第三章 幾何型態對受激輻射引致表面電漿子放大元件分析
3.5 六種結構總結
對於一理想的受激輻射引致表面電漿子放大元件，須具備高輸出功率、方向性佳、
低增益閾值、高品質因子、有效模態體積小以及高 Purcell factor 等特性。此章節為綜觀 上述六種受激輻射引致表面電漿子放大元件，以不同的角度分析各結構之優劣。表 2 為 Full metal
SPASER
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「低於超導體間隙（superconducting gaps）的頻率」，亦即只適用於兆赫茲頻段（terahertz region） 是過補償（overcompensation）將導致不穩定性，其不穩定性將引致 spasing[34]。
品質因子為共振波長與其共振線寬之比值，是衡量腔體能量損耗的指標，當品質因
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其產生光源的單頻性較佳。此外，在雷射膜態下，相較於全包覆殼層結構，半金屬殼型 結構的線寬明顯較低，表示此幾何設計具有較佳之單色性。
相較於「金屬全包覆結構」，「三層金屬全包覆結構」其品質因子顯著提高且增益閾 值也會大幅改善，這皆歸因於「三層金屬全包覆結構」在金屬殼層外多了一層摻雜增益 介質的二氧化矽殼，其增益介質比例相對較高，較易於達到補償效果。由於整體奈米結 構為「二氧化矽球核─金屬殼─二氧化矽殼」，其增益介質分布於球殼及最外殼層，將金 屬完全包覆，故更能同時從金屬兩側有效地補償金屬殼層損耗，因此在達到相同補償效 果的條件下，「三層全包覆結構」其臨界增益值相對低，其金屬能量耗損也較能有效補 償。在共振膜態下，品質因子可以視為振動一致的電子數目，隨著該結構的增益介質多，
更能引致受激輻射並將能量提供給表面電漿子振盪而產生光─電漿子耦合，故其產生共 振的電子數也會隨之增長，品質因子因而上升。
綜觀這六種幾何設計，發現「三層半球殼厚核結構」其雷射膜態時的品質因子為 7939 居中之冠，其次是三層半包覆結構（Q=6878），再者才是半金屬殼型結構（Q=5225），
如表 3 所示，左欄為發生共振並產生雷射膜態時的品質因子；右欄則是未摻入增益介質 時空腔膜態時的品質因子，整體而言雷射膜態與空腔膜態之趨勢相近，但在雷射膜態時 三層半球殼厚核結構其品質因子顯著提升，這是因為當受激輻射引致表面電漿子放大元 件進入雷射膜態時，其摻入之增益介質有效被激發並引致表面電漿子放大進而補償銀殼 層損耗。
表 3、不同幾何結構的品質因子。左欄為雷射膜態時的品質因子；右欄為空腔膜態時的 品質因子。
Structure Q
lasing mode
Q
cavity mode
Full metal SPASER 2989 17.35
Metal semishell SPASER 5225 22.55
Three-layer SPASER 2850 17.99
Three-layer semishell SPASER 6878 21.63
Thicker core SPASER 7939 20.15
Silica semishell SPASER 2884 17.31
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需具有零階淨放大（zero-level net optical gain），亦即藉由增益介質引致表面電漿放大而 補償金屬損耗，其中金屬損耗減少，用以補償損耗之增益介質其臨界值| k|也會隨之下降。
Full metal SPASER 0.239 41.26
Metal semishell SPASER 0.120 28.06
Three-layer SPASER 0.259 41.19
Three-layer semishell SPASER 0.095 30.33
Thicker core SPASER 0.083 32.84
Silica semishell SPASER 0.252 42.06
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高能量的反鍵結膜態（antibonding mode），其中鍵結膜態通常是介於可見光至近紅外光 的範圍，且可以利用調控球殼的厚度與球核的比例達到改變共振波長。另一方面，反鍵 結膜態因為屬於高能量且強度非常微弱故不易發現[39,40]。
綜觀這六種幾何設計，如表 5 所示，發現「三層半球殼厚核結構」之增益閾值| k|
最低 （k=-0.08366），其次是三層半包覆結構（k=-0.08413），再者才是半金屬殼型結構
（k=-0.0902）。由於三層半包覆結構集結了「金屬半球殼包覆」以及「三層奈米殼型」
