將學生「分數概念測驗」成績分為高、中、低三個分組，人數分別為 95、120、101 人，其不同分數能力（高、中、低分組）學生在「數學擬題 測驗」中之平均數與標準差，如表 4-3-14 所示：
表 4-3-14 不同分數能力學生之擬題的平均數與標準差
高分數能力組 中分數能力組 低分數能力組 平均數 9.832 8.525 7.505 加法擬題
標準差 2.652 2.504 2.124 平均數 9.358 8.475 7.386 減法擬題
標準差 2.605 2.282 2.163 平均數 6.053 5.167 4.822 未知數在運算符號前擬題
標準差 1.812 1.760 1.558 平均數 6.495 5.750 4.911 未知數在運算符號後擬題
標準差 1.833 1.924 1.588 平均數 6.642 6.083 5.158 未知數在等號後擬題
標準差 2.031 1.960 1.690 平均數 19.189 17.000 14.891 整體試題
標準差 4.345 4.333 3.575
由上表 4-3-14 分析可知，不同分數能力的學生在各擬題中，每一種擬 題皆為高分數能力組之平均數為最高，中分數能力組之平均數次之，低分 數能力組之平均數則為最低。如以整體試題來看，高分數能力組平均數為 19.189、中分數能力組為 17.000、低分數能力組則為 14.891。
為探討不同分數能力和不同運算符號擬題對國小六年級學生的各種擬 題表現是否有交互作用的影響產生，以分數能力（高、中、低分組）和不 同運算符號擬題（加法、減法）為自變項，再以學生在「擬題能力測驗」
加減法之通過率為依變項，先進行變異數同質性檢定，再進行 3×2 的二因 子變異數分析，如表 4-3-15 所示：
表 4-3-15 不同分數能力與不同運算符號擬題之二因子變異數分析摘要表
變異來源 SS DF MS F
校正後的模式 463.785 5 92.757 16.201***
Intercept 45361.021 1 45361.021 7922.604***
分數能力 452.265 2 226.132 39.496***
不同運算符號擬題 7.176 1 7.176 1.253n.s.
分數能力＊不同運算符號擬題 5.241 2 2.620 .458n.s.
誤差 3584.175 626 5.726 總和 49625.000 632
校正後的總數 4047.960 631
n.s.p＞.05 ***p＜.001
擬題概念
減法擬題 加法擬題
分數加減擬題平均數
10.0
9.5
9.0
8.5
8.0
7.5
7.0
分數能力 中分數能力組 低分數能力組 高分數能力組
圖4-3-2 不同分數能力與不同運算符號擬題之交互作用圖
由上表 4-3-15 可知，不同分數能力與不同運算符號擬題兩變項間的交 互作用並未達.05 的顯著水準（F＝.458，p＞.05），因此二因子間不會相互 影響，僅需進行單因子變異數分析，其結果如下表 4-3-16 所示：
表 4-3-16 不同分數能力學生之加減法擬題的變異數分析摘要表
變異來源 SS DF MS F
加法擬題
組間 265.861 2 132.930 組內 1858.478 313 5.938 總和 2124.339 315
22.388***
減法擬題
組間 191.645 2 95.822 組內 1725.697 313 5.513 總和 1917.342 315
17.380***
***p＜.001
由表 4-3-16 可知，不同分數能力的學生在不同運算符號擬題上的表現 皆達顯著差異（p＜.001），因此進一步以 LSD 法進行事後比較，其結果如 下表 4-3-17 及 4-3-18 所示：
表 4-3-17 不同分數能力學生之加法擬題的事後比較摘要表 高分數能力組
x＝9.832
中分數能力組 x＝8.525
低分數能力組 x＝7.505 高分數能力組
中分數能力組 1.307***
低分數能力組 2.327*** 1.020**
**p＜.01 ***p＜.001
表 4-3-18 不同分數能力學生之減法擬題的事後比較摘要表 高分數能力組
