評量是一個通用的名詞，泛指教師蒐集訊息所使用的各種方法（余民寧，
2012）。NCTM(2000)提到，評量(assessment)應該支持重要的數學學習，以及提 供老師、學生有用的訊息。
評量的題型
（一）
在教育上用的評量，即為教育測驗，依據不同的教育目標，可以分成認知測 驗（1）認知測驗；（2）情意測驗；（3）動作技能測驗。余民寧（2011）提到根 據不同的試題類型來分，教育測驗的題型可以分成（1）選擇型試題，如：選擇 題、是非題、配合題、填充題、題組型試題；（2）補充型試題，如：簡答題、限 制反應題、申論題。
國際學生能力評量計劃(the Programme for International Student Assessment)的 數學素養評量重視學生在日常生活運用數學知識的能力，所以其試題透過不同情 境問題呈現。PISA 數學試題使用四種題型：選擇題、多重是非題、封閉式問答 題以及開放式問答題。
以下引自臺灣 PISA 國家研究中心（2012）對 PISA 題型的釋義：
1.多重是非題包括由二~四題是非題所組成的，通常必須全對才能得分。
2.封閉式問答題通常會先要求學生從「是」或「否」兩個正反陎的立場中圈選出 合理的答案，再要求提供計算或數學論證來支持自己所選擇的答案。
3.開放式問答題的主要目的在於讓學生自己建構答案，由作答者提出自己的觀點 以及支持的理由和論證。
國際數學和科學趨勢研究(Trends in International Mathematics and Science Study)的題型有：選擇題(multiple-choice)和建構反應題(constructed-response)。
大學入學考試的指定考試科目考試，其題型有：選擇題（單選題、多選題）、 選填題及非選擇題。
由以上各種測驗所使用的題型，可以大致將測驗中試題的題型分為兩大類型：
選擇型試題、補充型試題。選擇型試題能夠評量各種不同程度的學習成果，但卻 無法看到解題的歷程，補充型試題則可以藉由解題的過程、提出支持的理由與論
證等，瞭解學生的數學語言、推理、反應等能力。參考上述各種題型，將本研究 的試題題型界定為是非題、選擇題、配合題、填充題、開放題（計算題、應用題、
挑戰題等）五種。
評量數學內容
（二）
教學上使用最廣的評量為認知測驗中的成就測驗，國內外也有許多測驗於 數學評量架構上將評量內容訂定規準：
PISA 在數學素養評量中將數學內容領域(mathematics content domains)分為 四個部份，分別為改變與關係(Change and relationships)、空間與形狀(Space and shape)、數量(Quantity)、不確定性與資料分析(Uncertainty and
data )(OECD ,2010)。
TIMSS(2011)在數學評量架構中將數學科分為兩個向度，數學內容向度 (mathematics content domains)、數學認知向度(mathematics cognitive domains)。數 學內容向度是指評量的內容，分為四個部份，分別為數(number)、代數(algebra)、
幾何(geometry)、統計(Data and Chance)。數學認知向度是指學生若能正確回應試 題，除了熟悉數學內容之外，可能需展現的認知技能，分別為認識(knowing)、
應用(applying)、推理(reasoning)。
101 年國民中學學生基本學力測驗試題說明【國民中學學生基本學力測驗推 動工作委員會】（民 101）提到數學科之數學評量內容以『國民中小學九年一貫 課程綱要』數學領域的能力指標為命題依據，其試題結構之能力分布分為三個部 份，分別為記憶與理解、操作與使用、解題與思考。
教育部（民 97）於『國民中小學九年一貫課程綱要』數學學習領域提到，
其數學內容可分為五大主題，分別為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結。
由以上各個測驗對數學內容提出的架構，可以瞭解評量數學內容時，除了評 量數學概念之外，也包含評量數學認知的技能。關於認知領域，Bloom et al.(1956) 提出六個認知層次，將認知領域的教學目標可分成知識、理解、應用、分析、綜 合與評鑑六個層次。Anderson et al.(2001)修訂 Bloom 教育目標分類，修訂認知的 分類為認知歷程向度(cognitive process Dimension)及知識向度(Knowledge
Dimension)，其中記憶、瞭解、應用、分析、評鑑與創作為六個認知歷程，事實 知識(factual knowledge)、概念知識(conceptural knowledge)、程序知識(procedural knowledge)與後設認知知識(meta-cognitive knowledge)為四個知識向度。
TIMSS(2011)在數學評量架構中將數學認知向度分為認識(knowing)、應用 (applying)、推理(reasoning)三個認知技能。認識可分為（1）回憶；（2）辨認；（3）
計算；（4）擷取；（5）測量；（6）分類和排序。應用分為（1）選擇；（2）表徵；
（3）模式化(model)；（4）執行；（5）解例行性問題。推理分為（1）分析；（2）
一般化；（3）分析綜合；（4）證明；（5）解非例行性問題。
評量標準
（三）
十二年國民義務教育的免試入學實施方案，在作法與理念上與許多國家所執 行的「學校本位評量」(School-Based Assessment)有相似之處，強調以學生為學 習主體、提供適性與優質的教育機會，由常模參照轉變為標準參照。