之優點，故其臨界增益值位居第二，而「三層半球殼厚核結構」可以視為三層半包覆結 構其中下半球核厚度增加，由於增益介質的增加及金屬兩側的包覆，故更能有效的補償 銀殼層的損耗，因此其增益閾值最高，最易發生 spasing。
表 5、不同幾何結構的增益閾值。
五、有效膜態面積及 Purcell factor
品質因子最佳的結構由大至小分別為三層半球殼厚核結構、三層半包覆結構、半金 屬殼型結構，其有效膜態面積由大至小也分別為三層半球殼厚核結構（3.97 10 16）、三 層半包覆結構（2.58 10 16）、半金屬殼型結構（1.88 10 16），也就是說，品質因子較 高之結構，其有效膜態面積通常也會越大，這是因為增益介質比例越高，補償金屬損耗 之能力越佳且發生共振之電子數越多，品質因子會隨之增高，然而卻也同時使得有效膜 態面積變大。但值得一提的是，藉由「金屬半球殼」設計卻能夠同時使得有效模態體積 下降並提升品質因子，故儘管三層半球殼厚核結構有效膜態面積位居三者中最大，但是 相較於金屬全包覆結構及三層全包覆結構其面積已顯著下降（約小兩個數量級），這隱 含該結構之物理尺寸已大幅微縮並且突破傳統光學繞射限制。由於品質因子與有效模態 面積必須有所取捨，因此為了有效地從腔體中取出信號，我們會較傾向於在保持合理的 品質因子條件下選擇「品質因子與有效模態體積比值高」之結構，其參考準則如同 Purcell factor。
Structure k
threFull metal SPASER -0.09507
Metal semishell SPASER -0.09020
Three-layer SPASER -0.09208
Three-layer semishell SPASER -0.08413
Thicker core SPASER -0.08366
Silica semishell SPASER -0.09375
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對於 Purcell factor 而言，其值正比於「品質因子與有效模態體積比值」，如表 7 所 示，由大至小分別為三層半包覆結構（SNSBS）、半金屬殼型結構（MSNEBS）、三層半 球殼厚核結構（TSSNSBS）、半包覆介電質殼結構（SMSGNEBS）、金屬全包覆結構
（NEBS）、三層全包覆結構（NSBS）。
表 6、不同幾何結構的有效模態面積。
表 7、不同幾何結構的 Purcell factor。
綜觀六種不同形貌之受激輻射引致表面電漿子放大元件，觀察發現相較於目前文獻 所刊載之設計（金屬全包覆結構、半金屬殼型結構、三層全包覆結構），三層半球殼厚 核結構具有最低之臨界增益| k|、最佳之雷射單頻性以及最高之品質因子，但水能載舟亦
Structure Mode area( )
Full metal SPASER
Metal semishell SPASER Three-layer SPASER
Three-layer semishell SPASER Thicker core SPASER
Silica semishell SPASER
2.58 10
163.97 10
161.48 10
161.58 10
141.88 10
161.83 10
14m2
Structure Purcell factor
Full metal SPASER 3171
Metal semishell SPASER 360294
Three-layer SPASER 2787
Three-layer semishell SPASER 371873
Thicker core SPASER 283162
Silica semishell SPASER 3383
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能覆舟，由於其額外的增益材料殼層以及下半球的增益球核半徑增加，雖改善了元件特 性，但也因此大幅增加了有效膜態面積，減小了 Purcell factor，並與最高 Purcell factor 的三層半包覆結構相差約 23.9%。
雖然三層半包覆結構之半高寬及品質因子位居第二，但由於 Purcell factor 涵蓋半高 寬、品質因子以及膜態面積等參數，整體而言，三層半包覆結構具有最強之局域電場及 最佳之 Purcell factor，雖然增益閾值位居第二，但僅與最佳之結構相差 0.5%，故綜觀來 說，在比較各種面相下，三層半球殼型 SPASER 元件特性不僅遠高於目前文獻所刊載之 結構特性且為六種結構之冠，是最佳之幾何設計。
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