試題的表現等級

全是應用問題。為確保編碼者間信度(intercoder reliability)，除研究者外，另有一 位碩士班研究生同學共同編碼。1254題中，兩人的編碼有29題不同，不同的比例

本研究將 60 份試卷中，一元二次方程式主題的試題歸類至 A-E 的表現等級 題（20.97%）、822 題（65.55%），D 等級則有 158 題（12.60%）。

若以表 4-5.3 來看各直轄市中，各校平均評測的表現等級之題數分布（一元

的試題為最多，平均單份試卷評測 C 等級題數為 12.38 題，其次為 B 等級，3.88 題，第三高為 D 等級，3.13 題，A 等級與 E 等級的試題較少，平均分別為 0.06 題和 0.00 題。

臺南市也與前述兩市相同，平均以 C 等級的試題題數最多，有 13.92 題，其 次為 B 等級，3.85 題，第三多為 D 等級，2.77 題，A 等級儘管平均只有 0.38 題，

但相較於臺北市與新北市其題數較多，算是較多的，E 等級平均一樣為 0.00 題。

高雄市平均單份試卷中，C 等級也是題數最多的，有 15.06 題，其次為 B 等 級，平均為 5.06 題，第三高為 D 等級，2.82 題，A 等級平均有 0.24 題，相較於 臺北市、新北市，也是較多的，E 等級也為 0.00 題。

表 4-5.4 呈現各校平均評測的表現等級比例分布，以及最小、最大比例；A

～E 等級各直轄市學校評測的比例分布請參考附錄三。

表 4-5. 4 各校平均表現等級比例

比例 A B C D E 合計

臺北市

各校平均 0.40% 22.91% 68.09% 8.61% 0.00% 100.00%

最小比例 0.00% 5.56% 50.00% 0.00% 0.00% 100.00%

最大比例 5.56% 45.00% 93.75% 19.05% 0.00% 100.00%

新北市

各校平均 0.24% 20.03% 63.53% 16.20% 0.00% 100.00%

最小比例 0.00% 4.55% 44.44% 4.17% 0.00% 100.00%

最大比例 3.85% 41.67% 78.95% 27.78% 0.00% 100.00%

臺南市

各校平均 1.71% 18.30% 67.37% 12.63% 0.00% 100.00%

最小比例 0.00% 9.09% 55.00% 0.00% 0.00% 100.00%

最大比例 5.00% 30.00% 87.50% 20.00% 0.00% 100.00%

高雄市

各校平均 1.08% 21.78% 65.03% 12.10% 0.00% 100.00%

最小比例 0.00% 7.41% 50.00% 4.35% 0.00% 100.00%

最大比例 5.26% 34.78% 85.19% 23.33% 0.00% 100.00%

臺北市平均以評測 C 等級的試題比例最高，其比例為 68.09%，在 50.00%～

93.75%之間，平均各校都有評測五成以上 C 等級試題，也是四個直轄市中，評 測 C 等級比例最高的，其次為 B 等級，其比例為 22.91%，在 5.56%～45.00%之 間，各校評測 B 等級的比例差異較大，第三為 D 等級，有 8.61%，在 0.00%～19.05%

之間，A 等級平均只佔 0.40%，在 0.00%～5.56%之間，B、C 等級的試題所佔的 比例較高，A、D 等級則較低，E 等級則為 0.00%。

C 等級被視為基礎，然而，評測 D 等級的試題已經比 C 等級簡單，學生若 無法成功解出 D 等級的試題，則沒有 D 等級的程度，即為 E 等級，猜測當評測 D 等級試題時，即可知道學生是否具備 D 等級能力，或只停留在 E 等級，故不 使用 E 等級的試題作為評測。

與臺北市相同，新北市各校平均表現等級比例以評測 C 等級的試題為最高，

其比例為 63.53%，在 44.44%～78.95%之間，代表平均每校都有四成以上使用 C 等級試題評測，其次為 B 等級，比例為 20.03%，在 4.55%～41.67%之間，然而，

