在本節裡，筆者將相關研究資料依其研究目的，分為以下二個向度說 明之：
（一）以擬題為教學研究活動
Keil（1965）以八百多位六年級學生為對象，將其分成實驗組與控制 組，並請科任教師擔任教學。實驗組每週一堂由教師提供與數學課本類似 的情境，讓學生進行擬題；而控制組只解課本題目。實驗歷時十六週，從 結果發現實驗組學生的解題能力高於控制組的學生，因此擬題教學活動對 於解題能力有正面的影響。
Brown 和 Walter（1983）提出〝what–if–not〞的擬題教學策略，他 們鼓勵學生在獲得答案後，先接受答案，再挑戰各種假設，想想情況若不 是這樣，那答案又會是如何？最後將學生擬出的題目整理成「The art of problem posing」一書。
Tsubota（1987）針對國小一至六年級學童，以開放性問題進行數學教 學，並鼓勵學生以解過的問題為基礎，從原本的問題再想出新的問題來。
並將實際上課內容編成“生動的算術”一書出版，希望對努力改善教學品 質的老師有所幫助。
Skinner(1990)在任教澳洲的幼稚園至二年級的學生(1985-1987)時使 用解題取向的方式上課，讓學生練習擬題後，再解擬出來的題目。他認為 擬題教學是相當有趣的，同時，證明了從幼稚園到二年級的學童也能夠進 行擬題活動。他也把這兩年半的教學經驗及學生的習作整理成“What’s Your Problem？”，在書中與大家分享他進行擬題教學的情形。
Gonzales(1994)在美國新墨西哥州大學花了四年的時間，對職前的中 小學教師進行「擬題」教學研究計畫。研究之進行方式為「從已知問題再 擬出新的問題」，因此，他以 Polya 解題四步驟，增加第五步驟「擬題」，
成為「理解」→「策畫」→「實行」→「回想」→「擬題」，研究中發現學 生常可擬出教師意想不到的問題，或是提出一個連教師都沒想過的解法。
Knuth(2002)提及學生應擁有對數學的興趣，所包含的不僅只是渴望去 學習或瞭解數學，也包含了在解完給定的題目後，以原來的解答或數學概
念作為更進一步探討的出發點，再擬出有趣的數學題目來(即擬題)。他並 且在文章中舉例說明如何透過擬題活動來促進學生對於數學之興趣。
徐文鈺(1996)以五年級的三個班級為研究對象，探討合作擬題教學、
分數解題能力與分數擬題能力的增進效果，並針對三組受試者的擬題類型 與擬題錯誤類型進行質化研究。其結果發現：合作擬題對分數概念之複雜 的「部份/整體」概念表徵轉換能力及數學擬題能力具有增強效果；在錯誤 類型方面，合作擬題教學也會減少概念性錯誤的比例。
劉芳妃（1998）以國中一年級為研究對象，探討合作擬題教學對學生 的數學概念、情意層面以及擬題能力之影響。研究中發現與學生生活經驗 相關的人、事、物，較能引起學生的興趣，其擬題內容多半出於學生經驗 或教科書。學生的數學能力與擬題能力，只有精緻性達顯著差異，數學能 力為高分組的學生其擬題的「精緻性」優於中、低分組。
梁淑坤與鄔瑞香（Leung & wu, 1999）以將錯就錯的方式進行擬題活 動，給予學生不完整的題目，例如題目中遺漏某些重要的解題訊息，讓學 生無法解題成功，再讓學生試著去修正題目成為一新的完整題目來，如此 提供了學生擬題的機會也能釐清學生的數學概念。此外，梁淑坤與鄔瑞香
（Leung & wu, 2000）亦研究讓家長與學生用日記的形式在自己家中進行 擬題與解題，藉此把擬題活動帶入家庭變成家中的親子活動，再藉由日記 與他人分享擬題心得。
楊惠如（2000）以實務的行動研究的方式，將擬題活動融入國小三年 級數學科教學之中，以瞭解擬題活動在實際教室中教學情況以及困難與解 決方法。希望可以透過教學的進行提高學生的擬題能力，並且藉由擬題能 力，增進學生的解題能力。
鍾雅琴（2002）以五年級的三班資優班及一班普通班為研究對象，分 為實驗組與控制組，探討合作擬題教學與傳統教學對五年級學生分數概 念、分數解題能力與分數擬題能力的增進效果。其研究結果，實驗組在整 體分數概念（除了簡單的部份/全體分數概念外）、分數解題能力、分數擬 題能力，均有顯著的增進效果，學生對於擬題亦給予正向的肯定。
陳佩琦（2003）針對一個國小二年級班級實施擬題教學。從研究中得
步，擬題作品則呈現多樣化，並指出擬題教學可以增進學生解題能力。
林群雄（2004）透過行動研究的方式，將擬題活動融入國小三年級數 學科課堂，以探討研究過程中的教師專業成長，並瞭解擬題活動教學在實 際執行上的困難與解決方法及可供教師於課堂上運用的擬題素材。研究結 果發現，教師獲得了相當的成長，最重要的是教師本位的心態轉為學生本 位的考量；學童亦在擬題活動教學的實施中成長，並提升了學童學習數學 的學習興趣、動機和自信。
