4.2 鎖相迴路系統的模擬與驗證
4.2.1 相位步階變化之模擬結果
為探討三相電壓發生相位步階變化時不同控制系統的影響並且比較各個控制器之 優劣，模擬輸入為平衡的三相電壓在 0.15 秒時各相皆發生一個弳度量的相位落後，試 著以此輸入探討當發生步階變化時不同控制系統相位響應的結果，其輸入之三相電壓的 波形如圖 4.11。
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圖 4.11 0.15 秒發生相位落後之三相電壓
圖 4.12 為比例積分回授控制、虛擬微分回授控制以及自適性比例積分回授控制在 實際鎖相迴路系統架構下的估測相位模擬結果。由圖 4.12 中可以很明顯的發現這三種 控制器中比例積分回授控制的最大超越量最大，穩定時間最長但上升時間最短，而虛擬 微分回授控制則是最大超越量最小，穩定時間最短但上升時間最慢。
圖 4.12 一弳度相位變化下系統估測相位模擬的結果
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圖 4.13 一弳度相位變化下系統相位誤差的結果
圖 4.14 一弳度的相位變化下系統估測頻率的結果
在三相電壓只有發生相位變化時系統的相位誤差以及估測頻率的影響由圖 4.13 和 圖 4.14 中得到。由圖 4.13 中的結果可以得知三種控制器方式在相位變化時誤差的情況，
由於比例積分回授控制相位誤差是三者中最高的，虛擬微分回授控制則最為緩和。對於 系統的估測頻率而言，由於這個模擬是針對系統的相位變化所以不論是哪一種控制方式，
皆能很準確地追蹤到電網的頻率而且對於頻率和相位的穩態誤差皆為零。
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圖 4.15 一弳度相位變化下系統估測相位的結果
圖 4.16 一弳度相位變化下系統相位誤差的結果
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圖 4.17 一弳度相位變化下系統估測頻率的結果
圖 4.15、4.16 以及圖 4.17 則分別為比例積分回授控制和一維自由度與二維自由度 的 Q 參數化設計之估測相位、相位誤差以及估測頻率的模擬圖。由圖中發現 Q 參數化的 設計中一維自由度和二維自由度兩者間間差距非常微小。但不論是哪一種 Q 參數化設計 其最大超越量皆是較比例回授控制來的小，只可惜 Q 參數設計的控制器的穩定時間則是 較慢了些。圖 4.16 以及圖 4.17 則是表示著系統發生相位變化時對相位誤差及估測頻率 的影響，對於單純電網相位變化的條件而言，由於 Q 參數的設計不論是一維自由度或二 維自由度皆是型式二的系統，所以對於系統的頻率及相位皆可以良好的追蹤並且讓相位 及頻率的穩態誤差皆為零。
表 4.6 則為各個不同控制器對於電網發生一個弳度量的相位變化其各個控制系統所 響應的數值比較，由系統的誤差絕對積分和誤差平方積分兩樣指標來做為控制器優劣的 比較指標，在這些控制器當中系統相位的變化其相位追蹤效果較好的是虛擬微分回授控 制和自適性調整之比例積分回授控制，而 Q 參數化的方式不論是一維自由度或二維自由 度比起比例積分回授控制而言皆稍微差了一些，但彼此之間的效能並十分相近。
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表 4.6 相位變化對各個控制器的影響
控制方法 2%穩定時間 最大超越量 IAE ISE 比例積分回授控
制
35.9 毫秒 35.36 % 1.055 × 10−2 5.567 × 10−3
虛擬微分回授控 制
31毫秒 14.95 % 8.046 × 10−3 5.309 × 10−3
自適性調整比例 積分回授控制
38.5 毫秒 24.94% 8.653 × 10−3 4.742 × 10−3
一維自由度 Q 參 數化
43.4 毫秒 30.36 % 1.084 × 10−2 5.446 × 10−3
二維自由度 Q 參 數化
44 毫秒 30.11 % 1.09 × 10−2 5.486 × 10−3