相較於臺北市，新北市 B 與 C 等級的試題比例分別略低了 2.88%與 4.56%，第三 高為 D 等級，其比例為 16.20%，在 4.17%～27.78%之間，相較於臺北市，平均 則是高了 7.59%，顯示新北市應可能較重視 D 等級試題，A 等級平均佔 0.24%，

在 0.00%～3.85%之間，也是較低的，E 等級為 0.00%。

與前述兩市相同，臺南市各校平均表現等級比例最高的也為 C 等級，其比 例為 67.37%，在 55.00%～87.50%之間，平均各校皆有評測五成以上 C 等級試題，

其次為 B 等級，比例為 18.30%，在 9.09％～30.00%之間，相較前述兩市，臺南 市 B 等級的比例較低，第三高為 D 等級，其比例為 12.63%，在 0.00%～20.00%

之間，A 等級平均比例為 1.71%，在 0.00%～5.00% 之間，相較臺北市、新北市 皆不到 1%，臺南市平均評測 A 等級的試題比例較高，E 等級則為 0.00%。

高雄市各校平均表現等級比例最高的也為 C 等級，其比例為 65.03%，在 50.00%～85.19%之間，平均各校皆有評測五成以上 C 等級試題，其次為 B 等級，

其比例為 21.78%，在 7.41%～34.78%之間，A 等級平均比例為 1.08%，在 0.00%

～5.26%之間，相較於臺北市、新北市皆不到 1%，高雄市評測 A 等級的比例較 高，E 等級為 0.00%。

以下舉例 A～D 等級的試題。A 等級的試題以 30430 為例：

求2

x

²+( 20− 14)

x

− 70=0的兩根

此題評測主題 55，利用公式解帶有無理數係數之一元二次方程式。但題目中並 未提及使用什麼方法解此一元二次方程式，所以學生須要分析未知數量的關係，

做一些嘗試後，擬定解題策略並提出解題的方法，最後亦須提出支持的理由。

B 等級的試題以 10308 為例：

下列有關解一元二次方程式2

x

²+5

x

+ =3 4

x

²− − 的步驟，何者開始發生錯

x

5 誤？

(A) 因式分解得到(

x

+1)(2

x

+ =3) (

x

+1)(4

x

− 5) (B) 消去

x

+1得到2

x

+ =3 4

x

−5

(C) 移項得3 5+ =4

x

−2

x

(D) 化簡得到

x

=4

此題評測第 76 個主題，解一元二次方程式的步驟偵錯。此題應用因式分解法解 一元二次方程式，若

A B

⋅ =0，則

A

=0或

B

=0，又

A C

⋅ =0，則

A

=0或

C

=0， 但

A B

⋅ = ⋅ =

A C

0的情況中，若 A 為實數，消去 A 得到

B

=

C

，然而，多項式卻 不能消去相同的項，此題應用解一元二次方程式的概念，為 B 等級的試題。

C 等級的試題，以 21204 為例：

一元二次方程式3

x

²−6

x

= 的兩根0 =?

此題評測主題 7，利用提公因式法解型如

ax

²+

bx

+ =

c

0型式之一元二次方程式

(提出

ax )。提公因式法為因式分解法的其中一種，能利用因式分解來解一元二次

方程式，為評測 C 等級的試題。

D 等級的試題，以 30805 為例：

試判斷下列哪一選項為一元二次方程式？

(A) ² 4 ² 3 0

x

−

y

= (B) 2

x

+ =5 7

x

(C)

x

² = (D) 4 − +

x

² 2

x

+ 1 此題評測主題 1，一元二次方程式的定義與表徵，能夠將一元二次方程式化成

2 0

ax

+

bx c

+ = ( , ,

a b c

∈ 的型式，在不考慮其他先備知識的情況下，能認識一) 元二次方程式，為評測等級 D 的試題。

第伍章 結論與建議

本章對本研究的結果進行論述，各論述主要是針對統計資料及編碼數據結果 進行探討，並對往後教學評量及後續研究提出建議。

在文檔中 國中八年級一元二次方程式段考試題研究 (頁 101-106)