第六章 多項勝算對數模型的實證結果
第一節 一致與分裂投票模式的統計檢定
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第六章 多項勝算對數模型的實證結果
根據本文在第三章第二節的討論，筆者就總統與區域立委選舉的部分，分為
「國國」、「國民」、「民國」與「民民」四種類型；在總統與不分區立委選舉的部 分，則區分為「藍藍」、「藍綠」、「綠藍」與「綠綠」四種類別。關於兩者的分佈，
筆者已經呈現先前的表 3-4。在統計模型的選擇上，由於依變數之性質屬於「無 序多分變數」（unordered polytomous variables），我們得以選擇「多項勝算對數模 型」進行分析。不過，多項勝算對數模型建立在依變數的類別彼此相互獨立的「無 關選項獨立性」（independence of irrelevant alternatives, 簡稱 IIA）的假定，假設 兩個既有的模式與新加入的模式，無論選擇新模式的機率為何，原本兩模式的機 率比不變（McFadden and Train 1977, 40）。換言之，其他類型存在與否對選民選 擇任兩個類型間的勝算「不相關」（黃紀與王德育 2009, 235）。研究者應當依據 相關理論審慎評估，並進行模型的 IIA 檢定，才使用多項勝算對數模型。
第一節 一致與分裂投票模式的統計檢定
在國民黨與民進黨，以及泛藍與泛綠的 2×2 列聯表架構下，直列為總統選 舉，橫欄為立委選舉；本研究的四分依變數，係選民的總統投票選擇與立委投票 選擇的聯合分佈（joint distribution）。當省略其中一類型時，實際的情況是總統或 立委選舉排除某黨的選項。因此。模式的 IIA 假定選民不會因為國民黨或民進黨 在總統／立委缺席，而影響原本國民黨與民進黨在立委／總統的得票比率。然而 對選民而言，國民黨／泛藍與民進黨／泛綠應非可替代的選項，故無論省略的是 哪一類型，任兩類型間的比值不致於有太大的改變。
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實證上最廣為研究者使用的統計方法，是 Hausman and McFadden（1984, 1219-1240）所提出的「Hausman-McFadden IIA test」，IIA 的值趨近卡方分佈。當 檢定結果拒絕 IIA = 0 之虛無假設，表示省略的選項與其他選項間，有統計上的 顯著相關。23完整的多項勝算對數模型之 Hausman-McFadden 檢定結果，如表 6-1 所示並不拒絕 IIA。換言之，本文的一致與分裂投票四分依變數以多項勝算對 數模型分析，產生 IIA 偏誤的的可能性，並沒有達到統計上的顯著水準。
23 另一個有名的 IIA 檢定，是 Small-Hsiao（1985, 619-627）根據 Hausman-McFadden IIA 檢定發展出的「Small-Hsiao IIA test」。然而，Small-Hsiao 的方法隨機將所有 樣本切為兩部分。在本文的一致與分裂投票四分類中，兩種一致投票類型的樣本 數相當地少，故只使用 Hausman and McFadden（1984, 1219-1240）的 IIA 檢定方 法。
表 6-1 Hausman-McFadden 無關選項獨立性檢定
總統與區域立委選舉省略之選項 HIIA Df P 值 檢定結果
國民 .67 13 1.0000 For H0
民國 1.26 14 1.0000 For H0
民民 1.11 5 .9535 For H0
總統與不分區立委選舉
省略之選項 HIIA Df P 值 檢定結果
藍綠 1.12 29 1.0000 For H0
綠藍 -11.19 30 1.0000 For H0
綠綠 4.27 30 1.0000 For H0
說明：總統與區域立委選舉以「國國」為對照類，總統與不分區立委選舉以
「藍藍」為對照類。
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另一個無序多分依變數的統計檢定，攸關依變數的分類是否妥當。Hill（1983, 459-468）運用「或然比檢定」（likelihood ratio test）分析多項勝算對數模型的類 別有無合併的必要性。當拒絕該兩個類型的參數向量（parameter vectors）相等之 虛無假設時，這兩個類型有顯著差異而不應該合併。Anderson（1984, 1-30）推導 有序類別應變數（ordered categorical response variable）的統計模型時，也使用或 然比檢定分析類別間的關係，並提出「不可區分性」（indistinguishability）：「假設 自變數 x 在兩個類別間沒有預測能力，對於 x 而言，此二類即不可區分。」申言 之，或然比檢定不但可以幫助我們檢驗模型中的自變數對於各類型的影響是否有 顯著差異，同時又可以反饋到理論層次；就本文而言，即為是否需要以 2×2 架構 分析的必要性。
表 6-2 四分依變數之不可區分性的或然比檢定
總統與單一選區立委選舉G2 df 檢定結果
國民－民國 27.61* 14 Reject H0
國民－民民 71.03*** 14 Reject H0
國民－國國 46.45*** 14 Reject H0
民國－民民 38.21*** 14 Reject H0
民國－國國 81.40*** 14 Reject H0
民民－國國 132.30*** 14 Reject H0
總統與比例代表立委選舉
G2 df 檢定結果
藍綠－綠藍 14.58 14 For H0
藍綠－綠綠 57.21*** 14 Reject H0
藍綠－藍藍 51.46*** 14 Reject H0
綠藍－綠綠 36.26** 14 Reject H0
綠藍－藍藍 59.78*** 14 Reject H0
綠綠－藍藍 100.35*** 14 Reject H0
說明：*p<.05; **p<.01; ***p<.001.
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表 6-2 是總統與區域立委選舉、總統與不分區立委選舉兩個模型之各類別的 或然比檢定。在兩模型的檢定值中，惟有總統與比例代表立委選舉的「藍綠」與
「綠藍」不能拒絕參數向量相等之虛無假設，表示所有自變數的效果，在這兩個 分裂投票的類型間，並無統計上的顯著差異。易言之，若合併「藍綠」與「綠藍」
為單一類型，不至於對模型的結果產生太大的影響。是故，筆者將「藍綠分裂投 票」與「綠藍分裂投票」合併成「分裂投票」（簡稱分裂；SP），與「綠綠」和「藍 藍」一起構成三分依變數。如表 6-3 所示，新的三分依變數亦通過 Hausman-McFadden 之 IIA 檢定。