七巧板的探討

壹、七巧板歷史溯源

關於七巧遊戲的起源，最常見的講法是受到《燕几圖》、《蝶几圖》的啟發 創造而成。 中國人過去是席地而坐，在宴客的時候，會擺放小桌子招呼客人。這 些小桌子當時稱為“几”，古時皇帝和官員對“几”的擺法十分講究，後來發展成為 日常的家具，用以休息、溫習、宴客等。到了宋代黃伯思用長短相參的長方几七 張於宴客時依賓客多寡拼擺適當位置，可分開組合變化無窮。將桌子擺放的方式 畫成圖譜，創造了“燕几圖”(鄔凱西，2003)。

圖2-1 燕几圖 翻拍自：七巧板的歷史研究

明戈汕則又變通其制，以三角形和梯形的几，計六種十三只組成，形如蝶翅。

做蝶几譜，可變化百餘種圖形。成為繼《燕几圖》之後最早進入典籍的組合家具 圖譜。在《燕几圖》和《蝶几譜》的基礎上，兼有三角形、正方型和平行四邊形，

能拼出更加生動多樣圖案的七巧板終於問世了。與燕几和蝶几不同的是，它已不 再做為宴會的案几，而是為了益智玩具出現的。

圖2-2 蝶几譜 翻拍自：七巧板的歷史研究

相對於《燕几圖》，《蝶几譜》跟七巧板的結構較為相似，兩者都包括了三 角形和梯形。這個共通的元素使它們能夠拼出比較複雜和變化多端的圖形。 另 外，蝶几圖的組合跟七巧板的組合也有類同地方。例如用兩張小三角形的桌就可 拼出一張四方形的桌，七巧遊戲的擺拼也需要不同板塊的互相組合。

清嘉慶年間桑下客編著的《七巧圖合璧》記載：“七巧遊戲，又稱合巧圖，

源於勾股"。《七巧八分圖》中也記載“七巧圖傳世久矣，源出勾股，義蘊精深，

端倪層出不窮。勾、股即為直角三角形的兩個直角邊，斜邊稱為弦。勾股定理的 公式是：勾方加股方等於弦方，即勾的平方加股的平方等於弦的平方即古希臘畢 達哥拉斯(Pythagoras) 發現的畢氏定理(鄔凱西，2003)。

七巧板的特點之一是它的科學分割方式：把一塊正方形圖板，分切成兩個大 三角形、兩個小三角形、 一個中三角形、 一個平行四邊形、和一個小方形。所

有三角形都是直角等腰三角形，每個三角形的兩個銳角都是半直角(45 °)。整副七 巧板中共有八個矩形，或十六個小直角三角形。它的七個板塊有嚴格而巧妙的比 例關係。巧妙之處，在於所有圖板都可以相互組合，分別構成與其他大小形狀相 同的圖板，也就是說可以合分、相互借用和代替，大大增加了七巧板的變化與藝 術造型的能力。

圖2-3 七巧世界：七巧板排出的勾股圖証 翻拍自：七巧板的歷史研究

桑下客編著的〈七巧圖合璧〉附有問題的答案本〈七巧圖解〉這本書出版後 被引進到美國、英國及歐洲多國。〈七巧圖合璧〉自十九世紀初流傳到歐美後，

中國的七巧遊戲便開始在海外迅速發展，實是影響深遠。

至今流傳最廣泛的七巧圖譜，可算是秋芬室錢芸吉收集和拼排的《七巧八分 圖》綜合以上的七巧圖譜，顯見七巧遊戲在不斷地改進。最初期的〈七巧圖合璧〉

只包括一些簡單的圖形和題名，後來七巧字圖增加了詩詞和書法的元素，使遊戲 變得更有趣味，更具文學色彩，又能令玩家吸取更多知識。

圖2-4 桑下客編著的〈七巧圖合璧〉、光緒嚴笠舫著〈七巧書譜〉書中之七巧詩 翻拍自：七巧板的歷史研究

圖2-5 清光緒童葉庚創製的〈益智圖〉上 下冊 翻拍自：七巧板的歷史研究

近年有些比較完整和有系統的研究出現。譬如徐庄和傅起鳳夫婦編著的《七 巧世界》 (2002) 一書就把七巧圖的起源歸納、指出七巧拼圖的特點、敘述七巧圖 由中國傳到世界各地的情況、記述七巧遊戲的研究、創作和普及。書中列有千多

個不同類型的七巧圖例子，包括星像類、人事類、禮制類、樂舞類、文房類、武 備類、衣飾類、舟車類、器血類、業具類、宮室類、山石類、庶物類、百物圖、

七巧組畫、幾何圓形、字母、數目字、符號、詩詞對句等。在最後部份還附有書 中所有七巧區的拼擺方法。

儘管七巧板的型態彷彿在不斷地轉變，最重要的一點是其簡單的結構由始至 終都沒有改變，只是玩家不斷地運用想像力和創意把遊戲廣泛應用。

在 1817 至 1820 年間，歐洲大量出版有關七巧遊戲的書籍和實物。拼板玩具 在中國稱為“七巧板”、“智慧板”或“益智圖”。歐洲人稱它為“中國的拼圖 板”、“唐圖”(Tangram)。歐洲對七巧板作了補充，譬如擺拼字母、阿拉伯數字 的圖案和精美的彩色圖畫等，使之富有其民族特色。

