蔣治邦（1994）指出表徵就是用某種形式（物理或心理），將一種事物 或想法，重新表現出來，以達成溝通的目的。因此，同一個數學知識或概 念都可以用多種不同的型式來加以表徵，例如：說出「三分之二」、寫出「
3 2」
或是畫出「●●○」等三者，雖屬不同的表徵型式，卻都代表相同的數學 概念。
雖然表徵與數學教學間有緊密的關係，然而，有許多學者對分數的表 徵系統卻持不同的看法，以下將分別就 Post 等人（1983）所提出的表徵系 統的交互作用模式、Clements 和 Lean（1987）所提出分數概念的連結關係 以及 Kutz（1991）提出分數概念發展的三角關係，分別加以說明：
（一）表徵系統的交互作用模式
Post 等人（1983）提到分數概念可以用五種不同的型式表徵出來，他 們彼此之間的轉換關係如圖 2-2-1：
圖 2-2-1 表徵系統的交互作用模式
（譯自 Post, Lesh, Behr & Silver, 1983, p 102）
1.實物情境：利用實際生活情境的東西或知識來解釋問題的情境或內容。
2.具體操作物：如圓形分數板、古氏積木等教具。
3.圖形：一種靜態的圖形模式，如數線模式、面積模式等。
4.語言：日常生活用的口語符號，如三分之一。
5.符號：即常用的數學符號，如 1/3。
圖形
符號
語言
實物情境
具體操作物
（二）分數概念的連結關係
Clement 和 Lean(1987)認為兒童的分數概念，必須將具體物、語言、
符號三種表徵結合在一起，才算擁有完整的分數概念(引自林碧珍，1990)，
如圖 2-2-2：
圖 2-2-2 分數概念的連結關係（引自林碧珍，1990, p301）
（三）分數概念發展的三角關係
Kutz(1991)則從圖形表徵的觀點，認為分數概念中的面積、離散量、
數線等模式必須與語言及符號形成一個三角關係，如圖 2-2-3 所示。此圖 包含六個方向的連結，Kutz 強調這六個連結有先後的教學順序，兒童必須 能轉換這六個方向才算是有完整的分數概念。
圖 2-2-3 分數概念發展的三角關係（譯自 Kutz, 1991, p194）
國內學者林碧珍(1990)透過紙筆測驗及訪談方式，以圖形表徵與符號 表徵之間的轉換探討國小學生的分數概念，並詳細的分析學生的解題策 略、思考方式及錯誤類型。研究發現：（一）五、六年級學生將分數的圖形
表徵轉換到符號表徵的表現上，以「將數線上的點表示成分數」的表現最 差；但學生對於「給分數、在數線上標點」的表現，則優於前者。（二）高 年級學生對於部份－全體模式；子集合－集合模式；比值模式；真分數圖 形比假分數容易，而在數線模式則以假分數型態比真分數型態容易。顯示 不同方向的表徵轉換，學生的思考也會因而不同。
由此可知，觀察學生在不同表徵間轉換的表現，是瞭解學生分數概念 的可行方式之一。綜合上述，研究者將根據 Post 等人所提出的模式，將兒 童的分數概念發展界定為符號、語言及實物情境表徵之間的轉換關係。本 研究中所謂的真實情境，將認定學生以其心中所想的情境替代，採用擬題 的方式，讓學生將算式的符號表徵轉譯成文字情境的表徵，將符號與心中 情境連結，來呈現學生的思考歷程，並分析學生的分數概念。