電力網路是個龐大而且複雜的系統，電網端上有許多大型發電機或馬達等裝置相聯，
一旦某處發生了故障將影響系統的平衡，嚴重時甚至會讓整個系統崩潰。當某處發生故 障時電網必須有能力偵測並且做出判斷，因此電網上利用換相器或繼電器等元件做為控 制、監控以及保護電網的裝置。因為電網上的電壓訊號是利用交流電作為電力傳輸的方 式，從控制上的觀點這種非線性而且隨時間變動的弦波訊號難以分析與運用，常見的方 法是使用座標轉換的方式將訊號簡化，利於各種控制裝置有能力從故障中分析出正確的 資訊來做出判斷。
2.1.1 電網上常見的故障
電網上三相電壓在理想的情況下可視為三個各相差 120 度，有相同頻率及震幅的弦 波訊號。但實際電網不可能永遠處於理想的狀態，因為整個電網有許多大型機具如發電 機等與之相聯，電力的供應除了必須滿足整個電網所需之實功功率外，也因為存在許多 電容和電感使得虛功的要求必須被滿足，當電網上虛功的供應不足時，會造成電網無法 順利支持實功的傳輸，整個電網將會發生電壓崩潰的嚴重故障，因此電網必須具備虛功 控制的能力。
除了因為虛功不足而造成的電壓崩潰外，另外一種常見的故障是三相電壓的不平衡 故障，這種故障主要因為電網的輸電線發生了單相接地或雙相短路，這種故障會造成單
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相或多相的電壓發生驟降的現象。當發生電壓驟降時三相電壓將不在是三個彼此平衡的 相量，分析上常將因故障而造成不平衡的三相電壓視為正向序及負向序兩種不同的向量 之合成，如圖 2.1 表示，其中正向序和負向序是兩組頻率大小相同可是震幅、相位和旋 轉方向皆不相同的向量組，向量合成的結果會造成三相電壓的振幅以及相位不再相同，
造成電網的控制上會發生問題。表 2.1 中表示著一些常見故障的範例以及三相電壓向量 的分布情況，其中 E 為初始平衡電壓振幅，V 為故障發生後的電壓振幅。
圖 2.1 平衡及不平衡三相電壓向量示意圖
表 2.1 不同的三相電壓不平衡錯誤及其向量示意圖
故障類別 向量 向量圖 故障原因
Type A 𝑉𝑎= 𝑉 𝑉𝑏= −1
2𝑉 − 𝑗√3 2 𝑉 𝑉𝑐 = −1
2𝑉 + 𝑗√3 2 𝑉
三相短路
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時變訊號做為控制的輸入訊號，利用簡單的控制器便可以設計出對於相位有追蹤與鎖定 效果的鎖相迴路，其中 d 軸分量可以做為預估基頻正向序的震幅大小，而 q 軸的分量則 用來估測基頻的正向序的相位。