「迷思概念」是指學生自我建構出的知識或概念，而這種知識或概念 常與現行廣受接納的知識無法相容或有相當的差距，容易造成學習的困 難。有人用「兒童科學」、「原有知識」、「先前概念」、「另有架構」等名詞 來描述「迷思概念」，亦有人將之譯為「迷失概念」或「錯誤概念」（鍾聖 校，1991）。張新仁（1992）指出數學教學研究上，分析學生數學的「迷思 概念」或計算過程的「錯誤類型」，被視為數學診斷教學及補救教學的可行 方法之一。
（一）迷思概念的心理學背景
近來人類學習心理歷程的觀點已從先前盛行的行為主義轉變為認知取 向心理學為主流。認知心理學者普遍認為，認知發展是指個體自出生之後 在適應環境的活動中，對事物的認識以及面對問題情境時的思維方式與能 力表現，隨年齡增長而逐漸改變的歷程（張春興，1994）。研究認知發展心 理學的心理學家們也發現，兒童們在吸收知識時的思維方式與成人相較是 有很大差異的。同時，他們也主張兒童是認知的主動學習者，兒童會運用 個人的先備知識與問題解決經驗，對所遇到的問題加以解釋與重組，再將 所組織的知識表徵表現於問題解決之上。
而認知心理學者的主張與建構主義論者所持的觀點可說是相當接近
的。黃偉鵑（1994）認為學生會以先前所經歷的經驗，主動組織教師所傳 授的概念，並建構自己的知識與認知架構，進而賦予學習歷程意義。因此，
學生在課堂上學習數學並不是單純地將老師教導的銘印在大腦中，學生會 以過去的生活經驗來解決問題，建構出個人的數學意義，在此建構同時，
正是學生產生迷思概念的主因。從建構論的觀點來說，迷思概念的產生在 學習過程中是不可避免的，甚至也會發生在成人身上，所以教學者在教學 過程中，除了尊重學生原有的先入概念外，尚須包容學生的思考歷程，了 解學生的思考。教師的角色除了應思考如何協助學生解決問題，同時也要 扮演一名激思者，隨時給予學生有「認知衝突」的機會，使學生在討論的 過程中，逐漸修正、建構自己內在概念的基模。由此看，教學者深入探索 學生所建構的迷思概念及其原因，實有其必要性。
（二）迷思概念的特性
林福來（1993）分析迷思概念的特性有：
1.規律性：迷思概念有兩種規律性：(1)「標準化」的規律性，其特徵是「人 雖異而行相同」，相當具有系統性，通常可以找出正確的理論解 釋之；(2)這種錯誤的規律性是屬於個體獨有的，必須觀察個體 回答一連串問題的反應後，才可發現學生是如何運作。
2.個別性：許多迷思概念具有相當的個別性，屬個人私有的。因為迷思而 產生的，所以其概念具有相當的個別性。
3.非正統性：學生的迷思概念與專家知識有相當的差距，屬於非正統性的 概念。
4.穩定性：迷思概念所發生的錯誤與一般隨機的失誤(如筆誤、疏忽)不同，
有些迷思概念雖經教師一再提出證據提醒、講解，仍一再出現，
顯然迷思概念具有根深柢固、不易改變的性質。
5.普遍性：許多研究發現某些迷思概念確實具有相當高的普遍性。
6.歷史性：有些迷思概念具有歷史慣例(historical precedence)，也就是 說學生所發生的迷思概念在過去的學生身上亦曾發生過。
7.思考性：迷思概念雖然是一種陳述出來內容，但也含概念思考的成份，
這些概念可能是利用直覺、錯誤的類比、不正確的推理、不成 熟的運思等思考方式所造成的結果。
8.不完備性：從過去一些晤談結果發現，許多學生的回答缺乏完整並非表 達能力的問題，而是對問題的思考不周全所造成。
（三）迷思概念的成因
鍾聖校（1991）指出學生學習數學不是簡單的死記運算規則，而是複 雜的知識建構歷程，因此在知識的建構歷程中，會因某種因素的影響而導 致迷思概念的產生。學者們對於迷思概念的成因有多種不同的看法，整理 如下（引自黃馨緯，1995）：
1.日常生活的錯誤印象：兒童受自己的生活經驗或文化影響(Davis，1990)。
2.架構憶取的錯誤(frame-retrieval errors)：指學生選擇了錯誤的架構，
或者說選取的架構不適合此問題。也有學者認為是因為類推到不適當的 規則造成的(Resnick，1987)。例如：有一些學生將數線每一單位長等分 成 10 段，在小數時適用，在分數時就不適用。
