綜觀上述所設計之結構，我們選擇最佳化之結構─三層半包覆結構作為研究對象，
由於該結構相較於一般金屬全包覆結構多了摻雜增益介質的二氧化矽殼層，其特殊的幾 何設計也顯著改善了許多雷射特性，因此我們便將重點著重在最外殼層對整體性能影響，
在此章節中，我們改變二氧化矽殼層厚度，觀察厚度對特性之影響並探究其原因。
圖 62、三層半包覆結構，其中最外殼層厚度為一變數 t。
如圖 62 所示，我們採用 3.1 章節中最佳結構─三層半包覆結構為基礎，該結構是由 半徑 100nm 的二氧化矽為核，並在外層包覆厚度皆為 10nm 的銀奈米殼以及二氧化矽殼 層，其中兩殼層皆為包覆一半的半球殼且二氧化矽皆有摻雜增益介質。在實驗模擬中，
我們改變二氧化矽殼層的厚度（t），分別選取 5、8、10、13、16、20nm 進行討論分析。
一、增益閾值及品質因子
增益介質能夠藉由受激輻射提供非輻射之能量補償金屬的能量耗損，由於三層半包 覆結構特殊幾何設計─「二氧化矽球核─銀殼層─二氧化矽殼層」，在銀殼層外又多了摻 雜增益介質的殼層，且銀的兩側包覆增益介質，故更能有效地從兩側補償金屬內的表面 電漿損耗。
如圖 63 所示，隨著最外殼層厚度的增加，增益閾值| k|也會呈線性下降，這歸因於 固定的銀殼層體積其本質的金屬損耗是為一常數，而增益介質殼層厚度增加更能有效補 償能量耗損，故增益閾值的降低可以確保穩態的受激輻射引致表面電漿子放大元件操作，
因此，當達到 spasing 條件所需的臨界增益降低，表示更易達到 spasing 而成為奈米光源。
57 exponential 指數上升（圖 65），表示共振腔侷限表面電漿子的能力會隨最外殼層越厚而 有顯著改善，這歸因於受激輻射引致表面電漿子放大元件產生共振並發生雷射時，其摻
Optical gain threshold (k
thre)
Silica semishell thickness (nm)
kthre
Quality factor
lasing modeSilica semishell thickness (nm)
Quality factor
20
Quality factor
cavity mode58
Silica semishell thickness (nm)
Quality factor
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
FWHM
lasing mode(nm)
Silica semishell thickness (nm)
FWHM
FWHM
cavity mode(nm)
59
Silica semishell thickness (nm)
FWHM
60
其中 LSPR 的共振波長發生在該式分母括號值為零的時候，也就是說它發生在 i( ) 小且 r( ) 2m之波長。對於非球體之奈米粒子而言，式（36）會有所改變，且當
r( ) m
時會發生 LSPR 共振，其中
與奈米粒子形狀相關，且為奈米粒子的高寬比 函數。對於一個給定的局域介電環境改變量（m），
表示 LSPR 共振響應對改變周圍 介質的介電常數的敏感性，換言之，
值越大將引致較大的折射率敏感度，則 LSPR 共 振響應更容易受到周圍介質折射率之影響，進而產生共振波長位移情形，對於球狀奈米 粒子而言，
=2，且
會隨高寬比越大而增大。因此可以藉由改變摻雜增益介質的二氧化矽殼層厚度達到可調變共振波長之目的，
因此對於具有高同調光源的受激輻射引致表面電漿子放大元件而言，具有極大的設計彈 性，且可以提供廣泛的應用。
圖 68、不同二氧化矽殼層厚度的共振波長。
三、有效膜態面積及 Purcell factor
如圖 69 所示，觀察發現隨著最外殼層的厚度增加，儘管改善了增益閾值以及輻射 光源之單色性，但是卻也使得有效膜態面積呈線性提升。然而其有效膜態面積數量級為 10-16，仍遠小於傳統雷射尺度。
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
640 650 660 670
Reson ant wavele ngth (nm)
Silica semishell thickness (nm)
Resonant wavelength (nm)
61
圖 69、不同二氧化矽殼層厚度的有效膜態面積。
整體而言，當摻有增益介質的二氧化矽殼層厚度增加，其 Purcell factor 之值也隨之 增強，並呈 exponential 指數上升之趨勢（圖 70），這表示「非輻射能量轉移至表面電漿 子的機率」與「光子輻射衰減之機率」之比值越高。如同 2-2 章節所述，在電漿子雷射 結構中，由於增益介值緊鄰振動奈米粒子，故輻射之光子會將其能量供給表面電漿子，
亦即非輻射能量轉移至表面電漿模態是一主要過程，其機率為「輻射至遠場區」的幾個 數量級大。
圖 70、不同二氧化矽殼層厚度的有 Purcell factor。
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
2.2x10-16 2.4x10-16 2.6x10-16 2.8x10-16 3.0x10-16 3.2x10-16
Eff ective mode area (m
2)
Silica semishell thickness (nm)
Effective mode area
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