綜合以上研究結果，擬題的教學活動對於提高學生的學習興趣及擬題 能力不僅有正向的效果，而且教師亦從中獲得了相當的成長，但其對於解 題能力之增進卻未有一致的研究結果。換言之，擬題活動讓學生都能積極 參與討論，激發創造力，明確表達想法，並且降低對學習數學的恐懼和焦 慮，據以發展數學學習活動。
（二）以擬題為分析數學能力的工具
Silver 和 Cai（1996）以 509 名六年級和七年級之中等學校的學生為 研究對象，提供給學生一段故事題敘述，讓學生參考其內容擬題，再進行 分析，此研究的目的，是想發展並且運用一套分析方法，來測驗中等學校 學生的擬題能力，探討解題能力不同的學生之擬題能力的差異。研究者將 學生以解題能力分為高低分組，發現高分組的在擬出可解的題目之數量上 優於低分組，學生的解題能力與擬題表現是具有高度的相關。
English(1997)以五年級和七年級的學生為對象，研究不同能力的組別 在課程中對於擬題的表現。其研究結果發現，擬題能力強的學生，平常的 數字計算能力並不強，但針對特殊題目的解題，表現卻不錯。另發現學生 的擬題具有複雜性，可見學生具有豐富的創造思考能力。此外，
English(1998)亦研究 54 位三年級學生的擬題能力，研究發現學生在數概 念以及解題能力方面，表現出不同的類型。在許多非例行性的情境中，可 以擬出多樣化的題目，但是在加法和除法的類型中，學生所擬出來的題型 傾向一致，這可能受到教材裡例行性題目的影響，造成學生思考模式之固 化。
梁淑坤（1993）以美國某教育學院修「國小數學教材研究」的 18 位學 生為對象，設計一份開放性作業–「十五枝火柴」，以同時研究「擬題」與
「一題多解」，並提出須在師資培育的課程中增設擬題的課程之建議。並在 1994 年撰文分析擬題在課程的角色，建議應自低年級開始就列入擬題的活 動。
梁淑坤（1995）探討 192 位在職與職前兩組師範生在三種實驗擬題作 業形式（純文字敘述、包含數值、包含符號）下的擬題行為。研究者將師 範生的擬題成果分成五方面：題型（problem type）、問句（question stem）、 步驟（number of steps）、語意（semantic structure）、故事（story）。
結果發現擬題數量的比例，在題型和語意兩方面均有顯著差異，同時也發 現，受試者在包含數字形式較會擬題。
梁淑坤（1997）除了針對擬題行為之研究外，並嘗試製作擬題能力評 量之工具。由於原 TAPP（Test Airthmetic Problem Posing，TAPP） 只適 用於算術文字題。因此，其研究建立一套延伸 TAPP 的評量工作，加上非算 術的擬題測驗試題，共 18 題，統稱為數學擬題測驗（Test on General Problem Posing，TGPP）。
陳秀雯（2002）以三所師院四年級共 305 人，進行筆測。探討師院生 在五種不同的乘數數字型態（整數、純小數、帶分數、真分數及帶小數）
下，佈乘法文字題的表現。再從中抽取 17 人進行一對一半結構性晤談。其 研究發現師院生的佈題率從高到低依序為乘數是整數、純小數、帶分數、
真分數、帶小數。
許淑萍（2002）以國小六年級共 274 位學生為研究對象，探討學生將 乘除算式表徵轉換成文字表徵的數學擬題能力，及其後設認知的能力。其 研究結果發現，以擬題能力與後設認知能力而言，單步驟題型的表現優於 多步驟題型的表現，而不同乘除類型之擬題在擬題能力與後設認知能力上 有所差異。
林思行（2003）以國小五年級學生共 110 人為研究對象，探討學生在 不同題目表徵型式、閱讀理解能力、數學能力、數學主題下的發展問題表 現，並藉由質的分析，了解產生差異的原因。研究結果顯示，學生的數學 能力與發展問題能力及閱讀理解能力與發展問題能力皆有顯著的正相關。
不同性別學生其問題發展能力沒有顯著差異。
何森曜（2004）以國小五年級 35 位學童為研究對象，探討學生對分數 加減法擬題能力及錯誤類型。研究結果發現，學生無法掌握「部份與全體」
和「兩階單位」的關係；學生對於單位量與單位分量的單位詞容易產生混 淆。
黃月平（2004）以國小六年級學童共 480 人為研究對象，探討學生將 分數乘除算式符號表徵轉為數學文字題之表徵轉換能力及其後設認知的能 力。研究結果發現，乘法與除法其擬題能力並無顯著之差異。擬題各向度 表現方面：「操作物適用性」與「單位完整性」表現較佳，「情境合理性」
之表現最不理想。
擬題教學對於數學學習的幫助已獲得證實，而上述研究以不事先施行
擬題教學對於數學學習的幫助已獲得證實，而上述研究以不事先施行