4.1 控制器參數設計
4.1.4 一維自由度之 Q 參數化控制器參數設計
在第三章第五節的分析中不論是一維自由度還是二維自由度的設計，由於 Q 參數化 的設計是一種設計閉迴路轉移函數的方法，除了系統所需規格要求要被滿足外，系統開 迴路的增益穿越頻率也必須在限制範圍內。當雙通用積分器等效之低通濾波器的截止頻 率和本節第一段中比例積分回授控制設計的截止頻率相同時，一維自由度之 Q 參數化的
62
𝑝1必須介於大約在 123 至 215 之間方能使得系統設計滿足這幾個條件。在這一個區間內 隨著𝑝1的增加控制器之極點和零點的位置相當複雜也影響著整個系統的暫態響應與高 頻的抑制。
圖 4.7 Q 參數化設計𝑝1對單位步階的暫態及高頻抑制之影響
圖 4.7 為 Q 參數設計中的𝑝1對線性化後的鎖相迴路暫態響應和高頻抑制的關係圖，
當𝑝1小於於 135 時，由於控制器的極點隨著𝑝1增加而遠離原點並且朝向共軛複根的零點 移動使得系統逐漸穩定，因此最大超越量、穩定時間以及高頻抑制的能力隨著𝑝1上升而 有改善的效果。當𝑝1介於 140 至 162 之間時控制器的極點和零點會相互靠近，在這段區 間內由於控制器的極點和零點的效果因相互靠近使得系統穩定時間上升而最大超越量 和高頻抑制的改善效果卻逐漸平緩，大約在𝑝1為 162 時控制器極點和零點發生互相抵銷 的現象，造成穩定時間、最大超越量以及高頻抑制出現區間的極值。然而在𝑝1大於 162 後控制器的極點和零點逐漸遠離，系統的穩定時間因為控制器的極點遠離原點的關係而 減少但最大超越量和高頻的抑制也皆開始變差。
63
藉由單位步階的誤差絕對值積分和誤差平方積分兩個指標，在𝑝1可調整的範圍內找 出最好的參數設計。圖 4.8 為𝑝1的改變對誤差絕對值積分和誤差平方積分的影響。𝑝1小 於 140 前兩種指標皆隨著𝑝1增加而快速地減少，但在𝑝1介於 140 至 162 之間時，因為控 制器極點和零點發生相互抵銷的現象，使得指標有些微的上升。在𝑝1大於 162 後，控制 器的極點和零點又再度分離而且遠離原點，因此指標便又隨著𝑝1增加而減少。在滿足開 路增益頻率的範圍以及系統所要求的規格設計下，所以𝑝1越大其指標有越好的效果。
圖 4.8 Q 參數化設計𝑝1對單位步階的 IAE 及 ISE 之影響
由以上的討論可以發現，除了上述在滿足系統要求規格的條件下，在 Q 參數一維自 由度的設計中其開路增益轉移函數必須介於 24 Hz 和 30 Hz 之間，因此所 Q 設計之𝑝1的 大小必須介於 175 和 207 之間方才符合整個系統的要求。藉由分析系統的誤差絕對值積 分和誤差平方積分後可以得到一維自由度之 Q 參數化的極點為-207 是此範圍內最佳的 選擇，其參數設計如表 4.4。
表 4.4 一維自由度 Q 參數化設計之參數
Q 參數設計之極點 -207
Q 參數設計之控制器的非零極點 -337.9115 Q 參數設計之控制器第一個零點 -326.297 Q 參數設計之控制器第二個零點 -61.505 Q 參數設計之控制器增益 186.675
雙通用積分器之係數 2.6
64