澳洲昆士蘭省的課程評量報告(Queensland Curriculum, Assessment and Reporting)指出，昆士蘭省的國中和高中皆採用校本評量，在畢業成績部分，採 共識性調節，透過昆士蘭省外部調整校本評量(externally moderated school-based assessment)系統，由受過訓練的教師審查者共同開會，討論各校的課程、評量標 準、評量品質等，最後並以隨機抽查學生評量成績，來確認評量方式的合理性與 正確性(Queensland Studies Authority, 2010)。
國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心發展的『國民中學學生學習 成就評量標準』，以下簡稱評量標準，評量標準的構成元素可分為內容標準、表 現標準、評分規準與作業示例。數學學習領域的評量標準依據『國民中小學九年 一貫課程綱要數學學習領域』將各階段能力指標明確界定出國中階段各年級所需 學習的知識範疇，採分年描述。
訂定內容標準分為學科主題與學科次主題，表現標準則包括表現等級。以下 節錄評量標準（試行版）數學學習領域（2013）：
一、內容標準
（一）學科主題：分年細目學年規劃之學習內容分為四項主題：數與量、幾何、
代數、統計與機率。
（二）學科次主題：依據課綱各學年規劃之學習內容，參考教材的章節名稱，再 配合教學現場老師的諮詢意見撰寫。
二、表現標準
（一）表現等級訂為 A-E 五級，其代表意義如下：A 表「優秀」；B 表「良好」；
（二）表現標準的描述以「門檻」概念進行撰寫，為該年級學生學完該章節後，
所要達到的最低表現標準為主要考量。
（三）表現標準的制定由學科研究員及輔導團老師依照課程綱要之分年細目，先 草擬 C 等級的表現標準，再撰寫其他等級表現敘述，草擬的內容經過測驗專家、
學科教授及輔導團教師多次討論和修正後，完成初步結果。
故表現標準中的表現等級，以 C 等級為基本等級，學生學完該章節後，應 該至少能夠處理 C 等級的試題，才能算是達到最低的門檻，若是無法處理 C 等 級的試題，可能是在該章節內容的學習上，有落後的情況，需要補救。
數學科表現表現標準為例如下表 2-1.1：
表 2-1. 1 國民中學學生學習成就評量數學標準表現等級分類通則
數學科表現標準
表現等級
A 1.能分析問題，利用所學數學知識與能力1，提出支持性的理由 B
1.能延伸、應用基本的概念2
2.能應用所學數學知識與能力解決問題 3 C
1.能理解基本的數學概念4 2.能作基本的數學運算 D
1.能認識簡易的數學概念5 2.能作簡易的數學運算6 E 未達 D 級
資料來源：國民中學學生學習成就評量數學學習領域（試行版）（2013）
C 等級的表現內容主要描述能理解「基本」的數學概念或處理「基本」的數 學運算，其表現內容是學生在該單元學習完畢後，應該習得的內容。B 等級則以
「應用」數學知識，以及應用數學能力解決問題。A 等級的表現內容描述要能「分 析」問題，利用所學的數學能力提出自己想法的理由，需要較多的數學能力，分
1分析問題，利用所學的數學能力提出支持自己想法的理由
2理解課綱中由基本概念延伸的內容與方法
3能應用 C 等級所學到的知識與能力，解決應用問題
4若學不會，會影響國中三年的學習；為學習國中課程不可或缺的基礎知識與能力
5為 C 等級的先備知識
6此運算只是為了解釋簡易的數學概念或國小已學過的概念
析問題可能包括發展一個適當的數學模式(modelling)，解題後提出支持的理由可 能需要數學語言、數學溝通。D 等級的描述則是「認識」簡單的數學概念，以及 能作簡單的運算，以簡單為主。
研究者欲探討的一元二次方程式主題，其表現等級的詳細敘述如下表：
表 2-1. 2 一元二次方程式主題表現等級敘述
表現等級
A B C D E
1.能分析未知 數量的關係，
提出解題方法 並說明支持性 的理由。
1.能利用一元 二次方程式的 概念解決無法 直接由題目列 式的應用問 題。
1.能利用因式分解來解 一元二次方程式。
2.能利用配方法7解一元 二次方程式。
3.能利用公式解來解一 元二次方程式。
4.能利用判別式判斷一 元二次方程式解的性 質。
5.能利用一元二次方程 式的概念，解決直接由 題目列式的應用問題。
1.能認識一元 二次方程式及 其解的意義。
未達 D 級
資料來源：國民中學學生學習成就評量數學學習領域（試行版）（2013）
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C 等級為描述認識一元二次方程式的概念、能利用方法解一元二次方程式，
屬於基本的數學概念。D 等級為認識一元二次方程式以及解的意義。B 等級能應 用一元二次方程式的概念，解決應用問題，此處的應用問題，研究者將其視為問 題，不一定挶限於應用問題。A 等級需要能分析未知數量的關係，提出解題方法、
策略，並說明支持性的理由。
各等級的關鍵動詞：認識、理解、應用、分析，與 Anderson et al.(2001)的認 知歷程向度(cognitive process Dimension)的六個認知歷程：記憶、瞭解、應用、
分析、評鑑與創作，相似度極高。
若思考表現描述中闡述的數學能力，C、D 等級的描述皆提到運算與運用數 字和其他符號進行運算的能力有關。A 等級描述中提到「分析未知數的數量關係，
提出解題方法」，發展一個解題方法，需要經過一些嘗試，和分析與發展數學模 式的能力有關，提出支持性的理由，則是和數學語言、數學溝通的能力有關。