圖2-6 翻拍自：七巧遊戲、七巧板的歷史研究

中國七巧遊藝深深影響著世界各地，特別是歐美多國。值得留意的一點是七 巧遊戲於 1817 -1820 年期間在歐洲掀起熱潮後，很快就被淡忘。 它之所以仍然流 行於某些國家，例如德國，主因是其富數學意義及教育價值。

這一連串的史料，讓我們了解創造與生活之不可分。創造雖由實用主義為起 始點，隨著生活的改善逐漸發展出娛樂的功用、數學定理的證明；且進入文學領 域拼排文字和詩詞，加入藝術的元素又成為珍貴的收藏品。這些內容類化到創造 思考理論中就如同多元智能般，讓每個人特有的潛能發揮出來；在教學中「一張

(二)

C B

A D

(一)

C B

A D

桌子能激發你多少的想像？」可以分享古人的智慧，成為擴散思考的範例。探尋 七巧板的歷史，啟發我們在創造力的教學上可以結合哪些創思策略，讓我們面對 具有各種智能的學生時能運用適當的方法引導，讓創造力發展宜古宜今的效用。

貳、七巧板的製作與應用

七巧板能廣為世俗所喜愛，風行世界的重要因素，實是它取材簡單，製作容 易。在最簡單的情況下，用一塊硬紙板和剪刀就可以做出七巧板了。用壞了隨時 可以再剪一副。如果有木工用具，用薄木板做，可以較長久使用。

七巧板的製作有兩種基本方法，一種是基於一個正方形的做法，另一種是基 於兩個正方形的做法，其效果相同。

七巧板製作流程

基於一個正方形底板製作七巧板時，其分割圖如下：

B C

I

J L

G H

E F

K

G E F

J I

L

H

K

(九) (十)

1. 圖(七)，在第一個正方形 ABCD 中任意連接一條對角線，剪成兩個三角形 2. 圖(八)，在第二個正方形中取 EG 、 GH 之中點 I、J，分別做平行於四邊的直

線相交於中心 K

3. 圖(九)，取 EF 之中點 L 和 I 相連 4. 圖(十)，連接

FK

HK

5. 沿正方形內部線段切割，即為七巧板

七巧板產品的應用風行全世界，它的製造材料有木板、竹片、象牙、石板、

塑膠、紙板、鐵片…等。下圖則是一組雕刻精細的七巧桌。

圖 2-7 七巧桌

圖片來源：中國經濟網網頁。民 100 年 1 月 15 日，取自：

http://big5.ce.cn/kjwh/scpm/tzjb/gdjj/jjgd/200912/15/t20091215_20617116.shtml

七巧板除了是一種智力玩具外，也常用於演示數學中的畢式定理。吳鶴齡(2004) 就曾舉證七巧板用於智力測驗、商業活動和傳達信息方面的應用。

清朝童葉庚創“益智圖”， 用“益智圖”拼出了數以千計的文字。1996 年，童葉庚的曾孫童宇運用當代最先進的科技: 國際互聯網( Internet ) 和 Java 語 言設計了“同覽游戲” ( Tongram Games ) 。現在，世界各地的廣大網友可用“同 覽遊戲在線上玩近兩百種“益智圖” 千字文拼字，既增強智力，又學習中文。新 加坡綠嶺小學(Green Ridge Secondary School)還將“同覽益智圖”納入中文教程。

由美國夏威夷州“電子學校計劃”所資助的《連接幾何》線上課程也提到這一遊 戲(鄔凱西，2003)。

台灣小學生在 1998 年高雄青少年數學國際城市邀請賽文化之夜中表演“七 巧板舞”。以七巧板為道具配合劇情及旁白編組舞曲中不同情境的圖案，榮獲大 會頒發創意獎(孫文先，2006)。

七巧板用於幼兒教育，可以提高幼兒的想像力和智力。美國印第安納州的幼 兒教育學家瓦萊里．瑪琦(March)在 1996 年出版一本介紹他利用七巧板向孩子們講 故事的書(Story Puzzles:Tales in the Tangram)。為了使形象更加生動活潑，用一副標 準七巧板，在加上一副自己設計的“六巧板”向孩子介紹民間故事和有關科學知 識的故事(吳鶴齡，2004)。

綜合上述文獻所探討的七巧板之諸多用途，尤以教育上的用途為勝，是其之 所以能流傳不衰的原因之一。故本研究欲將七巧板結合創造思考，實地運用於幼 兒創造力之啟發，實為承接前人之智慧結晶，並加以創新擴展其教育價值之延續。

參、七巧板的相關研究

國內七巧板的研究多用於國小、國中數學科的分數教學、平面幾何、周長與 面積和畢氏定理證明(何鳳珠，2003、黃志敘，2004、高菁霙，2003、蔡慧如，1999)。

本研究僅就與「七巧板」相關議題的論文作一摘要整理。