解來解一 元二次方程式。
4.能利用判別式判斷一 元二次方程式解的性 質。
5.能利用一元二次方程 式的概念，解決直接由 題目列式的應用問題。
1.能認識一元 二次方程式及 其解的意義。
未達 D 級
22
附錄三 表現等級各直轄市學校比例分布 1.A 等級
2.B 等級
0.00%
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
5.00%
6.00%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 比
例
學校編號
臺北市 新北市 臺南市 高雄市
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
40.00%
45.00%
50.00%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 比
例
學校編號
臺北市 新北市 臺南市 高雄市
3.C 等級
4.D 等級
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 比
例
學校編號
臺北市 新北市 臺南市 高雄市
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 比
例
學校編號
臺北市 新北市 臺南市 高雄市
附錄四 試題評測主題之分布狀況
4.十字交乘法
附錄五 試題評測主題之分布狀況（主題 1～72）