3.0x105 3.5x105 4.0x105 4.5x105 5.0x105 5.5x105 6.0x105 6.5x105 7.0x105
Purcell fact or
Silica semishell thickness (nm)
Purcell factor
62 71），此現象可以由 Quenching effect 解釋之：當一光場入射並引發受激輻射，增益介質 會轉移能量給金屬，此時金屬粒子視為一個激發系統，且可以藉由非輻射及輻射方式衰 減。而金屬與增益介質的交互作用會影響衰減方式，而衰減方式則影響奈米粒子輸出的 特性。通常焦耳熱、電漿吸收都是造成非輻射衰減之主因。隨著二氧化矽殼層厚度變大，
從場圖可以得知局域場最大值顯著提升，金屬與表面電漿子交互作用大，利於光子─電 漿子耦合，理想的局域表面電漿共振發生，因此奈米粒子的輸出特性由輻射主導。由圖 71.72 可知，在共振膜態時散射截面積越大，表示表面電漿放大程度越高，其發生 spasing 所輻射之功率越大！
Cross section abs.sc
Silica semishell thickness (nm)
Cross sectionabs.sc
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Silica semishell thickness (nm)
0.0
63
第五章 結論與未來展望
本實驗使用有限元素法模擬分析二維單一粒子的電漿子雷射(SPASER)，利用萃取基 本雷射參數，如：增益閾值、消光截面積、品質因子、有效膜態面積、Purcell factor 等，
進而求得最佳化的結構設計。一般而言，我們傾向於設計具有高輸出功率、方向性佳、
低增益閾值、高品質因子、有效模態體積小以及高 Purcell factor 等特性的奈米電漿雷射。
而其中 Purcell factor 為「非輻射能量轉移至表面電漿子的機率」與「光子輻射衰減之機 率」之比值，由於它隱含著產生表面電漿共振放大並引起 spasing 效率程度多寡，故占 有舉足輕重之地位。
SPASER 是藉由受激輻射引致表面電漿子放大，由於其結構為有限大小的奈米結構，
故表面電漿子的共振便不再沿金屬介面傳播，會局限在微小金屬結構附近，即「局域性 表面電漿（LSPR）」，而 LSPR 會與奈米粒子的幾何形狀及大小密切相關[20,41-47]，因 此在本篇論文的第三章中，我們藉由不同幾何形狀之設計尋找最佳化的電漿子雷射結構。
綜觀六種結構，我們發現「半包覆」球殼的奈米結構比起全包覆奈米結構其表面電漿子 共振波長有藍移現象，除此之外其特性也會有大幅改善，如：增益閾值 k 下降、品質 因子上升、有效膜態面積減小、發生雷射時其半高寬下降、局域性最大電場值提升以及 雷射方向性較佳，同時 Purcell factor 也顯著提升，約大兩個數量級以上。另一方面，相 較於金屬全包覆結構，「三層」金屬全包覆結構的共振波長有紅移現象外，其增益閾值 k 也會顯著下降，然而有效膜態面積卻會增加。
綜觀六種不同形貌之受激輻射引致表面電漿子放大元件，儘管三層半球殼厚核結構 具有最低增益閾值、最高的品質因子、最高的局域電場，然而品質因子與有效膜態面積 須有所權衡，三層半球殼厚核結構有效膜態面積雖仍遠小於金屬全包覆結構，但其值相 對其他半金屬殼型結構來的大，而 Purcell factor 也受限於有效膜態面積其值僅達 283162，
位居第三且與最高 Purcell factor 之三層半包覆結構相差 23.9%，因此最後我們傾向於在 合理品質因子下選擇品質因子與有效膜態面積比值高（即 Purcell factor）之結構。相較 之下，三層半球殼結構整體具有更好的特性。
三層半球殼結構具有低增益閾值、高品質因子、高局域電場等特性，並與三層半球 殼厚核結構不分軒輊，而相較於文獻所刊載之金屬全包覆結構，三層半球殼結構增益閾 值下降 11%，更易於發生 spasing，且當元件達到臨界增益k時，其增益介質有效被激發 並引起表面電漿子放大恰巧補償銀殼層損耗，其衡量共振腔體能量損耗之標準─品質因 子為 6878，不僅大幅提升 1.35 倍，且其 Purcell factor 為 371872，更是居中之冠，而有 效膜態面積也顯著減少，小約 2 個數量級，整體而言，其特性以顯著提升也遠高於目前 文獻所刊載之結構！因此三層半球殼結構為最佳之結構設計。
在本篇論文的第四章中，以最佳化之幾何結構─三層半球殼結構為基礎，改變最外 殼層─摻雜增益材料之二氧化矽層厚度，觀察其厚度對電漿子雷射特性之影響。結果發
64
現隨著殼層厚度越大，增益閾值 k 下降、品質因子上升、輻射之光源單頻性更佳、Purcell factor 也會提升，但是有效膜態面積卻相對變大，此外也有共振波長藍移之現象，我們 可以利用改變殼層厚度任意調變其共振波長，做為更廣泛之應用。
光運算系統具有高速、無失真且低功耗之優勢，若將電漿子雷射(SPASER)運用於此，
可望取代目前電晶體為主的電運算系統，大幅提升系統效能，此外，由於電漿子雷射可 大幅微縮其腔體體積，若未來將此微縮至與電晶體相仿之尺寸，可以促成單一晶片上整 合電漿子與奈米電子的發展，並為未來發展積體整合型光世代科技邁出重要的一步。不 過，因當前光元件無法微縮至如同電子晶片的尺寸，故即使光纖通信雖然快速，但現今 仍以電子運算為主，且電漿奈米雷射雖然突破光學繞射極限，但要整合實際產品仍有問 題需要解決。目前雖已模擬出最佳結構設計，可望在未來能夠實作並應用之。
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