第三章 幾何型態對受激輻射引致表面電漿子放大元件分析
3.2 三層奈米殼型結構
（a） （b）
圖 40、（a）三層全包覆結構（Three-layer SPASER）。（b）三層半包覆結構（Three -layer semishell SPASER）。
本章節探討三層奈米殼型結構，該結構是由半徑 100nm 且摻雜增益介質的二氧化矽 為核，並在外層包覆厚度皆為 10nm 的銀奈米殼以及摻雜增益介質的二氧化矽殼層。如 圖 40 所示，（a）為外殼層全包覆的奈米結構。（b）為外殼層為包覆一半的半球殼。
當光學增益程度 k=0 時，也就是為二氧化矽沒有摻雜增益介質時，三層全包覆結構 在可見光波段其散射截面積會大於吸收截面積，但在波長 800nm 之後，其吸收截面積會 比散射截面積大，表示在該波長之後，入射電磁波的能量會以奈米粒子吸收為主，如圖 41a 所示，當一電磁波入射時，收集該結構之散射平面波，可以發現其波主要集中在波 長 617.28nm 及 740.16nm。而三層半包覆結構在波長 400-900nm 之間皆以散射形式為主，
且在波長 331.5nm 及 654.88nm 出現高峰，而我們針對可見光-近紅外光波段進行研究。
在 k=0 時三層全包覆結構的品質因子僅 17.99，而三層半包覆結構的品質因子為 21.63，
在二氧化矽未摻雜增益介質時其品質因子值較低歸因於金屬內導電電子的強大消散。
隨著增益介質的摻雜（k<0），光學頻譜線寬（即半高寬）會有窄化現象，以三層全 包覆結構為例，當 k=0 時，其半高寬為 41.19nm，且當 k=kthre時，其頻寬窄化至 0.2590nm，
由於 k 到達臨界增益值時表示其「受激輻射引致的表面電漿子放大量」與「金屬殼層的 損耗量」取得動態平衡，此時會開始發生 spasing，故光學頻譜曲線之線寬為發生 spasing 時的輻射波段，其共振峰的頻寬越窄，所產生的光源單頻性越佳。如圖 42 所示，對於 三層全包覆結構而言，當 k=kthre =-0.09208 時散射及吸收截面積大小值會達到最大，其 散射放大率 Asca 與吸收放大率 Aabs為3.4 10 4與3.77 10 4，而圖 43a 顯示在波長 738.11nm 下有顯著的共振現象，其共振峰值的半高寬為 0.259nm、品質因子為 2850，相 同地，三層半包覆結構在 k=kthre =-0.08413 其散射與吸收截其放大率為1.43 10 4及
7.29 10 4，且在波長 651.24 時發生超級共振現象，其共振半高寬為 0.0947nm，品質因 子為 6878。比較各結構之增益閾值| k|，發現三層奈米殼型結構普遍會比奈米殼型結構
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400 500 600 700 800 900
0
300 400 500 600 700 800 900
0
-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 -2
-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 -0.0020
400 500 600 700 800 900
-0.008
300 400 500 600 700 800 900
-1.5x10-3
40
三層全包覆結構電場集中在靠近核─金屬殼介面處以及分布在外層二氧化矽殼層四 個角落，其最大場值為 638.57 V/m，而紅色箭頭表示能量流向並可視為雷射 spasing 軌 跡，如圖 44，能量分別從中心向四方位角散出，我們也可以藉由計算奈米粒子邊界得到 能量流極化圖加以印證「能量等量的向四方傳遞」訊息。由遠場極化圖可知，三層全包 覆結構最終將輻射至四個方向。
另一方面，如圖 45 所示，三層半球殼層奈米型在共振波長 651.243nm 及 k 為增益 閾值時，二氧化矽核與半殼層交界處，有極大的局域場，其值可高達 1967.15 V/m，其 值大小不僅遠高於三層全包覆結構且其場更集中於奈米局域，此高強度局域場意指能夠 再次激發增益介質，引致更多受激輻射並致使更多表面電漿子的產生，而提供強回饋機 制。如圖 45 所示，能量大致向外散射，且主要由元件上方處及兩側輻射，並向兩側匯 聚。比較兩結構之遠場極化圖，三層半殼層奈米型結構比起全包覆的三層奈米型結構更 具有較佳的方向性，並沿半殼層之軸輻射。
（a） （b）
圖 44、三層全包覆結構電場分佈圖，其中紅色箭頭為能量流向。（a）能量流大小歸一化。
（b）能量流大小正比於箭頭長度。
（a） （b）
圖 45、三層半包覆結構電場分佈圖，其中紅色箭頭為能量流向。（a）能量流大小歸一化。
（b）能量流大小正比於箭頭長度。
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（a） （b）
圖 46、（a）三層全包覆結構的遠場極化圖。（b）三層半包覆結構的遠場極化圖。
（a） （b）
圖 47、（a）三層全包覆結構的能量流極化圖。（b）三層半包覆結構的能量流極化圖。