第三節 一元二次方程式試題評測的主題數量
三、 評測三個主題的試題
60 份試卷中，評測三個一元二次方程式主題的試題共有 77 題，佔一元二次 方程式試題（1254 題）的 6.14%。本段先探討一個試題所評測的三個主題，其評 測主題之子類別相同或相異情況，若為評測相異主題子類別的主題，再探討評測 相異主題子類別中，其三個主題的組合又可依相異子類別分成幾種類型。下圖 4-3.21 為評測三個主題的試題之評測題數分布，由圖可以知道，評測三個主題的 試題可以分為兩大類型：三相同主題子類別、二相同一相異主題子類別、三相異 主題子類別，其中評測三個主題皆為三相同子類別的試題最少，評測題數只有 6 題，評測三個主題為二相同一相異子類別的試題，評測題數為 20，評測三個主 題為三相異子類別的試題，評測題數則有 51 題，以下分別介紹三大類型中的試 題。
圖 4-3. 21 評測三個主題的試題其評測題數分布圖19
19 此三個欄位僅標示全部試卷中有評測的子類別組合，其餘未列出之子類別組合，為試卷中無
2 3 1 1
1
6
1 1 2 1 1 1 1 1 3
7
12
4
26
1 1 0
5 10 15 20 25 30
三個主題為三相同子類別 三個主題為二相同一相異子類別 三個主題為三相異子類別 題
數
評測三個主題為三相同子類別之主題
評測三個主題的試題中，十字交乘法與情境轉化這兩個子類別組合的試題，以 11223 為例：
觀光果園種了 20 棵橘子樹，每棵平均可生產 400 個橘子，已知此果園中，每加 種 1 棵橘子樹，則每棵平均產量減少 10 個，則果農要加種_______棵橘子樹，才 能使果園橘子的產量達 8750 個。
此題評測主題 23、主題 24 及主題 64：應用問題未設定未知數時，依題意選擇適 當的未知數，並列出一元二次方程式；利用十字交乘法解先移項化簡再求解之一 元二次方程式；用十字交乘法解先展開化簡再求解之一元二次方程式以及。此題 評測能夠選擇適當的未知數，依其數量關係，列出 (20+
x
)(400 10 )−x
=8750的式 子，解方程式的過程中則是先移項後展開化簡，再利用十字交乘法解方程式。評測三個主題為三相異子類別之主題
（三）
評測三個主題的試題中，評測主題為三相異主題子類別的試題，評測題數為 51，可分為八種，如圖 4-3.23，其中以平方根、情境轉化及依真實世界判斷解，
這三個主題子類別的組合，其評測題數最多，有 26 題。其次為十字交乘法、情 境轉化和依真實世界判斷解，這三個子類別的組合的評測題數為 12 題。
圖 4-3. 24 評測三個主題為三相異子類別的評測題數分布圖
評測三個主題的試題中，平方根、情境轉化、依真實世界判斷解，這三個子類別
1
6
1 1 1 3
12
26
0 5 10 15 20 25 30
定義與表徵，因式分解法的 概念，平方差 配方法，情境轉化，依真實 世界判斷解 方程式的解，平方差公式， 一元二次方程式的根與係數 方程式的解，十字交乘法， 一元二次方程式的根與係數 因式分解法的概念，十字交 乘法，情境轉化 提公因式法，情境轉化，依 真實世界判斷解 十字交乘法，情境轉化，依 真實世界判斷解 平方根，情境轉化，依真實 世界判斷解
題 數
下圖是民國某年九月份的日曆，用矩形框起來的三天(a,b,c)是畢業旅行的日子，
已知
a
2+b
2 +c
2 =509，該年九月一日是星期幾？此題評測主題 27、主題 64 和主題 65：因為試題中並未給予未知數，所以先依題 意選擇適當的未知數，並列出一元二次方程式（主題 64），a,b,c 三數為連續三 個整數，(