評測一個主題的試題

60 份試卷中，評測一個一元二次方程式主題的試題，共有 791 題，佔一元 二次方程式試題（1254 題）的 63.08%，顯示超過六成的段考試題都只評測一個 主題。在本研究中，主題的區分皆盡量以單純內容而非複合內容的情形下，此研 究結果顯示，各校段考題不重視一元二次方程式的複合內容，下圖 4-3.1 呈現每 一主題以該主題命題作為試題評測的評測題數分布情形。

圖 4-3. 1 評測一個主題的評測題數分布圖 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45

定義與表徵 方程式的解 因式分解法的概念 提公因式法 和或差的平方公式 平方差公式 十字交乘法 平方根 完全平方式 配方法 公式解 判別式 情境轉化 依真實世界判斷解 一元二次方程式的根與係數 延伸

由上圖可以發現，有 10 個主題，評測題數都在 30 題以上（主題 1、2、6、

21、30、39、47、48、59、63），顯示這 10 個主題較常以評測該主題內容的方式 作為試題。有 46 個主題，題數都未達 10 題，顯示這十個主題不常以評測該主題

評測一個主題作為試題，其中，依真實世界判斷解這個子類別中的主題則是不會 以評測一個主題作為試題，子類別評測題數為 0 題，顯示其必搭配其他子類別的 出題。另外，判別式子類別、十字交乘法、因式分解法的概念、方程式的解、平 方根、完全平方式、公式解和定義與表徵這些子類別，除了判別式子類別評測題 數為 109 題，較其它子類別多一些，其它子類別評測題數落在題數的中間部分，

顯示這些子類別既可搭配其它子類別主題評測，也能以評測一個主題作為試題。

基礎概念

（一）

這個類別中的三個子類別，評測一個主題的試題以因式分解法的概念最多，

子類別評測題數為 69 題，其次是方程式的解，子類別評測題數為 58，第三為定 義與表徵，子類別評測題數有 41 題。

定義與表徵 1.

定義與表徵中，評測一個主題的試題，該主題的評測題數分布如下圖 4-3.3，

可以發現，只評測主題 1 的評測題數為 41。

主題 定

義 與 表 徵

1.一元二次方程式的定義與表徵。

圖 4-3. 3 定義與表徵評測題數分布（評測一個主題）

評測主題 1 的試題以 40701 為例：

下列何者為 x 的一元二次方程式？

(A) 3²

x

−2

x

+ =1 0 (B) 5

x

²−4

x

+ = − +1 4

x

1 (C) 4

x

²−2

x

+ =1 4

x

² +3

x

−5 (D) 6

x

+5

y

− =3 0

41

0 10 20 30 40 50

1 題

數

主題

此題評測若一個方程式是一元二次方程式，必能將方程式經過移項、展開和化簡

因式分解法的概念

從中可以發現，在提公因式法中以一個主題出成試題的，以主題 7 為評測題數最

主題

主題

主題

平方根

測題數時佔了較多的評測題數，但其中只評測一個主題的試題只有 3 題，各校段

此題評測將 x 的多項式加上一個常數配成完全平方式，此常數與其它項係數有關，

此為配方法的過程，將多項式配成完全平方式是配方法解方程式的先備知識。只 評測主題 34 一個主題的評測題數有 27 題，顯示各校段考題評測將多項式配成完 全平方式時，較注重二次項係數為 1 的多項式。

配方法 3.

配方法子類別中，評測一個主題的試題，各主題評測題數分布如下，由圖 4-3.12 可以發現，相較於其它子類別，這個子類別中，以評測一個主題作為試題 的評測題數較多。其中，評測主題 48 作為試題的最多，評測題數為 40 題，主題、

43、44、45 和 46，則較不以只評測該主題作為試題，評測題數極少，評測題數 都不超過 2 題。另外主題 47 和主題 39，評測一個主題的評測題數超過 30 題，

題數相較於全部主題的評測題數來說，也相當多。主題 40、41 與 42 在此子類別 中，評測題數與較多的幾個主題相比，相對較少，但若以全部主題來比，也擁有 一定數量。故可發現該子類別的確常以評測一個主題作為試題評測。

主題

此題評測配方法的逆向操作，將一元二次方程式的解逆推得到原方程式。第二節 提到的單一主題評測題數， 全部試卷評測主題 48 的題數為 41 題，而單獨評測 主題 48 就佔了 40 題，由於該題解題手法固定，顯示在各校段考題中，主題 48 便有很高的比例以只評測一個主題的方式作為試題。

主題 39，在配方法中，較常以單純評測此主題作為試題，它的試題如 10316：

將4

x

²−8

x

−12=0化成(

x

+

p

)² =

q

的形式，則

p

+ =

q

? (A) 12 (B) 3 (C) 5 (D)−5

此題只評測主題 39，且單純評測該主題 39 的評測題數與第二節單一主題評測題 數相同，故評測主題 39 的試題皆是單純評測主題 39，表示各校段考題中評測主 題 39 時，皆以評測一個主題的方式作為試題。

方程式解的公式過程

（四）

方程式解的公式過程這個類別中，評測一個主題的試題以判別式子類別評測 題數最多，題數為 109 題；其次為公式解，評測題數為 52 題，評測題數皆偏多。

公式解 1.

公式解中，評測一個主題的試題，各主題評測題數分布如下，由圖 4-3.13 可以發現，主題 51 有 27 題，是這個子類別中，最常以評測一個主題做為試題的 主題，相對來說，其它主題在公式解子類別中，較不常以評測一個主題作為試題，

評測題數皆偏少。

主題

判別式

以下舉例判別式中，評測一個主題的題目，主題 59 以 40103 為例：

某旅行社舉辦綠島兩天一夜的旅遊。預定人數為 40 人，每人收費 6000 元，當人 數到達 40 人後，每增加 1 人，每人可便宜 60 元，試問：此次旅行社的總收入為 270000 元，設增加 x 人，則依題意該如何列方程式？

(A)

x

(6000 60 )−

x

=270000 (B) 40(6000 60 )−

x

=270000 (C) (40+

x

)(6000+60 )

x

=270000 (D) (40+

x

)(6000 60 )−

x

=270000

在已給定未知數的情況下，依據題意列出一元二次方程式，這是應用中較為基本 的題目。此主題只評測情境轉化，不要求解出方程式的解，另有題目評測情境轉 化並解出方程式的解，這牽涉到不止評測一個主題，研究者在之後會做整理與討 論。

依真實世界判斷解 2.

此子類別的評測題數為 0 題，沒有評測一個主題的試題以主題 64 命題，原 因可能是主題 65 會與其它解一元二次方程式的主題共同評測，所以不會有只評 測主題 65 一個主題的題目。

一元二次方程式的根與係數 3.

一元二次方程式的根與係數子類別中，評測一個主題的試題，其主題評測題 數分布如圖 4-3.16，從中可以發現，這個子類別中，以主題 66 的評測題數最多，

有 19 題；主題 67 的評測題數則為 6 題，較不常以該命題作為試題。

主題

主題

在文檔中 國中八年級一元二次方程式段考試題研究 (頁 66-85)