不同於多重參考框鎖相迴路是運用兩個不同的參考框訊號相減的方式消去三相不 平衡故障中負向序之分量的影響，這一種鎖相迴路則是利用由 Lyon 所提出的瞬時對稱 分量分析法[21]可以經由運算的分析直接從三相電壓分別得到正向序和負向序的兩種 向量的分量，比起多重參考框鎖相迴路中須利用兩個帕克轉換之矩陣方能得到正向序的 分量，順時對稱分量法僅利用簡單的運算便可以分離出正向序和負向序的向量，一個瞬 時的三相電壓其正向序及負向序分量的關係式如(2.29)和(2.30)所示
𝑉𝑎𝑏𝑐+ = 1
3[1 𝑎2 𝑎 𝑎 1 𝑎2 𝑎2 𝑎 1
] 𝑉𝑎𝑏𝑐 (2.29)
𝑉𝑎𝑏𝑐− = 1
3[1 𝑎 𝑎2 𝑎2 1 𝑎
𝑎 𝑎2 1
] 𝑉𝑎𝑏𝑐 (2.30)
其中𝑎 = 𝑒−𝑗23𝜋,利用(2.19)以及式(2.3)的克拉克轉換可以得到三相的瞬時電壓在正交 軸上之正向序電壓的關係：
18 (Enhanced PLL, EPLL)[5]、[6]或二階通用積分器(Second order generalized integrator, SOGI)[8]-[10]。本論文中將利用二階通用積分器作為垂直訊號產生器其方塊圖如圖
19
圖 2.16 改良過之二階通用積分器系統方塊圖
由式(2.32)可以得知當二階通用積分器輸入𝑓為一個步階函數時，輸出為一個在𝜔′震盪 之弦波，若輸入是頻率為𝜔′的弦波訊號時二階通用積分器則成為讓弦波震幅隨時間增加 之積分器。當改變二階通用積分器的結構為如圖 2.16 所示時，可用來追蹤輸入之弦波 訊號，輸入𝑣對於輸出𝑣′的轉移函數可表示為：
D(s) =𝑣′
𝑣 (𝑠) = 𝑘𝜔′𝑠
𝑠2+ 𝑘𝜔′𝑠 + 𝜔′2 (2.33) 其中𝑘和𝜔′分別決定系統的阻尼係數和共振頻率。圖 2.17 為輸出轉移函數之波德圖，從 圖上可以得知𝑣′在此系統中的響應相當於是帶通濾波器的效果，對於頻帶外之的訊號皆 有抑制的能力，而𝑘值的改變除了直接影響了濾波器的效果外，越小的𝑘代表濾波器的頻 寬就越窄，濾波效果越明顯。通用積分器的另一個輸出𝑞𝑣′和輸入的轉移函數可表示為：
Q(s) =𝑞𝑣′
𝑣 (𝑠) = 𝑘𝜔′2
𝑠2+ 𝑘𝜔′𝑠 + 𝜔′2 (2.34) 圖 2.18 為𝑞𝑣′的轉移函數之波德圖，從圖上得知𝑞𝑣′輸出的響應也是一個帶通濾波器的 行為，𝑘值也影響著系統頻帶的寬度。當通用積分器之輸入訊號為一弦波時這兩個輸出 訊號為相同頻率之弦波訊號，且𝑞𝑣′的相位總是落後𝑣′相位 90 度，這個相位落後的現象 不論在任何的輸入頻率、𝜔′或𝑘皆成立。因此利用通用積分器之特性當電網之基頻頻率 為濾波器的頻寬中心時可分別得到正交軸上基頻頻率的原始訊號及其正交之訊號。
20
圖 2.17 改良過之二階通用積分器 D(s)之波德圖
圖 2.18 改良過之二階通用積分器 Q(s)之波德圖
圖 2.19 雙通用積分器鎖相迴路之系統方塊圖
21
22
圖 2.21 雙通用積分器鎖相迴路估測之電壓和相位
以上介紹的這三種鎖相迴路中，結構最簡單的同步參考框鎖相迴路只需設計比例積 分控制器的參數，其系統就擁有良好的反應速度、不錯的高頻諧波抑制能力並且可以準 確地估測相位和電壓，但最大的缺點為僅能在三相平衡的條件下才有良好的鎖相效果，
雖然額外加上了低通濾波器可以降低不平衡故障的影響，但不平衡的干擾依然讓估測的 相位無法在控制上使用。多重參考框鎖相迴路和雙通用積分器鎖相迴路則是當電網發生 不平衡故障時可以有效地消除負向序的影響，且可以利用額外增加元件的方式得以消除 特定頻率之雜訊如同[4]、[22]、[23]中所提出，理想上可以利用這種方式消除電網上 全部的高頻諧波，但是整個系統必須付出成本增加的代價。一般情況下良好設計的比例 積分回授控制對於追蹤相位及估測震幅大小擁有不錯的響應結果，且比例積分回授控制 是一個十分常用的控制器，除了結構簡單外而且相位和頻率的變化之穩態誤差皆為零，
因此在鎖相迴路中大多利用比例積分控制器來達到系統控制之目的，但是比例積分器存 在一個影響系統暫態響應的零點，當追求快速的響應時卻不得不接受較大的最大超越量，
若要兼顧最大超越量和反應速度卻又得必須犧牲系統對於高頻雜訊的抑制能力。若可以 尋找新的控制方式在相同的要求內使得系統除了滿足相同的暫態響應要求並且有較低 的最大超越量或在不犧牲高頻抑制能力的條件下使得暫態響應的結果更好，這樣的做法 使得成本比較便宜而且系統的結構也比較簡單。
23
三、控制器設計與分析
由於同步參考框鎖相迴路在不平衡電壓的情況下得到的結果不甚理想，實際電網運 用的鎖相迴路系統大多會使用如多重參考框鎖相迴路或雙通用積分器鎖相迴路等這類 可以完全消除不平衡故障的系統，當電網上的相位或頻率發生改變時，一般多是藉由帕 克轉換後得到的 q 軸相位誤差訊號作為控制器的輸入來達到追蹤相位的目的。本論文主 要是研究當利用雙通用積分器為鎖相迴路的相位偵測元件時，其控制器除了常用的比例 積分回授控制外，是否有其餘的控制方式可以運用，並且分析不同控制方法運用於鎖相 迴路時的暫態響應和高頻抑制能力。本章會探討虛擬微分回授控制、自適性調整之比例 積分回授控制以及 Q 參數化等三種新的控制器設計方式。首先分析比例積分控制器的參 數設計對於系統響應之影響和高頻諧波的抑制效果，再介紹虛擬微分回授控制和比例積 分控制的差異，以及分析虛擬微分回授控制在鎖相迴路的控制，接著探討自適性調整之 比例積分回授控制及 Q 參數化這兩種方式所設計出之控制器。由於鎖相迴路的系統實際 上為一個非線性且和三角函數相關的系統，為了簡化系統利於探討，假設系統處於相位 近乎鎖定的情況並且將之線性化，且由第二章第四節得知雙通用積分器鎖相迴路線性化 之後等效為一個低通的濾波器，且等校之低通濾波器截止頻率和雙通用積分器必須滿足 𝜔𝑝 = 𝑘𝜔̃/2的關係。