3.「二元逆轉」(binary reversions)此種錯誤主要是退回到先前的學習領 域，也就是學生以過去學過的問題來對待新近學習知識(Davis，1990)。
例如：學生利用「部分/全部」的概念在數線上表示分數。
4.「同化範型」(assimilation paradigms)：指視覺刺激的「熟悉度」所 造成的影響(Davis，1990)。如：將 7×7 算成 7＋7。
5.正式或非正式的教學影響：迷思概念會因教科書中不當的描述或插圖、
教師的教法及其教學的相關知識誤導而產生。如呂玉琴(1994)提到教師 所具備之分數教學的相關知識可能是影響學生分數概念學習的重要因素 之一。
6.遺忘或解除演算公式的限制條件，導致錯誤的規則產生(Resnick ＆ Ford，1981)。
7.對相關知識的認知不足所造成(鄭昭明，1993)。
8.語言的不正確和含糊所導致(language-induced error)：例如學生會受 到語言因素的影響，將五分之三標在 5 後面的第三小格。
9.「產生/檢驗」的解題方式：此種是當學生以不完全的算則而遭遇僵局，
所產生的解題方式，是一種智慧的創作與知識的重組，也就是 Brown 與 Vanlehn 所謂的「修補理論」(repairtheory)(引自鄭昭明，1993)。
（四）迷思概念的研究方法
研究迷思概念的方法大致可分成：「訪談」(ethnographicinterviews，
又稱臨床訪談法)、「紙筆測驗」、「紙筆、訪談混合」三類，其用法視研究 目的而定。如果想深入探究迷思概念的想法與內容，則以訪談法使用最多；
但若也想了解迷思概念在同年齡層分佈的普遍性，則會使用紙筆測驗，此 外，也有研究使用紙筆、訪談混合的方式進行(鍾聖校，1993)。因此，如 果綜合訪談及紙筆測驗的方法來進行學生數學概念的研究，應該可以充分 了解學生的思考過程。以下針對此二種方法分別進行探討，並述說研究過 程中所需注意的事項。
1.訪談法
訪談的優點是利用面對面的交談，深入瞭解學生的解題思考，同時可 以推測並驗證學生產生不同看法或找出迷思概念的主因（Corwin, Russell
& Tierney，1990）。因此以訪談來瞭解學生的迷思概念及思考過程其來有 自，本研究亦採用此種方法。
就訪談的類型而言，又可分成下列幾種（王文科，1993；鍾聖校，1993）：
（1）非正式的會話訪談（informal conversational interview）：沒有預 設的問題，問題隨訪談過程自然浮出。優點是可以維持最大彈性、蒐 集到最多的資料、增加問題之間的關連性、配合環境及個案需求做調 整；缺點是沒有一套統一的問題，蒐集到的資料乏系統，易造成資料 組織及分析的困難。
（2）封閉性質的訪談（closed quantitative interviews）：有固定的問 題及答案，受訪者可從固定的答案中做選擇。其資料分析省時、簡單，
反應較為機械式。
（3）半結構性訪談（semi-structured interviews）：有事先決定的問題，
且問題的順序及遣詞用字事先由研究者決定，但必要時可增加延伸題 以確定學生的想法；其優點較有邏輯順序，並可增加資料的深度及豐 富，同時訪談仍能符合情境的考慮，減低訪談者效應及偏見，增加受 訪者回答的可比較性，並有助資料的分析。
綜合上述分析，本研究將以半結構性訪談進行質的研究，事先擬定好 訪談大綱，但可隨受訪者的反應而有彈性的變化，如此可減低訪談者效應 及偏見，有助資料的分析及整理。
2.紙筆測驗
紙筆測驗的主要特點，就是對參與測驗的受試者施予相同文字的發問 方式，依既定的標準，做測驗評量。紙筆測驗應用在迷思概念的研究中，
常見的有兩種形式（鍾聖校，1993）：
（1）開放式紙筆測驗：這種測驗沒有預設的答案選項，完全讓學生利用文 字或符號回答問題。這種方式可以真實記錄學生的思考內容，但在整 理資料及批改上需花費較多的時間。
（2）封閉式的紙筆測驗：此種測驗採選擇題形式，答案批改容易，整理的 時間較少，但有此答案選項可能會引起回答的暗示作用。
綜合以上之優點，本研究的擬題為開放式的紙筆測驗，再輔以深入的 訪談，可以確認學生在測驗上的回答及訪談時所說的話的真實性；再者利 用封閉式的分數概念紙筆測驗，配合擬題及訪談加以探討學生的分數概念。