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三、不同運算符號及未知數位置擬題的晤談分析

在本研究的統計分析中,研究者試圖了解六年級學生對於不同運算符 號及不同未知數位置的擬題能力是否有所差異,這裡則呈現出學生的晤談 資料,希望能更深入的了解學生的想法。

在不同運算符號中,研究者在對學生的晤談中發現,有七位學生覺得 加減法擬題沒有差別,五位學生覺得加法擬題比較簡單,其晤談資料綜合 如下:

T:你覺得在出題目的時候,加法和減法哪一種比較簡單,或哪一種比較困難?

H1:都還好。

H2:都一樣。

H3:沒有差別。

M1:加法比較簡單,減法比較困難。

M2:沒有,因為出題目時,加法和減法的方式不會差別太大,想到什麼就出什麼,只 要知道它的意思就好了,好像沒什麼不同。

M3:差不多。

M4:應該都一樣吧!

L1:我覺得加法比較簡單,因為加只要出有一個數和另一個數就可以完成了。

L2:一樣。

L3:加法比較簡單,減法是還好…也不會啦。

L4:加法比較簡單。

L5:加法。

從上述學生的晤談中發現,大部份高分數能力組及中分數能力組的學 生均認為加法及減法擬題並沒有什麼差異,但是低分數能力組的學生卻認 為加法擬題比較簡單,故研究者進一步追問學生加法和減法擬題的差別在 哪裡,其晤談資料如下:

T:你覺得在出題目的時候加法和減法有什麼不一樣?

H1:都一樣。

H2:沒有,因為都是一個算式,只是題目有些不同,但出題技巧都差不多。

H3:加法的題目是要想二個合起來的題目,減法則是要想二個相減的題目,但是出題 目都一樣要寫出題目。

M1:加法是把二個數字加起來做題目,減法是把二個數減掉來做題目。

M2:加法是把數字加起來,減法是把兩個數相減。

M3:加就是原本的數去加其他的數,所以會比原本的數還要多。如果是減法的話,就 是原本的數去減其他的數,所以扣除這個數,所以算出來的答案會比原本的數少。

M4:都一樣,只是加法要加起來,減法要去掉。

L1:加就是把兩個東西合併在一起,等於更多的東西。減法就是把一個大的數減掉一 個小的數等於更小的數。

L2:沒有,因為加法和減法它們的道理都一樣,只是一個是加一個是減。

L3:一個是把它加起來,然後變成另外一個數;一個是把它減掉。

L4:加法就是二個把它加起來,減法就是二個把它減掉。

L5:一個會變多,一個會變少。

綜合上述,高分數能力組的學生清楚的認定在擬題時,不用考慮到算 式的計算,所以加法和減法是沒有差別的;但大部份的中分數能力組及低 分數能力組的學生卻認為「加法是把二數相加」,「減法是把二數相減」,所 以他們考慮的是算式的計算,並非擬題的差異。故綜合統計分析及晤談資 料,如果單純的從擬題的方面來看,研究者認為學生對於不同運算符號的 擬題表現是沒有差異的。

在不同未知數位置中,研究者在對學生的晤談中發現,大部份學生都 覺得「未知數在等號後擬題」是比較簡單的,其晤談資料綜合如下:

T:你覺得在出題目的時候,算式中括號的位置在哪裡比較簡單或困難?

H1:在後面比較簡單。

H2:簡單的是在後面的,中間或前面的是比較困難的。

H3:後面的比較簡單,中間的比較難…前面跟中間都比較難。

M1:都一樣。

M2:在後面比較簡單,在前面比較困難。

M3:中間比較複雜。

M4:後面的最簡單,前面的比較難。

L1:括號在前面第一個第二個比較難,括號在最後面比較簡單。

L2:中間最困難,後面最簡單。

L3:中間比較難,然後在後面比較簡單,前面是還好。

L4:括號在後面比較簡單,其它都比較難。

L5:最後面的最簡單,中間最難。

從上述學生的晤談中發現,不管是高分數能力組、中分數能力組或低 分數能力組的大部份學生均認為「未知數在等號後擬題」是最簡單,而「未 知數在運算符號後擬題」是最難的。研究者進一步追問學生算式中括號的 位置在哪裡有什麼不同,其晤談資料如下:

T:你覺得在出題目的時候,算式中括號的位置在哪裡有什麼不同?

H1:有,括號在後面比較容易想出題目,而括號在前或中間都比較需要花時間想出來。

H2:算法不同。

H3:如果加法在前面的話,就要倒過來算;中間的話,如果也是加法的話,兩個也是 要相減;最後的話就按照順序,去減或去加。

M1:沒有。

M2:不知道。

M3:第一個括號在前面的,是不知道原本的數,所以要答案加原本的數要加的數,會 等於減原本要減的數,最後才可以求得。中間的話就是不知道它要減多少,會等 於答案,所以答案要減原本的數,就會等於中間那個,後面的這個就是前面原本 的數減掉中間的數,就會等於答案。

M4:在後面的話,直接算就可以,但是在前面的二個都還要到過來算。

L1:比如說括號在最前面,就是要把算出來的數減掉被加數,會等於原本括號的那個 數。如果是用在後面的話,就是把前面那兩個數加起來,會等於括號的那個數。

L2:要看題目說什麼,才能去加還是去減。

L3:如果在前面的話,你就要把後面的和中間的加起來,才可以把前面的答案算出來;

然後如果在後面的話,你就要把前面和中間的加起來,就會變成後面的答案。

L4:括號在前面的就是移過去後把二個加起來,後面的話就是直接減掉。

L5:在前面的要移動,在後面的不用。

綜合上述,大部份學生均認為未知數位置的不同處,在於是否要移項 進行計算,所以他們是從計算的複雜性這個角度來認定難易程度。然而對 照統計分析的結果發現,「未知數在等號後擬題」對學生來說,表現的確優 於「未知數在運算符號前擬題」及「未知數在運算符號後擬題」。