x＝9.358
中分數能力組 x＝8.475
低分數能力組 x＝7.386 高分數能力組
中分數能力組 .883**
低分數能力組 1.972*** 1.089**
**p＜.01 ***p＜.001
由表 4-3-17 及 4-3-18 可知，高分數能力組的學生不論在加法擬題或 減法擬題的表現上，均優於中分數能力組的學生（p＜.01），而中分數能力 組的學生又優於低分數能力組的學生（p＜.01）。
再者，為探討不同分數能力和不同未知數位置擬題對國小六年級學生 的各種擬題表現是否有交互作用的影響產生，以分數能力（高、中、低分 組）和不同未知數位置擬題（未知數在運算符號前、未知數在運算符號後 及未知數在等號後）為自變項，再以學生在「擬題能力測驗」未知數位置 之通過率為依變項，先進行變異數同質性檢定，再進行 3×3 的二因子變異 數分析，如表 4-3-19 所示：
表 4-3-19 不同分數能力與不同未知數位置擬題之二因子變異數分析摘要表
變異來源 SS DF MS F
校正後的模式 377.202 8 47.150 14.473***
Intercept 30240.680 1 30240.680 9282.454***
不同未知數位置擬題 59.901 2 39.950 9.193***
分數能力 301.510 2 150.755 46.275***
不同未知數位置擬題＊分數能力 11.471 4 2.868 .880n.s.
誤差 3059.105 939 3.258 總和 33821.000 948
校正後的總數 3436.307 947
n.s.p＞.05 ***p＜.001
未知數位置 交互作用並未達.05 的顯著水準（F＝.880，p＞.05），因此二因子間不會相 互影響，僅需進行單因子變異數分析，其結果如下表 4-3-20 所示：
由表 4-3-20 可知，不同分數能力的學生在不同未知數位置擬題上的表
後擬題」亦顯著優於低分數能力組的學生（p＜.01），但是中分數能力組的 學生「未知數在符號前擬題」與低分數能力組的學生並無顯著差異存在（p
＞.05）。
最後，再從整體的擬題試題，採用單因子變異數分析，來分析不同分 數能力的學生之擬題表現，如表 4-3-24 所示：
表 4-3-24 不同分數能力學生之整體擬題表現的變異數分析摘要表
變異來源 SS DF MS F
組間 904.529 2 452.265 組內 5286.391 313 16.889 全體 6190.921 315
26.778***
***p＜.001
由上表 4-3-24 可知，不同分數能力的學生在擬題的表現皆達顯著差 異，F＝26.778（p＜.001），因此進一步以 Tukey 法來進行進一步的事後比 較，結果如表 4-3-25 所示，
表 4-3-25 不同分數能力學生之整體擬題表現的事後比較摘要表 高分數能力組
x＝19.189
中分數能力組 x＝17.000
低分數能力組 x＝14.891 高分數能力組
中分數能力組 2.189***
低分數能力組 4.298*** 2.109***
***p＜.001
根據上表 4-3-25 比較結果可知，高分數能力組的學生在整體的擬題表 現優於中、低分數能力組的學生（p＜.001）；而中分數能力組的學生亦優 於低分數能力組的學生（p＜.001）。
綜合上述，國小六年級學生之不同分數能力與不同運算符號擬題並沒 有交互作用的影響，再進一步分析後發現，分數能力較佳者，在不同運算 符號擬題上同樣的也表現較好，也就是說，高分數能力組學生在加法及減 法擬題表現，都優於中分數能力組學生，而中分數能力組學生又優於低分 數能力組學生。
從另一個角度來分析，國小六年級學生之不同分數能力與不同未知數 位置擬題亦沒有交互作用的影響，因此進一步分析後發現，分數能力較佳 者，在不同未知數位置擬題上同樣的也表現較好。但是「未知數在符號前 擬題」中，中分數能力組學生在與低分數能力組學生並無顯著差異存在。
如從整體的擬題來分析，國小六年級學生之分數能力較佳者，其擬題 表現亦同樣較佳。